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25.2旋轉(zhuǎn)變換zxxk觀察生活問:這些日常的物體運(yùn)動,都給人一種怎樣的感覺?你能在圖中找出共同特點(diǎn)的運(yùn)動嘛?提示:風(fēng)車葉片的運(yùn)動、鐘表的擺動、時鐘的走動。(從運(yùn)動物體各部分旋轉(zhuǎn)的方向和角度考慮。)再舉一些生活中常見的旋轉(zhuǎn)變換的例子(1)左邊情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象,有什么共同特征?(2)它們在轉(zhuǎn)動過程中,其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變?運(yùn)動物體各部分旋轉(zhuǎn)的方向和角度都相同;到旋轉(zhuǎn)中心的距離保持不變。z.x.x.k問:通過以上的觀察和討論,你認(rèn)為我們應(yīng)怎樣歸納概括旋轉(zhuǎn)變換的概念呢?
在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點(diǎn)沿順時針或逆時針方向轉(zhuǎn)動一個角度,得到一個新的圖形,這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)變換,簡稱旋轉(zhuǎn)。這個點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角OB’A’BA45°把△OAB以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到△OA’B’,則點(diǎn)A與A’,點(diǎn)B與B’分別是對應(yīng)點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小旋轉(zhuǎn)前后的圖形是全等形,△OAB≌△OA’B’因此,旋轉(zhuǎn)是解決全等問題的有一個重要方法。做一做:2、在圖中,正方形ABCD與正方形EFGH邊長相等,這個圖案可以看作是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的.ACBDEFGH隨堂練習(xí):本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的?每次旋轉(zhuǎn)了多少度?例11、如圖,經(jīng)過怎樣的旋轉(zhuǎn)變換,可由射線OP得到射線OQ?POQ將射線OP繞著點(diǎn)O,按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到射線OQ。學(xué)科網(wǎng)例2:如圖,△ABC是等邊三角形,D是BC上一點(diǎn),△ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)的位置,請回答:(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)?(2)逆時針旋轉(zhuǎn)了多少度?(3)如果M是AB的中點(diǎn),那么經(jīng)過上訴旋轉(zhuǎn)后,點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置?ABDEMCA解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A(2)逆時針旋轉(zhuǎn)了60°(3)點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上例3:如圖,O是△ABC外一點(diǎn)。以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC按逆時針旋轉(zhuǎn)80°,作出經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后的圖形?!唷鰽’B’C’就是所求作的旋轉(zhuǎn)變換后的三角形C'A'B'OABC作法:1、以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,把點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°,得點(diǎn)A′。4、連結(jié)A’B’、B’C’、A’C’。2、以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,把點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°,得點(diǎn)B′
。3、以O(shè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,把點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)80°,得點(diǎn)C′
。C'A'B'OABC⑴旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是什么?⑵經(jīng)過旋轉(zhuǎn),點(diǎn)
A、B、C分別移動到什么位置?⑶AO與A’O的長有什么關(guān)系?
BO與B’O呢?⑷∠AOA’與∠BOB’
有什么大小關(guān)系?問:通過對以上的討論,旋轉(zhuǎn)變換有些什么性質(zhì)?1.任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角。2.對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)性質(zhì)OB’A’BA45°旋轉(zhuǎn)角∠OAB=∠OA’B’=
45°OA=OA’,OB=OB’例4:如圖,△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)后,頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是D。是確定頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的位置,并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形。分析:假設(shè)頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E,則∠BCE,∠ACD都是旋轉(zhuǎn)角,且∠BCE=∠ACD,CE=CB,CD=CAABCDFE(1)聯(lián)結(jié)CD(2)以BC為一邊作∠BCF=∠ACD(3)在射線上截取CE=CB(4)聯(lián)結(jié)DE∴△DEC就是△ABC繞點(diǎn)C按順時針旋轉(zhuǎn)后的圖形解:D下圖由四部分組成,每部分都包括兩個小“十字”。紅色部分能經(jīng)過適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎?能經(jīng)過平移嗎?能經(jīng)過軸對稱嗎?還有其他的方式嗎?旋轉(zhuǎn)平移先平移后旋轉(zhuǎn)軸對稱后旋轉(zhuǎn)如圖,怎樣將右邊的圖案變成左邊的圖案?下圖是由三個正三角形拼成的,它可以看做是其中一個三角形經(jīng)過怎樣的變化而得到的?今天你有什么收
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