模型參考自適應(yīng)控制

采用局部參數(shù)最優(yōu)化技術(shù)的設(shè)計(jì)方法

圖1所示為具有可調(diào)增益的MRAS的框圖.圖中,開環(huán)穩(wěn)定的被控系統(tǒng)增益Kp隨時(shí)間,環(huán)境或系統(tǒng)內(nèi)外擾動(dòng)緩慢變化;Kc為可由自適應(yīng)規(guī)律調(diào)節(jié)的可調(diào)增益(比例調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)).利用參數(shù)最優(yōu)化技術(shù)求取自適應(yīng)控制律。

1958年由MIT提出，故稱為MIT法。輸出廣義誤差e=ym-y,目的為根據(jù)使得J為最小的前提下選擇Kc。根據(jù)梯度法(最速下降法)，如下選擇Kc：步長(zhǎng)，>0Kc的初值兩邊對(duì)t求導(dǎo)：由r(t)到e(t)的開環(huán)傳函Ge(s)為：即e(t)所滿足的微分方程為：微分算子：兩邊對(duì)Kc求導(dǎo)：(1)此自適應(yīng)規(guī)律只需要一個(gè)積分器和一個(gè)乘法器。比較可得：代入(1)得：缺點(diǎn)：不能保證穩(wěn)定性，即e可能發(fā)散。設(shè)在t=0時(shí)，輸入r(t)=R(階躍),假定ym的動(dòng)態(tài)響應(yīng)比e的自適應(yīng)調(diào)整過程快得多，則當(dāng)時(shí)間充分長(zhǎng)以后，ym取穩(wěn)態(tài)值KmR,yp取穩(wěn)態(tài)值Kc(0)KpR,此時(shí)輸出的廣義誤差e滿足：時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例：參考模型：這時(shí)閉環(huán)自適應(yīng)控制系統(tǒng)為：三基于Lyapunov穩(wěn)定性理論的設(shè)計(jì)方法對(duì)于設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)來(lái)說,首要的目標(biāo)是穩(wěn)定.MIT方法的最大的缺點(diǎn)是只考慮到優(yōu)化輸出誤差和參數(shù)誤差的某種正性指標(biāo)函數(shù)及這些誤差的收斂過程,而不能確保所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制系統(tǒng)閉環(huán)是全局漸近穩(wěn)定的上世紀(jì)60年代中期,Parks提出了用李氏穩(wěn)定性理論對(duì)MRAS進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法,確保了該類自適應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性.1采用可調(diào)系統(tǒng)狀態(tài)變量構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律的設(shè)計(jì)方法對(duì)一般多變量線性系統(tǒng)，可采用如圖3所示的控制器結(jié)構(gòu)。

設(shè)所選定參考模型的狀態(tài)方程為x`m=Amxm+Bmrxm(0)=xm0(1)其中Am為nn維穩(wěn)定矩陣,Bm為nm維矩陣.所選定的參考模型(Am,Bm)一般為漸近穩(wěn)定的,且其狀態(tài)完全能控能觀的.此外參考模型(Am,Bm)應(yīng)體現(xiàn)對(duì)被控系統(tǒng)的輸出響應(yīng)和性能指標(biāo)的要求,如超調(diào)量、快速性、周期性、阻尼比、動(dòng)態(tài)速降和通頻帶寬等指標(biāo)可通過參考模型的選取來(lái)體現(xiàn).實(shí)際上,參考模型體現(xiàn)對(duì)被控系統(tǒng)輸出響應(yīng)和性能指標(biāo)的理想化要求.被控系統(tǒng)的狀態(tài)方程

x`=Ax+Bu

x

(0)=x0設(shè)系統(tǒng)的廣義狀態(tài)誤差向量則現(xiàn)在問題為設(shè)計(jì)Kv和Kc，使得誤差系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。從而有定義李雅普諾夫函數(shù)

其中，分別是的第i列，P為對(duì)稱正定矩陣，顯然，V正定，而Am為穩(wěn)定，故必存在有正定矩陣Q滿足李亞普諾夫方程：代入上式有：分別是向量x，r的第i分量，如果我們選擇即取則為負(fù)定，從而廣義誤差系統(tǒng)為漸近穩(wěn)定。這種方法要求所有狀態(tài)可測(cè)，這對(duì)許多實(shí)際對(duì)象往往不現(xiàn)實(shí)，為此可采用按對(duì)象輸入輸出來(lái)直接設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制系統(tǒng)。其中一種為直接法，它根據(jù)對(duì)象的輸入輸出來(lái)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，從而來(lái)調(diào)節(jié)可調(diào)參數(shù)，使可調(diào)系統(tǒng)與給定參考模型匹配，另一種為間接法，利用對(duì)象的輸入輸出設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)觀測(cè)器，實(shí)時(shí)地給出對(duì)象未知參數(shù)和狀態(tài)的估計(jì)，然后利用這些估計(jì)值再來(lái)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，使對(duì)象輸出能跟蹤模型輸出，或使其某一性能指標(biāo)最優(yōu)。2采用受控對(duì)象輸入輸出構(gòu)成自適應(yīng)規(guī)律的設(shè)計(jì)方法系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下頁(yè)圖4中所示。設(shè)計(jì)任務(wù):設(shè)計(jì)可調(diào)增益Kc的自適應(yīng)規(guī)律,使得控制系統(tǒng)能夠適應(yīng)被控對(duì)象時(shí)變或未知的開環(huán)增益Kp,且被控系統(tǒng)的輸出動(dòng)態(tài)特性與參考模型相一致.由圖4,參考模型和參數(shù)可調(diào)被控系統(tǒng)的s域表達(dá)式分別為其中D(s)和N(s)分別為如下已知的n階的穩(wěn)定首一多項(xiàng)式和n-1階多項(xiàng)式下面基于李氏穩(wěn)定性理論,設(shè)計(jì)比例調(diào)節(jié)器的增益Kc的自適應(yīng)規(guī)律.首先定義如下廣義誤差e=ym-y因此,誤差e的傳遞函數(shù)為其中增益誤差K~為K~=Km-KcKp(4)由式(3)可知,廣義誤差e滿足如下微分方程e(n)+an-1e(n-1)+...+a0=K~[bn-1r(n-1)+...+b0r](5)選擇狀態(tài)變量：

可得其狀態(tài)方程實(shí)現(xiàn)：

其中如下定義正定李氏函數(shù)

V=xTPx+K~2>0(7)式中P為所選定的正定矩陣,為大于零的實(shí)數(shù).對(duì)函數(shù)V求導(dǎo)可得參考模型總是穩(wěn)定的，A為穩(wěn)定陣，因此總可以選擇正定矩陣Q，使得故若令即可推出負(fù)定。于是可得：由上式可知,該自適應(yīng)規(guī)律除包含輸出誤差e之外,還包含它的各階微.對(duì)實(shí)際控制系統(tǒng)來(lái)說,帶有微分因素的控制規(guī)律對(duì)系統(tǒng)