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第六章函數(shù)的Riemann積分與

Lebesgue積分初步§1定積分的基本概念可積的條件abxyo實例1

（求曲邊梯形的面積）一、問題的提出定積分的基本概念abxyoabxyo用矩形面積近似取代曲邊梯形面積可以看出，小矩形越多，矩形總面積越接近曲邊梯形面積．（四個小矩形）（九個小矩形）定積分的基本概念曲邊梯形如圖所示，定積分的基本概念曲邊梯形面積的近似值為曲邊梯形面積為定積分的基本概念實例2

（求變速直線運動的路程）思路：把整段時間分割成若干小段，每小段上速度看作不變，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通過對時間的無限細(xì)分過程求得路程的精確值．定積分的基本概念（1）分割部分路程值某時刻的速度（2）求和（3）取極限路程的精確值定積分的基本概念二、定積分的定義定義1.1定積分的基本概念被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量記為積分上限積分下限（Riemann和）積分和定積分的基本概念注意：定積分的基本概念曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值三、幾何意義定積分的基本概念幾何意義：定積分的基本概念四、簡單性質(zhì)性質(zhì)1.1定積分的基本概念性質(zhì)1.2定積分的基本概念解令不計算定積分比較積分大小定積分的基本概念例2積分中值定理解積分中值定理定理1定理2五、可積定理定積分的基本概念詳見第二節(jié)六、求簡單函數(shù)積分例3

利用定義計算定積分解定積分的基本概念定積分的基本概念七、小結(jié)１．定積分的實質(zhì)：特殊和式的極限．２．定積分的思想和方法：分割化整為零求和積零為整取極限精確值——定積分求近似以直（不變）代曲（變）取極限定積分的基本概念作業(yè)習(xí)題6.12(2)(3)\3(1)(3)\4(1)思考題將和式極限表示成定積分.定積分的基本概念思考題解答原式定積分的基本概念補(bǔ)例1

利用定義計算定積分解補(bǔ)例1補(bǔ)例1證明利用對數(shù)的性質(zhì)得補(bǔ)例2極限運算與對數(shù)運算換序

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