大學數(shù)學：第1章 第4節(jié)求導運算1

第四節(jié)求導運算(1)學習要求掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則及復合函數(shù)的求導法則會求分段函數(shù)的導數(shù)了解高階導數(shù)的概念，掌握二階導數(shù)的求法◆函數(shù)的和差積商的求導法則你記住了嗎？特別推廣例1

設解例2解

例3

設解例4解導數(shù)公式例5解練一練求下列函數(shù)的導數(shù)◆反函數(shù)的求導法則推廣：例6設，求

解由于的反函數(shù)為所以（因為）同理，可求得即練習解因為的反函數(shù)是所以特別◆基本導數(shù)公式◆復合函數(shù)的求導法則推廣鏈式法則ChainRule證明的關鍵式子

也可以不寫出中間變量例7

設例8

設解解因為所以可分解為所以代入也可以不寫出中間變量環(huán)環(huán)相扣例9

設解練一練求下列函數(shù)的導數(shù)練一練求下列函數(shù)的導數(shù)例10

設，求解當時，當時，不存在所以不存在◆高階導數(shù)

相似地，二階導數(shù)的導數(shù)稱為函數(shù)的三階導數(shù)，三階導數(shù)的導數(shù)稱為四階導數(shù)，…（n-1)階導數(shù)的導數(shù)稱為函數(shù)的n階導數(shù)，分別記作三階導數(shù)四階導數(shù)n階導數(shù)——導函數(shù)的導數(shù)引例高階導數(shù)的概念二階導（函）數(shù)正確注意：高階導（函）數(shù)是低一階導（函）數(shù)的導（函）數(shù)

規(guī)律：每四階導數(shù)重復一次；正弦、余弦交替出現(xiàn)。例11解所以同理可得例如：◆常用的高階導函數(shù)公式作業(yè)：P62-P6330（3，5，8）31（1，2，4）預習第五節(jié)微分復習第一章第四節(jié)求導運算(2)學習要求會求分段函數(shù)和隱函數(shù)的導數(shù)會求參數(shù)方程確定的函數(shù)的導數(shù)◆隱函數(shù)的導數(shù)隱函數(shù)的求導方法——將方程兩邊同時對自變量x求導。例1將方程兩邊同時對x

求導，得：解所以注意：y是x的函數(shù)，則y的函數(shù)f(y)視為x的復合函數(shù)。解將方程兩邊同時對

x求導，得：因為當x=0時，從原方程可以解得y=0練一練所以解將方程兩邊同時對x

求導，得：將上式兩邊再對x

求導得：注意y是x的函數(shù)例2◆冪指函數(shù)的導數(shù)兩邊取對數(shù)，得將方程兩邊同時對

x

求導（注意y

是x的函數(shù)）得：解法2解法1轉化為初等函數(shù)，直接求導法轉化為隱函數(shù)，用對數(shù)求導法例3一般地，冪指函數(shù)的求導，可有兩種方法，都可得到一般公式：如練習設解答◆對數(shù)求導法兩邊取對數(shù)，得兩邊對x

求導（注意y是x的函數(shù)）得：對數(shù)求導法常用于冪指函數(shù)和以乘、除、乘方、開方運算為主的函數(shù)的求導。例4解練一練解解所以◆由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)注意一階導數(shù)也是t的函數(shù)Y是x的復合函數(shù)t是中間變量求由擺線的參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導數(shù)。解例5是t的函數(shù)，是x的復合函數(shù)練習