不等式(組)及其應(yīng)用

一元一次不等式總復(fù)習(xí)1、不等式的基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式基本性3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。2、解不等式的步驟去分母去括號移項合并同類項未知數(shù)的系數(shù)化為1注意用不等式性質(zhì)3，即不等式兩邊乘或除以一個負(fù)數(shù)時，改變不等號的方向。4、不等式的其他性質(zhì)反射性：若a>b,則b<a;傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c.(1)-3x+2的值是正數(shù)；(2)x的相反數(shù)大于x的2倍；(3)x的2倍與2的和不大于5。

例1

解下列不等式，并把它們的解集分別在數(shù)軸上表示出來（2）３－２（x＋３）≤５（x－2）（1）６x－８＞４x＋７這個不等式的解集在數(shù)軸上表示：移項，得6x－４x＞７+８解：（1）６x－８＞４x＋７合并同類項，得2x＞15系數(shù)化為1，得x＞7.5021-14356787.5（不等式性質(zhì)1）（不等式性質(zhì)2）解：

3-2（x+3）

≤5（x-2）

去括號，得3-2x-6≤5x-10移項，得-2x-5x≤-10-3+6（不等式性質(zhì)1）

合并同類項，得-7x≤-7

01234-1-2注意：不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向

必須改變。（2）３－２（x＋３）≤５（x－2）這個不等式的解集在數(shù)軸上表示：系數(shù)化為1，得x≥1（不等式性質(zhì)3）例2

當(dāng)m為何值時，5（m+8）-5的值不小于6（2m-7）？去括號，得5m+40-5≥12m-42移項，得5m-12m≥

-42-40+5（不等式性質(zhì)1）合并同類項，得-7m≥

-77系數(shù)化為1，得m≤11（不等式性質(zhì)3）解：根據(jù)題意，得5（m+8）-5≥6（2m-7）例3：k為何值時，關(guān)于x的不等式11x-24≤4x-k沒有正數(shù)解。解：解關(guān)于x的不等式11x-24≤4x-k得：X≤又∵x≤0∴24-k≤0即k≥24∴當(dāng)k≥24時，關(guān)于x的不等式11x-24≤4x-k沒有正數(shù)解。例4

解不等式組3x-1＞2x+3x-1＜2x+1②①解：解不等式①，得解不等式②，得x＞4x＞-2在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集所以，原不等式組的解集是

x＞4

-并把解表示在數(shù)軸上.(3)（1）X-2(x-3)>4練習(xí):1、解下列不等式(組)（2）5≤3+5x<2xa>13、若關(guān)于x的不等式（1－a）x>2的解集是x<則a的取值范圍是_________.2、如果方程2x-1=1的解是不等式的一個解，則a的取值范圍是_______a<-14.（1）如果關(guān)于x的方程3x+a＝x+4的解是個非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍________a≤45：（1）若不等式3x-m<0的正整數(shù)解為1，2，3，那么m的取值范圍為_______.9<m≤12（2）求不等式3x+6＞5x+2的非負(fù)整數(shù)解。（2）某食品包裝袋上標(biāo)有“凈含重385克±5克”,這包食品的合格凈含重x的范圍可表示為

.6、求不等式的正整數(shù)解7、X是哪些非負(fù)整數(shù)時，的值不小于與1的差8、小明用30元錢買筆記本和練習(xí)本共30本，已知每個筆記本4元，每個練習(xí)本4角，那么他最多能買筆記本多少本？9、把一籃蘋果分給幾個學(xué)生，如果每人分4個，則剩下3個；如果每人分6個，則最后一個學(xué)生得到的蘋果有且不足6個．問:學(xué)生有幾人?蘋果有幾個?10：爆破時導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒鐘0.9cm，點(diǎn)導(dǎo)火索的人需要跑到120m以外才安全，如果他跑的速度是每秒6m，那么這個導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于多少cm？解：設(shè)導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于xcm．

x＞18答：導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于18cm．

11．某次數(shù)學(xué)測驗，共16個選擇題，評分標(biāo)準(zhǔn)為：對一題給6分，錯一題扣2分，不答不給分。某個學(xué)生有1題未答，他想自己的分?jǐn)?shù)不低于70分，他至少要對多少題？12.一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房住;每間住6人,有一間宿舍住不滿.(1)設(shè)有x間宿舍,請寫出x應(yīng)滿足的不等式組(2)可能有多少間宿舍和多少名學(xué)生?解：設(shè)有Ｘ間宿舍，則有（４Ｘ＋１９）名女生，根據(jù)題意，得（２）解不等式組，得9.5＜Ｘ＜12.5因為Ｘ是整數(shù)，所以Ｘ＝１０，１１，１２因此有三種可能，第一種，有１０間宿舍，５９名學(xué)生；第二種，有１１間宿舍，６３名女生；第三種，有１２間宿舍，６７名女生13、一個長方形足球場的寬是65m，如果它的周長大于330m，面積不大于7150㎡。求這個足球場的長的范圍，并判斷這個足球場是否可以用于國際足球比賽。（國際比賽的足球場長度為100～110m,寬度為64～75m)14、3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品(每天生產(chǎn)量相同),按原先的生產(chǎn)速度,不能完成任務(wù);如果每個小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品,就能提前完成任務(wù).每個小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品?解:設(shè)每個小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品,可得3×10x<5003×10(x+1)>500解不等式①得:解不等式②得:0用數(shù)軸表示兩個解集：∴不等式組的解集為：因為x取正整數(shù)。所以x=16答:每個小