2021-2022學年湖南省郴州市平和學校高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學年湖南省郴州市平和學校高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質．【分析】利用誘導公式求得cos（+α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得=2﹣1的值．【解答】解：∵=cos（+α），∴=2﹣1=﹣，故選A．【點評】本題主要考查誘導公式、二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題．2.棱長為a的正方體中，連結相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.不等式的解集為R，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.函數(shù)的定義城是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D5.已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù)，則的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A．

B．C． D．參考答案：略7.等差數(shù)列{}中，是其前n項和，=—2011，，則的值為

（

）A.—2010

B.2010

C.—2011

D.2011參考答案：C8.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，，，則B1在底面ABC上的射影H必在A.直線AC上

B.直線BC上

C.直線AB上

D.△ABC內部參考答案：A9.下列對應是從集合A到集合B的映射的是 （

）A．A=R，B={x|x＞0}，x∈A，f：x→|x|B．A=N，B=N＋，x∈A，f：x→|x－1|C．A={x|x＞0且x∈R}，B=R，x∈A，f：x→x2D．A=Q，B=Q，f：x→參考答案：C略10.以下六個關系式：①0∈{0}，②{0}??，③0.3?Q，④0∈N，⑤{a，b}?{b，a}，⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，其中錯誤的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．2 D．4參考答案：A【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】依次對六個關系式判斷，注意集合符號的應用．【解答】解：①0∈{0}，正確；②{0}??，正確；③Q指有理數(shù)集，故0.3?Q不正確；④0∈N，正確；⑤{a，b}?{b，a}，正確；⑥{x|x2﹣2=0，x∈Z}是空集，正確；故選A．【點評】本題考查了元素與集合的關系應用，注意常見數(shù)集的記法與應用．屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l1：x+ky+1=0（k∈R）與l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，則這兩直線之間距離的最大值為．參考答案：

【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】確定兩條直線過定點，即可求出這兩直線之間距離的最大值．【解答】解：由題意，直線l1：x+ky+1=0（k∈R）過定點（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）過定點（0，1），∴這兩直線之間距離的最大值為=，故答案為．【點評】本題考查這兩直線之間距離的最大值，考查直線過定點，比較基礎．12.圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成;

參考答案：4略13.在等腰中，是的中點，則在方向上的投影是

．參考答案：略14.在中，已知,則

參考答案：

15.已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的弧長l=_________.參考答案：【分析】根據扇形的弧長公式進行求解即可．【詳解】∵扇形的圓心角α，半徑為r＝5，∴扇形的弧長l＝rα5．故答案為：．【點睛】本題主要考查扇形的弧長公式的計算，熟記弧長公式是解決本題的關鍵，屬于基礎題．

16.如圖所示，已知平面平面，，垂足為A，，垂足為B，直線,，則直線a與直線l的位置關系是_________.參考答案：平行【詳解】∵平面平面，，又，.同理.又,平面.，.又，，平面，.故答案為：平行【點睛】本題主要考查線面垂直，熟記線面垂直的判定定理與性質定理即可，屬于?？碱}型.17.函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)的值____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設數(shù)列{an}（n=1，2，3…）的前n項和Sn，滿足Sn=2an﹣a1，且a1，a2+1，a3成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，求Tn．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）由條件Sn滿足Sn=2an﹣a1，求得數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且公比q=2；再根據a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，求得首項的值，可得數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）由于=，利用等比數(shù)列的前n項和公式求得數(shù)列的前n項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由已知Sn=2an﹣a1，有an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1（n≥2），即an=2an﹣1（n≥2），從而a2=2a1，a3=2a2=4a1．又因為a1，a2+1，a3成等差數(shù)列，即a1+a3=2（a2+1）所以a1+4a1=2（2a1+1），解得：a1=2．所以，數(shù)列{an}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列．故an=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）得=，所以Tn=+++…+==1﹣．【點評】本題主要考查數(shù)列的前n項和與第n項的關系，等差、等比數(shù)列的定義和性質，等比數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題．19.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù)，（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）判斷并用定義證明在(－∞,+∞)上的單調性；（3）若對任意實數(shù)，不等式恒成立，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由于定義域為的函數(shù)是奇函數(shù),∴∴經檢驗成立...........................（3分）（2）在上是減函數(shù)............................（4分）證明如下:設任意∵∴∴在上是減函數(shù),...........................（8分）（3）不等式,由奇函數(shù)得到所以,...........................（10分）由在上是減函數(shù),∴對恒成立...........................（12分）∴或...........................（14分）綜上:.

...........................（15分）20.某校在一次趣味運動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機從中抽取2人上臺抽獎．求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產生兩個[0，1]之間的均勻隨機數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率．參考答案：【考點】程序框圖；古典概型及其概率計算公式；幾何概型．【分析】（1）根據分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分，計算面積，可求該代表中獎的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點（x，y）在如圖所示的正方形OABC內，由條件得到的區(qū)域為圖中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎的概率為=．21.已知函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上有最大值4和最小值1．設f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（3）若f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的零點與方程根的關系．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）由函數(shù)g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化為2x+﹣2≥k?2x，故有k≤t2﹣2t+1，t∈[，2]，求出h（t）=t2﹣2t+1的最小值，從而求得k的取值范圍．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0?|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，（|2x﹣1|≠0），令|2x﹣1|=t，則t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），構造函數(shù)h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），通過數(shù)形結合與等價轉化的思想即可求得k的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因為a＞0，所以g（x）在區(qū)間[2，3]上是增函數(shù)，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k?2x≥0可化為2x+﹣2≥k?2x，可化為1+（）2﹣2?≥k，令t=，則k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．記h（t）=t2﹣2t+1，因為t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范圍是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0可化為：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k?﹣3k=0有三個不同的實數(shù)解，∴由t=|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），則，或∴k＞0．【點評】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查函數(shù)恒成立問題問題，考查數(shù)形結合與等價轉化、函數(shù)與方程思想的綜合應用，屬于難題．22.已知函數(shù)．（1）求f（x）