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文檔簡介
2022-2023學(xué)年湖北省宜昌市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面
2.
3.
4.
5.設(shè)y=2x3,則dy=().
A.2x2dx
B.6x2dx
C.3x2dx
D.x2dx
6.
7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面
8.A.0B.1C.2D.任意值
9.
10.
11.
12.
13.。A.2B.1C.-1/2D.014.若∫f(x)dx=F(x)+C,則∫f(2x)dx等于().A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C
15.
16.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關(guān)
17.
18.
19.
20.A.A.x2+cosy
B.x2-cosy
C.x2+cosy+1
D.x2-cosy+1
21.A.A.4B.3C.2D.122.當x→0時,3x2+2x3是3x2的()。A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階無窮小但不是等價無窮小D.等價無窮小
23.
A.f(x)
B.f(x)+C
C.f/(x)
D.f/(x)+C
24.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x
25.
26.
27.
28.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)29.設(shè)函數(shù)y=f(x)二階可導(dǎo),且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,則當△x>0時,有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
30.函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)二階可導(dǎo),且f'(x)>0,f"(x)<0,則曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)().
A.單調(diào)增加且為凹B.單調(diào)增加且為凸C.單調(diào)減少且為凹D.單調(diào)減少且為凸31.設(shè)z=ln(x2+y),則等于()。A.
B.
C.
D.
32.
33.
34.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2),則等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
35.
36.
37.
38.平面π1:x-2y+3x+1=0,π2:2x+y+2=0的位置關(guān)系為()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合
39.
40.()。A.過原點且平行于X軸B.不過原點但平行于X軸C.過原點且垂直于X軸D.不過原點但垂直于X軸
41.
42.設(shè)un≤aυn(n=1,2,…)(a>0),且收斂,則()A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確43.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0,±144.A.A.
B.
C.
D.
45.
46.
47.A.
B.
C.-cotx+C
D.cotx+C
48.
49.
50.
二、填空題(20題)51.52.
53.
54.
55.
56.
57.58.59.設(shè)區(qū)域D:0≤x≤1,1≤y≤2,則
60.
61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.設(shè)區(qū)域D由曲線y=x2,y=x圍成,則二重積分68.
69.∫(x2-1)dx=________。70.三、計算題(20題)71.求微分方程的通解.72.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.73.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.74.
75.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則76.77.證明:78.79.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
80.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.82.
83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.84.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
85.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
86.
87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
88.
89.90.求曲線在點(1,3)處的切線方程.四、解答題(10題)91.
92.
93.
94.
95.
96.所圍成的平面區(qū)域。
97.
98.
99.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。
100.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.求微分方程y+2xy=xe-x2滿足y|x=0=1的特解。
六、解答題(0題)102.
參考答案
1.B
2.C
3.B
4.D
5.B由微分基本公式及四則運算法則可求得.也可以利用dy=y′dx求得故選B.
6.D
7.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。
將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照,可知其為旋轉(zhuǎn)拋面,故應(yīng)選C。
8.B
9.C
10.C
11.D
12.C
13.A
14.D本題考查的知識點為不定積分的第一換元積分法(湊微分法).
由題設(shè)知∫f(x)dx=F(x)+C,因此
可知應(yīng)選D.
15.B
16.A
17.B
18.A解析:
19.C
20.A
21.C
22.D本題考查的知識點為無窮小階的比較。
由于,可知點x→0時3x2+2x3與3x2為等價無窮小,故應(yīng)選D。
23.A由不定積分的性質(zhì)“先積分后求導(dǎo),作用抵消”可知應(yīng)選A.
24.D
25.C解析:
26.A
27.C
28.C
29.B
30.B解析:本題考查的知識點為利用一階導(dǎo)數(shù)符號判定函數(shù)的單調(diào)性和利用二階導(dǎo)數(shù)符號判定曲線的凹凸性.
由于在(a,b)內(nèi)f'(x)>0,可知f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加,又由于f"(x)<0,可知曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)為凹,可知應(yīng)選B.
31.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。
32.C
33.C解析:
34.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2),知可知應(yīng)選D。
35.A
36.B
37.D
38.A本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系。兩平面的關(guān)系可由平面的法向量n1,n2間的關(guān)系確定。若n1⊥n2,則兩平面必定垂直。若n1//n2,則兩平面平行,其中當時,兩平面平行,但不重合。當時,兩平面重合。若n1與n2既不垂直,也不平行,則兩平面斜交。由于n1={1,-2,3},n2={2,1,0),n1,n2=0,可知,n1⊥n2,因此π1⊥π2,故選A。
39.D解析:
40.C將原點(0,0,O)代入直線方程成等式,可知直線過原點(或由
41.D
42.D由正項級數(shù)的比較判定法知,若un≤υn,則當收斂時,也收斂;若也發(fā)散,但題設(shè)未交待un與υn的正負性,由此可分析此題選D。
43.C
44.B本題考查的知識點為可導(dǎo)性的定義.當f(x)在x=1處可導(dǎo)時,由導(dǎo)數(shù)定義可得
45.C
46.A解析:
47.C本題考查的知識點為不定積分基本公式.
48.A解析:
49.C
50.B
51.
本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂半徑.
所給級數(shù)為缺項情形,
52.
53.0
54.y=xe+Cy=xe+C解析:55.
56.e57.對已知等式兩端求導(dǎo),得
58.59.本題考查的知識點為二重積分的計算。
如果利用二重積分的幾何意義,可知的值等于區(qū)域D的面積.由于D是長、寬都為1的正形,可知其面積為1。因此
60.
61.2x
62.22解析:
63.
64.e2
65.
本題考查的知識點為函數(shù)商的求導(dǎo)運算.
考生只需熟記導(dǎo)數(shù)運算的法則
66.
解析:67.本題考查的知識點為計算二重積分.積分區(qū)域D可以表示為:0≤x≤1,x2≤y≤x,因此
68.
69.
70.
71.
72.
列表:
說明
73.由二重積分物理意義知
74.
則
75.由等價無窮小量的定義可知
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.由一階線性微分方程通解公式有
83.函數(shù)的定義域為
注意
84.
85.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
86.
87.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
88.
89.
90.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0
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