空間兩條直線的位置關(guān)系

空間兩條直線的位置關(guān)系在學(xué)習(xí)平面幾何時，我們已經(jīng)知道，不重合的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。在空間圖形中，不重合的兩條直線的位置關(guān)系又是怎樣的呢？在正方體A1B1C1D1-ABCD中，說出下列各對線段的位置關(guān)系A(chǔ)BCDA1B1C1D1（1）AB和C1D1；

（2）A1C1和AC；（3）A1C和D1B：（4）AB和B1C1；平行平行相交既不相交又不平行對于（4）這類直線關(guān)系，給出下面的定義：定義1不能同在一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。因此，空間兩條不重合的直線的位置關(guān)系有三種?？臻g兩直線的位置關(guān)系：（1）從公共點的數(shù)目來看可分為：①有且只有一個公共點——兩直線相交②沒有公共點兩直線平行兩直線為異面直線（2）從平面的性質(zhì)來講，可分為：兩直線相交①在同一平面內(nèi)兩直線平行兩直線平行②不在同一平面內(nèi)——兩直線為異面直線。結(jié)論：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線為異面直線異面直線的畫法：αabαabab一、空間的平行直線在平面幾何中，“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行”。在空間圖形中也具有同樣的性質(zhì)。基本性質(zhì)4平行于同一條直線的兩條直線互相平行。練習(xí)1.如圖，是一塊長方體形狀的木塊，平面AC上有一點P，過點P畫一條直線和棱C1D1平行，說明應(yīng)該怎么畫。解：如圖（1），過點P作直線MN∥CD，分別交AD，BC于M、N，

則由基本性質(zhì)4得，MN∥C1D1.圖（1）DCABA1B1D1C1PMN練習(xí)：2.

如圖（2），在正方體ABCD-A1B1C1D1中AE=A1E1，AF=A1F1，則EF_________E1F1.平行且等于

DCBAF1C1B1FEA1D1E1圖2例2.已知：四邊形ABCD空間四邊形（四頂點不共面的四邊形），E、H分別是邊AB，AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊CB，CD上的點，且求證：四邊形EFGH是梯形。ADCBGFEH證明：如圖，連結(jié)BD∵EH是三角形ABD的中位線∴EH∥BD，EH=BD又在△BCD中，∴FG∥BD，F(xiàn)G=BD根據(jù)基本性質(zhì)4，∴EH∥FG，又∵FG＞EH∴四邊形EFGH是梯形DCBAGFEH思考：若點F、G也分別是CB，CD的中點，則四邊形EFGH是什么形狀？平行四邊形DCBAGFEH二、異面直線及其所成的角一、復(fù)習(xí)提問1、空間兩條直線的位置關(guān)系①從有無公共點的角度：有且僅有一個公共點---------相交直線在同一平面內(nèi)--------相交直線平行直線②從是否共面的角度沒有公共點---------平行直線異面直線不在同一平面內(nèi)---------異面直線2、基本性質(zhì)4平行于同一條直線的兩條直線互相平行設(shè)a，b，c為直線a∥bc∥ba∥c3、異面直線的畫法αabαabαβbaaMba1o.a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1a1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1b1二、兩條異面直線所成的角定義2經(jīng)過空間任意一點分別作與兩條異面直線平行的直線，這兩條直線相交所成的銳角（或直角）叫做兩條異面直線所成的角。00°﹤90°≤點o常取在兩條異面直線中的一條上aMbo

相交直線所成角的大小，就是異面直線所成角的大小如果兩條兩條異面直線所成的角是直角，那么稱這兩條異面直線互相垂直。例：正方體ABCD-A1B1C1D1，求：①A1B與CC1所成的角是多少度？②A1B1與CC1所成的角是多少度？③A1C1與BC所成的