2022-2023學(xué)年海南省三亞市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年海南省三亞市成考專(zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.

2.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

3.

A.僅有水平漸近線(xiàn)

B.既有水平漸近線(xiàn)，又有鉛直漸近線(xiàn)

C.僅有鉛直漸近線(xiàn)

D.既無(wú)水平漸近線(xiàn)，又無(wú)鉛直漸近線(xiàn)

4.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

5.

6.

7.如圖所示兩楔形塊A、B自重不計(jì)，二者接觸面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直線(xiàn)的兩個(gè)力的作用，則()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

8.

9.

10.

11.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

12.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

13.曲線(xiàn)y=x2+5x+4在點(diǎn)(-1，0)處切線(xiàn)的斜率為

A.2B.-2C.3D.-3

14.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

15.=（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.無(wú)法判定斂散性

17.（）有助于同級(jí)部門(mén)或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

A.上行溝通B.下行溝通C.平行溝通D.分權(quán)

18.

19.

20.A.A.∞B.1C.0D.－1

21.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

22.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

23.

24.

25.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過(guò)小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開(kāi)始時(shí)AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動(dòng)方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說(shuō)法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動(dòng)方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

26.

27.

28.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

29.函數(shù)f(x)=lnz在區(qū)間[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

30.

31.

32.（）。A.過(guò)原點(diǎn)且平行于X軸B.不過(guò)原點(diǎn)但平行于X軸C.過(guò)原點(diǎn)且垂直于X軸D.不過(guò)原點(diǎn)但垂直于X軸

33.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

34.

35.

36.

A.

B.

C.

D.

37.

38.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

39.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.

43.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

44.

45.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^4

46.

47.函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[-1，1]上（）

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.無(wú)最大值D.無(wú)最小值48.曲線(xiàn)y=x-ex在點(diǎn)(0，-1)處切線(xiàn)的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-149.若∫f(x)dx=F(x)+C，則∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.設(shè)y=(1+x2)arctanx，則y=________。54.

55.

56.

57.

58.59.設(shè)z=sin(x2y)，則=________。60.過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_(kāi)______.61.

62.

63.64.65.設(shè)f(x)在x=1處連續(xù)，=2，則=________。

66.

67.

68.

69.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

70.

三、計(jì)算題(20題)71.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．72.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．75.求微分方程的通解．

76.

77.證明：78.

79.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．80.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．81.82.83.

84.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

85.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

86.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．90.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．四、解答題(10題)91.

92.

93.94.95.

96.設(shè)y=xsinx，求y．

97.

98.

99.(本題滿(mǎn)分10分)

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.

是

收斂的()條件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.無(wú)關(guān)六、解答題(0題)102.設(shè)y=xcosx，求y'．

參考答案

1.C解析：

2.B

3.A

4.A

5.A解析：

6.C

7.C

8.A解析：

9.A

10.D

11.D

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分換元積分法。

因此選B。

13.C解析：

14.A

15.D

16.C

17.C解析：平行溝通有助于同級(jí)部門(mén)或同級(jí)領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通了解。

18.C

19.B

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

21.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

22.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯(cuò)誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)丟掉項(xiàng)而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項(xiàng)。

23.A

24.B

25.D

26.C解析：

27.A

28.C本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)

29.D由拉格朗日定理

30.C

31.C解析：

32.C將原點(diǎn)(0，0，O)代入直線(xiàn)方程成等式，可知直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)(或由

33.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

34.B解析：

35.C解析：

36.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知

可知應(yīng)選C．

37.B

38.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

39.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

40.C

41.D

42.B

43.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

44.A解析：

45.B

46.C

47.B因處處成立，于是函數(shù)在（-∞，+∞)內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[-1，1]上單調(diào)增加.

48.C

49.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的第一換元積分法(湊微分法)．

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知應(yīng)選D．

50.C

51.

52.

解析：53.因?yàn)閥=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。54.0

55.

56.

57.

58.59.設(shè)u=x2y，則z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。60.由于已知平面的法線(xiàn)向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線(xiàn)向量，又平面過(guò)點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

61.

62.00解析：

63.

64.65.由連續(xù)函數(shù)的充要條件知f(x)在x0處連續(xù)，則。

66.63/12

67.x=-3

68.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線(xiàn)性齊次微分方程的求解．

69.

70.71.由二重積分物理意義知

72.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

73.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

77.

78.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

79.

80.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為f′(x0)．切線(xiàn)方程為

81.

82.

83.

則

84.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2