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文檔簡介
2022-2023學(xué)年湖南省株洲市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(50題)1.A.x2+C
B.x2-x+C
C.2x2+x+C
D.2x2+C
2.微分方程yy'=1的通解為A.A.y=x2+C
B.y2=x+C
C.1/2y2=Cx
D.1/2y2=x+C
3.設(shè)y=2-x,則y'等于()。A.2-xx
B.-2-x
C.2-xln2
D.-2-xln2
4.
5.A.A.0B.1/2C.1D.∞
6.
7.A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
8.()。A.2πB.πC.π/2D.π/4
9.
10.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù),則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.
B.
C.
D.
11.下列等式成立的是()。
A.
B.
C.
D.
12.
13.設(shè)z=x2y,則等于()。A.2yx2y-1
B.x2ylnx
C.2x2y-1lnx
D.2x2ylnx
14.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1,3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ等于().
A.-3/4B.0C.3/4D.1
15.
16.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x17.設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的平面圖形的面積等于()。A.
B.
C.
D.
18.設(shè)y=cos4x,則dy=()。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx19.A.A.1B.2C.3D.420.已知y=ksin2x的一個原函數(shù)為y=cos2x,則k等于()。A.2B.1C.-1D.-221.設(shè)函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),f'(x)>0,則f(x)在(0,1)內(nèi)()A.A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.為常量D.不為常量,也不單調(diào)
22.
23.A.
B.
C.
D.
24.A.1B.0C.2D.1/225.若,則下列命題中正確的有()。A.
B.
C.
D.
26.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx
B.∫1+∞x2dx
C.
D.
27.方程z=x2+y2表示的二次曲面是().
A.球面
B.柱面
C.圓錐面
D.拋物面
28.
29.
30.
31.
32.個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則是發(fā)生在()
A.前慣例層次B.慣例層次C.原則層次D.以上都不是
33.滑輪半徑r=0.2m,可繞水平軸O轉(zhuǎn)動,輪緣上纏有不可伸長的細(xì)繩,繩的一端掛有物體A,如圖所示。已知滑輪繞軸0的轉(zhuǎn)動規(guī)律φ=0.15t3rad,其中t單位為s,當(dāng)t=2s時,輪緣上M點的速度、加速度和物體A的速度、加速度計算不正確的是()。
A.M點的速度為vM=0.36m/s
B.M點的加速度為aM=0.648m/s2
C.物體A的速度為vA=0.36m/s
D.物體A的加速度為aA=0.36m/s2
34.
35.A.A.
B.
C.
D.
36.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3
37.
38.
39.
A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2
40.
41.
42.()。A.
B.
C.
D.
43.
44.設(shè)y1(x),y2(x)二階常系數(shù)線性微分方程y+py+qy=0的兩個線性無關(guān)的解,則它的通解為()A.A.y1(x)+c2y2(x)
B.c1y1(x)+y2(x)
C.y1(x)+y2(x)
D.c1y1(x)+c2y2(x)注.c1,C2為任意常數(shù).
45.
46.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)47.A.A.∞B.1C.0D.-1
48.下列函數(shù)中,在x=0處可導(dǎo)的是()
A.y=|x|
B.
C.y=x3
D.y=lnx
49.圖示為研磨細(xì)砂石所用球磨機的簡化示意圖,圓筒繞0軸勻速轉(zhuǎn)動時,帶動筒內(nèi)的許多鋼球一起運動,當(dāng)鋼球轉(zhuǎn)動到一定角度α=50。40時,它和筒壁脫離沿拋物線下落,借以打擊礦石,圓筒的內(nèi)徑d=32m。則獲得最大打擊時圓筒的轉(zhuǎn)速為()。
A.8.99r/minB.10.67r/minC.17.97r/minD.21.35r/min50.設(shè)是正項級數(shù),且un<υn(n=1,2,…),則下列命題正確的是()
A.B.C.D.二、填空題(20題)51.
52.
53.設(shè)y=sinx2,則dy=______.
54.55.
56.設(shè)z=sin(x2+y2),則dz=________。
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù),則f(x)=______.
66.
67.
68.設(shè)y=f(x)在點x=0處可導(dǎo),且x=0為f(x)的極值點,則f'(0)=______.
69.
70.微分方程y'=0的通解為______.三、計算題(20題)71.求微分方程的通解.
72.
73.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.74.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.75.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.76.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
77.
78.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).79.80.81.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則82.
83.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當(dāng)p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
84.
85.86.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達(dá)式;
(2)求S(x)的最大值.
87.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.88.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
90.證明:四、解答題(10題)91.在曲線上求一點M(x,y),使圖9-1中陰影部分面積S1,S2之和S1+S2最?。?/p>
92.求∫xsin(x2+1)dx。
93.94.(本題滿分8分)
95.(本題滿分8分)
96.
97.
98.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a,a2)處作切線,使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12.試求:(1)切點A的坐標(biāo)((a,a2).(2)過切點A的切線方程.99.
100.五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.判定
的斂散性。
六、解答題(0題)102.設(shè)區(qū)域D由x2+y2≤1,x≥0,y≥0所圍成.求
參考答案
1.B本題考查的知識點為不定積分運算.
因此選B.
2.D
3.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2.考生易錯誤選C,這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記:若y=f(u),u=u(x),則
不要丟項。
4.D
5.A
6.B
7.B本題考查了已知積分函數(shù)求原函數(shù)的知識點
8.B
9.C
10.B本題考查的知識點為:若f(x)可積分,則定積分的值為常數(shù);可變上限積分求導(dǎo)公式的運用.
注意到A左端為定積分,定積分存在時,其值一定為常數(shù),常量的導(dǎo)數(shù)等于零.因此A不正確.
由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確.C、D都不正確.
11.C
12.A
13.A本題考查的知識點為偏導(dǎo)數(shù)的計算。對于z=x2y,求的時候,要將z認(rèn)定為x的冪函數(shù),從而可知應(yīng)選A。
14.D解析:本題考查的知識點為拉格朗日中值定理的條件與結(jié)論.
由于y=x2-x+1在[-1,3]上連續(xù),在(-1,3)內(nèi)可導(dǎo),可知y在[-1,3]上滿足拉格朗日中值定理,又由于y'=2x-1,因此必定存在ξ∈(-1,3),使
可知應(yīng)選D.
15.D
16.D
17.C
18.B
19.A
20.D本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)。由原函數(shù)的定義可知(cos2x)'=ksin2x,而(cos2x)'=(-sin2x)·2,可知k=-2。
21.B由于f'(x)>0,可知f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)增加.因此選B.
22.B
23.C
24.C
25.B本題考查的知識點為級數(shù)收斂性的定義。
26.DA,∫1+∞xdx==∞發(fā)散;
27.D對照標(biāo)準(zhǔn)二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是拋物面,故選D.
28.B
29.D解析:
30.A
31.A
32.C解析:處于原則層次的個人試圖在組織或社會的權(quán)威之外建立道德準(zhǔn)則。
33.B
34.A
35.D本題考查的知識點為可變上限積分的求導(dǎo).
當(dāng)f(x)為連續(xù)函數(shù),φ(x)為可導(dǎo)函數(shù)時,
因此應(yīng)選D.
36.C本題考查了一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點。
37.D
38.B
39.C解析:
40.A解析:
41.C
42.D
43.C
44.D
45.D
46.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。
47.C本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的幾何意義.
48.C選項A中,y=|x|,在x=0處有尖點,即y=|x|在x=0處不可導(dǎo);選項B中,在x=0處不存在,即在x=0處不可導(dǎo);選項C中,y=x3,y'=3x2處處存在,即y=x3處處可導(dǎo),也就在x=0處可導(dǎo);選項D中,y=lnx,在x=0處不存在,y=lnx在x=0處不可導(dǎo)(事實上,在x=0點就沒定義).
49.C
50.B由正項級數(shù)的比較判別法可以得到,若小的級數(shù)發(fā)散,則大的級數(shù)必發(fā)散,故選B。
51.
本題考查的知識點為極限的運算.
若利用極限公式
如果利用無窮大量與無窮小量關(guān)系,直接推導(dǎo),可得
52.ee解析:53.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分.
由于y=sinx2,y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2,故dy=y'dx=2xcosx2dx.
54.
55.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化問題。
56.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)
57.
58.
59.
本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算.
60.22解析:
61.62.0.
本題考查的知識點為定積分的性質(zhì).
積分區(qū)間為對稱區(qū)間,被積函數(shù)為奇函數(shù),因此
63.4
64.
解析:
65.cosxcosx解析:本題考查的知識點為原函數(shù)的概念.
由于sinx為f(x)的原函數(shù),因此f(x)=(sinx)'=cosx.
66.11解析:
67.68.0本題考查的知識點為極值的必要條件.
由于y=f(x)在點x=0可導(dǎo),且x=0為f(x)的極值點,由極值的必要條件可知有f'(0)=0.
69.2x70.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念.
微分方程為y'=0.
dy=0.y=C.
71.
72.
73.
列表:
說明
74.函數(shù)的定義域為
注意
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.由等價無窮小量的定義可知82.由一階線性微分方程通解公式有
83.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當(dāng)P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當(dāng)P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%
84.
則
85.
86.
87.由二重積分物理意義知
88.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
89.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
90.
91.
92.
93.94.本題考查的知識點為不定積分運算.
只需將被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形,使之成為標(biāo)準(zhǔn)積分公式形式的函數(shù)或利用變量替換求積分的函數(shù).95.本題考查的知識點為定積分的計算.
96.
97.98.由于y=x2,則y'=2x,曲線y=x2上過點A(a,a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2,曲線y=x2,其
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