上學(xué)期 圓在坐標(biāo)系中的綜合題構(gòu)建及解題策略

圓在坐標(biāo)系中的綜合題構(gòu)建及解題策略如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，⊙D與y軸相切，與x軸相交于A（1，0），B（5，0）兩點，圓心D在第四象限，則點D的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（，-2）

C（3，

）

D（2，）yxoCAB.D一引題（第六冊P115第35題）例1如圖在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與y軸切于點D（0，-2）

與x軸正半軸交于A（1，0）和B兩點（1）求點B的坐標(biāo)（2）過點B、D、A的拋物線的解析式（3）在拋物線上是否存在異于點D的點P，使△APB的面積與△ADB的面積相等，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（2004年四川巴中）.CDOAByx二縱向拓寬xyBCADEO.例2如圖矩形OBCD的邊OB=，OD=4。過點B、C且與x軸相切于點A的⊙M，與y軸的另一個交點為E（1）求直線AE的解析式（2）求過A、C、E三點的拋物線的解析式（2003年山東泰安）例3拋物線y=ax2-3x+c交x軸正方向于A、B兩點交y軸正方向于點C，過點A、B、C三點做⊙D，若⊙D

與y軸相切①求a、c滿足的關(guān)系式③設(shè)拋物線頂點為P，判斷直線PA與⊙D的位置關(guān)系并證明(1999遼寧）yxoCAB.D例4已知：如圖拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于B(1,0)C(4,0),與y

軸正半軸相交于點A。過A、B、C三點的⊙P與y軸相切于點A，

M為y軸負(fù)半軸上動點，直線MB交拋物線于N交⊙P于D.(1)填空：A點坐標(biāo)是-------⊙P的半徑的長是-----a=-----b=----c=--(2)如S△BNC:S△AOB=15:2,求點N坐標(biāo)(3)如△AOB與A、B、D以為頂點的三角形相似，求MB.MD的值（2003年浙江湖州）AOBDC.PxyM三橫向聯(lián)系例1如圖，已知⊙E與軸交于AB兩點，與y軸交于兩點，圓心E的坐標(biāo)是（1，-1）半徑是（1）比較線段AB與CD的大?。?）求A、B、C、D四點的坐標(biāo)（3）過點D作⊙E的切線，求這條切線的解析式.EOABDxy例2已知二次函數(shù)y=mx2+(m-3)x-3(m>0)（1）求證：它的圖象與X軸必有兩個不同的交點；（2）這條拋物線與X軸交于A(x1,0)B(x2,0)(x1<x2)，與y軸交于點C，且AB=4,⊙M過A、B、C三點，求扇形MAC的面積；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點P，使△PBD(PD垂直于X軸于D）被直線BC分成面積比為1：2的兩部分？如存在，請求出P點坐標(biāo)；如不存在，請說明理由。（2000年福州市）.MOABCxy例3已知拋物線y=-x2+6x-5與X軸交于點A、B(點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，△ABC的外接圓⊙o1交y軸不同于點C的D,⊙o1的弦DE平行于X軸.(1)求點A、B、C的坐標(biāo)（2）求直線CE的解析式及tan∠CED的值（3）在X軸上是否存在點F，使△OCF與△CDE相似？若存在，求出所有符合條件的點F的坐標(biāo)，并判斷直線CF與⊙o1的位置關(guān)系，若不存在，請說明理由。yxoDABCE.o1例1如圖已知直線y=-2x+12分別與y軸x軸交于A、B兩點，點M在y軸上，以點M為圓心的⊙M與直線AB相切于D點。連結(jié)MD(1)求證：△ADM∽△AOB

(2)如果⊙M的半徑是，請求出點M的坐標(biāo)，并寫出

以(,)為頂點,且過點M的拋物線的解析式（3）在（2）條件下，試問在拋物線上是否存在點P，使得以P、A、M三點為頂點的三角形與△AOB相似；如果存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。（2002年浙江金華）OMABxyD例2如圖⊙A的圓心A在軸的X正半軸上，且⊙A與y軸相切于O點，過圓心A任作一條直線AC交⊙A于B點，交y軸于C，點C坐標(biāo)是（0，15）BC=5(1)求圓心A的坐標(biāo)（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過O、B、A三點，求該二次函數(shù)的解析式。（3）設(shè)拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸與X軸交于D點，在對稱軸上是否存在點P，使△ODP∽△AOC，若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（2002四川眉山）oxyCBAD例1已知：如圖⊙A與⊙B外切于點C，DE是兩圓的一條外公切線，切點分別為D、E（1）判斷△DCE的形狀并證明；（2）過點C作CO⊥DE，垂足為O，以直線DE為x軸，直線OC為y軸建立直角坐標(biāo)系，OE=2,OD=8；求經(jīng)過D、C、E三點拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點坐標(biāo)（3）這條拋物線的頂點是否在連心線AB上，如果存在，請你證明，如果不存在，請說明理由。（2004云南昆明）DoyABCExBoCEFyx例2如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A(0,3)B(-2,0)C(m,0)(其中m>0)以O(shè)B、OC為直徑的圓分別AB交于點E，交AC于點F，連結(jié)EF.（1）求證：△AFE∽△ABC（2）是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。（3）觀察點C在x軸上移動時，點F移動變化的情況，試求點C從C1(,0)移動點C2(,0)時點F移動的行程。（2004浙江衢州）例2如圖在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點坐標(biāo)分別是A(0,3)B(-2,0)C(m,0)(其中m>0)以O(shè)B、OC為直徑的圓分別AB交于點E，交AC于點F，連結(jié)EF.（1）求證：△AFE∽△ABC（2）是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由。（3）觀察點C在x軸上移動時，點F移動變化的情況，試求點C從C1(,0)移動點C2(,0)時點F移動的行程。（2004浙江衢州）例3如圖，已知P、A、B是x軸上的三點，點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B的坐標(biāo)為（3，0）,且PA:PB=1:2以AB為直徑畫⊙M交y軸的正半軸于點C。（1）求證：PC是⊙M的切線；（2）在x軸上是否存在這樣的點Q，是得直線QC與過A、C、B三點的拋物線只有一個交點？,若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）畫⊙N使得圓心N在軸的負(fù)半軸上，⊙N與⊙M外切且與直線PC相切于D。問將過A、C、B三點的拋物線平移后能否同時經(jīng)過PDA三點？為什么（2002年湖州）PNABMCDxy四解題策略(1)轉(zhuǎn)譯與改造(2)轉(zhuǎn)化與聯(lián)想(3)分離與重組BoxyA例題：如圖，已知直線y=kx+2分別交x軸、y軸于點A、B，O是坐標(biāo)原點，且tan∠BAO=，解答下列問題：（1）求直線AB的解析式（2）過A、B兩點的⊙P切y軸于點B，與x軸交于點C，求過C、P、A三點的拋物線的解析式（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點D，那么在拋物線上是否存在點Q，使以點A、C、Q為頂點的三角形與CDP相似？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由。(2)∵OB切⊙P于點B∴OB2=OC·OA即22=OC.4

∴OC=1∴C(1,0)連結(jié)PB且過點P作PD⊥X軸于D求得PD=2,OD=PB=求得拋物線的解析式y(tǒng)=-x2+x-(3)若存在點Q，使△ACQ與△PCD相似，則∠CQA=∠PDC=900則=即=∴CQ=過點Q作QH⊥AC于H∴CQ2=CH.CA