牛頓第二定律應(yīng)用(二)

牛頓第二定律應(yīng)用（二）（1）連接體問題一、突變類問題（力的瞬時性）二、牛頓定律應(yīng)用（3）臨界和極值問題（2）超重與失重狀態(tài)的分析一、突變類問題（力的瞬時性）

（1）物體運動的加速度a與其所受的合外力F有瞬時對應(yīng)關(guān)系，每一瞬時的加速度只取決于這一瞬時的合外力，而與這一瞬時之前或之后的力無關(guān)，不等于零的合外力作用的物體上，物體立即產(chǎn)生加速度；若合外力的大小或方向改變，加速度的大小或方向也立即（同時）改變；若合外力變?yōu)榱?，加速度也立即變?yōu)榱悖ㄎ矬w運動的加速度可以突變）。一、突變類問題（力的瞬時性）

（2）中學(xué)物理中的“繩”和“線”，是理想化模型，具有如下幾個特性：A．輕：即繩（或線）的質(zhì)量和重力均可視為等于零，同一根繩（或線）的兩端及其中間各點的張為大小相等。B．軟：即繩（或線）只能受拉力，不能承受壓力（因繩能變曲），繩與其物體相互間作用力的方向總是沿著繩子且朝繩收縮的方向。C．不可伸長：即無論繩所受拉力多大，繩子的長度不變，即繩子中的張力可以突變。

（3）中學(xué)物理中的“彈簧”和“橡皮繩”，也是理想化模型，具有如下幾個特性：A．輕：即彈簧（或橡皮繩）的質(zhì)量和重力均可視為等于零，同一彈簧的兩端及其中間各點的彈力大小相等。B．彈簧既能承受拉力，也能承受壓力（沿著彈簧的軸線）。橡皮繩只能承受拉力，不能承受壓力。C、由于彈簧和橡皮繩受力時，要發(fā)生形變需要一段時間，所以彈簧和橡皮繩中的彈力不能發(fā)生突變。

二、突變類問題（力的瞬時性）

【例1】如圖（a）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細繩上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ,L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。（2）若將圖a中的細線L1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖b所示，其他條件不變，現(xiàn)將L2線剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度。a=gsinθ

a=gtanθ

【例2】如圖所示,小球質(zhì)量為m,被三根質(zhì)量不計的彈簧A、B、C拉住,彈簧間的夾角均為1200,小球平衡時,A、B、C的彈力大小之比為3：3：1,當剪斷C瞬間,小球的加速度大小及方向可能為①g/2,豎直向下;②g/2,豎直向上;③g/4,豎直向下;④g/4,豎直向上;A、①②;B、①④;C、②③;D、③④;BCAm答案C.

二、(1)連接體問題在連接體問題中，如果不要求知道各個運動物體之間的相互作用力，并且各個物體具有大小和方向都相同的加速度，就可以把它們看成一個整體（當成一個質(zhì)點）分析受到的外力和運動情況，應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度（或其他未知量）；如果需要知道物體之間的相互作用力，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來，將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力，分析物體的受力情況和運動情況，并分別應(yīng)用牛頓第二定律列出方程．隔離法和整體法是互相依存、互相補充的．兩種方法互相配合交替應(yīng)用，常能更有效地解決有關(guān)連接體的問題．【例3】如圖所示三個物體質(zhì)量分別為m1、m2、m3，帶有滑輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有觸處的摩擦及繩的質(zhì)量均不計，為使三個物體無相對運動，則水平推力F＝

．

解析：對m2豎直方向合力為零，所以T=m2g，對m1水平方向只受繩拉力T作用。所以a=T/m1=m2g/m1，由于三者加速度一樣，所以F＝（ml十m2十m3）a=（ml十m2十m3）m2g/m1

【例4】一質(zhì)量為M，傾角為θ的楔形木塊，放在水平桌面上，與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，一物塊質(zhì)量為m，置于楔形木塊的斜面上，物塊與斜面的接觸是光滑的．為了保持物塊相對斜面靜止，可用一水平力F推楔形木塊，如圖所示，求此水平力大小的表達式．答案：水平推力F=μ（m＋M）g＋（m＋M）gtanθ．

歸納：（l）物體間相對靜止指的是物體間的相對速度和相對加速度均為零的狀態(tài)．

（2）系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度相同，是整體法與隔離法的聯(lián)接點．

二、注意事項：

1、用隔離法解連接體問題時，容易產(chǎn)生如下錯誤：（l）例如F推M及m一起前進（如圖），隔離m分析其受力時，認為F通過物體M作用到m上，這是錯誤的．（2）用水平力F通過質(zhì)量為m的彈簧秤拉物體M在光滑水平面上加速運動時（如圖所示．不考慮彈簧秤的重力），往往會認為彈簧秤對物塊M的拉力也一定等于F．實際上此時彈簧秤拉物體M的力F/＝F—ma，顯然F/＜F．只有在彈簧秤質(zhì)量可不計時，才可認為F/＝F．(2)超重與失重狀態(tài)的分析

在平衡狀態(tài)時，物體對水平支持物的壓力（或?qū)依K的拉力）大小等于物體的重力．當物體的加速度豎直向上時，物體對支持物的壓力大于物體的重力，由F－mg=ma得F=m（g＋a）>mg，這種現(xiàn)象叫做超重現(xiàn)象；當物體的加速度豎直向下時，物體對支持物的壓力小于物體的重力，mg－F=ma得F=m（g－a）<mg，這種現(xiàn)象叫失重現(xiàn)象．特別是當物體豎直向下的加速度為g時，物體對支持物的壓力變?yōu)榱悖@種狀態(tài)叫完全失重狀態(tài)．(2)、超重與失重狀態(tài)的分析

對超重和失重的理解應(yīng)當注意以下幾點：（1）物體處于超重或失重狀態(tài)時，只是物體的視重發(fā)生改變，物體的重力始終存在，大小也沒有變化，因為萬有引力并沒有改變．（2）發(fā)生超重或失重現(xiàn)象與物體的速度大小及方向無關(guān)，只決定于加速度的方向及大小．（3）在完全失重的狀態(tài)下，平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失，如單擺停擺、天平失效、浸在水中的物體不再受浮力、液體柱不再產(chǎn)生向下的壓強等。【例5】如圖所示滑輪的質(zhì)量不計，已知三個物體的質(zhì)量關(guān)系是：m1＝m2+m3，這時彈簧秤的讀數(shù)為T，若把物體m2從右邊移到左邊的物體m1上，彈簧秤的讀數(shù)T將（）A.增大；B.減??；C.不變；D.無法判斷GFm1m3m2【解析】解法1：移m2后，系統(tǒng)左、右的加速度大小相同方向相反，由于ml十m2＞m3，故系統(tǒng)的重心加速下降，系統(tǒng)處于失重狀態(tài)，彈簧秤的讀數(shù)減小，B項正確。解法2：:移后設(shè)連接繩的拉力為T/，系統(tǒng)加速度大小為a。

對（ml＋m2）：（m1＋m2)g一T/＝（ml＋m2)a；

對m3：T/一m3g＝m3a消去a，可解得對滑輪穩(wěn)定后平衡：彈簧秤的讀數(shù)T＝2T/，移動前彈簧秤的讀數(shù)為(m1＋m2＋m3)g，比較可得移動后彈簧秤的讀數(shù)小于(m1＋m2＋m3）g。故B項正確。【例6】一人在井下站在吊臺上，用如圖4所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認為是豎直的且不計摩擦。吊臺的質(zhì)量m=15kg,人的質(zhì)量為M=55kg,起動時吊臺向上的加速度是a=0.2m/s2,求這時人對吊臺的壓力。(g=9.8m/s2)圖4(m+M)gFF圖5aFFNMg圖6aFFNMg圖6分析與解：選人和吊臺組成的系統(tǒng)為研究對象，受力如圖5所示，F(xiàn)為繩的拉力,由牛頓第二定律有：2F-(m+M)g=(M+m)a則拉力大小為：再選人為研究對象，受力情況如圖6所示，其中FN是吊臺對人的支持力。由牛頓第二定律得：F+FN-Mg=Ma,故FN=M(a+g)-F=200N.由牛頓第三定律知，人對吊臺的壓力與吊臺對人的支持力大小相等，方向相反，因此人對吊臺的壓力大小為200N，方向豎直向下。(3)、臨界和極值問題1．用極端分析法分析臨界條件

若題目中出現(xiàn)“最大”、“最小”、“剛好”等詞語時，一般都有臨界現(xiàn)象出現(xiàn)，分析時，可用極端分析法，即把問題（物理過程）推到極端（界），分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)和滿足的條件，應(yīng)用規(guī)律列出在極端情況下的方程，從而暴露出臨界條件．

(3)、臨界和極值問題2．用假設(shè)法分析物體受力在分析某些物理過程時，常常出現(xiàn)似乎是這又似乎是那的多種可能性，難以直觀地判斷出來．此時可用假設(shè)法去分析．方法I：假定此力不存在，根據(jù)物體的受力情況分析物體將發(fā)生怎樣的運動，然后再確定此力應(yīng)在什么方向，物體才會產(chǎn)生題目給定的運動狀態(tài)．方法Ⅱ：假定此力存在，并假定沿某一方向，用運動規(guī)律進行分析運算，若算得結(jié)果是正值，說明此力確實存在并與假定方向相同；若算得的結(jié)果是負值，說明此力也確實存在，但與假定的方向相反；若算得的結(jié)果是零，說明此力不存在．【例7】如圖，一個質(zhì)量為0．2kg的小球用細繩吊在傾角θ=530的斜面頂端，斜面靜止時球緊靠在斜面上，繩與斜面平行，不計摩擦，當斜面以10m／s2的加速度向右運動時，求繩子的拉力及斜面對小球的彈力．

解析：把加速度a推到兩個極端來分析：當a較?。╝=0）時，小球受到重力、繩的拉力、斜面的支持力的作用，此時，繩平行于斜面；當a足夠大時，小球?qū)ⅰ帮w離”斜面，此時繩與水平方向的夾角未知，那么a=10m／s2向右時，究竟是上述兩種情況中的哪能一種呢？必須先求出小球離開斜面的臨界值a0，然后才能確定．

設(shè)小球處在剛離開斜面或剛不離開斜面的臨界狀態(tài)（N剛好為零）時斜面向右的加速度為a0，此時對小球由牛頓第二定律得

Tcosθ＝ma0………①Tsinθ－mg=0………②

由①②式解得a0＝gCotθ=7．5m／s2．由于斜面的加速度a＝10m／s2＞a0，可知小球已離開斜面．則

T==2．83N，N＝0．【例8】如圖，車廂中有一傾角為300的斜面，當火車以10m／s2的加速度沿水平方向向左運動時，斜面上的物體m與車廂相對靜止，分析物體m所受摩擦力的方向．解析：方法一：m受三個力作用，重力mg、彈力N、靜摩擦力f．f的方向難以確定．我們先假設(shè)這個力不存在，那么如圖，mg與N只能在水平方向產(chǎn)生mgtgθ的合力，此合力只能產(chǎn)生gtg300=g的加速度，小于題目給定的加速度，故斜面對m的靜摩擦力沿斜面向下．

方法二：假定m所受的靜摩擦力沿斜面向上．將加速度a正交分解，沿斜面方向根據(jù)牛頓定律有mgsin300一f=macos300

解得f＝5（1一）m，為負值，說明f的方向與假定的方向相反，應(yīng)是沿斜面向下．【例9】如圖所示，2kg的物體放在水平地面上，物體離墻20m，現(xiàn)用30N的水平力作用于此物體，經(jīng)過2s可到達墻邊，若仍用30N的力作用于此物體，求使物體到這墻邊作用力的最短作用時間？

解析：要使推力作用時間最短，但仍可到達墻邊，則物體到達墻邊的速度應(yīng)恰好為零，物體第一次受推力加速運動得：a1＝2S