2022-2023學(xué)年湖北省黃石市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2022-2023學(xué)年湖北省黃石市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.4

2.設(shè)f(x)=e3x，則在x=0處的二階導(dǎo)數(shù)f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

3.下列反常積分收斂的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.設(shè)函數(shù)f(x)=則f(x)在x=0處()A.可導(dǎo)B.連續(xù)但不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.無(wú)定義

7.設(shè)函數(shù)f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

8.

9.

10.A.A.e2/3

B.e

C.e3/2

D.e6

11.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

12.

13.

等于()．

14.

15.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

16.以下結(jié)論正確的是（）．

A.

B.

C.

D.

17.設(shè)f(x)=x3+x，則等于()。A.0

B.8

C.

D.

18.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

19.下列說(shuō)法中不能提高梁的抗彎剛度的是()。

A.增大梁的彎度B.增加梁的支座C.提高梁的強(qiáng)度D.增大單位面積的抗彎截面系數(shù)

20.1954年，（）提出了一個(gè)具有劃時(shí)代意義的概念——目標(biāo)管理。

A.西蒙B.德魯克C.梅奧D.亨利.甘特

21.設(shè)f(xo)=0，f(xo)<0，則下列結(jié)論中必定正確的是

A.xo為f(x)的極大值點(diǎn)

B.xo為f(x)的極小值點(diǎn)

C.xo不為f(x)的極值點(diǎn)

D.xo可能不為f(x)的極值點(diǎn)

22.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

23.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

24.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

25.A.A.2B.1C.0D.-1

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.。A.

B.

C.

D.

30.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

31.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

32.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y"+p1y+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解

33.

34.

35.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

36.已知作用在簡(jiǎn)支梁上的力F與力偶矩M=Fl，不計(jì)桿件自重和接觸處摩擦，則以下關(guān)于固定鉸鏈支座A的約束反力表述正確的是()。

A.圖(a)與圖(b)相同B.圖(b)與圖(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

37.()A.A.條件收斂

B.絕對(duì)收斂

C.發(fā)散

D.收斂性與k有關(guān)

38.

39.

40.A.

B.

C.

D.

41.函數(shù)在（-3，3）內(nèi)展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)是（）。

A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

45.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

46.A.3B.2C.1D.1/2

47.曲線的水平漸近線的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.設(shè)f(x＋1)=3x2＋2x＋1，則f(x)=_________．

58.

59.________.

60.設(shè)y=sinx2，則dy=______．

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.

68.

69.

70.設(shè)f(x)=x(x-1)，貝f'(1)=_________．

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.證明：

74.

75.

76.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

77.

78.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

79.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

80.求微分方程的通解．

81.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

83.

84.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

85.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

86.

87.

88.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

89.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

90.

四、解答題(10題)91.計(jì)算，其中D是由y=x，y=2，x=2與x=4圍成.

92.

93.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成．

94.計(jì)算

95.

96.

97.計(jì)算

98.

99.

100.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

2.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此選C。

3.D

4.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

5.D

6.A因?yàn)閒"(x)=故選A。

7.C解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為基本導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選C．

8.B解析：

9.A

10.D

11.A由導(dǎo)數(shù)的基本公式及四則運(yùn)算法則，有故選A．

12.D

13.D解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

14.B

15.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

16.C

17.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的對(duì)稱性質(zhì)。由于所給定積分的積分區(qū)間為對(duì)稱區(qū)間，被積函數(shù)f(x)=x3+x為連續(xù)的奇函數(shù)。由定積分的對(duì)稱性質(zhì)可知

可知應(yīng)選A。

18.B

19.A

20.B解析：彼得德魯克最早提出了目標(biāo)管理的思想。

21.A

22.C

23.A

24.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo)，作用抵消”可知應(yīng)選A．

25.C

26.D

27.A

28.B

29.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分換元積分法。

因此選A。

30.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

可知應(yīng)選A．

31.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算．

因此選B．

32.B如果y1，y2這兩個(gè)特解是線性無(wú)關(guān)的，即≠C，則C1y1+C2y2是其方程的通解?，F(xiàn)在題設(shè)中沒(méi)有指出是否線性無(wú)關(guān)，所以可能是通解，也可能不是通解，故選B。

33.B解析：

34.D

35.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運(yùn)用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時(shí)，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

36.D

37.A

38.D

39.A

40.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

41.B

42.D解析：

43.A解析：

44.B

45.C

46.B，可知應(yīng)選B。

47.D

48.B

49.B

50.A

51.

52.

53.

解析：

54.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算．

可以利用變量替換，令u=2x，則du=2dx，當(dāng)x=0時(shí)，a=0；當(dāng)x=1時(shí)，u=2．因此

或利用湊微分法

本題中考生常在最后由于粗心而出現(xiàn)錯(cuò)誤．如

這里中丟掉第二項(xiàng)．

55.

56.

57.

58.

59.

60.2xcosx2dx本題考查的知識(shí)點(diǎn)為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

61.

62.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求二元函數(shù)的全微分．

通常求二元函數(shù)的全微分的思路為：

63.0

64.eyey

解析：

65.

66.

67.1/2本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限運(yùn)算．

由于

68.

解析：

69.

70.1

71.

列表：

說(shuō)明

72.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.由二重積分物理意義知

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

82.

83.

則

84.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

85.

86.

87.

88.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

89.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

90.由一階線性微分方程通解公式有

91.積分區(qū)域D如下圖所示.被積函數(shù)f(x，y)=，化為二次積分時(shí)對(duì)哪個(gè)變量皆易于積分；但是區(qū)域D易于用X-型不等式表示，因此選擇先對(duì)y積分，后對(duì)x積分的二次積分次序.

9