2013屆高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí)課件50

第一講全等與相似

走進(jìn)高考第一關(guān)考點(diǎn)關(guān)回歸教材1*第一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。1.平行線分線段成比例定理

(1)定理:三條平行線截兩條直線,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

如圖示

l1∥l2∥l3,直線a,b與l1,l2,l3分別交于A,B,C,D,E,F,則

2*第二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。3*第三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。(2)推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線),截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.

如圖示

4*第四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。(3)推論的逆定理:如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.

5*第五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。2.三角形內(nèi)角平分線定理

三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD交BC于點(diǎn)D,則

6*第六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。3.直角三角形的射影定理

(1)定理:直角三角形的每一條直角邊都是它在斜邊上的射影與斜邊的比例中項(xiàng),斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上射影的比例中項(xiàng).

如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,則

7*第七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。AC2=AD·AB,

BC2=DB·AB,

CD2=AD·DB.

(2)逆定理:如果一個(gè)三角形一邊上的高是另兩邊在這條邊上的射影的比例中項(xiàng),那么這個(gè)三角形是直角三角形.

8*第八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分?？键c(diǎn)訓(xùn)練

9*第九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。答案:110*第十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。11*第十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AD=3,DB=5,則AC=________.

解析:由題意可知CD2=AD5DB=3×5=15,

AC2=CD2+AD2=15+9=24,

12*第十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。3.在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠A的平分線交BC于E,如圖所示,下列比例關(guān)系中正確的有________.

答案:②④13*第十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。解析:由射影定理得:AB2=BD·BC,

∴AC2=DC·BC,

故②④正確,填②④.

14*第十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。解讀高考第二關(guān)熱點(diǎn)關(guān)題型一平行線分線段成比例定理的應(yīng)用例1如圖所示,已知直線FD和△ABC的BC邊交于D,與AC邊交于E,與BA的延長(zhǎng)線交于F,且BD=DC,求證:AE·FB=EC·FA.

15*第十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。16*第十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。17*第十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。點(diǎn)評(píng):證明比例關(guān)系時(shí),注意作平行線構(gòu)造基本圖形從中得到相應(yīng)的關(guān)系,本題也可過(guò)B或C作平行線.

18*第十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。19*第十九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。20*第二十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。題型二直角三角形的射影定理的應(yīng)用

例2如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AC于E,EF⊥BC于F,求證:FE:DF=BC:AC.

21*第二十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。22*第二十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。點(diǎn)評(píng):直角三角形的射影定理給出了幾組成比例線段,它經(jīng)常與平行線截線段成比例定理以及相似三角形等關(guān)系相結(jié)合轉(zhuǎn)化比例線段,在解題時(shí)注意靈活運(yùn)用.

23*第二十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。變式2:如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,且AC>BC,若CD=4,AB=10,則AC=________.

24*第二十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。解析:設(shè)AD=x,則DB=10-x,由CD2=AD·DB,

得42=x(10-x),解得:x=2或x=8,由AC>BC,

∴x=8,∴AC2=AD·AB=8×10=80,

25*第二十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。笑對(duì)高考第三關(guān)技巧關(guān)

典例(2009·江蘇高考)如圖,在四邊形ABCD中,△ABC≌△BAD.

求證:AB∥CD.

26*第二十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。證明:方法1:∵△ABC≌△BAD,

∴∠ACB=∠BDA.

故A、B、C、D四點(diǎn)共圓.

∴∠CAB=∠CDB,

再由三角形全等性質(zhì),得∠CAB=∠DBA,

因此,∠BDC=∠ABD,

所以AB∥CD.

27*第二十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。方法2:∵△ABC≌△BAD,

∴∠BAC=∠ABD,AC=BD,

設(shè)AC∩BD=E,則△ABE為等腰三角形,

∴AE=BE,

28*第二十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。方法3:如圖延長(zhǎng)AD,BC交于F,

∵△ABC≌△BAD,

∴∠ABC=∠BAD,且AD=BC,

∴△ABF為等腰三角形,

∴AF=BF,

29*第二十九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。點(diǎn)評(píng):幾何證明中存在著極大的思維空間,同一個(gè)題目可以從多種角度去分析解決,所以在學(xué)習(xí)這一部分時(shí),不要拘于圖形的限制,注意利用所給條件去創(chuàng)造定理的背景,從而解決問(wèn)題.

30*第三十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。課時(shí)作業(yè)(一)全等與相似

31*第三十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。一、選擇題

1.如圖,AB∥CD∥EF,且AO=OD=DF,BC=12,則BE為()

A.9 B.10 C.15 D.18

答案:D32*第三十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。解析:由條件知OB=OC=CE,又BC=12,

∴OB=OC=CE=6,

∴BE=18.

33*第三十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。2.如圖,△ABC中,BD平分∠ABC,DE∥CB,若AB=6,BC=4,則DE的值為()

答案:B34*第三十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。35*第三十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。3.在梯形ABCD中,M、N分別是腰AB與腰CD的中點(diǎn),且AD=2,BC=4,則MN等于()

A.2.5 B.3

C.3.5 D.不確定

答案:B解析:由梯形中位線定理,知選B.36*第三十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。4.如圖所示,已知△ABC∽△ADE,且∠ADE=∠B,則下列比例式中正確的是()

A.AE:BE=AD:DC

B.AE:AB=AD:AC

C.AD:AC=DE:BC

D.AE:AC=DE:BC

答案:D37*第三十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。答案:B38*第三十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。39*第三十九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。6.如圖,在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延長(zhǎng)線上,BD=3CE,DE交BC于F,則DF:FE等于()

A.5:2 B.2:1

C.3:1 D.4:1

答案:C40*第四十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。解析:過(guò)D作DG∥AC,交BC于G,

則DG=DB=3CE,即CE:DG=1:3,

又DF:FE=DG:CE,所以DF:FE=3:1.

41*第四十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。二、填空題

42*第四十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。43*第四十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。44*第四十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。8.如圖,AB=AC,AD⊥BC于D,M是AD的中點(diǎn),CM交AB于P,ND∥CP,若AB=6cm,則AP=________.

答案:2cm45*第四十五頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。解析:由AD⊥BC,AB=AC,

知BD=CD,

又DN∥CP,∴BN=NP,又AM=MD,

PM∥DN知AP=PN,

∴AP=AB=2cm.

46*第四十六頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。9.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于點(diǎn)D,AD=4,sin∠ACD=,則CD=________,BC=________.

47*第四十七頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。48*第四十八頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。10.如圖,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D在BC上,∠ADC=60°,在AD上取點(diǎn)E,使AEED=21,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交AB于F,連結(jié)CF交AD于P,那么

S△EFPS△DCP=________.

49*第四十九頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。50*第五十頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。三、解答題

51*第五十一頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。11.如圖,AB是Rt△ABC的斜邊,AE是∠CAB的平分線,CD⊥AB于D點(diǎn),交AE于點(diǎn)F,FM∥AB交BC于點(diǎn)M,求證:

(2)CE=MB.

52*第五十二頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。證明:(1)∵AE是∠CAB的平分線,

∴∠CAE=∠BAE.

∵∠DBC+∠DCB=90°,∠ACD+∠DCB=90°,

∴∠ACF=∠DBC,∴△ACF∽△ABE,

53*第五十三頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。54*第五十四頁(yè)，編輯于星期一：八點(diǎn)五十八分。12.等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),DE⊥AC于E,F為DE中點(diǎn).

求證:AF⊥BE.

5