固體物理課件：第五章 第二節(jié)

固體物理學(xué)周健2012.5.32011-2012學(xué)年第二學(xué)期第五章金屬電子論§5.2金屬的費米面費米面是與金屬中傳導(dǎo)電子動力學(xué)性質(zhì)有關(guān)的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它被定義為在k空間能量為常數(shù)EF的曲面。在絕對零度下，費米面就是電子占據(jù)態(tài)與未占據(jù)態(tài)的分界面。布洛赫電子的動力學(xué)性質(zhì)強烈地依賴于等能面的形狀，弱場下，只有費米面附近能態(tài)占據(jù)狀況發(fā)生變化，因此費米面的概念給金屬的主要物理性質(zhì)提供了精確的解釋。對于絕緣體和非簡并半導(dǎo)體，費米面正好處于能隙中，嚴(yán)格地講，能隙里沒有電子的允許態(tài)，因此費米面的概念就失去了意義。處理絕緣體和半導(dǎo)體，通常不用費米面，而用導(dǎo)帶底或者價帶頂附近的等能面。因此，金屬也可以被定義為“具有費米面的固體”。一、金屬費米面的構(gòu)造、哈里森構(gòu)圖法自由電子氣模型中，不考慮點陣周期性，費米面是k空間的球面，在絕對零度，球的半徑：

通常稱為費米波數(shù)，依賴于電子的濃度。而實際金屬，受到點陣周期勢的影響，費米面的形狀可能很復(fù)雜。贗勢方法證明，近自由電子近似是一個很好的近似，電子的行為十分接近自由電子。是否可以從自由電子的費米面過渡到近自由電子的費米面？哈里森提出的構(gòu)圖法使得我們可以不通過理論計算，十分有效地區(qū)構(gòu)造許多簡單金屬費米面的素描。注意到下列事實：1.電子與點陣的互作用在布里淵區(qū)邊界產(chǎn)生能隙，形成能帶結(jié)果，能譜E(k)是倒點陣的周期函數(shù)。2.點陣周期勢幾乎總使等能面垂直于布里淵區(qū)邊界，使得等能面上的尖銳角圓滑化。3.費米面所包圍的總體積僅僅依賴于電子的濃度，而不依賴于周期勢的細節(jié)畫出二維正方點陣的布里淵區(qū)，以第一布里淵區(qū)中心為原點，畫出以kF為半徑的圓。第一布里淵區(qū)被電子填滿，無費米面，第二、三、四布里淵區(qū)中，屬于同一布里淵區(qū)的費米面彼此分離。這是自由電子的擴展能區(qū)圖示。應(yīng)用約化能區(qū)圖式，這種分離能夠彌合。在周期能區(qū)圖式中，第三和第四的費米面都是閉合的。哈里森給出了一種更直接的方式以每一個倒結(jié)點為圓心，以費米波數(shù)為半徑做圓，在k空間處于至少一個球內(nèi)的任一點相應(yīng)于第一布里淵區(qū)內(nèi)的一個被占據(jù)態(tài)，同時處于至少兩個球內(nèi)的一些點相應(yīng)于地兒布里淵區(qū)中被占據(jù)的態(tài)。。。。真實金屬電子，由于周期勢作用，在布里淵區(qū)存在能隙，使得費米面畸變，費米面垂直于布里淵區(qū)界面，使得尖角圓滑化，很容易由自由電子的費米面得到近自由電子的費米面。二、實際金屬的費米面1.堿金屬堿金屬具有bcc結(jié)構(gòu)，每個元胞有一個價電子。費米面完全包含在第一布里淵區(qū)內(nèi)，是稍微形變的球。2.堿土金屬堿土金屬具有fcc結(jié)構(gòu)，每個元胞有兩個個價電子。自由電子費米球的體積延展到第一布里淵區(qū)外。3.三價金屬三價金屬如Al，具有fcc結(jié)構(gòu)，三個價電子，自由電子的費米球延展到第一布里淵區(qū)外，第三、四布里淵區(qū)的費米球變得支離破碎。4.貴金屬貴金屬，如銅，具有fcc結(jié)構(gòu)，每個初基元胞有一個4s電子。費米面初看起來是一個球，但其實銅的費