數(shù)學教學長期以來都是以教師為主導的灌輸式教學,學習積極性不高

數(shù)學教學長期以來都是以教師為主導的灌輸式教學，學習積極性不高，把計算機與數(shù)學分析教學結合起來，讓學生通過自己動手操作，進行探究、思考、分析、歸納，獲得對概念、原理的理解、掌握，親身感受用所學的數(shù)學解決實際問題的樂趣，“做然后知不足”，激發(fā)他們進一步學好數(shù)學的愿望，鞏固理論知識，培養(yǎng)解決問題能力，提升數(shù)學素質(zhì)是我們開展數(shù)學實驗的目的。實驗內(nèi)容分兩部分：

1數(shù)學分析基本概念和原理的實驗.這安排在一年級，通過學生計算、作圖、仿真加深對概念和結論的理解掌握。

2和微分方程、高等代數(shù)結合的綜合實驗：這部分實驗安排在二年級，利用學生學得的微積分知識和常微分方程知識，讓學生建模求解，培養(yǎng)綜合應用知識的能力。數(shù)學分析課程

實驗

下頁面向世界面向未來數(shù)學分析課程實驗實驗內(nèi)容（第一部分）（1）數(shù)列極限（2）函數(shù)極限（3）

函數(shù)極值、最值（4）微分應用（5）函數(shù)作圖（6）求方程近似解（7）定積分計算（8）泰勒公式及其應用（9）最小二乘，擬合曲線附錄Matlab

的使用下頁面向世界面向未來（1）

數(shù)列極限下頁面向世界面向未來（1）

數(shù)列極限（續(xù)）下頁面向世界面向未來OTPRQ實驗要點：使用Matlab（Mathematics）編寫程序觀察收斂和發(fā)散數(shù)列。實驗時數(shù)2學時實驗要求：1、編寫程序顯示數(shù)列隨n變化情況的仿真圖象；2、顯示從哪一項開始距離小于給定數(shù)（0.1,0.01,0.001)；3、顯示數(shù)列前n項及這些項在數(shù)軸的聚集情況4.從實驗現(xiàn)象，可得出什么結論？（1）

數(shù)列極限（續(xù)）下頁面向世界面向未來（2）函數(shù)極限下頁面向世界面向未來（2）函數(shù)極限（續(xù)）下頁面向世界面向未來函數(shù)極限（續(xù)）下頁面向世界面向未來函數(shù)極限（續(xù)）下頁面向世界面向未來

函數(shù)極限（續(xù)）下頁面向世界面向未來函數(shù)極限（續(xù)）下頁面向世界面向未來（3）

函數(shù)極值、最值1設計一個無蓋水箱，使其在保證要求的容積不小于情況下用料最省。

a)

長方形;b)

圓柱型2求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大與最小值。下頁面向世界面向未來（3）

函數(shù)極值、最值下頁面向世界面向未來（3）

函數(shù)極值、最值下頁面向世界面向未來（4）

微分應用2設鐘表的周期是一秒，在冬季擺長縮短0.01cm，試求此鐘表每天至多快幾秒？提示：

下頁面向世界面向未來（5）

函數(shù)作圖1研究函數(shù)的增減區(qū)間、凸凹性，極值，漸近線2

作函數(shù)

圖象下頁-4-3-2-10123456-3-2-10123面向世界面向未來（6）求方程近似解下頁面向世界面向未來（6）求方程近似解下頁面向世界面向未來（6）求方程近似解下頁面向世界面向未來（6）求方程近似解下頁面向世界面向未來（7）定積分的近似計算下頁面向世界面向未來（7）定積分的近似計算下頁面向世界面向未來（7）定積分的近似計算下頁面向世界面向未來實驗要點：使用Matlab

（Mathematics）計算積分，編寫程序求積分近似值。實驗時數(shù)：4學時實驗內(nèi)容及要求：1、用Matlab

求等的積分；2、編寫程序：用梯形公式、Simpson和Cotes公式計算（7）定積分計算下頁面向世界面向未來實驗要點：使用Mathematica（Matlab、Mathcad）演示函數(shù)的各次Taylor公式和Taylor多項式。實驗時數(shù)：4學時

實驗內(nèi)容及要求：

1用Matlab

顯示一些常見函數(shù)的1階、3階和5階的Taylor展開式；

2畫函數(shù)圖象和Taylor多項式的圖象，比較誤差；例等的1階、3階和5階的Taylor展開仿真

3由此實驗可得出什么結論性的東西？（8）泰勒公式及其應用面向世界面向未來下頁實驗要點：使用（Matlab、Mathematica

）擬合實際問題的曲線，實驗時數(shù)：4學時實驗內(nèi)容及要求:1用最小二乘擬合實際問題的曲線，求經(jīng)驗公式，例如試預測1999年我國人口數(shù)量；2用指數(shù)函數(shù)模型預報人口數(shù)量，比較預報結果；3解釋試驗中看到的現(xiàn)象。（9）最小二乘，擬合曲線下頁面向世界面向未來實驗內(nèi)容（第二部分）（1）人口預測問題（2）捕魚船隊的最佳規(guī)模問題

（3）庫存模型（4）導彈跟蹤問題（5）緝私艇追擊走私船（6）螺旋線與平面的交點下頁數(shù)學分析課程

實驗

面向世界面向未來（2）捕魚船隊的最佳規(guī)模問題下頁面向世界面向未來（1）人口預測問題下頁面向世界面向未來（3）庫存模型(1)面向世界面向未來下頁面向世界面向未來（3）庫存模型(2)面向世界面向未來下頁面向世界面向未來離散問題的連續(xù)模型

（3）庫存模型（續(xù)）面向世界面向未來下頁面向世界面向未來解設每次進貨應進鞋

x(雙)由于銷售速度均勻，可知訂貨周期應為Q＝x/m(月)這樣每批鞋的成本為承包商的每月成本為

這就化為求函數(shù)的極值問題（3）庫存模型(3)面向世界面向未來下頁面向世界面向未來某軍的一導彈基地發(fā)現(xiàn)正北方向120km處海面上有敵艇一艘以90km/h的速度向正東方向行駛.該基地立即發(fā)射導彈跟蹤追擊敵艇,導彈速度為450km/h，自動導航系統(tǒng)使導彈在任一時刻都能對準敵艇.試問導彈在何時何處擊中敵艇？導彈跟蹤問題120P(x,y)當t=0時,導彈位于原點O,敵艇位于(0,H)點,H=120(km).當時刻t,導彈位于P(x(t),y(t))敵艇位于(90t,H)點O導彈跟蹤問題時刻t導彈的位于為P(x(t),y(t)),其速度可由水平分速度與垂直分速度合成Vw

=450(km/h)Ve

=90(km/h)

導彈方向指向敵艇,故有導彈跟蹤問題導出一階微分方程組導彈跟蹤問題有較強技巧性:消去t,化為二階方程連同初始條件設降階得到一階可分離變量方程導彈跟蹤問題導彈擊中艇時y=H,得到此時其位置和時刻導彈跟蹤問題Euler方法十分簡單,就是用差商代替微商,即Euler方法(數(shù)值方法)通常取Δt

為常數(shù)τ,就得到由第k步的值到第k+1步的值之間的關系式導彈跟蹤問題

t=tk+1時導彈位置為(xk+1

，yk+1)計算到y(tǒng)k

<H,yk+1≥H

停止，取L≈xkEuler迭代格式利用MathematicaClear[a,b,t,x,y,k]h=0.05For[x[0]=0;y[0]=0;t[0]=0;k=0,k<=100,k++,

Print[k];x[k+1]=x[k]+450*h/Sqrt[1+((120-y[k])/(90*t[k]-x[k]))^2];Print[x[k]//N];y[k+1]=y[k]+450*h/Sqrt[1+((90*t[k]-x[k])/(120-y[k]))^2];Print[y[k]//N];t[k]=h*k;If[y[k-1]<120&&y[k]>=120,Break[]]]

10.050.00000 22.50000 2 0.101.03736 44.97607 30.153.41205 67.35041 4 0.207.6461589.44843 5 0.2514.86790110.75796 6 0.3029.19480128.10702L≈x6=29.195T≈0.3244τ=0.05

ktk

xk

ykL≈x6=25.667T≈0.2852.仿真方法

P0M0模仿真實事件行為和過程.在這個問題上，就是一步步地模擬導彈追蹤敵艦的實際過程在t=0時,敵艇在M0(0,H),導彈在原點P0指向M0.在t=τ時,敵艇的位置為M1(veτ,H)，導彈的位置為導彈的位置為P1(x1,y1),而x1=0,y1=vwτ,導彈飛行方向的傾角為導彈飛行方向的傾角為θ1=arctan[(H-vwτ)/veτ]M1

P1θ1

P1P0M0M1θ2在t=2τ時,敵艇的位置為M2(2τve,H)，導彈的位置為P2(x2,y2),

x2=x1+vwτcosθ1

y2=y1+vwτsinθ1由θ1表達式可寫出cosθ1和sinθ1的表達式,此時導彈飛行方向的傾角為θ2=arctan[(H-y2)/(2veτ-x2)].M2P2θ1仿真迭代格式在t=(k+1)τ時，導彈位于Pk+1(xk+1,

yk+1)

其中利用Mathematicaktk

xk

yk

10.050.00000 22.50000 2 0.101.03736 44.97607 30.153.41205 67.35041 4 0.207.64615 89.44843 5 0.2514.86790110.75796 6 0.3029.19480 128.10702

未用微分方程得到同樣結果!τ=0.05實驗任務1.對問題(3.12)~(3.14)運用Euler法進行數(shù)值計算,法,與表3.3~表3.5的數(shù)據(jù)比較,并以更小的步長(例如0.001和0.0005)計算結果.2.如果當基地發(fā)射導彈的同時,敵艇