2022-2023學年湖南省婁底市統(tǒng)招專升本高等數學二自考真題(含答案)

2022-2023學年湖南省婁底市統(tǒng)招專升本高等數學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.A.-2B.-1C.0D.2

8.

9.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

10.

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

19.

20.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

21.

22.

23.

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.

31.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹32.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

33.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

34.

35.

36.若隨機事件A與B相互獨立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，則P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

37.

38.

39.

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

42.

43.設fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

44.

45.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

46.

47.（）。A.0B.1C.2D.3

48.

49.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點53.

A.A.

B.

C.

D.

54.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.設函數f(x-1)=x2+e-x，則fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

57.有兩箱同種零件，第一箱內裝50件，其中一等品10件;第二箱內裝30件，其中一等品18件：現(xiàn)隨機地從兩箱中挑出一箱，再從這箱中隨機地取出一件零件，則取出的零件是一等品的概率為【】

58.

59.

60.

61.

62.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)63.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量

64.

65.設函數f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C66.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

67.設函數，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

68.

69.

70.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

71.A.A.4B.2C.0D.-272.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

73.

74.設函數z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

75.

A.0B.1/2C.1D.2

76.

77.

78.A.A.

B.

C.

D.

79.如果在區(qū)間(a，b)內，函數f(x)滿足f’(x)＞0，f”(x)<0,則函數在此區(qū)間是【】

A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的80.A.A.

B.

C.

D.

81.

82.

83.（）。A.

B.

C.

D.

84.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

85.

86.（）。A.-3B.0C.1D.387.（）A.6B.2C.1D.088.A.A.0B.e-1

C.1D.e

89.

90.

91.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

92.

93.

94.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+395.A.A.

B.

C.

D.

96.

97.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

98.

99.設函數?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.設f(x)二階可導，y=ef(x)則y"=__________。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.曲線y=x3+3x2+1的拐點坐標為______．

113.

114.

115.116.117.

118.

119.

120.三、計算題(10題)121.

122.求函數f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

123.

124.

125.

126.

127.

128.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區(qū)間和極值．

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.

133.用直徑為30cm的圓木，加工成橫斷面為矩形的梁，求當橫斷面的長和寬各為多少時，橫斷面的面積最大。最大值是多少?

134.

135.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

136.設函數y=xlnx，求y’．137.

138.

139.已知函數y=f(x)滿足方程exy+sin(x2y)=y，求y=f(x)在點(0,1)處的切線方程.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.（）。A.1/2B.1C.2D.3

參考答案

1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.C

7.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

8.D

9.D

10.B

11.C

12.C

13.B

14.B

15.D

16.B

17.

18.D本題主要考查極限的充分條件．

19.

20.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

21.B

22.D解析：

23.C解析：

24.B

25.B

26.D

27.A

28.D

29.B

30.D

31.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

32.C

33.A

34.B

35.B

36.A

37.D

38.A

39.D解析：

40.A

41.A

42.B解析：

43.A

44.D

45.B

46.B

47.C

48.（-21）

49.B

解得a＝50，b＝20。

50.B

51.D

52.B

53.A

54.B

55.B

56.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再換元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1換x)，則有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，選D．

57.B

58.B

59.B

60.B

61.C

62.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數是偶函數的特性，可知

無需分段積分．

63.C

64.B

65.A

66.D

67.B

68.B

69.D

70.C

71.A

72.B根據極值的第二充分條件確定選項．

73.

74.A

75.B

76.D

77.B

78.A

79.C因f’(x)＞0,故函數單調遞增，又f〃（x)＜0,所以函數曲線為凸的.

80.D

81.A

82.D

83.D

84.B

85.C

86.A

87.A

88.B

89.

90.C

91.C

92.D

93.

94.C

95.A

96.

97.D

98.D

99.B本題主要考查復合函數的求導計算。求復合函數導數的關鍵是理清其復合過程：第一項是sinu，u=x2；第二項是eυ，υ=-2x．利用求導公式可知

100.B解析：

101.1/2ln|x|+C

102.e-1

103.C

104.ef(x)(x){[f'(x)]2+f"(x)}

105.106.

107.

108.

109.

110.22解析：

111.D112.(-1，3)

113.

114.

115.116.x/16117.

118.

119.

120.

121.

122.

所以f(2，-2)=8為極大值．

123.

124.

125.

126.

127.128.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

129.

1