2022屆高三化學(xué)三輪沖刺數(shù)形結(jié)合題

高中化學(xué)沖刺課程第2課時(shí)數(shù)形結(jié)合思想我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾形象地描述數(shù)形結(jié)合思想的特點(diǎn)：“數(shù)缺形，少直觀，形缺數(shù)，難入微。”具體地說(shuō)，就是在解決問(wèn)題時(shí)，根據(jù)問(wèn)題的背景、關(guān)系、圖形特征或使“數(shù)”的問(wèn)題借助于“形”去觀察，或?qū)ⅰ靶巍钡膯?wèn)題借助于“數(shù)”去思考，這種解決問(wèn)題的思想稱為數(shù)形結(jié)合思想?！皵?shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非?！边@就明確告訴我們：在解決問(wèn)題時(shí)，數(shù)與形這一對(duì)應(yīng)關(guān)系猶如形影不可分離一樣，“數(shù)”的問(wèn)題借助于“形”去觀察，以形解數(shù)；“形”的問(wèn)題借助于“數(shù)”去思考，以數(shù)賦形。這種數(shù)形結(jié)合的思想也常常用于解決化學(xué)問(wèn)題，直觀形象，化難為易，優(yōu)化解題。綜述目錄CONTENS數(shù)形相隨以數(shù)賦形以形賦數(shù)01以形賦數(shù)先給出圖形，然后根據(jù)圖形尋找出有用的數(shù)據(jù)，最后進(jìn)行計(jì)算。這種方法是將復(fù)雜問(wèn)題以圖形方式表示出來(lái)，考查學(xué)生的識(shí)圖能力和綜合應(yīng)用知識(shí)能力。以形賦數(shù)答題要點(diǎn)質(zhì)量守恒法第一步：析圖形，明意義分析圖形的特點(diǎn)及變化趨勢(shì)，明晰各種點(diǎn)（起點(diǎn)、拐點(diǎn)、極點(diǎn)、終點(diǎn)等）的意義第二步：找數(shù)據(jù)，定反應(yīng)在圖形中找出各段線發(fā)生的反應(yīng)及離子的變化情況第三步：用原理，作判斷利用化學(xué)反應(yīng)原理或化學(xué)方程式進(jìn)行計(jì)算并判斷正誤典型例題例1.向FeI2、FeBr2的混合溶液中通入適量氯氣，溶液中某些離子的物質(zhì)的量隨通入Cl2的物質(zhì)的量的變化如圖所示。已知：2Fe2＋＋Br2=2Fe3＋＋2Br-，2Fe3＋＋2I-=2Fe2＋＋I(xiàn)2。則下列有關(guān)說(shuō)法中，不正確的是A．線段BD表示Fe3＋的物質(zhì)的量的變化B．原混合溶液中FeBr2的物質(zhì)的量為6molC．當(dāng)通入2molCl2時(shí)，溶液中已發(fā)生的離子反應(yīng)可表示為2Fe2＋＋2I－＋2Cl2=2Fe3＋＋I(xiàn)2＋4Cl－D．原溶液中n(Fe2＋)∶n(I－)∶n(Br－)＝2∶1∶3典型例題【思路點(diǎn)撥】第一步，依據(jù)溶液中各離子還原性強(qiáng)弱順序確定反應(yīng)發(fā)生的先后順序；發(fā)生反應(yīng)的先后順序?yàn)?I－＋Cl2=I2＋2Cl－，2Fe2＋＋Cl2=2Fe3＋＋2Cl－，2Br－＋Cl2=Br2＋2Cl－。第二步，對(duì)照反應(yīng)發(fā)生的先后順序從圖形中找出各線段對(duì)應(yīng)的發(fā)生反應(yīng)的各種物質(zhì)及其物質(zhì)的量；在AB段發(fā)生反應(yīng)2I－＋Cl2=I2＋2Cl－，所以原溶液中n(I－)＝2mol，在BD段發(fā)生反應(yīng)2Fe2＋＋Cl2=2Fe3＋＋2Cl－，故原溶液中n(Fe2＋)＝4mol，從D開(kāi)始發(fā)生反應(yīng)2Br－＋Cl2=Br2＋2Cl－，所以原溶液中n(Br－)＝6mol第三步，結(jié)合題意，判斷選項(xiàng)正誤。A項(xiàng)正確；B項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確；根據(jù)發(fā)生反應(yīng)的先后順序和物質(zhì)的量的關(guān)系知C項(xiàng)正確。典型例題例1.向FeI2、FeBr2的混合溶液中通入適量氯氣，溶液中某些離子的物質(zhì)的量隨通入Cl2的物質(zhì)的量的變化如圖所示。已知：2Fe2＋＋Br2=2Fe3＋＋2Br-，2Fe3＋＋2I-=2Fe2＋＋I(xiàn)2。則下列有關(guān)說(shuō)法中，不正確的是BA．線段BD表示Fe3＋的物質(zhì)的量的變化B．原混合溶液中FeBr2的物質(zhì)的量為6molC．當(dāng)通入2molCl2時(shí)，溶液中已發(fā)生的離子反應(yīng)可表示為2Fe2＋＋2I－＋2Cl2=2Fe3＋＋I(xiàn)2＋4Cl－D．原溶液中n(Fe2＋)∶n(I－)∶n(Br－)＝2∶1∶3鞏固練習(xí)練1.向NaOH和Na2CO3混合溶液中滴加0.1mol·L?1稀鹽酸，CO2的生成量與加入鹽酸的體積(V)的關(guān)系如圖所示。下列判斷正確的是A．在0～a范圍內(nèi)，只發(fā)生中和反應(yīng)B．a(chǎn)b斜段發(fā)生反應(yīng)的離子方程式為CO32-+2H+=H2O+CO2↑C．a(chǎn)=0.3D．原混合溶液中NaOH與Na2CO3的物質(zhì)的量之比為1∶2鞏固練習(xí)【解析】向NaOH和Na2CO3混合溶液中滴加0.1mol·L?1稀鹽酸，發(fā)生的反應(yīng)依次為：OH?+H+=H2O，CO32-+H+=HCO3-，HCO3-+H+=CO2↑+H2O，據(jù)此可以解答。在0～a范圍內(nèi)，發(fā)生的反應(yīng)應(yīng)該是OH?+H+=H2O，CO32-+H+=HCO3-，不只發(fā)生中和反應(yīng)，A錯(cuò)誤；ab段發(fā)生反應(yīng)的離子方程式為HCO3-+H+=CO2↑+H2O，B錯(cuò)誤；從圖象知生成CO20.01mol，根據(jù)方程式HCO3-+H+=CO2↑+H2O可知消耗鹽酸的物質(zhì)的量為0.01mol，故a=0.3，C正確；根據(jù)方程式和圖象可知Na2CO3的物質(zhì)的量是0.01mol，共計(jì)消耗鹽酸0.02mol，所以與氫氧化鈉反應(yīng)的鹽酸是0.04mol?0.02mol=0.02mol，則氫氧化鈉的物質(zhì)的量為0.02mol，因此原混合液中，NaOH與Na2CO3的物質(zhì)的量之比為2∶1，D錯(cuò)誤。鞏固練習(xí)練1.向NaOH和Na2CO3混合溶液中滴加0.1mol·L?1稀鹽酸，CO2的生成量與加入鹽酸的體積(V)的關(guān)系如圖所示。下列判斷正確的是CA．在0～a范圍內(nèi)，只發(fā)生中和反應(yīng)B．a(chǎn)b斜段發(fā)生反應(yīng)的離子方程式為CO32-+2H+=H2O+CO2↑C．a(chǎn)=0.3D．原混合溶液中NaOH與Na2CO3的物質(zhì)的量之比為1∶202以數(shù)賦形先給出一些復(fù)雜的反應(yīng)，然后將其用圖形表示出來(lái)以便于計(jì)算。這種方法可以簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，達(dá)到事半功倍的效果。以數(shù)賦形答題要點(diǎn)質(zhì)量守恒法第一步：析反應(yīng)分析物質(zhì)之間發(fā)生反應(yīng)的先后順序，寫(xiě)出相應(yīng)的化學(xué)方程式。第二步：畫(huà)圖形根據(jù)化學(xué)方程式中的量的關(guān)系，畫(huà)出相應(yīng)的圖形。第三步：找位置根據(jù)題給數(shù)據(jù)在圖形上找出相應(yīng)的位置。第四步：列算式利用圖形中的相似關(guān)系列出算式進(jìn)行計(jì)算。典型例題例2.向200mL0.5mol·L-1的Al2(SO4)3溶液中加入2mol·L-1的NaOH溶液，可得到7.8gAl(OH)3沉淀，則NaOH溶液的體積為A．150mL B．200mL C．300mL D．350mL典型例題例2.向200mL0.5mol·L-1的Al2(SO4)3溶液中加入2mol·L-1的NaOH溶液，可得到7.8gAl(OH)3沉淀，則NaOH溶液的體積為A．150mL B．200mL C．300mL D．350mL【思路點(diǎn)撥】第一步，根據(jù)題給信息，分析出溶液中發(fā)生反應(yīng)，Al3++OH?→Al(OH)3↓、Al(OH)3+OH?→AlO2-，先生成沉淀，后沉淀溶解；第二步，確定出畫(huà)圖形時(shí)需要的關(guān)鍵點(diǎn)，以及生成Al(OH)3沉淀的最大值和需要的NaOH的量；第三步，找出7.8gAl(OH)3沉淀量對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，并假設(shè)出橫坐標(biāo)的量；第四步，根據(jù)相似原理列出比例式求解。典型例題例2.向200mL0.5mol·L-1的Al2(SO4)3溶液中加入2mol·L-1的NaOH溶液，可得到7.8gAl(OH)3沉淀，則NaOH溶液的體積為【試題解析】n[Al2(SO4)3]=0.2L×0.5mol·L-1=0.1mol，n[Al(OH)3]=0.1mol。由Al3+的物質(zhì)的量可知產(chǎn)生Al(OH)3沉淀的最大值為0.2mol，此時(shí)消耗NaOH的物質(zhì)的量為3×0.2=0.6（mol）；Al(OH)3沉淀完全溶解時(shí)消耗NaOH的物質(zhì)的量為0.2mol。故向Al2(SO4)3溶液中加入NaOH溶液時(shí)沉淀的變化如圖所示：根據(jù)相似三角形有：0.1/0.2=Oa/0.6，所以O(shè)a=0.3，V(NaOH)=0.15L=150mL，0.1/0.2=(0.8-Ob)/(0.8-0.6)，所以O(shè)b=0.7，V(NaOH)=0.35L=350mL。鞏固練習(xí)練2.將0.4gNaOH和1.06gNa2CO3混合并配成溶液，向溶液中滴加0.1mol·L?1稀鹽酸。下列圖象能正確表示加入鹽酸的體積和生成CO2的物質(zhì)的量的關(guān)系的是鞏固練習(xí)練2.將0.4gNaOH和1.06gNa2CO3混合并配成溶液，向溶液中滴加0.1mol·L?1稀鹽酸。下列圖象能正確表示加入鹽酸的體積和生成CO2的物質(zhì)的量的關(guān)系的是【解析】向NaOH與Na2CO3的混合溶液中滴加鹽酸，鹽酸首先與NaOH反應(yīng)，然后與Na2CO3反應(yīng)轉(zhuǎn)化為NaHCO3：CO32-+H+=HCO3-，之后與HCO3-反應(yīng)生成CO2，因n(OH?)=n(CO32-)=0.01mol，故加入0.02molHCl后開(kāi)始有氣體生成。結(jié)合各種物質(zhì)的量分析圖象可知，選項(xiàng)C符合題意。鞏固練習(xí)練2.將0.4gNaOH和1.06gNa2CO3混合并配成溶液，向溶液中滴加0.1mol·L?1稀鹽酸。下列圖象能正確表示加入鹽酸的體積和生成CO2的物質(zhì)的量的關(guān)系的是C03數(shù)形相隨形象直觀地將數(shù)據(jù)和圖形同時(shí)表示出來(lái)，以簡(jiǎn)化敘述過(guò)程。這種方法要求學(xué)生能將圖形中的數(shù)據(jù)用所學(xué)規(guī)律進(jìn)行轉(zhuǎn)化。數(shù)形相隨答題要點(diǎn)數(shù)形相隨—無(wú)機(jī)化學(xué)第一步：看圖形，寫(xiě)反應(yīng)根據(jù)圖形，分析物質(zhì)之間發(fā)生的反應(yīng)，寫(xiě)出相應(yīng)的化學(xué)方程式（或熱化學(xué)方程式）。第二步：找數(shù)據(jù)，定物質(zhì)找到對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，確定對(duì)應(yīng)的物質(zhì)。第三步：兩結(jié)合，找關(guān)系數(shù)形結(jié)合，找出它們之間的聯(lián)系，運(yùn)用化學(xué)原理，如蓋斯定律等進(jìn)行合理的計(jì)算或判斷。典型例題例3.一定條件下，在水溶液中1molCl?、ClOx-(x＝1，2，3，4)能量(kJ)的相對(duì)大小如圖所示。①D是_____________________(填離子符號(hào))。②反應(yīng)B→A+C的熱化學(xué)方程式為_(kāi)___________________________(用離子符號(hào)表示)。典型例題例3.一定條件下，在水溶液中1molCl?、ClOx-(x＝1，2，3，4)能量(kJ)的相對(duì)大小如圖所示?！舅悸伏c(diǎn)撥】第一步，觀察圖形，分析圖形中的5個(gè)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的物質(zhì)是什么；第二步，針對(duì)第②問(wèn)，找出-1價(jià)、+1價(jià)、+5價(jià)的含Cl物質(zhì)對(duì)應(yīng)的相對(duì)能量大??；第三步，根據(jù)化學(xué)反應(yīng)中的能量變化關(guān)系得出反應(yīng)B→A+C的反應(yīng)熱。典型例題【試題解析】根據(jù)圖像知，D物質(zhì)中Cl的化合價(jià)為+7，則D是,根據(jù)化合價(jià)可得反應(yīng)B→A+C的化學(xué)方程式為3ClO?(aq)=ClO3-(aq)+2Cl-(aq)ΔH=63kJ·mol-1+0-3×60kJ·mol-1=-117kJ·mol-1。典型例題例3.一定條件下，在水溶液中1molCl?、ClOx-(x＝1，2，3，4)能量(kJ)的相對(duì)大小如圖所示。①D是ClO4-(填離子符號(hào))。②反應(yīng)B→A+C的熱化學(xué)方程式為3ClO?(aq)=ClO3-(aq)+2Cl-(aq)ΔH=63kJ·mol-1+0-3×60kJ·mol-1=-117kJ·mol-1(用離子符號(hào)表示)。鞏固練習(xí)練3.將0.1mol鎂和鋁的混合物溶于100mL2mol/L稀硫酸中，然后滴加1mol/L的NaOH溶液。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)若在滴加NaOH溶液的過(guò)程中，沉淀質(zhì)量隨加入NaOH溶液體積的變化如圖所示。則當(dāng)V1=160mL時(shí)，金屬粉末中n(Mg)=

mol，V2=

mL。鞏固練習(xí)練3.將0.1mol鎂和鋁的混合物溶于100mL2mol/L稀硫酸中，然后滴加1mol/L的NaOH溶液。(2)若在滴加NaOH溶液的過(guò)程中，欲使Mg2+、Al3+剛好沉淀完全，則滴入NaOH溶液的體積V(NaOH)=

。(3)若混合物仍為0.1mol，其中鎂粉的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)為a，用100mL2mol/L稀硫酸溶解此混合物后，再加入450mL1mol/LNaOH溶液，所得沉淀中無(wú)Al(OH)3。寫(xiě)出滿足此條件的a的取值范圍

。鞏固練習(xí)練3.將0.1mol鎂和鋁的混合物溶于100mL2mol/L稀硫酸中，然后滴加1mol/L的NaOH溶液。(1)若在滴加NaOH溶液的過(guò)程中，沉淀質(zhì)量隨加入NaOH溶液體積的變化如圖所示。（則當(dāng)V1=160mL時(shí)）(1)由圖象可知：160mLNaOH溶液與過(guò)量的稀硫酸反應(yīng)，則與Mg、Al反應(yīng)的H2SO4的物質(zhì)的量為n(H2SO4)=0.2mol?0.16mol×1/2=0.12mol。假設(shè)n(Mg)=xmol，n(Al)=ymol，則有方程組：，解得：x=0.06，y=0.04。當(dāng)加入V2mLNaOH溶液時(shí)，得到Mg(OH)2沉淀和NaAlO2，關(guān)系式為Mg2+~2OH?，Al3+~4OH?，則V2=160+(0.06×2+0.04×4)/1×103=440。鞏固練習(xí)練3.將0.1mol鎂和鋁的混合物溶于100mL2mol/L稀硫酸中，然后滴加1mol/L的NaOH溶液。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)若在滴加NaOH溶液的過(guò)程中，沉淀質(zhì)量隨加入NaOH溶液體積的變化如圖所示。則當(dāng)V1=160mL時(shí)，金屬粉末中n(Mg)=0.06mol，V2=440mL。鞏固練習(xí)練3.將0.1mol鎂和鋁的混合物溶于100mL2mol/L稀硫酸中，然后滴加1mol/L的NaOH溶液。請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(2)若在滴加NaOH溶液的過(guò)程中，欲使Mg2+、Al3+剛好沉淀完全，則滴入NaOH溶液的體積V(NaOH)=400mL。(2)當(dāng)Mg2+、Al3+剛好沉淀完全時(shí)，溶液中只有Na2SO4，關(guān)系式為2NaOH~H2SO4，則V(NaOH)==400mL。鞏固練習(xí)練3.將0.1mol鎂和鋁的混合物溶于100mL2mol/L稀硫酸中，然后滴加1mol/L的NaOH溶液。(3)若混合物仍為0.1mol，其中鎂粉的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)為a，用100mL2mol/L稀硫酸溶解此混合物后，再加入450mL1mol/LNaOH溶液，所得沉淀中無(wú)Al(OH)3。寫(xiě)出滿足此條件的a的取值范圍1/2≤a<1。(3)當(dāng)所得沉淀中無(wú)Al(OH)3時(shí)，反應(yīng)后生成的溶質(zhì)為Na2SO4、NaAlO2。根據(jù)鈉元素守恒：n(NaOH)=0.45L×1mol/L≥0.1L×2mol/L×2+0.1mol×(1?a)。解得a≥1/2則滿足此條件的a的取值范圍是1/2≤a<1。答題步驟—三步分析法數(shù)形相隨—化學(xué)反應(yīng)原理第一步：看反應(yīng)速率是增大還是減小;第二步：看v(正)、v(逆)的相對(duì)大小;第三步：看化學(xué)平衡移動(dòng)的方向答題技巧化學(xué)反應(yīng)原理(1)緊扣特征。弄清可逆反應(yīng)的正反應(yīng)是吸熱還是放熱,反應(yīng)前后氣體體積增大、減小還是不變,有無(wú)純液體或固體物質(zhì)參與反應(yīng)等。(2)“先拐先平”。在含量(轉(zhuǎn)化率)—時(shí)間圖像中,先出現(xiàn)拐點(diǎn)的反應(yīng)先達(dá)到平衡,說(shuō)明該曲線反應(yīng)速率快,表示溫度較高、有催化劑、壓強(qiáng)較大等。(3)“定一議二”。當(dāng)圖像中有三個(gè)量時(shí),先確定一個(gè)量不變,再討論另外兩個(gè)量的關(guān)系,必要時(shí)可作輔助線。典型例題例4.在2L密閉容器中通入amolX氣體并發(fā)生反應(yīng):2X(g)?Y(g),在溫度為T(mén)1、T2時(shí),X的物質(zhì)的量n(X)隨時(shí)間t的變化曲線如圖所示。下列敘述不正確的是A.該反應(yīng)的正反應(yīng)為放熱反應(yīng)B.溫度為T(mén)2時(shí),在0~t1時(shí)間內(nèi),v(Y)=mol·L-1·min-1C.M點(diǎn)的正反應(yīng)速率v(正)大于N點(diǎn)的逆反應(yīng)速率v(逆)D.W點(diǎn)時(shí)再加入一定量X,平衡后X的轉(zhuǎn)化率增大典型例題【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題圖可知T1時(shí)先達(dá)到平衡狀態(tài),則溫度:T1>T1,升高溫度,n(X)增大,說(shuō)明溫度升高,平衡逆向移動(dòng),則該反應(yīng)的逆反應(yīng)為吸熱反應(yīng),正反應(yīng)為放熱反應(yīng);典型例題例4.在2L密閉容器中通入amolX氣體并發(fā)生反應(yīng):2X(g)?Y(g),在溫度為T(mén)1、T2時(shí),X的物質(zhì)的量n(X)隨時(shí)間t的變化曲線如圖所示。下列敘述不正確的是A.該反應(yīng)的正反應(yīng)為放熱反應(yīng)B.溫度為T(mén)2時(shí),在0~t1時(shí)間內(nèi),v(Y)=mol·L-1·min-1C.M點(diǎn)的正反應(yīng)速率v(正)大于N點(diǎn)的逆反應(yīng)速率v(逆)D.W點(diǎn)時(shí)再加入一定量X,平衡后X的轉(zhuǎn)化率增大【解析】根據(jù)題圖可知T1時(shí)先達(dá)到平衡狀態(tài),則溫度:T1>T2,升高溫度,n(X)增大,說(shuō)明溫度升高,平衡逆向移動(dòng),則該反應(yīng)的逆反應(yīng)為吸熱反應(yīng),正反應(yīng)為放熱反應(yīng),A項(xiàng)正確;溫度為T(mén)2時(shí),0~t1時(shí)間