平行線的判定(1課時(shí))

復(fù)習(xí)提問(wèn)：同學(xué)們回憶前面所學(xué)知識(shí)回答問(wèn)題，在同一平面內(nèi)，兩條直線之間有幾種位置關(guān)系呢？一般相交特殊相交兩條直線位置關(guān)系相交平行CDBA····1判定兩條直線平行的方法有兩種：定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。平行公理的推論同學(xué)們可以想一想？除應(yīng)用以上兩種方法以外，是否還有其它方法呢？如果兩條直線同平行于一條直線，那么兩條直線平行。2平行線的判定平行線的判定平行線的判定平行線的判定平行線的判定平行線的判定平行線的判定3一、放二、靠三、移四、畫(huà)回顧平行線的畫(huà)法：“推平行線法”：

4請(qǐng)按圖1-5所示方法畫(huà)兩條平行線,然后討論下面的問(wèn)題:把圖中的直線l1、l2看成被尺邊AB所截,那么在畫(huà)圖過(guò)程中,什么角始終保持相等?由此你能發(fā)現(xiàn)畫(huà)兩直線平行方法的依據(jù)嗎?想一想！51、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。∵∠1=∠2（已知）∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）幾何語(yǔ)言：6

2、兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行?！摺?=∠3（已知）∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）簡(jiǎn)單說(shuō)成：幾何語(yǔ)言：73、兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。4同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行?！摺?+∠4=180°

（已知）∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）幾何語(yǔ)言：簡(jiǎn)單說(shuō)成：8平行線判定方法1：同位角相等,兩直線平行。平行線判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。平行線判定方法2：同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。你記住了嗎？9

如圖1,直線AB、CD被直線EF所截.如果∠1=∠4，根據(jù)___，可得AB∥CD；如果∠1=∠2，根據(jù)___，可得AB∥CD；如果∠1+∠3=180°，根據(jù)____________，可得AB∥CD.練習(xí)10（1）∵∠1=∠B（已知）∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）（2）∵∠1=∠D（已知）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（3）∵∠B+∠BAD=180°（已知）∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）（5）∵∠3=∠5（已知）∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（4）∵∠2=∠4（已知）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）例1.如圖11

1．如圖.如果∠1=∠D，則AD∥BC嗎？為什么？；如果∠1=∠B，則哪兩條直線平行？為什么？；如果∠A+∠B=180°，則AD∥BC嗎?為什么？；如果∠A+∠D=180°，哪兩條直線平行？為什么？；練習(xí)12

（2）如圖2，∠C＝127°，∠1=530判斷BE與CD是否平行？為什么？

（1）如圖1，∠1＝120°,∠2＝60°．問(wèn)a與b的關(guān)系？圖112abcB圖2AECD1例213如圖：直線AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180o．AB//CD嗎？為什么？CBAD21E

答：AB//CD∵∠1+∠A=180o3練習(xí)∴∠2+∠A=180o∴(）（）(）(）已知對(duì)頂角相等等量代換同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行∠1=∠2AB∥CD141.如圖，BC、DE分別平分ABD和BDF，且1=2，請(qǐng)找出平行線，并說(shuō)明理由。ABDFCE2134鞏固提高15鞏固提高2、如圖所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，試問(wèn)ED與CF平行嗎？為什么？16鞏固提高3.如圖所示，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°,則a與c平行嗎？為什么？17例：在同一平面內(nèi)，兩條直線垂直于同一條直線，這兩條直線平行嗎？為什么？答：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行.理由：如圖，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直定義)∴b∥c(同位角相等，兩直線平行)abc1218在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎？為什么？你能用內(nèi)錯(cuò)角相等的方法寫(xiě)出理由嗎？例題講解19在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎？為什么？你能用同旁內(nèi)角互補(bǔ)的方法寫(xiě)出理由嗎？例題講解20在同一平面內(nèi),如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎？為什么？如果∠1、∠2不是同位角、也不是內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，你能寫(xiě)出理由嗎？例題講解21例3已知：如圖，EF⊥AC，

BC⊥AC，∠1＝∠B，求證：AD∥EF.CBFEA1D22鞏固提高2.已知:如圖,直線a、b被直線c所截,且∠1+∠2=180°,那么直線a與b平行嗎?為什么?

233、如圖，哪些直線平行，哪些直線不平行？與平行，與不平行241.同位角相等,兩直線平行.2.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.5.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行.6.平行線的定義.判定兩條直線是否平行的方法有：課堂小結(jié)?25例1：如圖，直線a,b被c所截，已知∠1＝120°，∠2＝60°，直線a,b平行嗎？為什么？

abc12326鞏固提高3.如圖所示，∠1=∠2，∠BAC=20°，∠ACF=80°.（1）求∠2的度數(shù)；（2）FC與AD平行嗎？為什么？27鞏固提高5.如圖所示，如果∠1=47°，∠2=133°，∠D=47°，那么BC與DE平行嗎？AB與CD平行嗎？284．如圖：在四邊形ABCD中，∠1=40°，∠2=40°，AD與BC平行嗎？為什么？解：∵∠1=40°，∠2=40°（已知）∴∠1=∠2（等量代換）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）29鞏固提高7.已知,如圖，點(diǎn)B在AC上，BD⊥BE，∠1+∠C=90°，問(wèn)射線CF與BD平行嗎？試用兩種方法說(shuō)明理由.301.如圖BE平分∠ABC，EC平分∠BCD，∠E=90°那么AB∥CD嗎？為什么？思維拓展?312．如圖：已知∠1=∠2能得出AB∥CD嗎？如果能，加以推理；如果不能請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件使AB∥CD？32回顧與思考例題講解?

例2如圖，已知∠AEC=∠C＋∠A,判斷AB與∥CD是否平行？并說(shuō)明理由.33能力挑戰(zhàn):（A）∠2＝∠3

（B）∠1＝∠4

（C）∠1＝∠2

（D）∠1＝∠3

D1、如圖,不能判定的是（）34能力挑戰(zhàn):2、如圖,∠1＝∠2,則下列結(jié)論正確的是（）（A）AD//BC（B）AB//CD（C）AD//EF（D）EF//BCC35如圖，AB⊥CD于點(diǎn)B，AE與BF相交于點(diǎn)G，且∠FGE＝60°，∠ABG＝30°。請(qǐng)判斷AE與CD是否平行，并說(shuō)明理由。36如圖，四邊形ABCD中，已知∠B＝60°，∠C＝120°，AB與CD平行嗎？AD與BC平行嗎？

解：直線AB與CD平行，∵∠B＝60°，∠C＝120°∴∠B＋C＝180°，∴AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）根據(jù)題目條件無(wú)法判定AD與BC平行。

37課內(nèi)作業(yè)1.如圖,已知直線,被直線AB所截,AC于點(diǎn)C.若則與平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.2.如圖,已知直線,被直線所截,判斷與是否平行,并說(shuō)明理由.21(第3題)AB12C(第2題)1138回顧與思考

分析：延長(zhǎng)CE，交AB于點(diǎn)F，則直線CD，AB被直線CF所截。這樣，我們可以通過(guò)判斷內(nèi)錯(cuò)角∠C和∠AFC是否相等，來(lái)判定AB與CD是否平行。例2如圖，已知∠AEC=∠C＋∠A,判斷AB與∥CD是否平行？并說(shuō)明理由.39回顧與思考

例2如圖，已知∠AEC=∠C＋∠A,判斷AB與∥CD是否平行？并說(shuō)明理由.401．如下圖．（1）如果∠B=∠1，那么根據(jù)____________________，可得AD∥BC；（2）如果∠D=∠1，那么根據(jù)____________________，可得AB∥CD。（第1題）課堂練習(xí)?412．如下圖．（1）如果∠BAD+∠ABC=180°，那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得_____∥_____；（2）如果∠BCD+∠ABC=180°，那么根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可得_____∥_____。（第2題）424．如圖：在四邊形ABCD中，∠1=40°，∠2=40°，AD與BC平行嗎？為什么？解：∵∠1=40°，∠2=40°（已知）∴∠1=∠2∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）43回顧與思考例題講解?

例2如圖，已知∠AEC=∠C＋∠A,判斷AB與∥CD是否平行？并說(shuō)明理由.44回顧與思考

分析：延長(zhǎng)CE，交AB于點(diǎn)F，則直線CD，AB被直線CF所截。這樣，我們可以通過(guò)判斷內(nèi)錯(cuò)角∠C和∠AFC是否相等，來(lái)判定AB與CD是否平行。例2如圖，已知∠AEC=∠C＋∠A,判斷AB與∥CD是否平行？并說(shuō)明理由.45回顧與思考

例2如圖，已知∠AEC=∠C＋∠A,判斷AB與∥CD是否平行？并說(shuō)明理由.461.如圖BE平分∠ABC，EC平分∠BCD，∠E=90°那么AB∥CD嗎？為什么？解：∵BE平分∠ABC（已知）∴∠___=2∠1∵EC平分∠BCD（已知）∴∠____=2∠2∵∠E+∠1+∠2=180°∴∠1+∠2=___°-∠E∵∠E=90°（已知）∴∠1+∠2=__°∴∠ABC+∠BCD=2∠_+2∠_=___°∴_____（）ABCBCD180901290AB∥CD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行思維拓展?472．如圖：已知∠1=∠2能得出AB∥CD嗎？如果能，加以推理；如果不能請(qǐng)?jiān)偬砑右粋€(gè)條件使AB∥CD？48

做一做如圖,已知說(shuō)出其中的平行線,并說(shuō)明理由.312

491.如圖，（1）從∠1=∠2，可以推出∥理由是（2）從∠2=∠，可以推出c∥d，理由是（3）如果∠4=75°，∠3=75°，可以推出∥

（4）從∠4=75°，∠5=

°，可以推出a∥b.考考你dba內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同位角相等,兩直線平行.3

3ab1254cdc105502.如圖，你有可以添加哪些條件使得AB∥CD？考考你FE2B1ACD34567851小明用如圖所示的方法作出了平行線,你認(rèn)為他的作法對(duì)嗎?為什么?521.同位角相等,兩直線平行.2.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.5.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行.6.平行線的定義.判定兩條直線是否平行的方法有：531.同位角相等,兩直線平行.2.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.3.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行.4.如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.5.如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相平行.6.平行線的定義.判定兩條直線是否平行的方法有：課堂小結(jié)?54一般地,判斷兩直線平行有下面的方法:兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.平行線判定方法1：同位角相等,兩直線平行。請(qǐng)記住！55321cba如圖：（1）由1=2，可推出a//b嗎？為什么？（2）由3=2，可推出a//b嗎？如何推出？寫(xiě)出你的推理過(guò)程七嘴八舌說(shuō)一說(shuō)答：可以推出a//b。根據(jù)同位角相等，兩直線平行解：3=2(已知）1=3（對(duì)頂角相等）

1=2

a//b(同位角相等，兩直線平行）56如圖，直線a、b被直線c所截，若∠2+∠3=180°，則a

b

abc123答：∵∠2+∠3=180°(已知)∠1+∠3=180°(鄰補(bǔ)角定義)∴∠1=∠2(同角的補(bǔ)角相等)∴a∥b(同位角