北師大版高中數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理測試題docx

北師大版高中數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理測試題.docx北師大版高中數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理測試題.docx5/5北師大版高中數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理測試題.docx高中數(shù)學學習資料馬鳴風蕭蕭*整理制作第一章計數(shù)原理測試題（時間：120分鐘滿分：150分）學號：______班級：______姓名：______得分：______一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分）1.授課大樓共有五層，每層均有兩個樓梯，由一層到五層的走法有（）A．10種B．32種C．25種D．16種2.(a2b)9中第9的二項式系數(shù)是（）A．C99B．C9929C．C98D．C98283.在(1x)9的張開式中系數(shù)最大的項是（）A．5B．6C．5和6D．7如圖，用4種不同樣的顏色涂入圖中的矩形A,B,C,D中，要求相鄰的矩形涂色不同樣，則不同樣的涂法有（）A．72種B．48種C．24種D．12種5.若(12x)n張開式中含x3的項的系數(shù)等于含x的項的系數(shù)的8倍，則n等于（）A．5B．7C．9D．116.將數(shù)字1,2,3,4,5,6拼成一列，記第i個數(shù)為ai(i1，2，，6)，若a11，a33，a55，a1a3a5，則不同樣的排列方法種數(shù)為（）A．18B．30C．36D．487.若(x21)(x3)9a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a11(x2)11，則a1a2a1的值為（）A.0B.5C.5D.2558.以下問題中，答案為66）A6·A6的種數(shù)是（A．6男6女排成一行，同性都不相鄰的排法數(shù)B．6男6女排成一行，女性都不相鄰的排法數(shù)C．6男6女分六個興趣不同樣的小組，每組一男一女的分組種數(shù)D．6男6女排成前后兩排的排法數(shù)9.12313x5的張開式中x的系數(shù)是（x）馬鳴風蕭蕭A．4B.2C.2D.4某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出序次有以下要求：節(jié)目甲必定排在前兩位、節(jié)目乙不能夠排在第一位，節(jié)目丙必定排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出序次的編排方案共有A．36種B．42種C．48種D．54種0000”到11．某通訊公司推出一組手機卡號碼，卡號的前七位數(shù)字固定，從“99991000047“”共個號碼．公司規(guī)定：凡卡號的后四位帶有數(shù)字“”或“”的一律作為“優(yōu)惠卡”，則這組號碼中“優(yōu)惠卡”的個數(shù)為A．2000B．4096C．5904D．83206名同學報考A,B,C三所院校，若是每一所院校最少有1人報考，則不同樣的報考方法共有（）．A．216種B．540種C．729種D．3240種二、填空題（本大題共6小題，每題5分，共30分）x216513.若ax的二項張開式中3的系數(shù)為,則a__________．x2有3張都標著字母A，6張分別標著數(shù)字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中6張卡片組成牌號，則能夠組成的不同樣牌號的總數(shù)等于．（用數(shù)字作答）有五名男同志去外處出差，住宿安排在三個房間內(nèi)，要求甲乙兩人不住同一房間，且每個房間最多住二人，則不同樣的住宿安排有種（用數(shù)字作答）16.若(x1)n的張開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列，則張開式中x4項的系數(shù)2x為。現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加一次博覽會的志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作最少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同樣安排方案的種數(shù)是.18.(1x)4(2x)5張開式中x2項的系數(shù)是.三、解答題（本大題共6小題，共60分）An7An5分）解關于n的方程：（1）A23n10An3；（2）A58919.（8．n（8分）解答以下問題：117（1）求值Cn5nCn91n；（2）已知C5mC6m10C7m，求C8m．21.（10分）設(x2)n張開式中，第二項與第四項的系數(shù)之比為1:2，試求含x2的項．（10分）某大醫(yī)院有內(nèi)科醫(yī)生12名，外科醫(yī)生8名，現(xiàn)要選派5人參加國際紅十字會組織的志愿者活動．（1）某內(nèi)科醫(yī)生必定參加，某外科醫(yī)生不能夠參加，有幾種選法？（2）最少有1名內(nèi)科醫(yī)生和最少有1名外科醫(yī)生參加，有幾種選法？（12分）求證：32n28n9(nN)能被64整除．24.（12分）3名男生和3名女生共6名同學站成一排，若男生甲不站兩端，3名女生中有且只有兩名女生相鄰，求不同樣排法的種數(shù)．參照答案一、選擇題馬鳴風蕭蕭1.D2.C3.A4.A5.A6.B7.C8.C9.C10.B11．C12.B二、填空題13.214.1284015.7216.717.12618.-48三、解答題19.解：（1）依照排列數(shù)公式，A32n(2n1)(2n2)10A310n(n1)(n2)2n，n，從而2n(2n1)(2n2)10n(n1)(n2)，即(2n1)(2n2)5(n1)(n2)，即4n26n25n215n10，化簡得n29n80，解得n8，或n1（舍），故方程的解是n8，n(n1)(n2)(n6)n(n1)(n2)(n4)(n5)(n6)1（2）n(n1)(n2)(n4)n211n2989，化簡得n211n600，解得n15，或n4（舍），故方程的解是n15．5nn5n04n59nn120.解：（1）9n0，nN*，n4或5．當n4時，原式C41C555；當n5時，原式C50C6416．（2）m的取值范圍為m0m5,mZ，m!5m!m!6m!77m!m!由已知，5!6!107!即60106m7m6mm223m420，解得m21（舍）或m2，C8mC8228．21.解：(x2n)張開式的第二項與第四項分別為T2Cn1xn1(2)2nxn1，TC3xn3(2)322C3xn34nn．2n1n23n40依題意得22Cn32．解此方程舍去不合題意的負值，得n4．設(x2)4張開式中x2項為第r1項，則Tr1C4rx4r(2)r．由4r2，得r2，即(x2)4張開式中x2項為T3C42x2(2)212x2．解：（1）某內(nèi)科醫(yī)生必定參加，某外科醫(yī)生不能夠參加，只須從剩下的18名醫(yī)生中選4名即可，故有C1843060種．（2）最少有1名內(nèi)科醫(yī)生和最少有1名外科醫(yī)生參加的選法可分為4類：1名內(nèi)科、4名外科醫(yī)生；2名內(nèi)科、3名外科醫(yī)生；3名內(nèi)科、2名外科醫(yī)生；4名內(nèi)科、1名外科醫(yī)生．因此，共有C121C84C122C83C123C82C124C8114656種．也許間接法C205C125C8514656．23.證明：32n28n99n18n9(18)n18n91Cn118Cn2182Cn3183Cnn118n18n9馬鳴風蕭蕭Cn2182Cn3183Cnn118n1，∵Cn21，Cn31，，Cnn11都是自然數(shù)，因此上式各項均為64的倍數(shù)，即32n28n9(nN)能被64整除．24.解：有且僅有兩名女生相鄰能夠把這兩名女生“捆綁”，把三名女生看作兩個元素，在男生疏開的四個空隙中安排這兩個元素，最后再減去甲站在兩端的情況．3名男生的全排列數(shù)是A36，分開四個空隙，把3名女生中的2名“捆綁”有方法數(shù)C32A226，將3名女生當兩個3看，安插在四個空隙中的兩個有方法數(shù)A4212，故“6名同學站成一排，3名女生中有且只有兩名女生相鄰的排法”有A33C32A22A42432種；其中男生甲站兩端的男生