人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《27-2-3 相似三角形應(yīng)用舉例》教學(xué)課件PPT初三公開課

人教版·九年級(jí)下冊(cè)27.2.3

相似三角形的應(yīng)用舉例胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”．導(dǎo)入新課塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長230多米．據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了10萬人花了20年時(shí)間．原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低．在古希臘，有一位偉大的數(shù)學(xué)家叫泰勒斯．一天，希臘國王阿馬西斯對(duì)他說：“聽說你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧”．這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)模阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，我們知道：在陽光下，同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長就越長．在此基礎(chǔ)上我們可以得出：在平行光線的照射下，同一時(shí)刻，兩個(gè)物體的高度與影長成比例．新課講解測(cè)量金字塔高度問題例1 據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測(cè)量金字塔的高度．如圖，木桿EF長2

m，它的影長FD為3

m，測(cè)得OA為201m，求金字塔的高度BO．BEA(F)DO分析：根據(jù)太陽光的光線是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度．BEA(F)DO解：太陽光是平行光線，因此∠BAO=∠EDF，又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF．EF

FDBO

OA∴

．∴

BO

OA

EF

201

2

134

（m）．FD 3因此金字塔的高度為134m．BEA(F)DOEABO還可以用其他方法測(cè)量嗎？F 平面鏡如圖，△ABO∽△AEFOB

OAEF AFAFOB

OA

EF2．測(cè)量河寬問題例2 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R．已測(cè)得QS=45

m，ST=90

m，QR=60

m，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ．Q RSTabP分析：利用三角形中的平行截線可得相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于河寬PQ的方程，解方程可以求出河寬．Q RSTabP解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST．PQ×90=（PQ＋45）×60．解得PQ=90（m）．因此，河寬大約為90

m．Q RSTabPPS

STPQ

QR∴

，PQ

QS

ST

PQ

QR

PQ

60即

，

，PQ

45

90你還可以用什么方法來測(cè)量河的寬度？解：構(gòu)造如下圖所示的相似三角形．∵∠ACB=∠PCQ，∠BAC=∠PQC=90°，∴△CBA∽△CPQ．AC AB∴QC

PQ

．AC∴PQ

AB

QC

．BACQP3．盲區(qū)問題例3 如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8

m和CD=12

m，兩樹底部的距離BD=5

m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6m．她沿著正對(duì)這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了？ABClⅠⅡD（1）分析：如圖（1），設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，分別交AB，CD于點(diǎn)H，K．視線FA與FG的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A時(shí)的仰角．類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角．由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都是F觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）．ABCⅠⅡD（1）KGlH解：如圖（2），假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴

EK CK，∴AB//CD．∴△AEH∽△CEK．EH

AHABCEKGlⅠⅡHD（2）即．解得EH=8（m）．由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8 m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，她看不到右邊樹的頂端C．EH

8

1.6

6.4EH

5

12

1.6

10.4ACB DEKGlⅠⅡH（2）1．在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少米？鞏固練習(xí)解：畫出示意圖，如圖所示，∴．AC = BC ，AC

BC

1.8

3即 =AC

90解得A'C'=54（m）．答：這棟樓的高度是54

m．A由題意可得△ABC∽△A'B'C'．B1.8

m3m CB'C'90

mA'？2．小明想利用樹影測(cè)量樹高(AB)，他在某一時(shí)刻測(cè)得長為1

m的竹竿的影長為0.9

m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墻(CD)上，如下圖．他先測(cè)得留在墻上的影高(CD)為1.2

m，又測(cè)得地面部分的影長(BC)為2.7

m，他測(cè)得的樹高應(yīng)為多少米？DCBA解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，因此BE=CD=1.2m，DE=BC=2.7

m．所以AB=AE+EB=3+1.2=4.2（m）．2.7

0.9AE

1由 ，得AE=3（m）．DCBAE測(cè)量高度測(cè)量無法直