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文檔簡介

2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

2.

3.

4.

5.設(shè)y=2x3,則dy=().

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

8.A.0B.1C.2D.任意值

9.

10.

11.

12.

13.。A.2B.1C.-1/2D.014.若∫f(x)dx=F(x)+C,則∫f(2x)dx等于().A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

15.

16.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)

17.

18.

19.

20.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

21.A.A.4B.3C.2D.122.當x→0時,3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小

23.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

24.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

25.

26.

27.

28.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)29.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo),且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當△x>0時,有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

30.函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo),且f'(x)>0,f"(x)<0,則曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)().

A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸31.設(shè)z=ln(x2+y),則等于()。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2),則等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

35.

36.

37.

38.平面π1:x-2y+3x+1=0,π2:2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

39.

40.()。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸

41.

42.設(shè)un≤aυn(n=1,2,…)(a>0),且收斂,則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確43.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0,±144.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.A.

B.

C.-cotx+C

D.cotx+C

48.

49.

50.

二、填空題(20題)51.52.

53.

54.

55.

56.

57.58.59.設(shè)區(qū)域D:0≤x≤1,1≤y≤2,則

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2,y=x圍成,則二重積分68.

69.∫(x2-1)dx=________。70.三、計算題(20題)71.求微分方程的通解.72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度

u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.74.

75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則76.77.證明:78.79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為

S(x).

(1)寫出S(x)的表達式;

(2)求S(x)的最大值.

80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).

85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?

86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.

88.

89.90.求曲線在點(1,3)處的切線方程.四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.所圍成的平面區(qū)域。

97.

98.

99.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

100.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y|x=0=1的特解。

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.C

3.B

4.D

5.B由微分基本公式及四則運算法則可求得.也可以利用dy=y′dx求得故選B.

6.D

7.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照,可知其為旋轉(zhuǎn)拋面,故應(yīng)選C。

8.B

9.C

10.C

11.D

12.C

13.A

14.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法).

由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C,因此

可知應(yīng)選D.

15.B

16.A

17.B

18.A解析:

19.C

20.A

21.C

22.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。

由于,可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小,故應(yīng)選D。

23.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo),作用抵消”可知應(yīng)選A.

24.D

25.C解析:

26.A

27.C

28.C

29.B

30.B解析:本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性.

由于在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,可知f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加,又由于f"(x)<0,可知曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)為凹,可知應(yīng)選B.

31.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。

32.C

33.C解析:

34.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2),知可知應(yīng)選D。

35.A

36.B

37.D

38.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1,n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直。若n1//n2,則兩平面平行,其中當時,兩平面平行,但不重合。當時,兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1={1,-2,3},n2={2,1,0),n1,n2=0,可知,n1⊥n2,因此π1⊥π2,故選A。

39.D解析:

40.C將原點(0,0,O)代入直線方程成等式,可知直線過原點(或由

41.D

42.D由正項級數(shù)的比較判定法知,若un≤υn,則當收斂時,也收斂;若也發(fā)散,但題設(shè)未交待un與υn的正負性,由此可分析此題選D。

43.C

44.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義.當f(x)在x=1處可導(dǎo)時,由導(dǎo)數(shù)定義可得

45.C

46.A解析:

47.C本題考查的知識點為不定積分基本公式.

48.A解析:

49.C

50.B

51.

本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.

所給級數(shù)為缺項情形,

52.

53.0

54.y=xe+Cy=xe+C解析:55.

56.e57.對已知等式兩端求導(dǎo),得

58.59.本題考查的知識點為二重積分的計算。

如果利用二重積分的幾何意義,可知的值等于區(qū)域D的面積.由于D是長、寬都為1的正形,可知其面積為1。因此

60.

61.2x

62.22解析:

63.

64.e2

65.

本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算.

考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則

66.

解析:67.本題考查的知識點為計算二重積分.積分區(qū)域D可以表示為:0≤x≤1,x2≤y≤x,因此

68.

69.

70.

71.

72.

列表:

說明

73.由二重積分物理意義知

74.

75.由等價無窮小量的定義可知

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.由一階線性微分方程通解公式有

83.函數(shù)的定義域為

注意

84.

85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%

86.

87.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,

88.

89.

90.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點

(x0,fx0

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