2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(50題)1.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

2.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

3.

4.

5.

6.

7.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

8.

9.

10.（）。A.3B.2C.1D.2/311.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

A.0B.1/2C.1D.2

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.021.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+122.（）。A.

B.

C.

D.

23.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.（）。A.1/2B.1C.2D.325.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.126.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.當(dāng)x→0時(shí)，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)的無(wú)窮小量D.較低階的無(wú)窮小量30.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的31.A.低階無(wú)窮小量B.等價(jià)無(wú)窮小量C.同階但不等價(jià)無(wú)窮小量D.高階無(wú)窮小量32.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

33.A.A.0

B.

C.

D.

34.（）。A.

B.

C.

D.

35.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根

36.

37.A.A.

B.

C.

D.

38.A.0B.1/2C.1D.2

39.

40.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

41.

A.?’(x)的一個(gè)原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個(gè)原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

42.

43.

44.（）。A.-3B.0C.1D.345.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

48.

49.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.55.

56.設(shè)：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x確定，且

57.________.

58.

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.66.設(shè)曲線y=axex在x=0處的切線斜率為2，則a=______．

67.

68.曲線y=(x-1)3-1的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_________。

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

83.

84.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過(guò)點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

85.

86.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

87.

88.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．89.

90.

四、解答題(10題)91.求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的極值點(diǎn)和極值，以及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間和拐點(diǎn).

92.

93.

94.

95.

96.

97.求函數(shù)y-x3-3x2-1的單調(diào)區(qū)間，極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)。

98.

99.

100.

五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過(guò)50年的概率為0.8，超過(guò)60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

參考答案

1.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的定積分等于零．

2.B

3.

4.B

5.A

6.A

7.C

8.-2/3

9.D

10.D

11.D

12.-1

13.D

14.B

15.B

16.B

17.A

18.B

19.B

20.D此題暫無(wú)解析

21.B

22.A

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.C

25.A

26.D

27.D

28.B

29.C本題考查兩個(gè)無(wú)窮小量階的比較．

比較兩個(gè)無(wú)窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項(xiàng)．本題即為計(jì)算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項(xiàng)C正確．

請(qǐng)考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價(jià)無(wú)窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論．

與本題類(lèi)似的另一類(lèi)考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個(gè)無(wú)窮小量的“階”．例如：當(dāng)x→0時(shí)，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無(wú)窮小量

B．等價(jià)無(wú)窮小量

C．2階的無(wú)窮小量

D．3階的無(wú)窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當(dāng)x→0時(shí)，x-in(1壩)為x的2階無(wú)窮小量，選C．

30.C

31.C

32.A用換元法求出f(x)后再求導(dǎo)。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

33.D

34.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

35.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因?yàn)閒(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個(gè)實(shí)根。

36.B

37.D

38.A

39.D

40.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來(lái)，再確定選項(xiàng)。

41.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項(xiàng)C正確．

42.2

43.A

44.A

45.B

46.B

47.B本題的關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無(wú)需分段積分．

48.B

49.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

50.A

51.

52.D

53.

54.

55.

56.-1/2x2+2xy-y2=2x兩邊對(duì)求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

57.

58.D

59.2

60.1

61.1/2

62.63.x3+x．

64.65.2/366.因?yàn)閥’=a(ex+xex)，所以

67.

68.(1-1)

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

85.86.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

87.88.①由已知條件畫(huà)出平面圖形如圖陰影所示

89.解法l將等式