材料物理性能(姚遠(yuǎn))

材料物理性能姚遠(yuǎn)現(xiàn)代材料發(fā)展的特點(diǎn)：明顯地超出了傳統(tǒng)組成和工藝范圍；創(chuàng)造出具有各種性能的新材料；在現(xiàn)代工業(yè)和科學(xué)技術(shù)上獲得廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)代材料科學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容：在嚴(yán)格控制材料組成和結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，深入了解和研究各項(xiàng)物理化學(xué)性能。也是發(fā)展材料的主要途徑。工程學(xué)看材料：首先注意材料的物性，然后考慮它與外界條件相互作用出現(xiàn)的各種現(xiàn)象，最后聯(lián)系到用途，作為制品出售。材料與物性、現(xiàn)象、用途間的關(guān)系：具體化現(xiàn)象經(jīng)濟(jì)性材料作用改善原料工藝條件物性用途以材料為中心，從物性現(xiàn)象用途周轉(zhuǎn)循環(huán)，巧妙地應(yīng)用此表征方法能容易做到逐步地改進(jìn)材料，不斷創(chuàng)造出性能更好、更穩(wěn)定的制品。

需了解以下內(nèi)容：一、材料的特性與應(yīng)用二、材料的性能本質(zhì)三、材料的制備過(guò)程四、材料設(shè)計(jì)的工作思路五、材料物理性能課程研究的內(nèi)容六、相關(guān)課程七、本課程的理論與知識(shí)體系一、材料的特性與應(yīng)用不同的化學(xué)組成和材料結(jié)構(gòu)決定其具有不同的特殊性質(zhì)和功能。例如：如高強(qiáng)，高硬，耐溫，耐腐，絕緣和各種電，磁，光及生物相容性等，材料的這些性能，可以廣泛應(yīng)用于機(jī)械，電子，宇航，醫(yī)學(xué)工程等各個(gè)方面，成為近代尖端科學(xué)技術(shù)的重要組成部分。材料的結(jié)構(gòu)包括：原子結(jié)構(gòu)、原子間的結(jié)合狀態(tài)、鍵型或電子結(jié)構(gòu)、晶體結(jié)構(gòu)、相的體系及其結(jié)合，它們尺寸因素各類(lèi)缺陷的存在及分布等。材料的不斷發(fā)展與進(jìn)步一直是人類(lèi)社會(huì)前進(jìn)的重要基礎(chǔ)之一；它是人類(lèi)賴以生存和發(fā)展、征服自然的物質(zhì)基礎(chǔ)，從人類(lèi)的發(fā)展史看，當(dāng)社會(huì)發(fā)展向材料提出更新更高的要求時(shí)，可以促進(jìn)新材料的發(fā)展；而一種重要的新材料的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用，能使人類(lèi)支配自然的能力向前跨一大步。

材料是社會(huì)進(jìn)步的物質(zhì)基礎(chǔ)與先導(dǎo)。正是因?yàn)檫@種原因，人類(lèi)的歷史曾以使用的主要材料來(lái)加以劃分，如石器時(shí)代、青銅器時(shí)代、鐵器(鋼鐵)時(shí)代等等。目前人類(lèi)正進(jìn)人信息社會(huì)，材料、能源和信息技術(shù)是當(dāng)前國(guó)際公認(rèn)的新技術(shù)革命的二大支柱。一個(gè)國(guó)家的材料的品種、數(shù)量和質(zhì)量，已成為衡量該國(guó)科學(xué)技術(shù)、內(nèi)民經(jīng)濟(jì)水平和國(guó)防力量的重要標(biāo)志。1.材料科學(xué)的重要性信息社會(huì)對(duì)材料科學(xué)提出了更高的要求。材料科學(xué)是信息社會(huì)的基石。傳感器件半導(dǎo)體芯片半導(dǎo)體技術(shù)液晶材料光學(xué)材料金屬材料磁性材料移動(dòng)通訊數(shù)碼拍照拍照功能顯示功能金屬外殼信號(hào)接受對(duì)話功能電子線路照片存儲(chǔ)功能材料介電材料2.材料的多樣性能源材料金屬材料無(wú)機(jī)非金屬材料光電材料有機(jī)高分子材料智能材料生物材料生態(tài)環(huán)境材料復(fù)合材料你知道那些材料？單晶多晶非晶準(zhǔn)晶液晶建筑材料航空航天材料結(jié)構(gòu)材料功能材料信息材料還有哪些材料？請(qǐng)補(bǔ)充！3.材料的分類(lèi)按狀態(tài)分，材料可分為單晶、多晶、非晶、準(zhǔn)晶和液晶。從化學(xué)的角度，材料則可分為無(wú)機(jī)材料與有機(jī)材料。從應(yīng)用來(lái)看，材料可分為信息材料、能源材料、生物材料、建筑材料、航空航天材料等。目前常根據(jù)材料的用途，將材料分為結(jié)構(gòu)材料和功能材料兩大類(lèi)。功能材料是指除強(qiáng)度外還有其他功能的材料。它們對(duì)外界環(huán)境具有靈敏的反應(yīng)能力，即對(duì)外界的光、熱、電、磁、壓力、氣氛等各種刺激，可以有選擇性地作出反應(yīng)，從而有許多特定的用途。電子、激光、能源、通訊、生物等許多新技術(shù)的發(fā)展都必須有相應(yīng)的功能材料?？梢哉J(rèn)為，沒(méi)有許多功能材料的出現(xiàn)，就不可能有現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展。結(jié)構(gòu)材料主要利用其力學(xué)性質(zhì)，這類(lèi)材料是機(jī)械制造、工程建筑、交通運(yùn)輸、航空航天等各種工業(yè)的物質(zhì)基礎(chǔ)。智能材料：具有環(huán)境判斷、自我修復(fù)等功能的功能材料傳統(tǒng)材料先進(jìn)材料注重實(shí)際主要論及材料的加工工藝。它是一門(mén)及復(fù)雜的技藝高性能陶瓷高純金屬生物工程薄膜納米材料半導(dǎo)體超導(dǎo)體聚合物材料工程4.什么是材料工程？5.材料有共通性制備、使用過(guò)程中現(xiàn)象、概念、轉(zhuǎn)變相似。單晶多晶非晶準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)、缺陷行為平衡熱力學(xué)擴(kuò)散、界面結(jié)構(gòu)與行為材料相變機(jī)理電子遷移及電性能從物理學(xué)的角度，從微觀的角度來(lái)闡述材料中的種種規(guī)律是很重要的。材料物理是研究物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)、組織形式、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、物理性能、化學(xué)成分以及它們之間相互關(guān)系的學(xué)科。突出物理學(xué)的主干，從物理學(xué)的一些基本概念、基本原理、基本定律出發(fā)，建立相應(yīng)的物理模型、力圖闡述材料本身結(jié)構(gòu)、性質(zhì)和它們?cè)诟鞣N外界條件下變化及其變化規(guī)律，得出結(jié)論，進(jìn)而指導(dǎo)材料的生產(chǎn)和科學(xué)研究。材料物理是物理學(xué)和材料學(xué)之間的邊緣學(xué)科。目的：利用物理中的成果來(lái)闡明材料中的種種規(guī)律和轉(zhuǎn)變過(guò)程。內(nèi)容：材料的微觀組織結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、物理性質(zhì)、化學(xué)成分以及它們之間的相互關(guān)系。材料性能物理學(xué)模型物理學(xué)概念、原理等物理科學(xué)材料科學(xué)材料物理6.材料物理的定義7.材料物理是和材料科學(xué)的關(guān)系息息相關(guān)、相互促進(jìn)和共同發(fā)展材料物理研究課題來(lái)源于材料、對(duì)象也是材料，都是生產(chǎn)、科研中提出來(lái)的新問(wèn)題。材料物理的基本研究指導(dǎo)材料的生產(chǎn)應(yīng)用。例子金屬材料：結(jié)構(gòu)材料，研究強(qiáng)度、范性很重要，微結(jié)構(gòu)的問(wèn)題。陶瓷：燒結(jié)體，燒結(jié)技術(shù)，微結(jié)構(gòu)的問(wèn)題。低維材料，薄膜材料（2維）、納米線（1維）納米點(diǎn)（0維）的研究，尺寸效應(yīng)。在結(jié)晶結(jié)構(gòu)的研究改變了硅鋼片的質(zhì)量。利用非晶硒的研究，發(fā)展了新的靜電復(fù)印技術(shù)。集成鐵電學(xué)的研究，促進(jìn)了鐵電存儲(chǔ)器的實(shí)際開(kāi)發(fā)。8.材料科學(xué)的研究導(dǎo)致新的物理學(xué)現(xiàn)象研究材料的性質(zhì)在各種外界條件（力、熱、光、氣、電、磁、輻照、極端條件等）下發(fā)生的變化。發(fā)現(xiàn)到新的物理現(xiàn)象和效應(yīng)、規(guī)律、形成新的概念。比如鐵電、熱釋電、壓電、電致伸縮等效應(yīng)。好的試驗(yàn)結(jié)果要有好的理論來(lái)解釋。

一個(gè)試驗(yàn)現(xiàn)象應(yīng)該有一個(gè)相應(yīng)的理論解釋才是完美的。為什么？是什么？材料科學(xué)物理學(xué)這需要長(zhǎng)期的、逐步、系統(tǒng)的科學(xué)研究。金屬物理學(xué)，半導(dǎo)體物理學(xué)、電介質(zhì)物理學(xué)、鐵電物理學(xué)、磁學(xué)、非晶態(tài)物理學(xué)、高分子物理學(xué)、薄膜物理學(xué)等。每一個(gè)材料學(xué)的分支都相應(yīng)的有相應(yīng)的材料物理學(xué)分支9.材料物理的范圍材料物理是物理研究中的重要領(lǐng)域。比如超導(dǎo)體、半導(dǎo)體、永磁材料。也是物理中發(fā)展最快的領(lǐng)域。它涉及面很廣?；A(chǔ)包括：晶體學(xué)、材料力學(xué)、物理化學(xué)、材料科學(xué)基礎(chǔ)、材料物理性能和物理學(xué)中的分支，包括熱力學(xué)、彈塑性理論、統(tǒng)計(jì)物理、量子力學(xué)、固體物理學(xué)。材料物理是利用這些學(xué)科的成果，形成了以各種材料為對(duì)象的一門(mén)獨(dú)立的綜合性的物理學(xué)科。晶體學(xué)揭示材料的微觀組織結(jié)構(gòu)材料科學(xué)有助于材料的內(nèi)在聯(lián)系量子力學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理、彈性力學(xué)幫助我們理解材料中的電子、原子以及晶體缺陷的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和它們的相互作用。固體物理學(xué)提供了原子鍵合、原子振動(dòng)、電子結(jié)構(gòu)、能帶結(jié)構(gòu)等的基礎(chǔ)知識(shí)。熱力學(xué)、物理化學(xué)、材料力學(xué)、材料物理性能可以用來(lái)闡明材料一些宏觀的規(guī)律合材料特性。10.材料物理是物理和材料的交叉學(xué)科。作為物理學(xué)的一個(gè)分支，其發(fā)展與物理學(xué)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)和基礎(chǔ)理論的進(jìn)展密切相關(guān)。11.材料物理和物理學(xué)的實(shí)驗(yàn)技術(shù)X射線技術(shù)－XRD掃描電鏡－SEM透視電鏡－TEM高分辨率透視電鏡－HREM場(chǎng)離子顯微鏡－FIM遠(yuǎn)紅外光譜－IR核磁共振－NMR電子順磁共振譜－ESRX光熒光譜－XPS拉曼光譜－Raman領(lǐng)域特性

應(yīng)用

光、電、磁學(xué)功能領(lǐng)域電子材料高絕緣性集成電路基片,封裝材料,高頻絕緣材料鐵電,介電性圖像存儲(chǔ)元件，電光偏振光元件，電容器壓電性點(diǎn)火元件，電子鐘表，超聲波元件，濾波器熱電性紅外檢測(cè)元件，探測(cè)器，溫度計(jì)，武器電子放射性陰極射線管電子槍熱陰極，電子顯微鏡半導(dǎo),傳感性電子發(fā)熱體，濕度傳感器，熱敏電阻，壓力傳感器，穩(wěn)壓電源，自控系統(tǒng)電阻發(fā)熱元件（恒溫器），氣體傳感器離子導(dǎo)電性氧量傳感器，高爐的控制，鈉硫電池

12.無(wú)機(jī)材料的特性與應(yīng)用光、電、磁學(xué)功能領(lǐng)域光電陶瓷熒光性熒光體，彩色電視顯象管材料偏振光性電光偏振光元件光電性光電變換元件光陶瓷

透光性耐高溫耐蝕透光性，窯爐觀察窗，半導(dǎo)性透可見(jiàn)光性光反射性耐高溫金屬特性反射紅外性透過(guò)可見(jiàn)光，反射紅外線特性（節(jié)能型窗玻璃）導(dǎo)光性通信用光纖，光通信光纜，胃攝象機(jī)磁性陶瓷軟，硬磁性電腦存儲(chǔ)元件，變壓器磁芯，磁帶，磁盤(pán)，磁頭，信用卡，冷藏庫(kù)氣密磁門(mén)熱學(xué)功能領(lǐng)域傳熱性集成電路絕緣（散熱）基板絕熱性耐熱絕熱體，輕質(zhì)絕熱體，節(jié)能型爐耐高溫性耐高溫結(jié)構(gòu)材料，高溫爐，原子能反應(yīng)堆材料生物化學(xué)功能領(lǐng)域骨親和性人工骨，人造牙根，人造關(guān)節(jié)載體性固定酶載體，催化劑載體，生物化學(xué)反應(yīng)控制器耐蝕性理化儀器，化工材料，化工裝置內(nèi)襯，原子能有關(guān)材料催化性水煤氣反應(yīng)催化劑，耐熱催化劑，化學(xué)用催化劑

機(jī)械功能領(lǐng)域高強(qiáng)度，耐磨性，非膨脹收縮性超高精度全陶瓷車(chē)床，機(jī)床，測(cè)量機(jī)械，拉絲模高強(qiáng)度，耐高溫性高性能高效汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)，燃?xì)廨啓C(jī)葉片高比強(qiáng)度性汽車(chē)零件，人造衛(wèi)星機(jī)體，火箭機(jī)體，飛機(jī)機(jī)體高模量高爾夫球棒，網(wǎng)球拍，撐桿跳高撐桿，釣魚(yú)桿，各種彈簧材料超硬性研磨材料，切削工具，磨削材料潤(rùn)滑性軸承材料，高溫潤(rùn)滑材料性能本質(zhì)：外界因素（作用物理量）作用于某一物體，如：外力、溫度梯度、外加電場(chǎng)磁場(chǎng)、光照等，引起原子、分子或離子及電子的微觀運(yùn)動(dòng)，在宏觀上表現(xiàn)為感應(yīng)物理量，感應(yīng)物理量與作用物理量呈一定的關(guān)系，其中有一與材料本質(zhì)有關(guān)的常數(shù)——材料的性能。

二、材料的性能本質(zhì)作用物理量感應(yīng)物理量公式材料內(nèi)部的變化材料性能性能的種類(lèi)應(yīng)力

形變=S原子發(fā)生相對(duì)位移柔性系數(shù)力學(xué)性能表面電荷密度DD=C

原子發(fā)生相對(duì)位移引起偶極矩的變化壓電常數(shù)壓電性能溫差t形變

=

t原子發(fā)生位移熱膨脹系數(shù)熱學(xué)性能熱量QQ=Ct原子振動(dòng)加強(qiáng)熱容熱學(xué)性能溫差電動(dòng)勢(shì)V=t載流子的定向運(yùn)動(dòng)溫差電動(dòng)勢(shì)系數(shù)導(dǎo)電性能溫度梯度dt/dx熱流密度qq=

kdt/dx原子熱振動(dòng)的相互作用熱導(dǎo)率熱學(xué)性能電

場(chǎng)

E電流密度JJ=E荷電離子遠(yuǎn)距離的移動(dòng)電導(dǎo)率導(dǎo)電性能極化強(qiáng)度PP=0E宏觀電場(chǎng)荷電離子短距離的移動(dòng)介質(zhì)電極化率介電性能離子的偶極矩=E局部電場(chǎng)原子核與周?chē)娮影l(fā)生短距離的移動(dòng)離子的極化率介電性能材料的形變=dE偶極矩的變化壓電常數(shù)壓電性能預(yù)燒不預(yù)燒原料分析回轉(zhuǎn)窯配料造粒氧化物法化學(xué)共沉淀法電解共沉淀法鹽類(lèi)分解法噴霧煅燒法低溫化學(xué)法烘干預(yù)燒預(yù)壓球磨三、材料的制備過(guò)程鐵氧體生產(chǎn)工藝流程干壓成型熱壓鑄成型沖壓成型擠壓成型注漿成型和蠟加熱熔化注漿成型脫蠟粘合劑軋片切割沖壓粘合劑練泥擠壓切割磨加工制粉加解膠劑成懸浮液注入石膏模成型脫模噴霧造粒烘干過(guò)篩粘合劑造粒壓型干燥檢驗(yàn)包裝生坯加工燒結(jié)熱壓燒結(jié)機(jī)械加工四、材料設(shè)計(jì)的工作思路改變結(jié)構(gòu)制備觀測(cè)測(cè)試

實(shí)際使用微觀組織結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)制備方法設(shè)計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原料材料試樣組織結(jié)構(gòu)特性可否評(píng)價(jià)五、材料物理性能課程研究的內(nèi)容

1.研究的對(duì)象金屬、陶瓷、高分子、復(fù)合材料等的各種物理性能不涉及化學(xué)性能。2.研究的物理性能機(jī)械性能、熱學(xué)性能、電學(xué)性能、力學(xué)性能、介電性能、壓電性能、磁學(xué)性能、光學(xué)性能3.學(xué)習(xí)的內(nèi)容研究的性能基本上都是各個(gè)領(lǐng)域在研究和應(yīng)用材料中，對(duì)它們提出來(lái)的一系列技術(shù)要求，即材料的本征參數(shù)。需了解以下內(nèi)容：首先，掌握上述各類(lèi)參數(shù)的物理意義和單位以及這些參數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中所處的地位。其次，要搞懂這些性能參數(shù)的影響因素，即性能和材料組成、結(jié)構(gòu)的關(guān)系，性能參數(shù)的物理本質(zhì)，物理模型、變化規(guī)律、以及基本的性能測(cè)試方法，為判斷材料優(yōu)劣，正確選擇和使用材料，改變材料性能，探索新材料、新性能、新工藝打下理論基礎(chǔ)。六、相關(guān)課程數(shù)學(xué)、物理、無(wú)機(jī)化學(xué)、材料力學(xué)、斷裂力學(xué)、物理化學(xué)、量子力學(xué)、固體物理、電路、半導(dǎo)體物理、介電質(zhì)物理、光學(xué)原理、材料化學(xué)、材料工藝等課程。第一章物理基礎(chǔ)第二章受力形變第三章脆性斷裂與強(qiáng)度第四章熱學(xué)性能第五章導(dǎo)電性能第六章介電性能

第七章磁學(xué)性能第八章光學(xué)性能七、本課程的理論與知識(shí)體系要在科研工作中有所作為，真正做出點(diǎn)有價(jià)值的研究成果，要做到三個(gè)“善于”：要善于發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題。尤其是要提出在科學(xué)研究上有意義的問(wèn)題。善于提出模型或方法去解決問(wèn)題。善于做出最重要、最有意義的結(jié)論。

——黃昆無(wú)機(jī)材料物理性能，關(guān)振鐸等著，清華大學(xué)出版社，2004.11材料物理性能，陳樹(shù)川等著，上海交通大學(xué)出版社陶瓷材料物理性能，華南工學(xué)院、南京化工學(xué)院、清華大學(xué)合著IntroductiontoCeramics,W.D.Kingery

說(shuō)明：本課程對(duì)很多公式（方程）和結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程不著重講解，著重點(diǎn)放在講述各種參數(shù)的來(lái)源、物理意義和作用。

參考文獻(xiàn)：金屬材料的力學(xué)性能

金屬材料的力學(xué)性能又稱(chēng)機(jī)械性能，是材料在力的作用下所表現(xiàn)出來(lái)的性能。力學(xué)性能對(duì)金屬材料的使用性能和工藝性能有著非常重要的影響。金屬材料的主要力學(xué)性能有：強(qiáng)度、塑性、硬度、韌性、疲勞強(qiáng)度等。一、強(qiáng)度與塑性金屬材料的強(qiáng)度和塑性是通過(guò)拉伸試驗(yàn)測(cè)定出來(lái)的。拉伸試驗(yàn)是在拉伸試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行的。試驗(yàn)之前，先將被測(cè)金屬材料制成圖1—1所示的標(biāo)準(zhǔn)試樣(參見(jiàn)GB6397---86《金屬拉伸試樣》)，圖中do為試樣直徑，lo為測(cè)定塑性用的標(biāo)距長(zhǎng)度。試驗(yàn)時(shí)，在試樣兩端緩慢地施加軸向拉伸載荷，使試樣承受軸向靜拉力。隨著載荷不斷增加，試樣被逐步拉長(zhǎng)，直到拉斷。在拉伸過(guò)程中，試驗(yàn)機(jī)將自動(dòng)記錄每一瞬間的載荷F和伸長(zhǎng)量△l，并繪出拉伸曲線。拉伸實(shí)驗(yàn)由圖可見(jiàn):

在開(kāi)始的Oe階段，載荷F與伸長(zhǎng)量△l為線性關(guān)系，并且，去除載荷，試樣將恢復(fù)到原始長(zhǎng)度。在此階段試樣的變形稱(chēng)為彈性變形。載荷超過(guò)F。之后，試樣除發(fā)生彈性變形外還將發(fā)生塑性變形。當(dāng)載荷增大到Fe之后，拉伸圖上出現(xiàn)了水平線段，這表示載荷雖未增加，但試樣繼續(xù)發(fā)生塑性變形而伸長(zhǎng)，這種現(xiàn)象稱(chēng)為“屈服”，s點(diǎn)稱(chēng)為屈服點(diǎn)。當(dāng)載荷超過(guò)Fb以后，試樣上某部分開(kāi)始變細(xì)，出現(xiàn)了‘‘縮頸”，由于其截面縮小，使繼續(xù)變形所需載荷下降。

載荷到達(dá)Fk時(shí)，試樣在縮頸處斷裂。1．強(qiáng)度

強(qiáng)度是金屬材料在力的作用下，抵抗塑性變形和斷裂的能力。強(qiáng)度有多種判據(jù)，工程上以屈服點(diǎn)和抗拉強(qiáng)度最為常用。(1)屈服點(diǎn)它是指拉伸試樣產(chǎn)生屈服現(xiàn)象時(shí)的應(yīng)力。它可按下式計(jì)算：Fs——試樣發(fā)生屈服時(shí)所承受的最大載荷，N；Ao——試樣原始截面積，mm2

。(2)抗拉強(qiáng)度指金屬材料在拉斷前所能承受的最大應(yīng)力，以δb表示。它可按下式計(jì)算：Fb——試樣在拉斷前所承受的最大載荷，N；Ao——試樣原始截面積，mm2

。2．塑性

塑性是指金屬材料產(chǎn)生塑性變形而不被破壞的能力，通常以伸長(zhǎng)率來(lái)表示：δ=L1-loloX100%lo——試樣原始標(biāo)距長(zhǎng)度，mm；L1——試樣拉斷后的標(biāo)距長(zhǎng)度，mm。必須指出，伸長(zhǎng)率的數(shù)值與試樣尺寸有關(guān)，因而試驗(yàn)時(shí)應(yīng)對(duì)所選定的試樣尺寸作出規(guī)定，以便進(jìn)行比較如lo=10do時(shí)，用δ10或δ

表示；lo=5do時(shí)，用δ5表示。金屬材料的塑性也可用斷面收縮率Ψ表示：Ψ=A0-A1A0X100%

Ao——試樣的原始截面積，mm2

；

A1——試樣拉斷后，斷口處截面積，mm2

。

δ和Ψ值愈大，材料的塑性愈好。良好的塑性不僅是金屬材料進(jìn)行軋制、鍛造、沖壓、焊接的必要條件，而且在使用時(shí)萬(wàn)一超載，由于產(chǎn)生塑性變形，能夠避免突然斷裂。二、硬度

金屬材料抵抗局部變形，特別是塑性變形、壓痕的能力，稱(chēng)為硬度。硬度是衡量金屬軟硬的判據(jù)。硬度直接影響到材料的耐磨性及切削加工性，因?yàn)闄C(jī)械制造中的刃具、量具、模具及工件的耐磨表面都應(yīng)具有足夠高的硬度，才能保證其使用性能和壽命。若所加工的金屬坯料的硬度過(guò)高時(shí)，則給切削加工帶來(lái)困難。顯然，硬度也是重要的力學(xué)性能指標(biāo)，應(yīng)用十分廣泛。金屬材料的硬度是在硬度計(jì)上測(cè)定的。常用的有布氏硬度法和洛氏硬度法，有時(shí)還采用維氏硬度法。1．布氏硬度(HB)布氏硬度的測(cè)試原理如圖1—3所示。以直徑為D的淬火鋼球或硬質(zhì)合金球?yàn)閴侯^，在載荷F的靜壓力下，將壓頭壓人被測(cè)材料的表面(圖1—3a)；停留若干秒后，卸去載荷(圖1—3b)。然后，采用帶刻度的專(zhuān)用放大鏡測(cè)出壓痕直徑d，并依據(jù)d的數(shù)值從專(zhuān)門(mén)的硬度表格中查出相應(yīng)的HB值。

布氏硬度計(jì)的壓頭直徑有聲Φ10mm、Φ5mm、Φ2.5mm三種，而載荷有30000N、7500N、1870N等數(shù)種，供不同材料和不同厚度試樣測(cè)試時(shí)選用。其中常用的壓頭直徑Φ10mm，載荷為30000N。布氏硬度(HB)試驗(yàn)布氏硬度法因壓痕面積較大、其硬度值比較穩(wěn)定，故測(cè)試數(shù)據(jù)重復(fù)性好，準(zhǔn)確度較洛氏硬度法高。缺點(diǎn)是測(cè)量費(fèi)時(shí)，且因壓痕較大，不適于成品檢驗(yàn)。由于測(cè)試過(guò)硬的材料可導(dǎo)致鋼球的變形，因此布氏硬度通常用于HB值小于450的材料，如灰鑄鐵、非鐵合金及較軟的鋼材。必須看到，新型布氏硬度計(jì)設(shè)計(jì)有硬質(zhì)合金球壓頭，從而可用于測(cè)試淬火鋼等較硬金屬的硬度，使布氏硬度法的適用范圍擴(kuò)大。

為了區(qū)別不同壓頭測(cè)出的硬度值，將鋼球壓頭測(cè)出的硬度值標(biāo)以符號(hào)HBS，而將硬質(zhì)合金球壓頭測(cè)出的硬度值標(biāo)以HBW。2．洛氏硬度(HR)

洛氏硬度的測(cè)試原理是以頂角為120°金剛石圓錐體(或Φ1.588mm淬火鋼球)為壓頭，在規(guī)定的載荷下，垂直地壓人被測(cè)金屬表面，卸載后依據(jù)壓人深度九，由刻度盤(pán)上的指針直接指示出HR值(圖1—4)。為使洛氏硬度計(jì)能夠測(cè)試從軟到硬各種材料的硬度，其壓頭及載荷可以變更，而刻度盤(pán)上也有三個(gè)不同的硬度標(biāo)尺。表1—1列出了各個(gè)硬度標(biāo)尺的壓頭、總載荷及其適用材料。其中，HRC在生產(chǎn)中應(yīng)用最廣。標(biāo)尺壓頭總載荷/N適用測(cè)試教材有效植HRA120°金剛石圓錐體600硬質(zhì)合金、表面淬火鋼70～85HRBΦ1.588mm淬火鋼球1000退火鋼、非鐵合金25～100HRC120°金剛石圓錐體1500一般淬火件20～67表1-1洛氏硬度的測(cè)試范圍洛氏硬度(HR)試驗(yàn)三、韌性

金屬材料斷裂前吸收的變形能量稱(chēng)作韌性。韌性的常用指標(biāo)為沖擊韌度。沖擊韌度通常采用擺錘式?jīng)_擊試驗(yàn)機(jī)測(cè)定。測(cè)定時(shí)，一般是將帶缺口的標(biāo)準(zhǔn)沖擊試樣(參見(jiàn)GB／T229—94)放在試驗(yàn)機(jī)上，然后用擺錘將其一次沖斷，并以試樣缺口處單位截面積上所吸收的沖擊功表示其沖擊韌度，即ak=AkA（J/cm2）

ak——沖擊韌度(沖擊值)；

Ak——沖斷試樣所消耗的沖擊功，J；

A——試樣缺口處的截面積，cm2

。四、疲勞強(qiáng)度機(jī)械上的許多零件，如曲軸、齒輪、連桿、彈簧等是在周期性或非周期性動(dòng)載荷(稱(chēng)為疲勞載荷)的作用下工作的。這些承受疲勞載荷的零件發(fā)生斷裂時(shí)，其應(yīng)力往往大大低于該材料的強(qiáng)度極限，這種斷裂稱(chēng)作疲勞斷。金屬材料所承受的疲勞應(yīng)力(σ)與其斷裂前的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)(N)，具有圖1—5所示的疲勞曲線關(guān)系。當(dāng)應(yīng)力下降到某值之后，疲勞曲線成為水平線，這表示該材料可經(jīng)受無(wú)數(shù)次應(yīng)力循環(huán)而仍不發(fā)生疲勞斷裂，這個(gè)應(yīng)力值稱(chēng)為疲勞極限或疲勞強(qiáng)度，亦即金屬材料在無(wú)數(shù)次循環(huán)載荷作用下不致引起斷裂的最大應(yīng)力。當(dāng)應(yīng)力按正弦曲線對(duì)稱(chēng)循環(huán)時(shí)，疲勞強(qiáng)度以符號(hào)σ-1表示。

產(chǎn)生疲勞斷裂的原因，一般認(rèn)為是由于材料含有雜質(zhì)、表面劃痕及其它能引起應(yīng)力集中的缺陷，導(dǎo)致產(chǎn)生微裂紋。這種微裂紋隨應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸擴(kuò)展，致使零件有效截面逐步縮減，直至不能承受所加載荷而突然斷裂。為了提高零件的疲勞強(qiáng)度，除應(yīng)改善其結(jié)構(gòu)形狀、減少應(yīng)力集中外，還可采取表面強(qiáng)化的方法，如提高零件的表面質(zhì)量、噴丸處理、表面熱處理等。同時(shí)，應(yīng)控制材料的內(nèi)部質(zhì)量，避免氣孔、夾雜等缺陷。第二節(jié)金屬材料的物理、化學(xué)及工藝性能一、物理性能金屬材料的物理性能主要有密度、熔點(diǎn)、熱膨脹性、導(dǎo)熱性、導(dǎo)電性和磁性等。由于機(jī)器零件的用途不同，對(duì)其物理性能的要求也有所不同。例如，飛機(jī)零件常選用密度小的鋁、鎂、鈦合金來(lái)制造；設(shè)計(jì)電機(jī)、電器零件時(shí)，常要考慮金屬材料的導(dǎo)電性等。金屬材料的物理性能有時(shí)對(duì)加工工藝也有一定的影響。例如，高速鋼的導(dǎo)熱性較差，鍛造時(shí)應(yīng)采用低的速度來(lái)加熱升溫，否則容易產(chǎn)生裂紋；而材料的導(dǎo)熱性對(duì)切削刀具的溫升有重大影響。又如，錫基軸承合金、鑄鐵和鑄鋼的熔點(diǎn)不同，故所選的熔煉設(shè)備、鑄型材料等均有很大的不同。二、化學(xué)性能金屬材料的化學(xué)性能主要是指在常溫或高溫時(shí)，抵抗各種介質(zhì)侵蝕的能力，如耐酸性、耐堿性、抗氧化性等。對(duì)于在腐蝕介質(zhì)中或在高溫下工作的機(jī)器零件，由于比在空氣中或室溫時(shí)的腐蝕更為強(qiáng)烈，故在設(shè)計(jì)這類(lèi)零件時(shí)應(yīng)特別注意金屬材料的化學(xué)性能，并采用化學(xué)穩(wěn)定性良好的合金。如化工設(shè)備、醫(yī)療用具等常采用不銹鋼來(lái)制造，而內(nèi)燃機(jī)排氣閥和電站設(shè)備的一些零件則常選用耐熱鋼來(lái)制造。三、工藝性能工藝性能是金屬材料物理、化學(xué)性能和力學(xué)性能在加工過(guò)程中的綜合反映，是指是否易于進(jìn)行冷、熱加工的性能。按工藝方法的不同，可分為鑄造性、可鍛性、焊接性和切削加工性等。在設(shè)計(jì)零件和選擇工藝方法時(shí)，都要考慮金屬材料的工藝性能。例如，灰鑄鐵的鑄造性能優(yōu)良，是其廣泛用來(lái)制造鑄件的重要原因，但它的可鍛性極差，不能進(jìn)行鍛造，其焊接性也較差。又如，低碳鋼的焊接性優(yōu)良，而高碳鋼則很差，因此焊接結(jié)構(gòu)廣泛采用低碳鋼。第一章物理基礎(chǔ)了解、理解、選擇、擁有自己的財(cái)富人生晶體結(jié)構(gòu)：原子規(guī)則排列，主要體現(xiàn)是原子排列具有周期性，或者稱(chēng)長(zhǎng)程有序。有此排列結(jié)構(gòu)的材料為晶體。晶體中原子、分子規(guī)則排列的結(jié)果使晶體具有規(guī)則的幾何外形，X射線衍射已證實(shí)這一結(jié)論。非晶體結(jié)構(gòu)：不具有長(zhǎng)程有序。有此排列結(jié)構(gòu)的材料為非晶體。了解固體結(jié)構(gòu)的意義：固體中原子排列形式是研究固體材料宏觀性質(zhì)和各種微觀過(guò)程的基礎(chǔ)。晶體結(jié)構(gòu)固體的結(jié)構(gòu)分為：非晶體結(jié)構(gòu)多晶體結(jié)構(gòu)

1.1晶體結(jié)構(gòu)1.1.1空間點(diǎn)陣1.1.2密勒指數(shù)1.1.3倒格子晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)概括為是由一些相同點(diǎn)子在空間有規(guī)則作周期性無(wú)限分布，這些點(diǎn)子的總體稱(chēng)為點(diǎn)陣。（該學(xué)說(shuō)正確地反映了晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)長(zhǎng)程有序特征，后來(lái)被空間群理論充實(shí)發(fā)展為空間點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)，形成近代關(guān)于晶體幾何結(jié)構(gòu)的完備理論。）1.1.1空間點(diǎn)陣一、布喇菲的空間點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)關(guān)于結(jié)點(diǎn)的說(shuō)明：

當(dāng)晶體是由完全相同的一種原子組成，結(jié)點(diǎn)可以是原子本身位置。當(dāng)晶體中含有數(shù)種原子，這數(shù)種原子構(gòu)成基本結(jié)構(gòu)單元（基元），結(jié)點(diǎn)可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是結(jié)構(gòu)中相同位置，也可以代表基元中任意點(diǎn)子結(jié)點(diǎn)示例圖1.點(diǎn)子空間點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)中所稱(chēng)的點(diǎn)子，代表著結(jié)構(gòu)中相同的位置，也為結(jié)點(diǎn)，也可以代表原子周?chē)鄳?yīng)點(diǎn)的位置。晶體由基元沿空間三個(gè)不同方向，各按一定的距離周期性地平移而構(gòu)成，基元每一平移距離稱(chēng)為周期。在一定方向有著一定周期，不同方向上周期一般不相同?；揭平Y(jié)果：點(diǎn)陣中每個(gè)結(jié)點(diǎn)周?chē)闆r都一樣。2.點(diǎn)陣學(xué)說(shuō)概括了晶體結(jié)構(gòu)的周期性3.晶格的形成通過(guò)點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)，可以作許多平行的直線族和平行的晶面族，點(diǎn)陣成為一些網(wǎng)格------晶格。

平行六面體原胞概念的引出：

由于晶格周期性，可取一個(gè)以結(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)，邊長(zhǎng)等于該方向上的周期的平行六面體作為重復(fù)單元，來(lái)概括晶格的特征。即每個(gè)方向不能是一個(gè)結(jié)點(diǎn)（或原子）本身，而是一個(gè)結(jié)點(diǎn)（或原子）加上周期長(zhǎng)度為a的區(qū)域，其中a叫做基矢。這樣的重復(fù)單元稱(chēng)為原胞。原胞（重復(fù)單元）的選取規(guī)則

反映周期性特征：只需概括空間三個(gè)方向上的周期大小，原胞可以取最小重復(fù)單元（物理學(xué)原胞），結(jié)點(diǎn)只在頂角上。反映對(duì)稱(chēng)性特征：晶體都具有自己特殊對(duì)稱(chēng)性。結(jié)晶學(xué)上所取原胞體積不一定最小，結(jié)點(diǎn)不一定只在頂角上，可以在體心或面心上（晶體學(xué)原胞）；原胞邊長(zhǎng)總是一個(gè)周期，并各沿三個(gè)晶軸方向；原胞體積為物理學(xué)原胞體積的整數(shù)倍數(shù)。引出物理學(xué)原胞的意義：三維格子的周期性可用數(shù)學(xué)的形式表示如下：

T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3)r為重復(fù)單元中任意處的矢量；T為晶格中任意物理量；l1、l2、l3是整數(shù)，a1、a2、a3是重復(fù)單元的邊長(zhǎng)矢量。為進(jìn)行固體物理學(xué)中的計(jì)算帶來(lái)很大的方便。位矢RrR+r不喇菲點(diǎn)陣的特點(diǎn)：每點(diǎn)周?chē)闆r都一樣。是由一個(gè)結(jié)點(diǎn)沿三維空間周期性平移形成，為了直觀，可以取一些特殊的重復(fù)單元（結(jié)晶學(xué)原胞）。

完全由相同的一種原子組成，則這種原子組成的網(wǎng)格為不喇菲格子，和結(jié)點(diǎn)所組成的網(wǎng)格相同。

晶體的基元中包含兩種或兩種以上原子，每個(gè)基元中，相應(yīng)的同種原子各構(gòu)成和結(jié)點(diǎn)相同網(wǎng)格----子晶格（或亞晶格）。

復(fù)式格子（或晶體格子）是由所有相同結(jié)構(gòu)子晶格相互位移套構(gòu)形成。4.結(jié)點(diǎn)的總體------不喇菲點(diǎn)陣或不喇菲格子晶體格子（簡(jiǎn)稱(chēng)晶格）：晶體中原子排列的具體形式。原子規(guī)則堆積的意義：把晶格設(shè)想成為原子規(guī)則堆積，有助于理解晶格組成，晶體結(jié)構(gòu)及與其有關(guān)的性能等。二、晶格的實(shí)例1.簡(jiǎn)單立方晶格2.體心立方晶格3.原子球最緊密排列的兩種方式特點(diǎn)：層內(nèi)為正方排列，是原子球規(guī)則排列的最簡(jiǎn)單形式；原子層疊起來(lái)，各層球完全對(duì)應(yīng)，形成簡(jiǎn)單立方晶格；這種晶格在實(shí)際晶體中不存在，但是一些更復(fù)雜的晶格可以在簡(jiǎn)單立方晶格基礎(chǔ)上加以分析。原子球的正方排列簡(jiǎn)單立方晶格典型單元????????1.簡(jiǎn)單立方晶格簡(jiǎn)單立方晶格的原子球心形成一個(gè)三維立方格子結(jié)構(gòu)，整個(gè)晶格可以看作是這樣一個(gè)典型單元沿著三個(gè)方向重復(fù)排列構(gòu)成的結(jié)果。????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????簡(jiǎn)單立方晶格單元沿著三個(gè)方向重復(fù)排列構(gòu)成的圖形2.體心立方晶格?????????體心立方晶格的典型單元排列規(guī)則：層與層堆積方式是上面一層原子球心對(duì)準(zhǔn)下面一層球隙，下層球心的排列位置用A標(biāo)記，上面一層球心的排列位置用B標(biāo)記，體心立方晶格中正方排列原子層之間的堆積方式可以表示為：ABABABAB…體心立方晶格的堆積方式體心立方晶格的特點(diǎn)：為了保證同一層中原子球間的距離等于A-A層之間的距離，正方排列的原子球并不是緊密靠在一起；由幾何關(guān)系證明，間隙=0.31r0，r0為原子球的半徑。具有體心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬：Li、Na、K、

Rb、Cs、Fe等，密排面：原子球在該平面內(nèi)以最緊密方式排列。堆積方式：在堆積時(shí)把一層的球心對(duì)準(zhǔn)另一層球隙，獲得最緊密堆積，可以形成兩種不同最緊密晶格排列。ABABAB排列（六角密排晶格）ABCABCABC排列（立方密堆）3.原子球最緊密排列的兩種方式前一種為六角密排晶格，（如Be、Mg、Zn、Cd），后一種晶格為立方密排晶格，或面心立方晶格（如Cu、Ag、Au、Al）面心立方晶格（立方密排晶格）面心（111）以立方密堆方式排列面心立方晶體（立方密排晶格）六方密堆晶格的原胞、不喇菲格子與復(fù)式格子把基元只有一個(gè)原子的晶格，叫做不喇菲格子；把基元包含兩個(gè)或兩個(gè)以上原子的，叫做復(fù)式格子。注：如果晶體由一種原子構(gòu)成，但在晶體中原子周?chē)那闆r并不相同（例如用X射線方法，鑒別出原子周?chē)娮釉频姆植疾灰粯樱?，則這樣的晶格雖由一種原子組成，但不是不喇菲格子，而是復(fù)式格子。原胞中包含兩個(gè)原子。1.氯化鈉結(jié)構(gòu)表示鈉表示氯鈉離子與氯離子分別構(gòu)成面心立方格子，氯化鈉結(jié)構(gòu)是由這兩種格子相互平移一定距離套購(gòu)而成。2.氯化銫結(jié)構(gòu)表示Cs

。

表示Cl3.鈣鈦礦型結(jié)構(gòu)?°????????°°表示Ba°表示O?表示Ti結(jié)晶學(xué)原胞氧八面體????????°°????????°°????????°°??????基元中任意點(diǎn)子或結(jié)點(diǎn)作周期性重復(fù)的晶體結(jié)構(gòu)復(fù)式原胞重復(fù)的晶體結(jié)構(gòu)????????????????????????????????°°????????°°????????°°??????????????°°五個(gè)子晶胞°°°°注：結(jié)點(diǎn)的概念以及結(jié)點(diǎn)所組成的不喇菲格子的概念，對(duì)于反映晶體中的周期性是很有用的?；胁煌铀鶚?gòu)成的集體運(yùn)動(dòng)常可概括為復(fù)式格子中各個(gè)子晶格之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。固體物理在討論晶體內(nèi)部粒子的集體運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于基元中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上原子的晶體，復(fù)式格子的概念顯得重要，四、結(jié)晶學(xué)原胞與固體物理學(xué)原胞間的相互轉(zhuǎn)化???????????????????????????????簡(jiǎn)立方體立方面心立方立方晶系不喇菲原胞原胞的基矢為：

a1=ia,a2=ja,a3=ka結(jié)晶學(xué)中，屬于立方晶系的不喇菲原胞有簡(jiǎn)立方、體心立方和面心立方。1.簡(jiǎn)立方2.體心立方固體物理學(xué)的原胞基矢與結(jié)晶學(xué)原胞基矢的關(guān)系：

a1=(-i+j+k)a\2a2=(k+i-j)a\2a3=(i+j-k)a\2體積關(guān)系：結(jié)晶學(xué)原胞的體積是物理學(xué)原胞的2倍。原因是結(jié)晶學(xué)原胞中含有兩個(gè)原子，而物理學(xué)原胞中含有一個(gè)原子。R=l1a1+l2a2+l2a3R=2a1+a2+a3R物理=a2+a3R結(jié)晶=(1/2)a+(1/2)a+a=(1/2)(a+a+2a)3.面心立方a1a2a34.六角密堆固體物理學(xué)的原胞基矢與結(jié)晶學(xué)原胞基矢的關(guān)系：

a1=(j+k)a\2a2=(k+i)a\2a3=(i+j)a\2體積關(guān)系：結(jié)晶學(xué)原胞的體積是物理學(xué)原胞的4倍。原因是結(jié)晶學(xué)原胞中含有4個(gè)原子，而物理學(xué)原胞中含有一個(gè)原子。1.1.2密勒指數(shù)一、晶列

1.晶列通過(guò)任意兩個(gè)格點(diǎn)連一直線，則這一直線包含無(wú)限個(gè)相同格點(diǎn)，這樣的直線稱(chēng)為晶列，也是晶體外表上所見(jiàn)的晶棱。其上的格點(diǎn)分布具有一定的周期------任意兩相鄰格點(diǎn)的間距。1.晶列的特點(diǎn)

（1）一族平行晶列把所有點(diǎn)包括無(wú)遺。（2）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。（3）通過(guò)一格點(diǎn)可以有無(wú)限多個(gè)晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列與之對(duì)應(yīng)。（4）有無(wú)限多族平行晶列。

-。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

晶面的特點(diǎn)：（1）通過(guò)任一格點(diǎn)，可以作全同的晶面與一晶面平行，構(gòu)成一族平行晶面.（2）所有的格點(diǎn)都在一族平行的晶面上而無(wú)遺漏；（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格點(diǎn)分布情況相同；（4）晶格中有無(wú)限多族的平行晶面。二、晶面三、晶向一族晶列的特點(diǎn)是晶列的取向，該取向?yàn)榫?；同樣一族晶面的特點(diǎn)也由取向決定，因此無(wú)論對(duì)于晶列或晶面，只需標(biāo)志其取向。注：為明確起見(jiàn)，下面仍只討論物理學(xué)的不喇菲格子。任一格點(diǎn)A的位矢Rl為

Rl

=l1a1+l2a2+l3a3式中l(wèi)1、l2、l3是整數(shù)。若互質(zhì)，直接用他們來(lái)表征晶列OA的方向（晶向），這三個(gè)互質(zhì)整數(shù)為晶列的指數(shù)，記以

[l1，l2，l3]同樣，在結(jié)晶學(xué)上，原胞不是最小的重復(fù)單元，而原胞的體積是最小重復(fù)簡(jiǎn)單整數(shù)倍，以任一格點(diǎn)o為原點(diǎn)，a、b、c為基矢，任何其他格點(diǎn)A的位矢為

kma+knb+kpc其中m、n、p為三個(gè)互質(zhì)整數(shù)，于是用m、n、p來(lái)表示晶列OA的方向，記以[nmp]。1.晶列指數(shù)（晶列方向的表示方法）ORlAa1a2a3表示晶面的方法，即方位：在一個(gè)坐標(biāo)系中用該平面的法線方向的余弦；或表示出這平面在座標(biāo)軸上的截距。a1a2a3設(shè)這一族晶面的面間距為d，它的法線方向的單位矢量為n，則這族晶面中，離開(kāi)原點(diǎn)的距離等于d的晶面的方程式為：

R?n=d為整數(shù)；R是晶面上的任意點(diǎn)的位矢。R2.密勒指數(shù)（晶面方向的表示方法）設(shè)此晶面與三個(gè)座標(biāo)軸的交點(diǎn)的位矢分別為ra1、sa2、ta3,代入上式，則有

ra1cos(a1,n)=d

sa2cos(a2,n)=dta3cos(a3,n)=da1、a2、a3取單位長(zhǎng)度，則得cos(a1,n)：

cos(a2,n)：cos(a3,n)=1\r：1\s：1\t結(jié)論：晶面的法線方向n與三個(gè)坐標(biāo)軸（基矢）的夾角的余弦之比等于晶面在三個(gè)軸上的截距的倒數(shù)之比。已知一族晶面必包含所有的格點(diǎn)，因此在三個(gè)基矢末端的格點(diǎn)必分別落在該族的不同的晶面上。設(shè)a1、a2、a3的末端上的格點(diǎn)分別在離原點(diǎn)的距離為h1d、h2d、h3d的晶面上，其中h1、h2、h3都是整數(shù)，三個(gè)晶面分別有

a1?n=h1d,a2?n=h2d,a3?n=h3dn是這一族晶面公共法線的單位矢量，于是

a1cos(a1,n)=h1d

a2cos(a2,n)=h2da3cos(a3,n)=h3d證明截距的倒數(shù)之比為整數(shù)之比cos(a1,n)：

cos(a2,n)：cos(a3,n)=h1：h2：h3結(jié)論：晶面族的法線與三個(gè)基矢的夾角的余弦之比等于三個(gè)整數(shù)之比。可以證明：h1、h2、h3三個(gè)數(shù)互質(zhì)，稱(chēng)它們?yōu)樵摼孀宓拿嬷笖?shù)，記以（h1h2h3）。即把晶面在座標(biāo)軸上的截距的倒數(shù)的比簡(jiǎn)約為互質(zhì)的整數(shù)比，所得的互質(zhì)整數(shù)就是面指數(shù)。幾何意義：在基矢的兩端各有一個(gè)晶面通過(guò)，且這兩個(gè)晶面為同族晶面，在二者之間存在hn個(gè)晶面，所以最靠近原點(diǎn)的晶面（=1）在坐標(biāo)軸上的截距為a1/h1、a2/h2、a3/h3,同族的其他晶面的截距為這組截距的整數(shù)倍。實(shí)際工作中，常以結(jié)晶學(xué)原胞的基矢a、b、c為坐標(biāo)軸來(lái)表示面指數(shù)。在這樣的坐標(biāo)系中，標(biāo)征晶面取向的互質(zhì)整數(shù)稱(chēng)為晶面族的密勒指數(shù)，用(hkl)表示。例如：有一ABC面，截距為4a、b、c,截距的倒數(shù)為1/4、1、1，它的密勒指數(shù)為（1，4，4）。另有一晶面，截距為2a、4b、c,截距的倒數(shù)為1/2、1/4、0，它的密勒指數(shù)為（2、1、0）。簡(jiǎn)單晶面指數(shù)的特點(diǎn)：

晶軸本身的晶列指數(shù)特別簡(jiǎn)單，為[100]、[010]、[001]；

晶體中重要的帶軸的指數(shù)都是簡(jiǎn)單的；

晶面指數(shù)簡(jiǎn)單的晶面如（110）、（111）是重要的晶面；

晶面指數(shù)越簡(jiǎn)單的晶面，面間距d就越大，格點(diǎn)的面密度大，易于解理；

格點(diǎn)的面密度大，表面能小，在晶體生長(zhǎng)過(guò)程中易于顯露在外表；對(duì)X射線的散射強(qiáng)，在X射線衍射中，往往為照片中的濃黑斑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)。1.1.3倒格子條件：X射線源、觀測(cè)點(diǎn)與晶體的距離都比晶體的線度大的多，入射線和衍射線可看成平行光線；散射前后的波長(zhǎng)不變,且為單色。

一、從X射線衍射方程反射公式引出倒格矢概念CO=-Rl

·S0OD=Rl

·S衍射加強(qiáng)條件：Rl

·（S－S0）=有：ko=(2/)S0k=(2/)S得：Rl

·（k－k0）=2設(shè)：

k－k0=nKhk－k0=nKh的物理意義：當(dāng)入射波矢和衍射波矢相差一個(gè)或幾個(gè)Kh（倒格矢）時(shí)，滿足衍射加強(qiáng)條件，n為衍射級(jí)數(shù)。1.衍射方程CRlD衍射線單位基矢SOA入射線單位基矢S0晶面2.反射公式

|k－k0|=2|S/

-S0/

|

=(4/)sin|k－k0|

=|nKh

|=2n/dh1h2h3

|

Kh

|=2/dh1h2h3PATAPQQSd入射線與反射線之間的光程差：=SA+AT=2dsin滿足衍射方程：2dh1h2h3sin=nk－k0kk0設(shè)一晶格的基矢為a1、a2、a3，有如下的關(guān)系：

b1=

2(a2a3)\說(shuō)明b1垂直于a2和a3所確定的面；

b2=2(a3a1)\說(shuō)明b2垂直于a3和a1所確定的面

b3=2(a1a2\說(shuō)明b3垂直于a1和a2所確定的面

式中：

=a1·(

a2a3)為晶格原胞的體積。二、倒格子的概念1.倒格子的數(shù)學(xué)定義倒格子：以b1、b2、b3為基矢的格子是以a1、a2、a3為基矢的格子的倒格子。（1）正格子基矢和倒格子基矢的關(guān)系2.正格子與倒格子的幾何關(guān)系

=2(i=j)

ai·bj=2ij

=0(ij)證明如下：a1·b1=2

a1·(

a2a3)/a1·(

a2a3)=2

因?yàn)榈垢褡踊概c不同下腳標(biāo)的正格子基矢垂直，有：

a2·b1=0a3·b1=0

（2）除（2）3因子外，正格子原胞體積和倒格子原胞體積*互為倒數(shù)。

*=b1·(

b2b3)=(2）3/

表示正格點(diǎn)表示倒格點(diǎn)ABC為一族晶面（h1h2h3）中的最靠近原點(diǎn)的晶面，與kh垂直a1a2a3BCAkha1/h1a3/h3a2/h2（3）正格子中一族晶面（h1h2h3）和倒格矢

kh=h1b1+h2b2+h3b3正交，即晶面的彌勒指數(shù)是垂直于該晶面的最短倒格矢坐標(biāo).由（3）、（4）可知，一個(gè)倒格矢代表正格子中的一族平行晶面

。

晶面族（h1h2h3）中離原點(diǎn)的距離為dh1h2h3的晶面的方程式可寫(xiě)成：Rl·kh/|kh|=dh1h2h3

(=0,±1,±2,……)得出正格矢和倒格矢的關(guān)系：Rl

·kh=2

結(jié)論：如果兩矢量的關(guān)系：Rl

·kh=2，則其中一個(gè)為正格子，另一個(gè)必為倒格子；即正格矢和倒格矢恒滿足正格矢和倒格矢的關(guān)系。（4）倒格矢的長(zhǎng)度正比于晶面族（h1h2h3）的面間距的倒數(shù)。dh1h2h3=a1/h1·kh/|kh|=a1(h1b1+h2b2+h3b3)/h1|kh|=2/|kh|結(jié)論：倒格矢Kh垂直某一晶面（h1h2h3

），也即該晶面的法線方向與此倒格矢方向一致。倒格矢Kh的大小與和其垂直的晶面間距成正比。一個(gè)倒格矢對(duì)應(yīng)一族晶面，但一族晶面可以對(duì)應(yīng)無(wú)數(shù)個(gè)倒格矢，這些倒格矢的方向一致，大小為最小倒格矢的整數(shù)倍。滿足X射線衍射的一族晶面產(chǎn)生一個(gè)斑點(diǎn)，該斑點(diǎn)代表一個(gè)倒格點(diǎn)，即該倒格點(diǎn)對(duì)應(yīng)一族晶面指數(shù)。k－k0=nKh的物理意義：當(dāng)入射波矢和衍射波矢相差一個(gè)或幾個(gè)倒格矢Kh時(shí)，則該族晶面（h1h2h3）

滿足衍射加強(qiáng)條件，n為衍射級(jí)數(shù)。從2dh1h2h3sin=n中可知：對(duì)于某一個(gè)確定的晶面族，要滿足衍射加強(qiáng)條件，可以改變?nèi)肷洳ㄊ傅姆较?，即改變，或改變?nèi)肷洳ㄊ傅拇笮?，即改變。b1a1=2b2

a2=2a2a1b1b2Kl|Kl|=[(3b1)2+4b2)2]1/2=[(32/a1)2+42/a2)2]1/2面間距：d=2/|Kl|=[(6/a1)2+(8/a2)2]1/2RlOAB

Rl=l1a1+l2a2+l3a3Kl=l1b1+l2b2+l3b3

Rl=5a1+2a2Kl=3b1+4b2證明：3b1+4b2

(34)有：AB=OA-OB=a1/3-a2/4AB(3b1+4b2

)=(a1/3-a2/4)(3b1+4b2

)=a1b1-a2b2a1b1=0例如利用倒易點(diǎn)陣（倒格子）與正格子間的關(guān)系導(dǎo)出晶面間距和晶面夾角。

晶面間距dh1h2h3

：dh1h2h3=2/|kh1h2h3|

兩邊開(kāi)平方，將kh1h2h3=h1b1+h2b2+h3b3及正倒格子的基矢關(guān)系代入，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算，得到面間距公式。晶面夾角：

k1·k2=k1

k2

COS100200300001002003101201301103202203(100)(001)(102)O倒格子與正格子間的相互轉(zhuǎn)化1020b1b2一維格子倒格子原胞：作由原點(diǎn)出發(fā)的諸倒格矢的垂直平分面，這些平面完全封閉形成的最小的多面體（體積最?。?-----第一布里淵區(qū)。b1b20二維格子3.