計量資料的離散程度

復(fù)習(xí)與回顧1、計量資料分布與平均數(shù)的選擇：2、計量資料的分布與統(tǒng)計分析：正態(tài)分布計量資料非正態(tài)分布可轉(zhuǎn)換為正態(tài)不可轉(zhuǎn)換應(yīng)用手段豐富應(yīng)用手段有限√××√√√√××（三）計量資料的變異指標(biāo)246810資料甲246810資料乙兩份資料的算術(shù)均數(shù)等于?兩份資料的區(qū)別何在?在統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展史上，曾經(jīng)使用全距表達(dá)資料的離散程度。資料甲、乙的全距各等于?全距＝最大值－最小值全距對離散程度表達(dá)的意義和缺陷?此時，資料的離散程度發(fā)生了改變，但全距無法表達(dá)。又稱離散程度指標(biāo)，用于反映資料中數(shù)據(jù)的分散或集中情況。因此，需要更合理的指標(biāo)——標(biāo)準(zhǔn)差一、正態(tài)分布離散程度指標(biāo)——標(biāo)準(zhǔn)差表示正態(tài)或近似正態(tài)分布計量資料的離散程度δ較大，數(shù)據(jù)分布離散δ較小，數(shù)據(jù)分布集中

應(yīng)用意義：反映資料變異程度，S大表示數(shù)據(jù)分散“矮胖”；總體標(biāo)準(zhǔn)差以δ表示，樣本標(biāo)準(zhǔn)差以S表示S小數(shù)據(jù)集中“瘦高”標(biāo)準(zhǔn)差的計算246810資甲計算方法：有直接法和頻數(shù)表法，均可用計算器計算。

計算原理：X－μ表示某觀察值與均數(shù)間的距離Σ表示所有X到μ的距離之和

2消除正、負(fù)數(shù)值相抵現(xiàn)象n表示X到μ的“平均”距離（）X=6X－μΣ（）

2nδ＝X－XΣ（）

2n－1S＝用X代替μ代入公式，得到的是樣本標(biāo)準(zhǔn)差S。為使S能更好地代表δ，式中用n－1代替n1、直接法例：五女生身高（cm）分別為152，155，167，164，159求標(biāo)準(zhǔn)差=6.19(cm)S=X－XΣ（）

2n－1=ΣX2－（ΣX）2nn－1(152+155+167+164+159)25=5－1(1522+1552+1672+1642+1592)－2、加權(quán)法在頻數(shù)表中，繼續(xù)算出fx218800.0fX130fX22724312.2532512.50122893.75397031.25731025.00870250.00395356.25148837.5026406.252724312.25合計得Σfx2。計算標(biāo)準(zhǔn)差S=（ΣfX）2ΣfX2－nn－1＝2－－1130＝6.56(cm)利用計算器計算當(dāng)數(shù)據(jù)輸入后，計算器已將均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差同時算好，你所要作的僅僅是：讀取結(jié)果二、非正態(tài)分布離散程度指標(biāo)對數(shù)正態(tài)分布資料：類同幾何均數(shù)計算，將數(shù)據(jù)取對數(shù)后計算“幾何標(biāo)準(zhǔn)差”，可用計算器計算。其他分布資料：

尚無適宜的指標(biāo)，且與統(tǒng)計分析關(guān)系

不大。（四）計量資料統(tǒng)計指標(biāo)的應(yīng)用僅介紹正態(tài)或近似正態(tài)分布計量資料統(tǒng)計指標(biāo)的常見應(yīng)用。首先計算出統(tǒng)計指標(biāo)——均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，兩者結(jié)合方可進(jìn)行各種統(tǒng)計應(yīng)用，主要包括：

計算變異系數(shù)；

計算醫(yī)學(xué)參考值范圍；

推斷總體均數(shù)可信區(qū)間；

均數(shù)假設(shè)檢驗等。

1、變異系數(shù)（CV）變異系數(shù)用符號CV表示。CV＝S×100%X不同資料間的變異情況用CV作比較。其計算公式如下：92.85計算和應(yīng)用例：某地150名3歲女孩的身高均數(shù)為92.85cm，標(biāo)準(zhǔn)差為4.50cm，體重均數(shù)為12.5kg，標(biāo)準(zhǔn)差為1.40kg，對3歲女孩身高和體重的離散程度作比較。身高CV=體重CV=因體重CV值較大，說明體重變異情況大于身高?！?00%=4.85%S×100%=XS×100%=X4.50×100%=

11.20%1.4012.52、計算醫(yī)學(xué)參考值范圍臨床上可據(jù)此判斷某人某項體檢是否正常。比如舒張血壓的正常值范圍為60—90mmHg。正態(tài)分布資料可用公式X±1.96S，計算雙側(cè)95%醫(yī)學(xué)參考值范圍。95%范圍意味著僅能包含95%的正常人，因此，稱為“參考”范圍。X±1.96S＝144.62±1.96×6.56＝144.62－12.86～144.62＋12.86＝131.76～157.48(cm)例：調(diào)查120名12歲健康男孩身高(cm)，得：

X＝144.62(cm),S＝6.56，求95%醫(yī)學(xué)參考值范圍。95%醫(yī)學(xué)參考值范圍資料收集注意事項數(shù)據(jù)必須來源于健康人。樣本含量需≥100。故前述樣本已可代表總體應(yīng)用于臨床實踐，即用于判斷任何一個12歲男孩的身高正常與否。身高cm131.76144.62157.48如測得某12歲男孩身高為140cm，如何評價？如測得某12歲男孩身高為130cm，如何評價？95%正態(tài)分布身高、體重、血壓等觀察值形成的資料，均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差都不同，形成不同的正態(tài)分布。標(biāo)準(zhǔn)差相同，均數(shù)不同（μ2＞μ1）的兩個正態(tài)分布μ2μ1均數(shù)相同，標(biāo)準(zhǔn)差不同（δ2＞δ1）的兩個正態(tài)分布δ2δ1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布各種正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可相互轉(zhuǎn)化標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中,區(qū)間±1.96之間面積為95%標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的面積分布規(guī)律-1.96

01.9695%0正態(tài)分布(大樣本)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1.96-1.9695%95%因此，可以用公式X±1.96S，計算雙側(cè)95%醫(yī)學(xué)參考值范圍。將±1.96代入公式X＝μ±1.96δ，所包含正態(tài)分布的面積也為95%。正態(tài)分布當(dāng)n≥100時，公式內(nèi)可用X與S分別代替μ與δX＝X＋1.96SX＝X－1.96SX總體標(biāo)準(zhǔn)誤——反映抽樣誤差的統(tǒng)計指標(biāo)概念：樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差意義：數(shù)值大小與抽樣誤差呈正比μ

X數(shù)μ從總體中反復(fù)抽樣，將X按數(shù)值大小在數(shù)軸上堆砌起來，形成分布。標(biāo)準(zhǔn)誤理論公式：應(yīng)用公式：δnδX＝SnS

X＝S

X＝如用S代替δ，可得S

X代替δX應(yīng)用于統(tǒng)計分析。例：120名12歲健康男孩身高(cm)，得：S＝6.56，求S

X6.56120＝0.62、S

X僅來自某個樣本，但表示的卻是

X

間的離散程度1、只有當(dāng)n≥100時，S

X才能較好地替代δX標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別S反映觀察值（X）的離散程度——變異S

X反映樣本均數(shù)（X）的離散程度——抽樣誤差3、推測總體均數(shù)可信區(qū)間X很難直接表示μ，常用一個數(shù)值范圍表示μ——可信區(qū)間。若兩點間對應(yīng)的面積為95%，其數(shù)值應(yīng)等于？

X數(shù)μμ±1.96S

Xμ＋1.96S

Xμ－1.96S

X3、推測總體均數(shù)可信區(qū)間X很難直接表示μ，常用一個數(shù)值范圍表示μ——可信區(qū)間。

X數(shù)μμ±1.96S

X每100個X中有95個落在兩數(shù)值之間。如果某個

X

屬于95%

X

中的一個，其數(shù)值應(yīng)位于：3、推測總體均數(shù)可信區(qū)間X很難直接表示μ，常用一個數(shù)值范圍表示μ——可信區(qū)間。

X數(shù)μX±1.96S

X如果某

X

位于μ±1.96S

X范圍內(nèi)，則X±1.96SX范圍內(nèi)一定含有μ。X1.96S

X1.96S

X如果某

X

位于μ±1.96S

X范圍外，則X±1.96SX范圍內(nèi)一定不含μ。X95%μ可信區(qū)間計算公式4、均數(shù)假設(shè)檢驗原理：假設(shè)均數(shù)差別屬于抽樣誤差，判斷假設(shè)成立與否判斷：當(dāng)概率≤0.05時，可認(rèn)為不屬于抽樣誤差當(dāng)概率＞0.05時，則可認(rèn)為屬于抽樣誤差-1.96

01.96μ95%95%的

X

數(shù)值，經(jīng)公式U＝X－μS

X算得的

U

值＜│1.96│正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布4、均數(shù)假設(shè)檢驗例：從大量調(diào)查得知，健康成年男性脈搏均數(shù)為72次/分鐘；某工廠100名成年男工得脈搏平均數(shù)為73.7次/分鐘，標(biāo)準(zhǔn)差為5.8次/分鐘。問該單位男工與健康男性的脈搏有無不同？（即已知：μ=72X=73.7S=5.8