2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省鄂州市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考預(yù)測試題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

2.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

3.

4.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

5.

6.過點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程為()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

7.A.等價無窮小

B.f(x)是比g(x)高階無窮小

C.f(x)是比g(x)低階無窮小

D.f(x)與g(x)是同階但非等價無窮小

8.函數(shù)y=ex+e-x的單調(diào)增加區(qū)間是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.A.4B.-4C.2D.-2

15.

16.

17.

18.設(shè)y＝sin(x-2)，則dy＝（）A.A.－cosxdx

B.cosxdX

C.－cos(x－2)dx

D.cos(x－2)dx

19.微分方程y＋y＝0的通解為（）．A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

22.

23.

24.

25.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

26.A.-1

B.1

C.

D.2

27.

28.設(shè)f(x)在點x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

29.曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

30.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿

31.

32.A.有一個拐點B.有兩個拐點C.有三個拐點D.無拐點33.A.1B.0C.2D.1/234.設(shè)y=5x，則y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

35.A.A.

B.

C.

D.

36.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散37.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

38.過點(0,2,4)且平行于平面x+2x=1,y-3x=2的直線方程為

A.x/1=(y-2)/0=(z-4)/-3.

B.x/0=(y-2)/1=(z-4)/-3

C.x/-2=(y-2)/3=(z-4)/1

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

39.

40.f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在[a，b]上有界的()條件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

43.

44.設(shè)x2是f(x)的一個原函數(shù)，則f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

45.

46.設(shè)f'(x)=1+x，則f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

47.輥軸支座(又稱滾動支座)屬于()。

A.柔索約束B.光滑面約束C.光滑圓柱鉸鏈約束D.連桿約束

48.A.

B.

C.

D.

49.

50.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空題(20題)51.微分方程exy'=1的通解為______．

52.53.設(shè)y=x+ex，則y'______．

54.

55.

56.

57.曲線f(x)=x/x+2的鉛直漸近線方程為__________。

58.

59.

60.

61.

62.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo)，且x=0為f(x)的極值點，則f(0)=__________

63.設(shè)y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數(shù)，則y'=_________.

64.

65.曲線y=x3－3x2－x的拐點坐標為____。

66.曲線y=2x2-x+1在點(1，2)處的切線方程為__________。

67.設(shè)y=，則y=________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.求微分方程的通解．72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.

75.

76.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．77.

78.

79.80.證明：81.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．82.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．83.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

84.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則85.求曲線在點(1，3)處的切線方程．86.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

87.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

88.

89.

90.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.96.

97.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

98.

99.

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶六、解答題(0題)102.

參考答案

1.C

2.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調(diào)增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

3.C

4.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

5.B解析：

6.A設(shè)所求平面方程為．由于點(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，將它們的坐標分別代入所設(shè)平面方程，可得方程組

故選A．

7.D

8.D考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的知識點.

y=ex+e-x,則y'=ex-e-x,當x＞0時,y'＞0,所以y在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

9.C

10.D

11.B

12.C

13.C

14.D

15.C

16.B

17.C解析：

18.D本題考查的知識點為微分運算．

可知應(yīng)選D．

19.D本題考查的知識點為－階微分方程的求解．

可以將方程認作可分離變量方程；也可以將方程認作－階線性微分方程；還可以仿二階線性常系數(shù)齊次微分方程，并作為特例求解．

解法1將方程認作可分離變量方程．

解法2將方程認作－階線性微分方程．由通解公式可得

解法3認作二階常系數(shù)線性齊次微分方程特例求解：

特征方程為r＋1＝0，

特征根為r＝－1，

20.D

21.A

22.B

23.C

24.A

25.B本題考查的知識點為不定積分運算．

因此選B．

26.A

27.A

28.C本題考查的知識點有兩個：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個要素：若f(x)在點x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點x0處可導(dǎo)，則f(x)在點x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

29.C

30.D

31.B

32.D

33.C

34.A由導(dǎo)數(shù)公式可知(5x)'=5xln5，故選A。

35.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算．

36.D

37.D本題考查的知識點為定積分的性質(zhì)；牛-萊公式．

可知應(yīng)選D．

38.C本題考查了直線方程的知識點.

39.B

40.A定理：閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有界；反之不一定。

41.A

42.C

43.A

44.A由于x2為f(x)的一個原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A。

45.A

46.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

47.C

48.C據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項中顯然沒有這個結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X-型）表示.故D又可表示為

49.C

50.C51.y=-e-x+C本題考查的知識點為可分離變量方程的求解．

可分離變量方程求解的一般方法為：

(1)變量分離；

(2)兩端積分．

由于方程為exy'=1，先變形為

變量分離dy=e-xdx．

兩端積分

為所求通解．

52.

53.1+ex本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

54.

55.

56.90

57.x=-2

58.0本題考查了利用極坐標求二重積分的知識點.

59.3

60.

61.

62.

63.1/(1+ey)本題考查了隱函數(shù)的求導(dǎo)的知識點。

64.265.（1，-1）

66.y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)y-2=3(x-1)(或?qū)憺閥=3x-1)

67.

68.eab69.(－∞，＋∞)．

本題考查的知識點為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

若ρ＝0，則收斂半徑R＝＋∞，收斂區(qū)間為(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，則收斂半徑R＝0，級數(shù)僅在點x＝0收斂．

70.

71.72.由二重積分物理意義知

73.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

列表：

說明

82.

83.

84.由等價無窮小量的定義可知85.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

86.

87.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％88.由一階線性微分方程通解公式有

89.

則

90.