大學(xué)數(shù)學(xué)：第1章 第4節(jié)求導(dǎo)運(yùn)算1

第四節(jié)求導(dǎo)運(yùn)算(1)學(xué)習(xí)要求掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，掌握二階導(dǎo)數(shù)的求法◆函數(shù)的和差積商的求導(dǎo)法則你記住了嗎？特別推廣例1

設(shè)解例2解

例3

設(shè)解例4解導(dǎo)數(shù)公式例5解練一練求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)◆反函數(shù)的求導(dǎo)法則推廣：例6設(shè)，求

解由于的反函數(shù)為所以（因?yàn)椋┩?，可求得即練?xí)解因?yàn)榈姆春瘮?shù)是所以特別◆基本導(dǎo)數(shù)公式◆復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則推廣鏈?zhǔn)椒▌tChainRule證明的關(guān)鍵式子

也可以不寫出中間變量例7

設(shè)例8

設(shè)解解因?yàn)樗钥煞纸鉃樗源胍部梢圆粚懗鲋虚g變量環(huán)環(huán)相扣例9

設(shè)解練一練求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)練一練求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例10

設(shè)，求解當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不存在所以不存在◆高階導(dǎo)數(shù)

相似地，二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為函數(shù)的三階導(dǎo)數(shù)，三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù)，…（n-1)階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)，分別記作三階導(dǎo)數(shù)四階導(dǎo)數(shù)n階導(dǎo)數(shù)——導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)引例高階導(dǎo)數(shù)的概念二階導(dǎo)（函）數(shù)正確注意：高階導(dǎo)（函）數(shù)是低一階導(dǎo)（函）數(shù)的導(dǎo)（函）數(shù)

規(guī)律：每四階導(dǎo)數(shù)重復(fù)一次；正弦、余弦交替出現(xiàn)。例11解所以同理可得例如：◆常用的高階導(dǎo)函數(shù)公式作業(yè)：P62-P6330（3，5，8）31（1，2，4）預(yù)習(xí)第五節(jié)微分復(fù)習(xí)第一章第四節(jié)求導(dǎo)運(yùn)算(2)學(xué)習(xí)要求會(huì)求分段函數(shù)和隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)會(huì)求參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)◆隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)隱函數(shù)的求導(dǎo)方法——將方程兩邊同時(shí)對(duì)自變量x求導(dǎo)。例1將方程兩邊同時(shí)對(duì)x

求導(dǎo)，得：解所以注意：y是x的函數(shù)，則y的函數(shù)f(y)視為x的復(fù)合函數(shù)。解將方程兩邊同時(shí)對(duì)

x求導(dǎo)，得：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，從原方程可以解得y=0練一練所以解將方程兩邊同時(shí)對(duì)x

求導(dǎo)，得：將上式兩邊再對(duì)x

求導(dǎo)得：注意y是x的函數(shù)例2◆冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)，得將方程兩邊同時(shí)對(duì)

x

求導(dǎo)（注意y

是x的函數(shù)）得：解法2解法1轉(zhuǎn)化為初等函數(shù)，直接求導(dǎo)法轉(zhuǎn)化為隱函數(shù)，用對(duì)數(shù)求導(dǎo)法例3一般地，冪指函數(shù)的求導(dǎo)，可有兩種方法，都可得到一般公式：如練習(xí)設(shè)解答◆對(duì)數(shù)求導(dǎo)法兩邊取對(duì)數(shù)，得兩邊對(duì)x

求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)）得：對(duì)數(shù)求導(dǎo)法常用于冪指函數(shù)和以乘、除、乘方、開方運(yùn)算為主的函數(shù)的求導(dǎo)。例4解練一練解解所以◆由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)注意一階導(dǎo)數(shù)也是t的函數(shù)Y是x的復(fù)合函數(shù)t是中間變量求由擺線的參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。解例5是t的函數(shù)，是x的復(fù)合函數(shù)練習(xí)