中考數(shù)學復習-圓專題復習-教案

-中考數(shù)學專題復習六幾何（圓）【教學筆記】一、與圓有關的計算問題（重點）1、扇形面積的計算R2 1扇形：扇形面積公式S 360

lR2n：圓心角 R：扇形對應的圓的半徑 l：扇形弧長 S：扇形面圓錐側面展開圖：（1）S S S =Rrr2表 側 底1圓錐的體積：V3r2、弧長的計算：弧長公式l3、角度的計算

nR180；二、圓的基本性質（重點）1、切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．2、圓周角定理：一條弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半；推論：（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等；相等的圓周角所對的弧也相等。半圓（直徑）所對的圓周角是直角。（4）90°的圓周角所對的弦是直徑。注意：在圓中，同一條弦所對的圓周角有無數(shù)個。3、垂徑定理定理：垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧推論：（1）平分弦(不是直徑)的直徑垂直與這條弦,并且平分這條弦所對的兩段弧. z.-（2）弦的垂直平分線經過圓心,并且平分這條弦所對的?。?）（2）弦的垂直平分線經過圓心,并且平分這條弦所對的?。?）（4）在同圓或者等圓中,兩條平行弦所夾的弧相等三、圓與函數(shù)圖象的綜合. z.-一、與圓有關的計算問題【例1】（2016?資 陽）在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AC=2 ，以點B為圓心，BC的為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是（ ）A．2 ﹣ πB．4 ﹣ πC．2 ﹣ πD． π【解答】解：∵D為AB的中點，∴BC=BD= AB，∴∠A=30°， ∠B=60°． ∵AC=2 ，∴BC=AC?tan30°=2π．故選A．

? =2，∴S陰影=S△ABC﹣S扇形CBD=

×2 ×2﹣ =2 ﹣【例2】（2014?資 陽）如圖，扇形AOB中，半徑OA=2，∠AOB=120°，CBC，則圖中陰影部分面積是（ ）A． ﹣2 B． ﹣2 C． ﹣ D． ﹣

的中點，連接AC、解答：連接OC，∵∠AOB=120°，C為弧AB中點，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，∴△AOC、△BOC是等邊三角形，∴AC=BC=OA=2，∴△AOC的邊AC上的高是∴陰影部分的面積是

=– ×2×

，△BOC邊BC上的高為+ ﹣ ×2×

，= π﹣2 ，故選A．【例3】（2013?資陽鐘面上的分針的長為從9點到9點30分，分針在鐘面上掃過的面積是（ ）A． π B． π C． π 解答：從9點到9點30分分針掃過的扇形的圓心角是180°，則分針在鐘面上掃過的面積是： = π．故選【例4】（2015成都如圖，正六邊形ABCDEF內接于半徑為這個正六邊形的邊心距OM和BC弧線的長分別為（ ）A．2，3

B．23，

C． 3，3

D．23，3【課后練習】. z.-1、（2015南充和PB是⊙O的切線，點A和B是⊙O則∠ACB的大小是（ B ）A．40° B．60° C．70° D．80°2、（2015達州）如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點逆時針旋轉60°，此時點B旋轉到點B′，則圖中陰影部分的面積是（ B ）A．12π B．24π C．6π D．36π3、（2015內江如圖，在的內接四邊形ABCD中是直徑20°，過D點的切線PD與直線AB交于點則∠ADP的度數(shù)為（ ）A．40° B．35° C．30° D．45°連接B∵∠DAB=180∠C=50°ABAD=90°，∠ABD=90°-∠DAB=40°，∵PDA．4、（2015自貢是⊙O的直徑，弦23，則陰影部分的面積為 A．2πB．πC．3D． 3∠BOD＝60°解析：5、（2015涼山州如圖內接于⊙O，∠OBC=40°，則的度數(shù)為（ A．80° B．100° C．110° D．130°6、（2015涼山州將圓心角為90°，面積為4πcm2的扇形圍成一個圓錐的側面，則所圍成的圓錐的底面徑（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7、（2015瀘州）如圖PB分別與相切于B兩點，若則的度數(shù)為（ A．65° B．130° C．50° D．100°8、（2015眉山）如圖是△ABC的外接圓則的度數(shù)為（ ）A．300 B．350 C．400D4509、（2015巴中）如圖，在中，弦半徑則的度數(shù)為（ A．25° B．50° C．60° D．30°. z.-10、（2015攀枝花如圖，已知的一條直徑AB與弦CD相交于點且3圖中陰影部分的面積為（ ）A．2

B．4

C．2

D．49 9 9 911、（2015甘孜州如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接則圖中陰影部分的面是（ ）A．π﹣2 B．π﹣4 C．4π﹣2 D．4π﹣412、（2015達州）已知正六邊形ABCDEF的邊心距為 3則正六邊形的半徑為13、（2015自貢如圖，已知AB是⊙O的一條直徑，延長AB至C點，使AC=3BC，CD與⊙O相切于D點．若3，則劣弧AD的長為．14、（2015遂寧）在半徑為5cm的⊙O中，45°的圓心角所對的弧長為cm．15、（2015宜賓為⊙O的直徑，延長AB至點，使切⊙O于點，點B是CF的中點，弦CF交AB于點O2，則16、（2015瀘州用一個圓心角為，半徑為6．17、（2015眉山）已知的內接正六邊形周長為則這個圓的半經18、（2015廣安）如圖，A．B．C三點在⊙O上，且∠AOB=70°，則∠C=度．19、24．（2015巴中）圓心角為60°，半徑為4cm的扇形的弧長為cm．20、（2015甘孜州）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則∠ABC的大小為度．二、圓的基本性質【例1】（2016?資 陽）如圖，在⊙O中，點C是直徑AB延長線上一點，過點C作⊙O的切線，切點為D，連結BD．（1）求證：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD、BD于點M、N，當DM=1 時，求MN的長．【解答】解：（1）如圖，連接OD，AB為⊙OADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，又∵CD與⊙O相切于點DCDB+∠ODB=90°，∵OD=OB， ∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；. z.-（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN= = ．【例2】（2015?資陽）如圖11，在△ABC中，BC是以AB為直徑的⊙O的切線，且⊙O與AC相交于點D，E為BC的中點，連接DE.是⊙O的切線；連接sin∠CAE的值.解答：解：（1）連接OD，BD，∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD．∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E為BC的中點，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO．∵BC是以AB為直徑的⊙O∴AB⊥BC∴∠EBO=90°∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切線；（2）作EF⊥CD于F，設EF=*∵∠C=45°，∴△CEF、△ABC都是等腰直角三角形，∴CF=EF=*，∴BE=CE=∴sin∠CAE=

*，∴AB=BC=2= ．

*，在RT△ABE中，AE= = *，【例3】（2014?資 陽）如圖，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連接OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于E，連接AD．求證：△CDE∽△CAD；若AB=2，AC=2 ，求AE的長．解答： （1）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵AC為⊙O的切線，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；（2）解：∵AB=2，∴OA=1，在Rt△AOC中，AC=2∵△CDE∽△CAD，∴

，∴OC== ，即

=3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，，∴CE= ．. z.-【例4】（2013?資陽）在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧沿弦AC翻折交AB于點D，連結CD．，若點D與圓心O重合，AC=2，求⊙O的半徑如圖若點D與圓心O不重合，∠BAC=25°，請直接寫出∠DCA的度數(shù)解答：（1）如圖，過點O作OE⊥AC于E，則AE= AC= ×2=1，∵翻折后點D與圓心O重合，∴OE= r，在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（ r）2，解得r= ；（2）連接BC，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，根據(jù)翻折的性質， 所對的圓周角等于 所對的圓周角，∴∠DCA=∠B﹣∠A=65°﹣25°=40°．【課后練習】1、（2015達州為半圓OBC于B切⊙O于點： = 接下列結論S :S AD2:AO2 OD OC： = ΔAOD ΔBOCOD2DECD，正確的有（ ）A．2個 B．3個 C．4個 D．5解析：如圖，連接OE，∵AD與圓O相切，DC與圓O相切，BC與圓O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC?！郈D=DE+EC=AD+BC。結論②正確。在Rt△ADO和Rt△EDO中，OD=OD，DA=DE，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL）∴∠AOD=∠EOD。同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC。又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°。結論⑤正確。. z.-∴∠DOC=∠DEO=90°。又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC?！啖僬_。

，即OD2=DC?DE。結論而誤?！嗾_的選項有①②⑤。故選A。

，結論④錯誤。由OD不一定等于OC，結論③錯2、（2015遂寧）如圖，在半徑為5cm的⊙O中，弦于點則A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【解析】連接OA，∵AB=6cm，OC⊥AB于點C，∴AC= AB= ×6=3cm，∵⊙O的半徑為5cm，∴OC=故選B．

= =4cm，、（2015廣元如圖已知O的直徑A⊥CD于點則下列結論一定錯誤的（ C．BC BD 4、（2015廣元）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點D是⊙O上一點，點C是AD的中點，弦于點過點D的切線交EC的延長線于點連接 AD，分別交 CF、BC于點 P、Q，連接 AC．給出下列結論：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③點P是△ACQ的外心．_②③④_（只需填寫序號）．5、（2015成都）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)，且BF=BC．⊙O是△BEF的外接圓，∠EBF的平分線交EF于點G，交于點H，連接BD、FH．（1）求證：△ABC≌△EBF；（2）試判斷BD與⊙O的位置關系，并說明理由；若的值．6、（2015遂寧為⊙OCD切⊙O于點于點于18 3若=55，求線段BN的長．解答：（1）證明：連接OD，∵直線CD切⊙O于點D，∴∠CDO=90°，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD；. z.-（2）證明：∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB=90°，∵∠1=∠4，∴△ADM∽△ABD，∴ ，∴AD2=AMAB；（3）解：∵sin∠ABD= ，∴sin∠1= ，∵AM= ，∴AD=6，∴AB=10，∴BD= =8，∵BN⊥CD，∴∠BND=90°，∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴sin∠NBD=，∴DN= ，∴BN= = ．7、（2015宜賓如圖是⊙O的直徑切⊙O于點的延長線交BD于點求證：直線BC是的切線若2，求AO的長．8、（2015瀘州）為⊙O的，過點A作⊙O的切線AE與DC的延長線交于點AD與BC交于點求證：四邊形ABCE若OF的長．解答：（1）證明：∵AE與⊙O相切于點A，∴∠EAC=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCE是平行四邊形；（2）解：如圖，連接AO，交BC于點H，雙向延長OF分別交AB，CD與點N，M，∵AE是⊙O的切線，由切割線定理得，AE2=EC?DE，∵AE=6，CD=5，∴62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去負數(shù)），由圓的對稱性，知四邊形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，又根據(jù)對稱性和垂徑定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，設∴BF= H=3﹣z，DF=CF= BC+FH=3+z，易得△OFH∽△DMF∽△BFN，∴ ， ，. z.-即，①②，①+②得：，①÷②得：，解得．，∵*2=y2+z2，∴，∴*=，∴OF=9、（2015綿陽）如圖，O是△ABC的內心，BO的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接DC，DA，OA，OC，四邊形OADC為平行四邊形．（1）求證：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求陰影部分的面積．【解析】（1）證明：∵O是△ABC的內心，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，由AD∥CO,AD=CO，∴∠4=∠5，∴∠4=∠6，∴△BOC≌△CDA（AAS）由（1）得，BC=AC,∠3=∠4=∠6，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC∴△ABC是等邊三角形，∴O是△ABC的內心也是外心，∴OA=OB=OC設E為BD與ACBE垂直平分AC.在ROCECE=∠OCE=30o，

AC= AB=1，∴OA=OB=OC= .∵∠AOC=120o，∴.10、（2015廣元是⊙O為半徑OA的中點．過D作交弦AB于點于點CC（BCO連接ABABF（如果C=1，513．求⊙O的半徑．解：（1）證明：連接又∵CDOAA+AED=A+CEB=90°∴∠OBA+∠ABC=90°∴OB. z.-⊥BC∴BC是⊙O的切線．連接是等邊三角形，∴∠AOF=60°∴∠ABF=∠AOF=30°過點C作CG⊥BE于點G，由CE=CB，∴EG=BE=5又 Rt△ADE∽Rt△CGE，∴sin∠ECG=sin∠A= ，∴CE=∴CG=

=13

=12，又CD=15，CE=13，∴DE=2，由Rt△ADE∽Rt△CGE得 = ，∴AD= CG= ，∴⊙O的半徑為2AD= ．11、（2015廣安）如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，過B作OP的垂線BA，垂足為C，交⊙O于點A，連接PA、AO，并延長AO交⊙O于點E，與PB的延長線交于點D．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）OC 2若AC 3，且求PA的長和tanD的值．解：（1）證明：連接OB，則OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分線，∴PA=PB，在△PAO和△PBO中，∵PA＝PBPO＝POOA＝OB，∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，∵2+OC2=213，∴AE=2OA=413，OB=OA=213，在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴AC2=OC?PC，解得：PC=9，∴OP=PC+OC=13，在Rt△APO中，由勾股定理得：AP=OP2-OA2=313，∴PB=PA=∵PB為⊙O的切線，B為切點，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切線；（2）連接BE，∵OCAC=23，且OC=4，∴AC=6，∴AB=12，在Rt△ACO中，由勾股定理得：AO=AC13，∵AC=BC，OA=OE，∴OC=12BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8，BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴BDPD＝BEOP，即BD313+BD＝813，解得：BD=24135，在Rt△OBD中，tanD=OBBD=21324135=512．12、（2015巴中）如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，連結CE、AE、CD，若求證：直線CD為⊙O若，求線段CD的長．解：（1）證明：連接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，. z.-又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直線CD為⊙O的切線；解連接是⊙O的直徑又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°AB=BC=∴AC=3∴ = 即 = 解得DC= ．三、圓與函數(shù)圖象的綜合【例1（2015?資 陽如圖BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑點P從點O出發(fā)沿的路線勻速運動，設單位：度），則y與點P運動的時單位：秒）的關系圖是（ ）解答：（1）當點P沿O→C運動時，當點P在點O的位置時，y=90°，當點P在點C的位置時，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐漸減小到45°；當點P沿C→D運動時，根據(jù)圓周角定理，可得y≡90°÷2=45°；當點P沿D→O運動時，當點P在點D的位置時，y=45°，當點在點0的位置時，y=90°，∴y由45°逐漸增加到90°．【例2】(2013年四川巴中)如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點為O，A點坐標為(4,0)，B點坐標為(－1,0)，以AB的中點P為圓心，AB為直徑作⊙P交y軸的正半軸于點求經過三點的拋物線所對應的函數(shù)解析式；設M(1)中拋物線的頂點，求直線MC(3)試說明直線MC與⊙P的位置關系，并證明你的結論．解：（1）∵A（4，0），B（－1，0），∴AB=5，半徑是PC=PB=PA= ?！郞P=在△CPO中，由勾股定理得：設經過A、B、C三點拋物線解析式是。，?！郈（0，2）。把 C（0，2）代入得：∴ 。，∴。. z.∴經過A、B、C三點拋物線解析式是-，（2）∵設直線MC對應函數(shù)表達式是y=k*+b，，∴M。把C（0，2），M 代入得： ，解得 。∴直線MC對應函數(shù)表達式是 。（3）MC與⊙P的位置關系是相切。證明如下：設直線MC*軸于當y=0時， ，∴ ，OD= 。∴D（ ，0）。在△COD中，由勾股定理得： ，又 ， ，∴CD2+PC2=PD2?！唷螾CD=900，即PC⊥DC?！逷C為半徑，∴MC與⊙P的位置關系是相切?！菊n后作業(yè)】一、選擇題(每小題3分，共24分)如圖，已知A，B，C在⊙O上，下列選項中與相等的是（ ）A．2∠C B．4∠BC．4∠A D．∠B＋∠C如圖，已知AB是△ABC外接圓的直徑則的度數(shù)是（ A．35°45°C．55°D．65°如圖是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為下列結論不成立的是（ A．CM＝DM B．CB＝DBC．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD如圖，已知的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是（ ）A．6 B．5C．4 D．3. z.-第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖已知⊙O的半徑為圓心到直線l的距離為8，則直線l與⊙O的位置關系( A．相交 相切C．相離 D．無法確定圓錐底面圓的半徑為3cm，其側面展開圖是半圓，則圓錐母線長為（ A．3cm B．6cmC．9cm D．12cm如圖中以斜AB上的一O為圓心所作的半圓分別、BC相切于則AD的長為（ ）A．2.5 B．1.6C．1.5 D．13如圖，直線y 3x 3與軸y分別相交與、B兩點，圓心P的坐標為圓P與y軸相切與點O.若將圓P沿軸向左移動，當圓P與該直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是（ ）3A．2 B．3C．4 D.5第7題圖 第8題圖二、填空題：(每小題3分，共24分)AB為CD為的弦，∠ACD25，則∠BAD如圖，在中∠A＝25°，以點C為圓心為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則 的數(shù)為．ABCAB是⊙O的直徑，請你添加一個條件，使BC是⊙O第9題圖 第10題圖 第11題圖20π，側面展開后所得的扇形的圓心角為120°，則圓錐的母線長是．2為⊙O的直徑，CD⊥AB，若AB＝10,CD＝8，則圓心O到弦CD的距離為.、⊙C兩兩外切，它們的半徑都是al與半徑為4的⊙O相切于點是⊙（不與點A重合P作PBl，垂足為B，連接PA．設PA＝x，PB＝y(tǒng)，則（x－y）的最大值是．. z.-第14題圖 第15題圖 第16題三、解答（本大題共8個小題，滿分52分）：（4AB12米，拱高CD418．（本題4分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC＝6，AC＝8，求sin∠ABD的值.19.（滿分6分）如圖，已知在以點O為圓心的兩個