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文檔簡介
2022-2023學(xué)年甘肅省隴南市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.A.0B.1C.∞D(zhuǎn).不存在但不是∞
2.曲線y=x-3在點(1,1)處的切線斜率為()
A.-1B.-2C.-3D.-4
3.
4.下列關(guān)系式中正確的有()。A.
B.
C.
D.
5.
6.函數(shù)y=sinx在區(qū)間[0,π]上滿足羅爾定理的ξ等于()。A.0
B.
C.
D.π
7.設(shè)函數(shù)f(x)在[0,b]連續(xù),在(a,b)可導(dǎo),f′(x)>0.若f(a)·f(b)<0,則y=f(x)在(a,b)().
A.不存在零點
B.存在唯一零點
C.存在極大值點
D.存在極小值點
8.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.
B.
C.
D.
9.A.A.
B.
C.
D.
10.設(shè)平面則平面π1與π2的關(guān)系為().A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行,也不垂直
11.微分方程y''-2y'=x的特解應(yīng)設(shè)為
A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c
12.
13.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C14.下列關(guān)系正確的是()。A.
B.
C.
D.
15.
16.
有()個間斷點。
A.1B.2C.3D.4
17.
18.進行鋼筋混凝土受彎構(gòu)件斜截面受剪承載力設(shè)計時,防止發(fā)生斜拉破壞的措施是()。
A.控制箍筋間距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加強縱向受拉鋼筋的錨固D.滿足截面限值條件19.設(shè)函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則f(x)在(0,1)內(nèi)()A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量,也不單調(diào)
20.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是
A.
B.f(x)=(x-4)2,x∈[-2,4]
C.
D.f(x)=|x|,x∈[-1,1]
21.下列命題中正確的有().A.A.
B.
C.
D.
22.A.A.0B.1C.2D.323.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2
24.函數(shù)z=x2-xy+y2+9x-6y+20有
A.極大值f(4,1)=63B.極大值f(0,0)=20C.極大值f(-4,1)=-1D.極小值f(-4,1)=-125.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn,F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向,且垂直于過A點的齒面的切面,如圖所示,α為壓力角,β為斜齒輪的螺旋角。下列關(guān)于一些力的計算有誤的是()。
A.圓周力FT=Fncosαcosβ
B.徑向力Fa=Fncosαcosβ
C.軸向力Fr=Fncosα
D.軸向力Fr=Fnsinα
26.
27.直線l與x軸平行,且與曲線y=x-ex相切,則切點的坐標是()A.A.(1,1)
B.(-1,1)
C.(0,-l)
D.(0,1)
28.
29.
A.
B.
C.
D.
30.
31.設(shè)().A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個結(jié)論都不正確32.設(shè)z=ln(x2+y),則等于()。A.
B.
C.
D.
33.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件
34.
35.當x→0時,2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小36.級數(shù)()。A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)
37.
38.
39.
40.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。
A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿41.設(shè)函數(shù)z=sin(xy2),則等于()。A.cos(xy2)
B.xy2cos(xy2)
C.2xyeos(xy2)
D.y2cos(xy2)
42.
43.()。A.
B.
C.
D.
44.
45.方程y"+3y'=x2的待定特解y*應(yīng)取().A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)
46.
47.
48.
49.設(shè)y=sin2x,則y'等于().A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x
50.設(shè)f(x)在點x0處取得極值,則()
A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0
B.f"(x0)必定不存在
C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0
D.f"(x0)必定存在,不一定為零
二、填空題(20題)51.52.
53.
54.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解為______.
55.微分方程y"+y=0的通解為______.56.
57.
58.59.微分方程y'+9y=0的通解為______.
60.61.過點M0(2,0,-1)且平行于的直線方程為______.62.63.微分方程y'=0的通解為______.
64.
65.66.67.68.69.70.三、計算題(20題)71.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.72.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.73.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.74.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
75.
76.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.77.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.
78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
79.
80.求曲線在點(1,3)處的切線方程.81.
82.
83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
84.求微分方程的通解.85.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
86.
87.88.證明:89.90.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則四、解答題(10題)91.92.93.證明:
94.
95.
又可導(dǎo).
96.
97.
98.
99.
100.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知函數(shù)
,則
=()。
A.1B.一1C.0D.不存在六、解答題(0題)102.
參考答案
1.D
2.C由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知,若y=f(x)可導(dǎo),則曲線在點(x0,f(x0))處必定存在切線,且該切線的斜率為f"(x0)。由于y=x-3,y"=-3x-4,y"|x=1=-3,可知曲線y=x-3在點(1,1)處的切線斜率為-3,故選C。
3.C解析:
4.B本題考查的知識點為定積分的性質(zhì).
由于x,x2都為連續(xù)函數(shù),因此與都存在。又由于0<x<1時,x>x2,因此
可知應(yīng)選B。
5.D解析:
6.C本題考查的知識點為羅爾定理的條件與結(jié)論。
7.B由于f(x)在[a,b]上連續(xù)f(z)·fb)<0,由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知,y=f(x)在(a,b)內(nèi)至少存在一個零點.又由于f(x)>0,可知f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)增加,因此f(x)在(a,b)內(nèi)如果有零點,則至多存在一個.
綜合上述f(x)在(a,b)內(nèi)存在唯一零點,故選B.
8.B
9.B
10.C本題考查的知識點為兩平面的位置關(guān)系.
由于平面π1,π2的法向量分別為
可知n1⊥n2,從而π1⊥π2.應(yīng)選C.
11.C本題考查了二階常系數(shù)微分方程的特解的知識點。
因f(x)=x為一次函數(shù),且特征方程為r2-2r=0,得特征根為r1=0,r2=2.于是特解應(yīng)設(shè)為y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.
12.A
13.C
14.C本題考查的知識點為不定積分的性質(zhì)。
15.D
16.C
∵x=0,1,2,是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。
17.B
18.A
19.B由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加.因此選B.
20.C
21.B本題考查的知識點為級數(shù)的性質(zhì).
可知應(yīng)選B.通??梢詫⑵渥鳛榕卸墧?shù)發(fā)散的充分條件使用.
22.B
23.B
24.D本題考查了函數(shù)的極值的知識點。
25.C
26.D
27.C
28.A
29.B本題考查的知識點為交換二次積分次序。由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2,y≤x≤2,交換積分次序后,D可以表示為1≤x≤2,1≤y≤x,故應(yīng)選B。
30.D
31.D
32.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。由于故知應(yīng)選A。
33.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系:“可導(dǎo)必定連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知,應(yīng)選B。
34.C
35.D
36.A本題考查的知識點為級數(shù)的絕對收斂與條件收斂。
由于的p級數(shù),可知為收斂級數(shù)。
可知收斂,所給級數(shù)絕對收斂,故應(yīng)選A。
37.D
38.B
39.A
40.D
41.D本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的運算。由z=sin(xy2),知可知應(yīng)選D。
42.B
43.C由不定積分基本公式可知
44.B
45.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性微分方程特解y*的取法.
由于相應(yīng)齊次方程為y"+3y'0,
其特征方程為r2+3r=0,
特征根為r1=0,r2=-3,
自由項f(x)=x2,相應(yīng)于Pn(x)eαx中α=0為單特征根,因此應(yīng)設(shè)
故應(yīng)選D.
46.C
47.C
48.D
49.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則.
Y=sin2x,
則y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x.
可知應(yīng)選D.
50.A若點x0為f(x)的極值點,可能為兩種情形之一:(1)若f(x)在點x0處可導(dǎo),由極值的必要條件可知f"(x0)=0;(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值,但f(x)=|x|在點x=0處不可導(dǎo),這表明在極值點處,函數(shù)可能不可導(dǎo)。故選A。
51.
52.1.
本題考查的知識點為函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的定義.
由于f(1)=2,可知
53.(01]
54.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=0,即d(sinx·siny)=0,兩邊積分得sinx·siny=C,這就是方程的通解.55.y=C1cosx+C2sinx本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解.
特征方程為r2+1=0,特征根為r=±i,因此所給微分方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.
56.本題考查的知識點為定積分的換元法.
57.連續(xù)但不可導(dǎo)連續(xù)但不可導(dǎo)
58.59.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程.
分離變量
兩端分別積分
lny=-9x+C1,y=Ce-9x.
60.
61.
62.
本題考查的知識點為定積分運算.
63.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念.
微分方程為y'=0.
dy=0.y=C.
64.[-11]65.-24.
本題考查的知識點為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值.
若f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),在[a,b]上連續(xù),??梢岳脤?dǎo)數(shù)判定f(x)在[a,b]上的最值:
66.答案:167.e-1/268.2.
本題考查的知識點為二次積分的計算.
由相應(yīng)的二重積分的幾何意義可知,所給二次積分的值等于長為1,寬為2的矩形的面積值,故為2.或由二次積分計算可知69.(2x+cosx)dx.
本題考查的知識點為微分運算.
70.
本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的四則運算.
71.函數(shù)的定義域為
注意
72.由二重積分物理意義知
73.
74.
75.
76.
列表:
說明
77.
78.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
79.80.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x
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