2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.設(shè)函數(shù)y=2+sinx，則y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

6.

（）

7.

8.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

9.

10.

11.

12.

13.函數(shù)f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值

14.

15.

16.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為?(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

17.【】18.A.A.

B.

C.

D.

19.

A.

B.

C.

D.

20.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

21.

22.A.A.-1B.0C.1D.2

23.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=024.從1，3，5，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，分別記作k，b，作直線y=kx+b，則最多可作直線（）。A.6條B.8條C.12條D.24條

25.

26.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.

31.函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有定義，是f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件32.（）。A.0B.1C.2D.3

33.

34.【】A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.周期函數(shù)35.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)36.A.A.

B.

C.

D.

37.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.

40.袋中有5個(gè)乒乓球，其中4個(gè)白球，1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球的不可能事件是A.A.{2個(gè)球都是白球}B.{2個(gè)球都是紅球}C.{2個(gè)球中至少有1個(gè)白球)D.{2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球)

41.

A.

B.

C.

D.

42.A.A.4B.2C.0D.-2

43.

44.

45.

46.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

47.

48.（）。A.-3B.0C.1D.3

49.

50.

51.設(shè)函數(shù)，則【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

52.

53.（）。A.

B.

C.

D.

54.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx55.A.A.0B.1/2C.1D.2

56.

57.

58.A.A.(-∞,0)B.(-∞,1)C.(0,+∞)D.(1,+∞)

59.

60.把兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2,3,4的4個(gè)郵筒中，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

61.

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

65.

66.

67.（）。A.-1B.0C.1D.2

68.

69.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

70.設(shè)?(x)在x0及其鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且當(dāng)x<x0時(shí)?ˊ(x)>0，當(dāng)x>x0時(shí)?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

71.

72.A.A.

B.

C.

D.

73.

74.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

75.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

76.

77.設(shè)f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

78.

79.

80.

81.（）。A.

B.

C.

D.

82.

A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.

87.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

88.

89.

90.A.A.

B.

C.

D.

91.（）。A.3B.2C.1D.2/3

92.

93.

A.

B.

C.

D.

94.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.

98.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.設(shè)y'=2x，且x=1時(shí)，y=2，則y=_________。

108.109.110.

111.設(shè)y=excosx，則y"=__________.

112.

113.

114.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

115.∫(3x+1)3dx=__________。

116.

117.

118.

119.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點(diǎn)是________

120.

三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．133.

134.

135.設(shè)y=ln(sinx+cosx)，求dy。

136.137.

138.

139.

140.

五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

A.

B.

C.

D.

參考答案

1.C

2.D

3.A

4.C

5.A

6.C

7.D

8.D

9.C

10.C

11.A

12.A

13.D

14.B

15.

16.C本題考查的主要知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個(gè)命題的最佳方法是舉一個(gè)反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點(diǎn)，但x=0不是它的極值點(diǎn)，排除B，所以命題C是正確的．

17.D

18.D

19.C

20.C因?yàn)樵趚=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

21.B

22.C

23.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)間斷點(diǎn)的求法．

如果函數(shù)?(x)在點(diǎn)x0處有下列三種情況之一，則點(diǎn)x0就是?(x)的一個(gè)間斷點(diǎn)．

(1)在點(diǎn)x0處,?(x)沒有定義．

(2)在點(diǎn)x0處,?(x)的極限不存在．

(3)

因此，本題的間斷點(diǎn)為x=1，所以選C．

24.C由于直線y=kx+b與k，b取數(shù)時(shí)的順序有關(guān)，所以歸結(jié)為簡單的排列問題

25.C

26.B本題主要考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)計(jì)算。求復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵是理清其復(fù)合過程：第一項(xiàng)是sinu，u=x2；第二項(xiàng)是eυ，υ=-2x．利用求導(dǎo)公式可知

27.D

28.x=1

29.A

30.B

31.A

32.C

33.A

34.A

35.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

36.B

37.B

38.D

39.B

40.B袋中只有1個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球都是紅球是不可能發(fā)生的。

41.A此題暫無解析

42.A

43.D

44.C

45.B

46.B

47.C

48.D

49.C

50.A

51.B

52.A

53.B

54.B

55.B

56.C

57.-24

58.B

59.B

60.C

61.x=y

62.12

63.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

64.C

65.C

66.2/3

67.C

68.D

69.D

70.B本題主要考查函數(shù)在點(diǎn)x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0為?(x)的極值點(diǎn)，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點(diǎn)，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

71.C

72.C

73.2xcosy

74.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

75.C

76.C

77.C

78.A

79.C解析：

80.B

81.B因?yàn)閒'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

82.C此題暫無解析

83.C

84.A解析：

85.D

86.C

87.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

88.C

89.A解析：

90.B

91.D

92.D

93.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式．

根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式，可知D正確．

需要注意的是：選項(xiàng)A錯(cuò)誤的原因是?是x的復(fù)合函數(shù)，所以必須通過對(duì)中間變量求導(dǎo)后才能對(duì)x求導(dǎo)．

94.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

95.A解析：

96.B

97.A

98.B

99.A

100.D

101.A

102.

103.A

104.

105.

106.

107.x2+1

108.y3dx+3xy2dy109.0.35

110.

111.-2exsinx

112.

113.

114.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

115.

116.π/2π/2解析：

117.

118.3/53/5解析：

119.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當(dāng)：x＞1時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜1時(shí)，y’＜0.又因x=1時(shí)y=1，故點(diǎn)（1，1)是拐點(diǎn)（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上處處有二階導(dǎo)數(shù)，故沒