2022-2023學年福建省泉州市普通高校對口單招高等數學二第一輪測試卷(含答案)

2022-2023學年福建省泉州市普通高校對口單招高等數學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數為A.A.1B.0C.-1D.不存在

2.

3.

4.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.-1B.-2C.1D.2

16.

17.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

18.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.設u=u(x)，v=v(x)是可微的函數，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

21.

22.

23.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

24.

25.

26.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin131.（）。A.-3B.0C.1D.3

32.

33.

34.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

35.

36.（）。A.1/2B.1C.2D.3

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

40.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

45.

46.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

47.A.-2B.-1C.1/2D.148.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.袋中裝有數字為1、2、3、4的4個球，從中任取2個球，設事件A={2個球上的數字和≥5}，則P(A)=__________。

55.設函數z=x2ey，則全微分dz=_______．56.

57.

58.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

59.

60.

61.設函數f(x)=cosx，則f"(x)=_____．62.

63.

64.

65.

66.

67.設y=f(α-x)，且f可導，則y'__________。

68.

69.

70.

三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

85.

86.

87.求函數f(x)=x3-3x2-9x+2的單調區(qū)間和極值．88.設函數y=x3cosx，求dy

89.

90.

四、解答題(10題)91.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

參考答案

1.D

2.B

3.B

4.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

5.B

6.B本題考查的知識點是：函數y=?(x)在點(x，?(x))處導數的幾何意義是表示該函數對應曲線過點(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過點(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

7.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

8.B

9.x-y-1=0

10.B

11.B

12.B

13.A

14.D

15.A

16.

17.C

18.D

19.B

20.C

21.

22.C

23.C

24.A

25.D解析：

26.B

27.

28.C

29.A

30.C

31.D

32.C

33.

34.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

35.A

36.C

37.B

38.B

39.D此題暫無解析

40.A解析：

41.B

42.

43.A

44.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

45.B

46.C

47.B

48.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

49.B

50.D

51.2

52.1

53.e6

54.2/355.2xeydx+x2eydy．56.x3+x．

57.B58.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

59.D

60.

61.

62.

63.

64.65.1

66.

67.-α-xlnα*f'(α-x)

68.

69.1

70.

71.

72.

73.

74.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

75.

76.

77.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.畫出平面圖形如圖陰影所示

85.

86.87.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數發(fā)f(x)的單調增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。88.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

89.

90.91.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的取值為X=0，X=1，X=2，X=3．取這些值的概率用古典概型的概率公式計算即可．

解(1)

所以隨機變量X的分布列為

X

0123P