優(yōu)化軟件LinGo的使用

優(yōu)化軟件LINGO及其應(yīng)用

最優(yōu)化是工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、科學(xué)研究、社會(huì)生活中經(jīng)常遇到的問題,如:優(yōu)化模型和優(yōu)化軟件的重要意義結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)資源分配生產(chǎn)計(jì)劃運(yùn)輸方案解決優(yōu)化問題的手段

經(jīng)驗(yàn)積累，主觀判斷

作試驗(yàn)，比優(yōu)劣

建立數(shù)學(xué)模型(優(yōu)化模型)，求最優(yōu)策略(決策)(最)優(yōu)化:在一定條件下,尋求使目標(biāo)最大(小)的決策

CUMCM賽題：約一半以上與優(yōu)化有關(guān)，需用軟件求解無(wú)約束優(yōu)化優(yōu)化(Optimization),規(guī)劃(Programming)線性規(guī)劃非線性規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化組合優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃不確定規(guī)劃多目標(biāo)規(guī)劃目標(biāo)規(guī)劃動(dòng)態(tài)規(guī)劃2023/1/114優(yōu)化問題三要素：決策變量；目標(biāo)函數(shù)；約束條件約束條件決策變量?jī)?yōu)化問題的一般形式可行解（滿足約束）與可行域（可行解的集合）最優(yōu)解（取到最?。笾档目尚薪猓┠繕?biāo)函數(shù)約束優(yōu)化的簡(jiǎn)單分類

線性規(guī)劃(LP)

目標(biāo)和約束均為線性函數(shù)

非線性規(guī)劃(NLP)

目標(biāo)或約束中存在非線性函數(shù)

二次規(guī)劃(QP)

目標(biāo)為二次函數(shù)、約束為線性

整數(shù)規(guī)劃(IP)

決策變量(全部或部分)為整數(shù)整數(shù)線性規(guī)劃(ILP)，整數(shù)非線性規(guī)劃(INLP)

純整數(shù)規(guī)劃(PIP),混合整數(shù)規(guī)劃(MIP)

一般整數(shù)規(guī)劃，0-1（整數(shù)）規(guī)劃連續(xù)優(yōu)化離散優(yōu)化數(shù)學(xué)規(guī)劃常用優(yōu)化軟件1.LINDO/LINGO軟件2.MATLAB優(yōu)化工具箱3.EXCEL軟件的優(yōu)化功能4.SAS(統(tǒng)計(jì)分析)軟件的優(yōu)化功能5.其它LINDO公司軟件產(chǎn)品簡(jiǎn)要介紹

美國(guó)芝加哥(Chicago)大學(xué)的LinusSchrage教授于1980年前后開發(fā),后來成立LINDO系統(tǒng)公司（LINDOSystemsInc.），網(wǎng)址：

LINDO:LinearINteractiveandDiscreteOptimizer(V6.1)LINGO:LinearINteractiveGeneralOptimizer(V9.0)LINDOAPI:LINDOApplicationProgrammingInterface(V3.0)What’sBest!:(SpreadSheete.g.EXCEL)(V8.0)演示(試用)版、學(xué)生版、高級(jí)版、超級(jí)版、工業(yè)版、擴(kuò)展版…（求解問題規(guī)模和選件不同）LINGO軟件能求解的優(yōu)化模型

優(yōu)化模型線性規(guī)劃(LP)非線性規(guī)劃(NLP)二次規(guī)劃(QP)連續(xù)優(yōu)化整數(shù)規(guī)劃(IP)LPQPNLPIP全局優(yōu)化(選)

ILPIQPINLP

LINDO/LINGO軟件的求解過程LINDO/LINGO預(yù)處理程序線性優(yōu)化求解程序非線性優(yōu)化求解程序分枝定界管理程序1.確定常數(shù)2.識(shí)別類型1.單純形算法2.內(nèi)點(diǎn)算法(選)1、順序線性規(guī)劃法(SLP)2、廣義既約梯度法(GRG)(選)3、多點(diǎn)搜索(Multistart)(選)建模時(shí)需要注意的幾個(gè)基本問題

1、盡量使用實(shí)數(shù)優(yōu)化，減少整數(shù)約束和整數(shù)變量2、盡量使用光滑優(yōu)化，減少非光滑約束的個(gè)數(shù)如：盡量少使用絕對(duì)值、符號(hào)函數(shù)、多個(gè)變量求最大/最小值、四舍五入、取整函數(shù)等3、盡量使用線性模型，減少非線性約束和非線性變量的個(gè)數(shù)

（如x/y<5改為x<5y）4、合理設(shè)定變量上下界，盡可能給出變量初始值5、模型中使用的參數(shù)數(shù)量級(jí)要適當(dāng)(如小于103)LINGO軟件的使用一、lingo簡(jiǎn)介例1某家具公司制造書桌、餐桌和椅子，所用的資源有三種：木料、木工和漆工。生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示：

每個(gè)書桌每個(gè)餐桌每個(gè)椅子現(xiàn)有資源總數(shù)木料8單位6單位1單位48單位漆工4單位2單位1.5單位20單位木工2單位1.5單位0.5單位8單位成品單價(jià)60單位30單位20單位

若要求桌子的生產(chǎn)量不超過5件，如何安排三種產(chǎn)的生產(chǎn)可使利潤(rùn)最大？解：用desks、tables和chairs分別表示三種產(chǎn)品的生產(chǎn)量，建立線性規(guī)劃（LP）模型在命令窗口中輸入：Model:max=60*desks+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs<=48;4*desks+2*tables+1.5*chairs<=20;2*desks+1.5*tables+0.5*chairs<=8；tables<=5;end然后點(diǎn)擊工具條上的按鈕即可

Globaloptimalsolutionfoundatiteration:6Objectivevalue:280.0000VariableValueReducedCostDESKS2.0000000.000000TABLES0.0000005.000000CHAIRS8.0000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice1280.00001.000000224.000000.00000030.00000010.0000040.00000010.0000055.0000000.000000表示６次迭代后得到全局最優(yōu)解表示最優(yōu)目標(biāo)值為280最優(yōu)解中各變量的值表示當(dāng)變量有微小變動(dòng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)的變化率

給出松馳變量的值,若值為０，表示該約束為緊約束

第一行表示目標(biāo)函數(shù)

第二行對(duì)應(yīng)第一個(gè)約束

對(duì)偶價(jià)格．表示當(dāng)對(duì)應(yīng)約束有微小變動(dòng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)的變化率

變量界定函數(shù)變量界定函數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)變量取值范圍的附加限制:@bin(x)限制x為0或1@bnd(L,x,U)限制L≤x≤U@free(x)取消對(duì)變量x的默認(rèn)下界為0的限制,即x可以取任意實(shí)數(shù)@gin(x)限制x為整數(shù)在默認(rèn)情況下，lingo規(guī)定變量是非負(fù)的，也就是說下界為0，上界為+∞。@free取消了默認(rèn)的下界為0的限制，使變量也可以取負(fù)值。@bnd用于設(shè)定一個(gè)變量的上下界,它也可以取消默認(rèn)下界為0的約束在命令窗口中輸入：max=3*x1-2*x2+6*x3;2*x1+2*x2-x3<=3;x1+4*x2+2*x3<=5;2*x1+x2<=4;4*x2+3*x3<=8;@bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);Globaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue:9.000000VariableValueReducedCostX11.000000-3.000000X20.0000002.000000X31.000000-6.000000RowSlackorSurplusDualPrice19.0000001.00000022.0000000.00000032.0000000.00000042.0000000.00000055.0000000.000000在命令窗口中輸入：max=3*x1-2*x2+6*x3;2*x1+2*x2-x3<=3;x1+4*x2+2*x3<=5;2*x1+x2<=4;4*x2+3*x3<=8;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);Globaloptimalsolutionfoundatiteration:0Objectivevalue:15.00000VariableValueReducedCostX11.000000-3.000000X20.0000002.000000X32.000000-6.000000RowSlackorSurplusDualPrice115.000001.00000023.0000000.00000030.0000000.00000042.0000000.00000052.0000000.000000例一奶制品加工廠用牛奶生產(chǎn)A1,A2兩種奶制品，1桶牛奶可以在甲車間用12小時(shí)加工成3公斤A1，或者在乙車間用8小時(shí)加工成4公斤A2。根據(jù)市場(chǎng)需求，生產(chǎn)的A1,A2全部能售出，且每公斤A1獲利24元，每公斤A2獲利16元?，F(xiàn)在加工廠每天能得到50桶牛奶的供應(yīng)，每天正式工人總的勞動(dòng)時(shí)間480小時(shí)，并且甲車間每天至多能加工100公斤A1，乙車間的加工能力沒有限制。試為該廠制訂一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃，使每天獲利最大．并進(jìn)一步討論以下3個(gè)附加問題：1）若用35元可以買到1桶牛奶，應(yīng)否作這項(xiàng)投資？若投資，每天最多購(gòu)買多少桶牛奶？2）若可以聘用臨時(shí)工人以增加勞動(dòng)時(shí)間，付給臨時(shí)工人的工資最多是每小時(shí)幾元？3）由于市場(chǎng)需求變化，每公斤A1的獲利增加到30元，應(yīng)否改變生產(chǎn)計(jì)劃？程序如下：max=72*x1+64*x2;x1+x2<=50;12*x1+8*x2<=480;3*x1<=100;解：設(shè)該廠每天給甲車間x1桶牛奶，給乙車間x2桶牛奶，可得線性規(guī)劃模型Globaloptimalsolutionfoundatiteration:4Objectivevalue:3360.000VariableValueReducedCostX120.000000.000000X230.000000.000000RowSlackorSurplusDualPrice13360.0001.00000020.00000048.0000030.0000002.000000440.000000.000000結(jié)果說明：線性規(guī)劃的最優(yōu)解為x1=20，x2=30，最優(yōu)值為z=3360，即用20桶牛奶生產(chǎn)A1,30桶牛奶生產(chǎn)A2，可獲最大利潤(rùn)3360元原料、勞動(dòng)時(shí)間的剩余均為零，車間甲尚余40（公斤）加工能力

原料增加1個(gè)單位（1桶牛奶）時(shí)利潤(rùn)增長(zhǎng)48（元）

Rangesinwhichthebasisisunchanged:

ObjectiveCoefficientRangesCurrentAllowableAllowableVariableCoefficientIncreaseDecreaseX172.0000024.000008.000000X264.000008.00000016.00000RighthandSideRangesRowCurrentAllowableAllowableRHSIncreaseDecrease250.0000010.000006.6666673480.000053.3333380.000004100.0000INFINITY40.00000最優(yōu)基不變條件下目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的允許變化范圍：x1的系數(shù)為（72-8，72+24）=（64，96）

給出了影子價(jià)格有意義條件下約束右端的限制范圍：如milk原料=(50-6.66667,50+10)

模型min或max

f(x)S.T.G(x)≤或≥或＝0

L≤x≤U要素：

1.變量(符號(hào))2.常量（數(shù)據(jù)）

3.關(guān)系（函數(shù)、方程）例題1數(shù)學(xué)模型：mins.t.其中：xl＝5246cl=

494c=106712161059541010要素：

1.下標(biāo)集/數(shù)組

(符號(hào))2.常量（數(shù)據(jù)）

3.關(guān)系（函數(shù)、方程）

目標(biāo)與約束段集合段（SETSENDSETS）數(shù)據(jù)段（DATAENDDATA）初始段（INITENDINIT）計(jì)算段(CALCENDCALC)-LINGO9.0LINGO模型的構(gòu)成：5個(gè)段要素：

1.下標(biāo)集/數(shù)組

(符號(hào))2.常量（數(shù)據(jù)）

3.關(guān)系（函數(shù)、方程）實(shí)例集合段數(shù)據(jù)段目標(biāo)與約束段模型變量數(shù)學(xué)表示：

Lingo表示：1.單下標(biāo)集及1維數(shù)組SI/1..n/：CL；①直接列舉成員時(shí)，必須為每個(gè)成員輸入一個(gè)不同的名字，中間用空格或逗號(hào)擱開，允許混合使用。例可以定義一個(gè)名為students的原始集，它具有成員John、Jill、Rose和Mike，屬性有sex和age：

sets:students/JohnJill,RoseMike/:sex,age;endsets結(jié)果：定義兩個(gè)4維數(shù)組{Sex(john),Sex(jill),Sex(rose),Sex(mike)}{age(john),age(jill),age(rose),age(mike)}②隱式列舉成員時(shí)，不必羅列出每個(gè)集成員。可采用如下語(yǔ)法：setname/member1..memberN/[:attribute_list];這里的member1是集的第一個(gè)成員名，memberN是集的最末一個(gè)成員名。LINGO將自動(dòng)產(chǎn)生中間的所有成員名。LINGO也接受一些特定的首成員名和末成員名，用于創(chuàng)建一些特殊的集。列表如下：隱式成員列表格式示例所產(chǎn)生集成員1..n1..51,2,3,4,5StringM..StringNCar2..car14Car2,Car3,Car4,…,Car14DayM..DayNMon..FriMon,Tue,Wed,Thu,FriMonthM..MonthNOct..JanOct,Nov,Dec,JanMonthYearM..MonthYearNOct2001..Jan2002Oct2001,Nov2001,Dec2001,Jan2002③集成員不放在集定義中，而在隨后的數(shù)據(jù)部分來定義。例

!集部分;sets:students:sex,age;endsets!數(shù)據(jù)部分;data:students,sex,age=John116Jill014Rose017Mike113;enddataStudents=John,Jill,Rose,Mike;Sex=1001;Age=16141713;變量數(shù)學(xué)表示：

Lingo表示：2.多下標(biāo)集及多維數(shù)組SI/1..n/；SJ/1..m/；IJ(SI,SJ)：x,c；例sets:product/AB/;machine/MN/;allowed(product,machine):x;endsetsLINGO生成了2個(gè)父集的所有組合共4組作為allowed集的成員。列表如下：編號(hào)成員1X(A,M)2

X(A,N)3

X(B,M)4

X(B,N)成員列表被忽略時(shí)，派生集成員由父集成員所有的組合構(gòu)成，這樣的派生集成為稠密集。

如果限制派生集的成員，使它成為父集成員所有組合構(gòu)成的集合的一個(gè)子集，這樣的派生集成為稀疏集。同原始集一樣，派生集成員的聲明也可以放在數(shù)據(jù)部分。一個(gè)派生集的成員列表有兩種方式生成：①元素列表；②元素過濾。

①元素列表

sets:product/AB/;machine/MN/;allowed(product,machine)/A,MB,N/:X;endsetsLINGO生成了2個(gè)父集的所有組合共2組作為allowed集的成員。列表如下：編號(hào)成員1(A,M)2

(B,N)②元素過濾

sets:！生成ABCD四人的性別和年齡數(shù)組

s/A,B,C,D/:sex,age;！男和女的聯(lián)系集

linkmf(s,s)|sex(&1)#eq#1#and#sex(&2)#eq#0:friend;endsets用豎線（|）來標(biāo)記一個(gè)成員資格過濾器的開始；#eq#是邏輯運(yùn)算符，用來判斷是否“相等”；

&1可看作派生集的第1個(gè)原始父集的索引，它取遍該原始父集的所有成員；&2可看作派生集的第2個(gè)原始父集的索引集合的類型

集合派生集合基本集合稀疏集合稠密集合元素列表法元素過濾法直接列舉法隱式列舉法setname[/member_list/][:attribute_list];setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];SETS:CITIES/A1,A2,A3,B1,B2/;ROADS(CITIES,CITIES)/ A1,B1A1,B2A2,B1A3,B2/:D;ENDSETSSETS:STUDENTS/S1..S8/;PAIRS(STUDENTS,STUDENTS)|&2#GT#&1:BENEFIT,MATCH;ENDSETS運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)優(yōu)先級(jí)運(yùn)算符最高#NOT#—（負(fù)號(hào)）^*/+—（減法）#EQ##NE##GT##GE##LT##LE##AND##OR#最低<(=)=>(=)三類運(yùn)算符：算術(shù)運(yùn)算符邏輯運(yùn)算符關(guān)系運(yùn)算符特殊符號(hào)

！段落注釋符

；段落結(jié)束符

[]

方程注釋符變量（符號(hào)）要求

命名同程序語(yǔ)言

不區(qū)分大小寫集合函數(shù)數(shù)學(xué)表示：

LinGo表示：2.@SUM(I(i)

|

i#LE#k:a(i));1.@SUM(IJ(i,j):c(i,j)*x(i,j));條件和邏輯運(yùn)算符#EQ#

＝#NE#≠#GT#＞#GE#≥#LT#＜#LE#≤#AND#與#OR#或#NOT#

非@IF(條件表達(dá)式,真值,否值)條件函數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)@ABS(X)@COS(X)@EXP(X)@LOG(X)@SIN(X)@TAN(X)@SMAX(X1,X2,...,XN)@SMIN(X1,X2,...,XN)@FLOOR(X)integerfunction@LGM(X)gammafunction@SIGN(X)signfunction集合函數(shù)特征@函數(shù)(下標(biāo)集

(下標(biāo)變量)

|下標(biāo)限制條件

:

變量表達(dá)式);@SUM(I(i)

|

i#LE#k:a(i));重要的集合函數(shù)@FOR@FOR（I(i)|i#NE#3：cl(i)<=100）;

重要的集合函數(shù)@FOR@SUM@MIN@MAX例題1數(shù)學(xué)模型：mins.t.其中：xl＝5246cl=

494c=106712161059541010分析：下標(biāo)變量有：

1.xl4個(gè)分量

2.cl3個(gè)分量

3.x，c3×4個(gè)分量下標(biāo)集：

si

1,…,3sj1,…,4sij

＝（si，sj）1.下標(biāo)變量si/1..3/:cl;sj/1..4/:xl;sij(si,sj):c,x;lingo建模:lingo建模2.目標(biāo)函數(shù)或min@sum(sij:c*x);minmin@sum(sij(i,j):c(i,j)*x(i,j));2.約束條件：@for(sj(j):等式);@for(si(i):@sum(sj(j)):x(i,j))=cl(i));默認(rèn)@sum(si(i):x(i))=xl(j)完整模型：model:sets:si/1..3/:cl;sj/1..4/:xl;sij(si,sj):c,x;endsets！數(shù)據(jù)設(shè)置；data:

xl=5246;cl=494;c=106712161059541010;enddata[obj]min=@sum(sij:c*x);@for(sj(j):

[eq1]@sum(si(i):x(i,j))=xl(j));@for(si(i):

[eq2]@sum(sj(j):x(i,j))=cl(i));end模型求解最優(yōu)非零解靈敏度分析Lingo模型例題選址問題：NLP改建兩個(gè)新料場(chǎng)，需要確定新料場(chǎng)位置(xj,yj)和運(yùn)量cij

，在其它條件不變下使總噸公里數(shù)最小。決策變量：cij，(xj,yj)~16維非線性規(guī)劃模型LINGO模型的構(gòu)成：4個(gè)段集合段（SETSENDSETS）數(shù)據(jù)段（DATAENDDATA）初始段（INITENDINIT）目標(biāo)與約束段

局部最優(yōu)：89.8835(噸公里

)LP：移到數(shù)據(jù)段邊界例題2數(shù)學(xué)模型：2000,Bmins.t.其中：b,c,s為常量變量取值限制@BND(下限,變量或分量,上限)；默認(rèn)下限為0@FREE(變量或分量)；

@GIN(變量或分量)；限制變量或分量為整數(shù)@BIN(變量或分量)；限制變量或分量為0，1通常與@for聯(lián)用@for(I：@bin(x))；完整模型：model:sets:GC/1..7/:s,t;A/1..15/:y,z,b;link(GC,A):c,x;endsetsmin=@sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j))+0.1*@sum(A(j):0.5*((1+y(j))*y(j)+(1+z(j))*z(j)));@for(GC(i):@sum(A(j):x(i,j))>=500*t(i);@sum(A(j):x(i,j))<=s(i)*t(i));@for(A(j):@sum(GC(i):x(i,j))=y(j)+z(j));@for(A(j)|j#LE#14:z(j)+y(j+1)=b(j));y(1)=0.0;z(15)=0.0;@for(GC:@BIN(t));data:s=;b=;c=;enddataend求解情況求解情況Lingo數(shù)據(jù)傳輸

程序與數(shù)據(jù)分離文本文件使用外部數(shù)據(jù)文件Cut(orCopy)–Paste方法@FILE

輸入數(shù)據(jù)、@TEXT輸出數(shù)據(jù)（文本文件）@OLE函數(shù)與電子表格軟件（如EXCEL）連接@ODBC函數(shù)與數(shù)據(jù)庫(kù)連接LINGO命令腳本文件LG4（LONGO模型文件）LNG（LONGO模型文件）LTF（LONGO腳本文件）LDT（LONGO數(shù)據(jù)文件）LRP（LONGO報(bào)告文件）常用文件后綴@FILE和@TEXT：文本文件輸入輸出MODEL:SETS:MYSET/@FILE(‘myfile.txt’)/:@FILE(‘myfile.txt’);ENDSETSMIN=@SUM(MYSET(I):SHIP(I)*COST(I));@FOR(MYSET(I):[CON1]SHIP(I)>NEED(I);[CON2]SHIP(I)<SUPPLY(I));DATA:COST=@FILE(‘myfile.txt’);NEED=@FILE(‘myfile.txt’);SUPPLY=@FILE(‘myfile.txt’);@TEXT(‘result.txt’)=SHIP,@DUAL(SHIP),@DUAL(CON1);ENDDATAENDmyfile.txt文件的內(nèi)容、格式：Seattle,Detroit,Chicago,Denver~COST,NEED,SUPPLY,SHIP~12,28,15,20~1600,1800,1200,1000~1700,1900,1300,1100@OLE：與EXCEL連接MODEL:SETS:MYSET:COST,SHIP,NEED,SUPPLY;ENDSETSMIN=@SUM(MYSET(I):SHIP(I)*COST(I));@FOR(MYSET(I):[CON1]SHIP(I)>NEED(I);[CON2]SHIP(I)<SUPPLY(I));DATA:MYSET=@OLE('D:\JXIE\BJ2004MCM\mydata.xls','CITIES');COST,