連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的頻率特性及頻域分析

實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：運(yùn)用Matlab進(jìn)行連續(xù)時間信號卷積運(yùn)算（所屬課程：信號與系統(tǒng)）學(xué)院：電子信息與電氣工程學(xué)院專業(yè)：10電氣工程及其自動化姓名：XX學(xué)號：指導(dǎo)老師：xxx、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、 學(xué)會運(yùn)用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)的頻率特性。2、 掌握相關(guān)函數(shù)的調(diào)用。二、實(shí)驗(yàn)原理1、一個連續(xù)LTI系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通常用常系數(shù)線性微分方程描述，即ar(n)(t)+...+ar'(t)+ar(t)=be(m)(t)+…+be(t)+be(t) (1)n 1 0 m 1 0對上式兩邊取傅里葉變換，并根據(jù)FT的時域微分性質(zhì)可得：[a[a(jo)n+...+ajo+a]R(o)=n 1 0[b(jo)m+…+bjo+b]E(o)m 1 0H(jo)=R(jo)E(jo)b(jo)H(jo)=R(jo)E(jo)TOC\o"1-5"\h\zm 1 0a(jo)n+...+ajo+an 1 0H( )稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性，簡稱系統(tǒng)頻率響應(yīng)或頻率特性。一般H( )是復(fù)函數(shù)，可表示為：H(jo)=\H(jo)|ej^(o)其中，|H(jo)|稱為系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性，簡稱為幅頻響應(yīng)或幅頻特性；(p(o)稱為系統(tǒng)的相頻響應(yīng)特性，簡稱相頻響應(yīng)或相頻特性。H(j?)描述了系統(tǒng)響應(yīng)的傅里葉變換與激勵的傅里葉變換間的關(guān)系。H(j?)只與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，與激勵無關(guān)，因此它是表征系統(tǒng)特性的一個重要參數(shù)。MATLAB信號處理工具箱提供的freqs函數(shù)可直接計(jì)算系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的數(shù)值解，其語句格式為：H=freqs(b,a,w)其中，b和a表示H(j?)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量；w為系統(tǒng)頻率響應(yīng)的頻率范圍，其一般形式為w1:p:w2，w1為頻率起始值，w2為頻率終止值，p為頻率取值間隔。H返回w所定義的頻率點(diǎn)上系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值。注意，H返回的樣值可能為包含實(shí)部和虛部的復(fù)數(shù)。因此，如果想得到系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性，還需要利用abs和angle函數(shù)來分別求得。2、對于正弦激勵信號Asin(①t+Q),當(dāng)經(jīng)過系統(tǒng)后，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為:0AIH(j?)lsin[①t+甲+甲(①)]00三、程序設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)1、試用MATLAB命令求下圖所示電路系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。已知R=10Q丄二2H,C=0.1F。2、已知系統(tǒng)微分方程和激勵信號如下，試用MATLAB命令求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。rz(t)+1.5r(t)=ez(t),e(t)=cos2tr/z(t)+2rz(t)+3r(t)二ez(t)+2e(t),e(t)二3+cos2t+cos5t四、實(shí)驗(yàn)步驟按照實(shí)驗(yàn)要求設(shè)計(jì)程序如下所示1、w=-20:0.001:20;Fw=(2*sin(w).*exp(i*w))./w;plot(w,abs(Fw));

1.81.61.41.210.80.60.40.22、w=-6*pi:0.001:6*pi;b=5;a=[1,1,5];H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H)),gridonsubplot(2,1,2);plot(w,angle(H)),gridon試用MATLAB命令求下圖所示電路系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性。已知R=10Q丄二2H,C=0.1F2、w=-6*pi:0.001:6*pi;b=5;a=[1,1,5];H=freqs(b,a,w);subplot(2,1,1);plot(w,abs(H)),gridonsubplot(2,1,2);plot(w,angle(H)),gridon2.5(1)r'(t)+1.5r(t)=e'(t),e(t)=cos2t3、t=0:0.01:20;w=2;H=(j*w)/(j*w+1.5);f=cos(2*t);y=abs(H)*cos(w*t+angle(H));subplot(2,1,1);plot(t,f);gridonsubplot(2,1,2);plot(t,y);gridon(2)r/z(t)+2r'(t)+3r(t)二 ez(t)+2e(t),e(t)二3+cos2t+cos5t4、t=0:0.01:20;w1=2;w2=5;H1=(-j*w1+2)/(-[w1]A2+2j*w1+3);H2=(-j*w2+2)/(-[w2]A2+2j*w2+3);f=3+cos(2*t)+cos(5*t);y=abs(H1)*cos(w1*t+