第一節(jié)相關(guān)與回歸

第一節(jié)

相關(guān)與回歸分析的基本概念一、函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系1.函數(shù)關(guān)系當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，我們稱(chēng)這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。（1）是一一對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系（2）設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴(lài)于x，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，

y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱(chēng)y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱(chēng)為自變量，y稱(chēng)為因變量.函數(shù)關(guān)系的例子某種商品的銷(xiāo)售額(y)與銷(xiāo)售量(x)之間的關(guān)系可表示為y=p

x(p為單價(jià))圓的面積(S)與半徑之間的關(guān)系可表示為S=r2

企業(yè)的原材料消耗額(y)與產(chǎn)量(x1)

、單位產(chǎn)量消耗(x2)

、原材料價(jià)格(x3)之間的關(guān)系可表示為y=x1x2x3

2.相關(guān)關(guān)系：當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。

現(xiàn)象之間客觀存在的不嚴(yán)格、不確定的數(shù)量依存關(guān)系。（1）變量間關(guān)系不能用函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)；（2）一個(gè)變量的取值不能由另一個(gè)變量唯一確定；（3）當(dāng)變量

x取某個(gè)值時(shí)，變量y的取值可能有幾個(gè)；（4）各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線(xiàn)周?chē)?。xy相關(guān)關(guān)系的例子商品的消費(fèi)量(y)與居民收入(x)之間的關(guān)系商品的消費(fèi)量(y)與物價(jià)(x)之間的關(guān)系商品銷(xiāo)售額(y)與廣告費(fèi)支出(x)之間的關(guān)系糧食畝產(chǎn)量(y)與施肥量(x1)、降雨量(x2)、溫度(x3)之間的關(guān)系收入水平(y)與受教育程度(x)之間的關(guān)系父親身高(y)與子女身高(x)之間的關(guān)系二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)1.按相關(guān)關(guān)系的程度劃分可分為完全相關(guān)，不完全相關(guān)和不相關(guān)。2.按相關(guān)形式劃分可以分為線(xiàn)性相關(guān)和非線(xiàn)性相關(guān)。（1）正相關(guān)：兩個(gè)相關(guān)現(xiàn)象間，當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加（或減少）時(shí)，另一個(gè)變量的數(shù)值也隨之增加（或減少），即同方向變化。例如收入與消費(fèi)的關(guān)系。（2）負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)變量的數(shù)值增加（或減少）時(shí)，而另一個(gè)變量的數(shù)值相反地呈減少（或增加）趨勢(shì)變化，即反方向變化。例如物價(jià)與消費(fèi)的關(guān)系。3.按相關(guān)的方向劃分可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)4.按相關(guān)關(guān)系涉及的變量多少劃分分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。兩個(gè)變量之間的相關(guān)，稱(chēng)為單相關(guān)。當(dāng)所研究的是一個(gè)變量對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上其他變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱(chēng)為復(fù)相關(guān)。例如，某種商品的需求與其價(jià)格水平以及收入水平之間的相關(guān)關(guān)系便是一種復(fù)相關(guān)。在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場(chǎng)合，假定其他變量不變，專(zhuān)門(mén)考察其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為偏相關(guān)。例如，在假定人們的收入水平不變的條件下，某種商品的需求與其價(jià)格水平的關(guān)系就是一種偏相關(guān)。三、相關(guān)分析與回歸分析（一）概念：1.相關(guān)分析是用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。廣義的相關(guān)分析包括相關(guān)關(guān)系的分析（狹義的相關(guān)分析）和回歸分析。2.回歸分析是指對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象，根據(jù)其相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型（稱(chēng)為回歸方程式），用來(lái)近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。“回歸”的由來(lái)“回歸”的概念英國(guó)生物學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓在19世紀(jì)末研究遺傳學(xué)中首先提出的。

在研究人類(lèi)的身高時(shí)，發(fā)現(xiàn)父母的身高與子女身高之間有密切的聯(lián)系。如果父親為高個(gè)，則兒子的身高也高，但其平均身高低于父親的平均身高；如果父親為矮個(gè)，則兒子的身高也矮，但其平均身高要高于父親的平均身高即身高的變化不是兩極分化，而是“趨同”，兒子的身高向著平均身高“回歸”，以保持種族的穩(wěn)定。高爾頓認(rèn)為這是回歸到普通人。后來(lái)，人們將此種方法普遍應(yīng)用于尋找變量之間的規(guī)律?，F(xiàn)在，回歸分析法已經(jīng)成為分析變量之間關(guān)系最重要的方法，進(jìn)而用以找出變量之間關(guān)系的具體表現(xiàn)形式。（二）相關(guān)分析與回歸分析的區(qū)別

1.在相關(guān)分析中，不必確定自變量和因變量；而在回歸分析中，必須事先確定哪個(gè)為自變量，哪個(gè)為因變量，而且只能從自變量去推測(cè)因變量，而不能從因變量去推斷自變量。2.相關(guān)分析不能指出變量間相互關(guān)系的具體形式；而回歸分析能確切的指出變量之間相互關(guān)系的具體形式，它可根據(jù)回歸模型從已知量估計(jì)和預(yù)測(cè)未知量。3.相關(guān)分析所涉及的變量一般都是隨機(jī)變量，而回歸分析中因變量是隨機(jī)的，自變量則作為研究時(shí)給定的非隨機(jī)變量。（三）相關(guān)分析與回歸分析的聯(lián)系相關(guān)分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對(duì)象，而且在具體應(yīng)用時(shí)，常常必須互相補(bǔ)充。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來(lái)表明現(xiàn)象數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在著高度相關(guān)時(shí)，進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。簡(jiǎn)單說(shuō)：1、相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提；2、回歸分析是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。定性分析是依據(jù)研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以及何種關(guān)系作出判斷。定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上，通過(guò)編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)等方法，來(lái)判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。四、相關(guān)關(guān)系的判斷

(一)相關(guān)表：將自變量x的數(shù)值按照從小到大的順序，并配合因變量y的數(shù)值一一對(duì)應(yīng)而平行排列的表。例：