齒輪機構(gòu)及其設(shè)計

第五章齒輪機構(gòu)及其設(shè)計§5－1齒輪機構(gòu)的類型和應(yīng)用§5－2瞬時傳動比與齒廓曲線§5－3漸開線和漸開線齒廓嚙合傳動的特點§5－4漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和尺寸計算§5－6漸開線齒廓加工中的幾個問題§5－5漸開線齒廓的加工原理§5－7漸開線齒輪嚙合計算§5－8變位齒輪傳動的類型、應(yīng)用和變位系數(shù)的選擇§5－9斜齒圓柱齒輪傳動§5－10交錯軸斜齒輪傳動機構(gòu)§5－11蝸桿傳動§5－12圓錐齒輪傳動機構(gòu)▲§5－1齒輪機構(gòu)的類型和應(yīng)用作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉(zhuǎn)運動，或?qū)⑥D(zhuǎn)動轉(zhuǎn)換為移動。結(jié)構(gòu)特點：圓柱體外（或內(nèi)）均勻分布有大小一樣的輪齒。優(yōu)點：①傳動比準(zhǔn)確、傳動平穩(wěn)。②圓周速度大，高達300m/s。③傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。④效率高(η→0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。缺點：加工成本高、不適宜遠距離傳動(如單車)。分類：▲平面齒輪傳動（軸線平行）外齒輪傳動內(nèi)齒輪傳動齒輪齒條直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動（軸線不平行）按相對運動分

按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯蝸輪蝸桿傳動交錯軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪交錯軸圓錐齒輪漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)按速度高低分:按傳動比分:按封閉形式分：齒輪傳動的類型應(yīng)用實例：提問參觀對象、SZI型統(tǒng)一機芯手表有18個齒輪、炮塔、內(nèi)然機。高速、中速、低速齒輪傳動。定傳動比、變傳動比齒輪傳動。開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。球齒輪拋物線齒輪(近年)分類：準(zhǔn)雙曲面齒輪曲線齒圓錐齒輪斜齒圓錐齒輪2ω21ω1非圓齒輪共軛齒廓：一對能實現(xiàn)預(yù)定傳動比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓?！?－2瞬時傳動比與齒廓曲線一、齒廓嚙合基本定律一對齒廓在K點接觸時，有：

i12=ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸點處的公法線所分成的兩段成反比。vk2vk1如果要求傳動比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。

節(jié)圓：設(shè)想在P點放一只筆，則筆尖在兩個齒輪運動平面內(nèi)所留軌跡。o2ω2o1ω1nnttP但其法向分量應(yīng)相同。否則要么分離、要么嵌入根據(jù)三心定律可知：P點為相對瞬心。其相對速度vk2k1方向，只能是沿齒廓接觸點的公法線方向。k由于O2、O1為定點，故P必為一個定點。兩節(jié)圓相切于P點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。vk1≠vk2▲

二、共軛齒廓的形成當(dāng)Kl上的任一點Ml處于嚙合位置時，該點的法線應(yīng)過節(jié)點C。因此，過Ml點作Kl的法線n—n與節(jié)圓Sl交于C1點，當(dāng)齒廓Kl轉(zhuǎn)過φ1角，C1點與節(jié)點C重合時，Kl上的Ml點應(yīng)處于嚙合位置M。在此過程中齒輪2的相應(yīng)轉(zhuǎn)角為φ2=φ

1／i12，故將M點繞O2點反轉(zhuǎn)(外嚙合)φ2角所得肘2點即為齒廓K2上與齒廓Kl上Ml點的共軛點位置。----應(yīng)用最廣漸開線齒廓曲線的選擇

理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開線、其中應(yīng)用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線。(擺線針輪減速器)，近年來提出了圓弧和拋物線。漸開線具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點。本章只研究漸開線齒輪。擺線變態(tài)擺線圓弧拋物線

漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。rb§5－3漸開線和漸開線齒廓嚙合傳動的特點一、漸開線和漸開線方程1.漸開線的形成―條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡2.漸開線的特性②漸開線上任意點的法線切于基圓純滾動時，

B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線③B點為曲率中心，BK為曲率半徑。④漸開線形狀取決于基圓⑤基圓內(nèi)無漸開線。BK－發(fā)生線，①AB=BK;漸開線起始點A處曲率半徑為0。可以證明tt發(fā)生線Bk基圓OArkθk基圓－rbθk－AK段的展角A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2－漸開線漸開線⑥同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相等。當(dāng)rb→∞，變成直線。▲rbO⑥同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。ACBC’由性質(zhì)①和②有：兩條反向漸開線：兩條同向漸開線：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=A2B2A1B1N1A2B2N2E2EE1C”順口溜：弧長等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內(nèi)無漸開線。為使用方便，已制成函數(shù)表待查。3.漸開線方程式tgαk=BK/rb

θk=

tgαk-αkrk＝rb/cosαk

上式稱為漸開線函數(shù)，用invαk

表示：θk＝invαk直角坐標(biāo)方程：x=OC-DB

y=BC+DKrkθkrbαk=rb

sinu極坐標(biāo)方程：=rb

cosu=rb(θk+αk)/rb式中u稱為滾動角:

u=θk+αkαkvk定義：嚙合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角αk。有：αk=∠BOKBAK(x,y)yxrbOCuuDurb＝rk

cosαk

＝tgαk-αk-

rbucosu

+rbusinu=AB/rb)OABkω1ω2O2rb1rb2二、漸開線齒廓嚙合傳動的特點1.漸開線齒廓能保證定傳動比傳動N2N1K’PC1要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點。兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。2.齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點的軌跡，稱為嚙合線該線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。C2兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點。在位置K’時同樣有此結(jié)論。K3.運動可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線作為齒輪的齒廓曲線。實際安裝中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為運動可分性，對加工和裝配很有利。O1ω1ω2O2rb1rb2N2N1PC1C2K故傳動比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－基圓之反比?；鶊A半徑是定值§5－4漸開線直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和尺寸計算一、外齒輪1.名稱與符號pnr齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rf齒厚－sk

任意圓上的弧長齒槽寬－ek弧長齒距（周節(jié)）－pk=sk+ek同側(cè)齒廓弧長齒頂高ha齒根高hf齒全高h=ha+hf齒寬－BhahfhrbOBprapb分度圓－－人為規(guī)定的計算基準(zhǔn)圓表示符號：d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－pnseskek=pbrfpk▲2.基本參數(shù)②模數(shù)－m①齒數(shù)－z為了計算、制造和檢驗的方便分度圓周長：πd=zp,d=zp/π,出現(xiàn)無理數(shù),不方便稱為模數(shù)m。模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：

m=p/π只能取某些簡單值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列

4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645表5-4標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列

11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗和互換使用，國標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。P131。Oωrb速度方向正壓力方向N③分度圓壓力角得：αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ri

cosαi對于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：rb＝rcosα，或?qū)τ谕粭l漸開線：→αi↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1α＝arccos(rb/r)Orfrarbrdb＝dcosαBiKiriri

↓α由d=mz知：m和z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：α＝20°某些場合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。如航空齒輪由db＝dcosα可知，基圓也是一個大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)。pnrfrhahfhrbOrapbNαse齒輪各部分尺寸的計算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：da=d+2haha*

－齒頂高系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值

ha*＝1齒根圓直徑：df=d-2hf基圓直徑：db=dcosα法向齒距：pn=pbca*

－頂隙系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值

c*=0.25標(biāo)準(zhǔn)齒輪：詳細計算公式見表5－5(P133)一個標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。分度圓直徑：d=mz=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mm、α、ha*、c*取標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。二、齒條特點：1)壓力角處處相等，且等于齒形角，2)齒距處處相等:

p=πm其它參數(shù)的計算與外齒輪相同,如：

s=πm/2e=πm/2

esppnBhahfz→∞的特例。齒廓曲線（漸開線）→直線ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數(shù)。ααα1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da三、內(nèi)齒輪3)為保證齒廓全部為漸開線，要求da>db。，da＝d-2ha,df＝d+2hf結(jié)構(gòu)特點：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點：rrbrapnhNαsehahfpBOrf思考題

1)何謂齒輪的模數(shù)?為什么要規(guī)定模數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)系列?在直齒圓柱齒輪上，何處的模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值?2)漸開線齒輪的基本參數(shù)有哪幾個?其中哪些是有標(biāo)準(zhǔn)的?為什么說這些參數(shù)是齒輪的基本參數(shù)?3)漸開線的形狀因何而異?一對嚙合的漸開線齒輪，若其齒數(shù)不同，其齒廓漸開線形狀是否相同?又如有兩個齒輪，其分度圓及壓力角相同，但模數(shù)不同，試問其齒廓的漸開線形狀是否相同?又若兩個齒輪的模數(shù)和齒數(shù)均相同，但壓力角不同，其齒廓漸開線形狀是否相同?練習(xí)：172頁習(xí)題5-3、5-4、作業(yè)：172頁習(xí)題5-1、5-2、5-5、5-6、5-7§5－5漸開線齒廓的加工原理1.齒廓切制的基本原理齒輪加工方法仿形法范成法(展成法共軛法包絡(luò)法)盤銑刀指狀銑刀插齒滾齒剃齒磨齒鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法最常用銑削拉削

銑刀號數(shù)

12345678所切齒輪齒數(shù)12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥1358把一組各號銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。▲指狀銑刀加工盤銑刀加工銑刀旋轉(zhuǎn)，工件進給分度、斷續(xù)切削。適用于加工大模數(shù)m>20

的齒輪和人字齒輪。由db=mzcosα可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實的。分度進給分度切削ω進給切削ω齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0讓刀運動切削運動ωω0范成運動ω0ω共軛齒廓互為包絡(luò)線齒條插刀加工進給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/2滾刀滾齒加工進給進給ω0ωvω0ω范成運動V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當(dāng)于齒條相當(dāng)于齒輪齒條嚙合傳動ω0切削2.標(biāo)準(zhǔn)齒輪的加工標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具比基準(zhǔn)齒形高出c*m一段切出齒根過渡曲線。

非漸開線討論切制原理時不考慮此部分。GB1356-88規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的基準(zhǔn)齒形。2.1標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具2.2用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪h*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°c*m分度線分度圓hf=(h*a+c*)mha=h*am加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪：刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動。加工結(jié)果：s＝e＝πm/2頂線esha=h*amhf=(h*a+c*)m3.變位齒輪及其加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪的優(yōu)點：計算簡單、互換性好。缺點：①當(dāng)z<zmin時，產(chǎn)生根切。但實際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到z<zmin的齒輪。②不適合a’≠a的場合。a’<a

時，不能安裝。當(dāng)a’>a時，產(chǎn)生過大側(cè)隙，且εα↓③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動系數(shù)大，齒根薄。希望兩者壽命接近。為改善上述不足，就必須對齒輪進行變位修正。1)變位齒輪的加工

從避免根切引入為避免根切，可徑向移動刀具xm

h*amN1ααB2刀具中線稱x為徑向變位系數(shù)。

齒高有變化規(guī)定:遠離輪坯中心時，x>0，稱正變位齒輪。靠近輪坯中心時，x<0，稱負變位齒輪。B2xmxm發(fā)生根切時，移動刀具可避免,問題是刀具要移動多大距離才能不根切？2)變位齒輪的齒厚與齒槽寬齒厚：

s=πm/2xmtgαKJIαxmxm刀具分度線刀具節(jié)線分度圓PN1基圓O1αrb變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。S=πm/2s’齒槽寬：

e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化，因而，可以用這種方法來改善齒輪的傳動質(zhì)量和滿足其他要求。且加工所用刀具與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的一樣，所以

變位齒輪在各類機械中獲得了廣泛地應(yīng)用。B2100分鐘3)變位齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的比較①變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。齒根高：hf=ha*m＋c*m－xm②變位齒輪的齒頂高和齒根高與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同③變位齒輪的齒厚和齒槽寬與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同正變位：齒厚變寬s=πm/2+2xmtgα

，齒槽寬減薄e=πm/2－2xmtgα。負變位：正好相反。齒頂高：由毛坯大小確定，如果保證全齒高不變，則有：hahfha=(ha*+x)m頂圓半徑：ra

=r+ha=r+(ha*+x)m分度圓標(biāo)準(zhǔn)齒輪x＝0正變位齒輪x>0負變位齒輪x<0BBrraAArbO§5－6漸開線齒輪加工中的幾個問題一、齒厚計算與測量1.任意圓上的弧齒厚

si=CC=riφφ=∠BOB-2∠BOCφSi=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)頂圓齒厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)節(jié)圓齒厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)基圓齒厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvα

=(sri/r)-2ri(invαi-invα)=(s/r)=(s/r)-2(NαiαsriCCsiθsb-2(θi-θ)sainvαi-invα)θi▲2、公法線長度根據(jù)漸開線的性質(zhì)(法線切于基圓)可知，兩側(cè)齒廓的公法線AB必為兩基圓的內(nèi)公切線。

測量時，用卡尺兩卡爪跨過k個輪齒(k>1,圖中為k=2和3的情況)，并與漸開線齒廓切于A、B兩點，卡爪間的距離AB即為公法線長度,用WK表示。wk=(k-1)pb+sb(5—16)wk=(k-1)pb+sb(5—16)標(biāo)準(zhǔn)齒輪跨齒數(shù)

k=(αo/180o)z+0.5

（5—18）變位齒輪跨齒數(shù)

k=(z/180o)arcos(zcosα/(z+2x))+0.5（5—18ˊ）PααN1rbrbrO132B1B2分度圓基圓二、根切現(xiàn)象及其避免方法1.根切現(xiàn)象及產(chǎn)生原因圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切。根切的后果：產(chǎn)生根切的原因PααrbrraN1O123B2B1PB2<PN1

不根切1PB2=PN1

不根切刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；①削弱輪齒的抗彎強度；②使重合度ε下降。13O1PααN1rbr結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線的交點B2落在極限嚙合點N1的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：4發(fā)生根切M在位置2開始切削漸開線齒廓；已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側(cè)，被切掉；刀具沿水平方向移動的距離：

N1M

＝rφ沿法線移動的距離：

N1K

＝N1Mcosα弧長與直線長度相等：

N1K

＝N1N’1到達位置4時，輪坯轉(zhuǎn)過φ角，PB2>PN12B1B2φN’1K在位置3切削完全部齒廓；強調(diào)B2的位置強調(diào)N’1是齒廓起始點,并證明該點落在刀刃左邊α基圓轉(zhuǎn)過的弧長為：

N1N’1＝rbφ50分鐘1＝rφcosα＝rφcosα2.避免根切的方法①漸開線標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)齒條型刀具比齒輪型刀具更容易發(fā)生根切。凡齒條刀不根切，則齒輪刀肯定不會發(fā)生根切，故只討論齒條型刀具。ra2N1rb1O1P當(dāng)被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點B2就唯一確定，ra1B2這時極限嚙合點N1的位置隨基圓大小變動，當(dāng)N1B2兩點重合時，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*amra3∞B’rb

N1O1Prb1N1

rb3

N1B2rαh*amα即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinα不根切剛好不根切根切Q②變位齒輪的最小變位系數(shù)xmin當(dāng)z<zmin時，為避免根切，刀具的齒頂線應(yīng)移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*-zsin2α/2由

zmin＝2ha*/sin2α

有：得：x≥ha*(zmin-z)最小變位系數(shù)為：

xmin=ha*(zmin-z)＝rsinαsinα＝mzsin2α/2xmxmxminmαrN1αO1PB2h*am或xm≥ha*m-N1Q(sin2α)/2＝ha*/zminrPrb1N1③z<zmin時避免根切的方法a)減小ha*

↓b)加大刀具角α

↑c)變位修正，刀具遠離輪坯中心。α2α2α1α1B2rPrb1N1B2Ft=M/rFr2Fn2α2α1Fn1Fr1→εα↓→正壓力Fn↑增大壓力角后有副作用→功耗↑，這兩種方法都不現(xiàn)實rb2N1B2所得齒輪為變位齒輪?！B續(xù)性、平穩(wěn)性↓，得用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。得用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。rPrb1N1B2B2練習(xí)：173頁習(xí)題5-8作業(yè)：173頁習(xí)題5-9pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2§5－7漸開線直齒圓柱齒輪嚙合傳動計算一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢？m1<m2從外觀看齒1比齒2小m1>m2外觀齒1比齒2大▲

要使進入嚙合區(qū)內(nèi)的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：一、正確嚙合條件

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：m1=m2=m,α1=α2=α結(jié)論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1二、嚙合角α′與無側(cè)隙嚙合方程式1.中心距a及嚙合角α’1）外嚙合傳動對標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時，應(yīng)滿足兩個要求：②頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值。

儲油用兩輪節(jié)圓總相切：a=r’1+r’2

此時有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2a=r1+r2=r1+r2兩輪的傳動比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2節(jié)圓與分度圓重合=r2/r1標(biāo)準(zhǔn)中心距為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實際上側(cè)隙不為零，由公差保證①理論上齒側(cè)間隙為零。rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa’>aO1rb2r2O2r1ω1ω2PN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’=αα’>α定義：N1N2

線與VP

之間的夾角，稱為嚙合角α’，

即節(jié)圓壓力角。標(biāo)準(zhǔn)安裝時：α’＝α，非標(biāo)準(zhǔn)安裝時：由于a’>a此時α’>α。,兩分度圓將分離，強調(diào)提問：a’<a可能嗎？rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα=a

cosαr1N2v22非標(biāo)準(zhǔn)安裝時：由于a’>a，兩分度圓將分離，此時α’>α但基圓不變：比較后有：2）齒輪齒條傳動標(biāo)準(zhǔn)安裝：非標(biāo)準(zhǔn)安裝：O11N1rf1ra1ω1α’=αN2v22r1O11N1rf1ra1ω1B1B2α’=αB1B2P節(jié)圓與分度圓重合，節(jié)線與分度線重合,=

a'cosα′P無窮遠α’＝αN1N2

線與齒廓垂直，故節(jié)點位置不變，且r1’=r1

rb1＋rb2=

(r1′+r2′)cosα′a'cosα′=

acosα重要結(jié)論標(biāo)準(zhǔn)安裝時：rb1＋rb2=a

cosαα’＝α節(jié)線與分度線不重合

3.無側(cè)隙嚙合方程式無側(cè)隙嚙合條件s'1=e'2故有：p'＝s'1+e'1

由任意圓齒厚公式得：s'1=s1r'1/r1-2r'1(invα'-invα)式中：

s1＝m(π/2+2x1tgα)又

r'i/ri代入

p'=s'1+s'2

得：=s'2+e'2=s'1+s'2s'2=s2r'2/r2-2r'2(invα'-invα)，s'2=e'1s2＝m(π/2+2x2tgα)

＝(rbi

/cosα')/(rbi/cosα)=cosα/cosα’i=1,2

上式稱無側(cè)隙嚙合方程。分析：若x1+x2≠0,則α’≠α

三、中心距及中心距變動系數(shù)y由無側(cè)隙嚙合方程式即分度圓與節(jié)圓不重合，兩分度圓分離或相交。a’≠a－中心距變動系數(shù)無側(cè)隙嚙合時有：由a’cosα’

=acosα知：若x1+x2≠0,則α’≠α

為保證兩齒輪間具有標(biāo)準(zhǔn)的頂隙c=c*m,則兩輪的中心距應(yīng)為：如果無側(cè)隙和標(biāo)準(zhǔn)頂隙同時滿足，則應(yīng)使：可以證明：只要x1+x2≠0兩個要求不能同時得到滿足。解決辦法：將輪齒削頂。除了x1+x2＝0之外，總有x1+x2>y，即σ>0,

輪齒總要削頂。－－稱為齒頂高變動系數(shù)a'=a''即：y=x1+x2則x1+x2>y，即

a''>a'。構(gòu)造函數(shù)f(α’)=x1+x2–y則當(dāng)α’=α?xí)r有極小值x1+x2＝y(tǒng)N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2四、漸開線齒輪重合度和連續(xù)傳動條件B1B2－實際嚙合線1.一對輪齒的嚙合過程輪齒在從動輪頂圓與N1N2

線交點B2處進入嚙合，主動輪齒根推動從動輪齒頂。N1N2：理論上可能的最長嚙合線段

因基圓內(nèi)無漸開線N1、N2－嚙合極限點陰影線部分－齒廓的實際工作段。ra1ra2隨著傳動的進行，嚙合點沿N1N2

線移動。在主動輪頂圓與N1N2

線交點處B1脫離嚙合。主動輪：嚙合點從齒根走向齒頂，而在從動輪，正好相反。B1B2－理論嚙合線段N2N1O1N2N1KO2ω2ω1pb2.重合度和連續(xù)傳動條件為保證連續(xù)傳動，要求：實際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，B1B2定義:

εα=B1B2/pb

為一對齒輪的重合度一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：為保證可靠工作，工程上要求：[εα]的推薦值：使用場合一般機械制造業(yè)汽車拖拉機金屬切削機

[εα]1.41.1～1.21.3從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動，但齒輪制造和安裝有誤差即：B1B2/pb≥1εα≥[εα]εα≥1一對輪齒嚙合傳動的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動，則在前一對輪齒脫離嚙合之前,后一對輪齒必須及時地進入嚙合。因此有一個連續(xù)傳動的問題。α’αa23.重合度的計算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2πN1N2O1rb1rb2O2P其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外嚙合傳動B2ra2ra1B1-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

PN1O1②齒輪齒條傳動：PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*am/sinαh*am代入得：εα=[z1

(tgαa1-tgα’

)]/2π

+

h*a/πcosαsinαB1B2εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’α’αa1εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

∴εα=[Z1(tgαa1-tgα’)-Z2(tgαa2-tgα’)]/2πPB2＝PN2-B2N2＝rb2tgα’＝-z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2③內(nèi)嚙合傳動PB1＝B1N1-PN1αa1α’αa2<α’＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2同上4.εα的物理意義：表示同時參與嚙合的輪齒對數(shù)的平均值。N2PO2ra2rb2B2N1O1ra1rb1B1-rb2tgαa2α’αa2-rb1tgα’=rb1tgαa1rb2rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)εα=

1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一對齒在B2點進入嚙合第一對齒從B2運動到B3點時；第一對齒從B3運動到B1點時；第一對齒在B1點脫離嚙合后；只有第二對齒處于嚙合狀態(tài)。當(dāng)?shù)诙X從B4點運動到B3點時；第三對正好在B2點進入嚙合。開始一個新的循環(huán)。1223單齒嚙合區(qū)長度：

L1＝εαPb－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

雙齒嚙合區(qū)長度：

L2＝2(εα－1)Pb

12第二對齒在B2點恰好進入嚙合。第二對齒從B2運動到B4點時。N2N1PB1B31B41.45PbB2雙雙單εαpb

pb

pbB1B2在輪齒轉(zhuǎn)過一個基圓齒距的時間里，兩對輪齒同時嚙合的時間占45％，而一對輪齒嚙合的時間占55％。εα↑→嚙合齒對↑→平穩(wěn)性、承載能力↑希望ε大好ra1ra2B2B1O1O25.影響εα的因素：εα

=[Z1(tgαa1-tgα')+Z2(tgαa2-tgα′)]/2π①εα與z,ha*,α′,α有關(guān)而與m無關(guān)。αa＝arccos(rb/ra)②

ha*↑④α′↑③

z↑⑤α′↓N2O1ra1B1N1rb1rb2O2PB2ra2B2ra2→da↑→B1B2↑→εα↑→αa↑→εα↑

α′α′

>α′B1B2

<

B1B2α′B2B1→B1B2↓→εα↓

→α′↓→εα↑＝arccos[mzcosα/(mz+2ha*m)]＝arccos[zcosα/(z+2ha*)]＝arccos(db/da)P當(dāng)Z1,,Z2→∞時εαmax=(PB1+PB2)/pbPB1＝PB2=4ha*/πsin2αh*amα?。害?20°,ha*=1，εα→εαmaxεαmax=1.981,

＝ha*m/sinαB1B2=2ha*m/(sinαπmcosα)六、

變位齒輪傳動的幾何尺寸計算見148頁表5—7§5－8變位齒輪傳動的類型、應(yīng)用和變位系數(shù)的選澤標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動x1＝x2＝0等變位齒輪傳動x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動零傳動x1＋x2＝0

正傳動

x1＋x2>0負傳動x1＋x2<0齒輪傳動類型1.x1+x2＝0，且x1＝x2＝0

標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動（變位齒輪傳動的特例）2.x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等變位齒輪傳動（高度變位齒輪傳動）有：a′=ay=0σ=0α′=αr′=r小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負變位，x2<0▲一、漸開線齒輪傳動類型及其特點兩輪不產(chǎn)生根切的條件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmin

x2≥ha*(zmin-z2)/zmin兩式相加，有：

x1+x2≥ha*[2zmin-(z1+z2)]/zmin∵x1+x2＝0∴z1+z2≥2zmin優(yōu)缺點：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結(jié)構(gòu)更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對提高承載能力，因大小齒輪強度趨于接近。④缺點是：沒有互換性，必須成對使用，εα略有減小。3.

x1+x2≠0

不等變位齒輪傳動（角度變位齒輪傳動）

當(dāng)x1+x2>0

稱正傳動，當(dāng)x1+x2<0

稱負傳動。b)負傳動時有：

a′<ay<0σ>0α′<αr′<r

齒高降低σm。優(yōu)點：①可以采用z1+z2<2zmin

而不根切，結(jié)構(gòu)緊湊。②改善齒輪的磨損情況。③提高承載能力。④配湊給定的中心距。a)正傳動時有：

a′>ay>0σ>0α′>αr′>r

齒高降低σm優(yōu)缺點：與正傳動相反。僅用于配湊中心距的場合。缺點：沒有互換性，必須成對使用，因齒頂降低使εα↓。二、變位齒輪的應(yīng)用

(1)避免輪齒根切為使齒輪傳動的結(jié)構(gòu)緊湊，應(yīng)盡量減少小齒輪的齒數(shù)，當(dāng)z<zmin時，可用正變位以避免根切。

(2)配湊中心距變位齒輪傳動設(shè)計中，在齒數(shù)z1、z2一定的情況下，若改變變位系數(shù)x1、x2值，可改變齒輪傳動中心距，從而滿足不同中心距的要求。

(3)提高齒輪的承載能力當(dāng)采用。a′>a的正傳動時，可以提高齒輪的接觸強度和彎曲強度，若適當(dāng)選擇變位系數(shù)xl，x2，還能大幅度降低滑動系數(shù)，提高齒輪的耐磨損和抗膠合能力。(4)修復(fù)已磨損的舊齒輪齒輪傳動中，一般小齒輪磨損較嚴(yán)重，大齒輪磨損較輕，若利用負變位修復(fù)磨損較輕的大齒輪齒面，重新配制一個正變位的小齒輪，就可以節(jié)省一個大齒輪的制造費用，還能改善其傳動性能。三、變位系數(shù)的選擇及變位齒輪傳動的設(shè)計

1.變位系數(shù)的選擇為保證變位齒輪能正常嚙合傳動，選擇和分配變位系數(shù)必須滿足如下基本限制條件：

1)齒輪嚙合時不產(chǎn)生干涉；

2)齒輪加工時不產(chǎn)生根切或僅有微量根切；

3)齒輪的齒頂厚sa>0．4m；4)齒輪嚙合時重合度a>1．2。2.變位齒輪傳動的設(shè)計1)已知中心距的設(shè)計①計算嚙合角：α′＝arccos(acosα/a')②確定變位系數(shù)之和：

x1+x2＝(invα′－invα)(z1+

z2)/2tgα

③確定中心距變動系數(shù)：

y=(a'－a)/m④確定齒頂高變動系數(shù)：

σ＝(x1+x2)-y⑤分配變位系數(shù)，x1,2≥xmin⑥按表5－7(P149)計算兩輪的幾何尺寸。2)已知變位系數(shù)的設(shè)計①計算嚙合角：

invα′＝2tgα(x1+x2)/(z1+z2)+invα②確定中心距:a'＝acosα/cosα′

③確定y和σ：y=(a'－a)/m,σ＝x1+x2－y④按表5－7(P149)計算兩輪的幾何尺寸。已知條件是：z1、z2、m、x1、x2，其設(shè)計步驟如下：已知條件是：z1、z2、m、a′

，其設(shè)計步驟如下：練習(xí)：173頁習(xí)題5-8、5-9、5-14、5-15作業(yè)：173頁習(xí)題5-10、5-11、5-12、5-13發(fā)生面§5－9斜齒圓柱齒輪傳動一、斜齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點考慮齒輪寬度，則直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動時，發(fā)生面內(nèi)一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面。直齒輪：嚙合線→嚙合面兩基圓的內(nèi)公切面嚙合點→接觸線，即嚙合面與齒廓曲面的交線。嚙合特點→沿齒寬同時進入或退出嚙合。突然加載或卸載，運動平穩(wěn)性差，沖擊、振動和噪音大。斜直線KK的軌跡－斜齒輪的齒廓曲面,嚙合特點:螺旋漸開面AKKA發(fā)生面KKβbAA基圓柱βb

－基圓柱上的螺旋角接觸線長度的變化：短→長→短。。優(yōu)點：傳動平穩(wěn)、沖擊、振動和噪音較小，適宜高速、重載傳動。加載、卸載過程是逐漸進行的。KK線上每一點都產(chǎn)生一條漸開線，其形狀相同而起始點不在同一條母線上▲β二、斜齒輪的基本參數(shù)1斜齒輪的螺旋角將分度圓柱展開，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt為端面壓力角。πdβπdbβb同理，將基圓柱展開，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb

=

tgβcosαtd=cosαtβ左旋β右旋β定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角β。判別方法B斜齒輪：法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。2模數(shù)mn、mt將分度圓柱展開，得一矩形，pn=ptcosβ將pn＝πmn,pt＝πmt

代入得：mn=mtcosβπdβpt

pnβ可求得端面齒距與法面齒距之間的關(guān)系：斜齒輪的齒面為螺旋漸開面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數(shù)也不一樣。切削加工時，刀具沿齒槽方向運動，故法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。計算時，按端面參數(shù)進行，故應(yīng)建立兩者之間的關(guān)系。端面是圓，而法面不是圓3壓力角：αn、αt用斜齒條說明：

αnαtββ在△a′b′c′中，有：∠a′b′c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由

ab=a′b′,a′c=accosβ

得：tgαn=

tgαt

cosβ

三、斜齒輪傳動的幾何尺寸不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣：h*an－法面齒頂高系數(shù)，han*＝1c*n－法面頂隙系數(shù)，c*n＝0.25過c點作輪齒的法剖面在法面和端面內(nèi)齒高一樣b'a'cab,tgαn=a′c/a′b′tgαt=ac/ab

ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mn分度圓直徑：

d=zmt=zmn/cosβ中心距：a=r1+r2可通過改變β來調(diào)整a的大小。變位修正，刀具移動量△r＝△n＝△t,有：

△r＝xt

mt得：xt=xn

cosβ

其他尺寸詳見P148表5－7四、斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件嚙合處的齒向相同。外嚙合：β1＝-β2mn1=mn2，αn1=αn2

mt1=mt2，αt1＝αt2一對斜齒輪的正確嚙合條件，除了模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等外，其螺旋角必須匹配。=mn(z1+z2)/2cosβ

=xn

mn=xn

mt

cosβ,內(nèi)嚙合：β1＝β2五、斜齒輪傳動的重合度直齒輪：

ε＝L/pb

斜齒輪：

εγ＝(L+△L)/pbtε的增量：εβ＝△L/pbttgβb＝πdb/l代入得：

εβ＝Btgβcosαt/pt

cosαt

＝(Bsinβ/cosβ)/(pn/cosβ)＝Bsinβ/πmn

εβ－軸面重合度

εα－端面重合度,與直齒輪的計算公式相同。分析圖示直齒輪和斜齒輪在嚙合面進入嚙合(B2B2)和退出嚙合(B1B1)的情形。△LLB1B1BB2B2BB2B2βbβbεα=[Z1(tgαat1-tgαt′)+z2(tgαat2-tgαt′)]/2π＝πdcosαt/lB1B1＝Btgβb/pbt

＝εα+εβ=tgβcosαt

若B＝100，β＝20°mn＝2，則εβ＝5.45cdβρ六、斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)用盤銑刀加工斜齒輪時，加工沿法面進行，要求斜齒輪法面內(nèi)的齒形與所選銑刀的齒形近可能接近。選擇銑刀組號的依據(jù)是直齒輪的齒數(shù)，因此，有必要知道一個齒數(shù)為z的斜齒輪法面內(nèi)的齒形與多少個齒的直齒輪的齒形相當(dāng)，該直齒輪作為選刀號的依據(jù)。定義：與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪，稱為該斜齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱當(dāng)量齒數(shù)。過分度圓C點作輪齒的法剖面得一橢圓，以C點曲率半徑ρ作為當(dāng)量齒輪的分度圓半徑。rv

=ρ＝a2/b=d/2cos2β得：zv

＝2rv/mn斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)：

zmin=zvmincos3β＝d/mncos2β＝zmt/

mncos2β＝z/cos3βa橢圓長半軸a=d/2cosβ齒槽短半軸b=d/2由高數(shù)知，C點的曲率半徑為：bnn若β=20°zvmin

=17zmin=14βFnFtββFtFn七、斜齒輪的主要優(yōu)缺點

①嚙合性能好、傳動平穩(wěn)，噪音小。

②重合度大，承載能力高。③zmin<zvmin,機構(gòu)更緊湊。

④缺點是產(chǎn)生軸向力，且隨β增大而增大，一般取β＝8°～15°。采用人字齒輪，可使β＝15°～40°。常用于高速大功率傳動中(如船用齒輪箱)。ββFsFs1O1O1PO1r1ω11§5－10交錯軸斜齒輪(螺旋齒輪)傳動機構(gòu)結(jié)構(gòu)特點：一、幾何參數(shù)關(guān)系與幾何尺寸定義：兩軸線在平行于兩軸線之平面上的投影所夾銳角稱為交錯角∑。∑ttβ1β2交錯角與螺旋角的關(guān)系：兩螺旋角同向兩軸呈空間交錯，單個齒輪與斜齒輪相同。兩輪在嚙合處的齒向一致?！?β1+β2O2O22O2O2r2ω22▲兩螺旋角反向時：∑ttβ1β2輪1右旋、輪2左旋通用計算公式：∑＝|β1＋β2|式中β1、β2取代數(shù)值，兩螺旋角同向時，符號相同，否則異號。若β1＝－β2，則∑＝0若β1＝β2＝0，→∑＝0→斜齒輪傳動→直齒輪傳動。a=r1＋r2其它參數(shù)與斜齒輪相同?！疲溅?－β2

O2O2O1O1P21O1r1ω11O2O2r2ω22a中心距:

為兩輪分度圓半徑之和二、正確嚙合條件嚙合過程在法面內(nèi)進行，兩輪的法面參數(shù)應(yīng)相同：由

mn=mtcosβ知，當(dāng)β1≠β2

時，mn1=mn2=m，αn1=αn2=α端面模數(shù)和壓力角不一定相等。三、傳動比及從動輪ω2的轉(zhuǎn)向由d=mtz得：i12=ω1/ω2與斜齒輪的不同點，i12由兩個參數(shù)決定。從動輪的轉(zhuǎn)向只能通過作圖法確定。在主動輪轉(zhuǎn)向不變時，通過改變螺旋角的旋向來改變從動輪的轉(zhuǎn)向。vp1vp2vp2速度關(guān)系：vp2=vp1

+vp2p1

vp1tt同為右旋同為左旋z=d/mt12O2O2O1O1Ptt12O2O2O1O1P=zmn/cosβ

,

=dcosβ/mn=z2/z1=d2cosβ2/d1cosβ1

四、優(yōu)缺點及應(yīng)用場合優(yōu)點：適當(dāng)選擇螺旋角使兩輪分度圓大小近似相等，從而接近等強度。缺點：①相對滑動速度較大，磨損較快，傳動效率低。③產(chǎn)生軸向力。②點接觸，承載能力小。r'2r'1P1ω1§5－11蝸桿傳動機構(gòu)在交錯軸斜齒輪中，當(dāng)小齒輪的齒數(shù)很少（如z1=1）而且β1很大時，輪齒在圓柱體上構(gòu)成多圈完整的螺旋，蝸桿頭數(shù)：螺旋數(shù)z1（從端面數(shù)）。蝸桿蝸桿與螺旋相似有左旋右旋之分，常用為右旋。小齒輪稱為蝸桿，而嚙合件稱為蝸輪。作用：傳遞兩交錯軸之間的運動和動力，∑＝90°。一、蝸桿、蝸輪的形成點接觸改進措施：將刀具做成蝸桿狀，用范成法切制蝸輪，所得蝸輪蝸桿為線接觸。2ω2蝸輪▲P優(yōu)點：1)傳動平穩(wěn)，振動、沖擊和噪音很小。蝸桿輪齒變成連續(xù)不斷的螺旋齒3)單級可獲得較大的傳動比，結(jié)構(gòu)緊湊。蝸桿齒數(shù)通常為1～4

減速用：5≤i12≤70，常用：15≤i12≤50。相對滑動速度大，摩擦損耗大，易發(fā)熱，效率低。蝸輪用耐磨材料做，成本高。4)當(dāng)γ1<φv時，反行程具有自鎖性〔起重機用〕2)線接觸，可傳遞較大的動力。蝸桿輪齒變成連續(xù)不斷的螺旋齒增速用：1/5≤i21≤1/15缺點：vp1vp2vp1

p22.類型圓柱形蝸桿

環(huán)面蝸桿錐蝸桿阿基米德蝸桿－端面齒形為阿基米德螺線漸開線蝸桿－端面齒形為漸開線。

圓弧齒圓柱蝸桿－軸剖面內(nèi)的齒廓為凹圓弧。蝸桿類型漸開線蝸桿阿基米德蝸桿γ阿基米德螺線漸開線基圓

圓弧齒圓柱蝸桿錐蝸桿環(huán)面蝸桿三、

主要參數(shù)及幾何尺寸1)壓力角:α=20°2)模數(shù)取標(biāo)準(zhǔn)值，與齒輪模數(shù)系列不同。見下表。分度傳動，推薦用α=15°。動力傳動，推薦：α=25°第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列1.5,3,3.5,4.5,5.56,7,12,14

蝸桿模數(shù)m值GB10088-88二、正確嚙合條件中間平面：過蝸桿軸線垂直于蝸輪軸線。正確嚙合條件是中間平面內(nèi)參數(shù)分別相等：mt2=mx1=m，αt2=αx1=α蝸輪蝸桿輪齒旋向相同，γ1在此平面內(nèi)，蝸輪蝸桿相當(dāng)于齒輪齒條嚙合?！摺疲溅?+β2＝90°γ1+β1＝90°

∴γ1＝β2β1中間平面螺旋升角d3)導(dǎo)程角(螺旋升角)：將分度圓柱展開得：πd1lpx1γ1β1=z1px1/πd1=mz1/d1

γ14)蝸桿直徑系數(shù)q加工時滾刀直徑等參數(shù)與蝸桿分度圓直徑等參數(shù)相同，為了限制滾刀的數(shù)量，國標(biāo)規(guī)定分度圓直徑只能取標(biāo)準(zhǔn)值，并與模數(shù)相配。q為蝸桿直徑系數(shù)。定義：

q=d1/m

tgγ1=l/πd1摘自GB10085-88,括號中的數(shù)字盡可能不采用表5－9蝸桿分度圓直徑與其模數(shù)的匹配標(biāo)準(zhǔn)系列mmm11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…四、幾何尺寸計算1.蝸桿頭數(shù)和蝸輪齒數(shù)：z1=1、2、4、6，要求自鎖時，取小值。要求有傳動效率或速度較高時，則取大值。z2=29～702.分度圓直徑蝸桿：查P166表5-9選定。蝸輪：d2=mz23.中心距：a=r1＋r2

ω1pω2ar2r1ω1p21ω112pω112p一般蝸桿為主動，其轉(zhuǎn)向是已知的,蝸輪的轉(zhuǎn)向可通過畫速度矢量確定。4.蝸輪轉(zhuǎn)向的確定用作圖法確定:右旋蝸桿：伸出左手，四指順蝸桿轉(zhuǎn)向，則蝸輪的切