四川省成都市黃埔軍校分校高二數(shù)學文期末試題含解析

四川省成都市黃埔軍校分校高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.利用定積分的的幾何意義，可得=(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由函數(shù)在區(qū)間上的圖象是圓在第一象限部分的四分之一圓，再利用圓面積以及定積分的性質得出的值.【詳解】由，兩邊平方得，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上的圖象是圓在第一象限部分的四分之一圓，由定積分的幾何意義可得，故選：C.【點睛】本題考查利用定積分的幾何意義求定積分的值，解題的關鍵在于確定函數(shù)圖象的形狀，結合圖形的面積來進行計算，考查分析問題的能力與計算能力，屬于中等題.2.下列說法錯誤的是(

)．

(A)如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

(B)命題p：R，，則：R，x2+2x+2>0

(C)命題“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是“若a，b都不是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”(D)特稱命題“R，使”是假命題參考答案：C略3.如圖，若一個空間幾何體的三視圖中，正視圖和側視圖都是直角三角形，其直角邊長均為1，則該幾何體的體積為(

)A． B． C． D．1 參考答案：B略4.某班有50名同學，一次數(shù)學考試的成績X服從正態(tài)分布N（110，102），已知P（100≤X≤110）=0.34，估計該班學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)（）A．7 B．7 C．8 D．9參考答案：C【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（110，102）．得到考試的成績ξ關于ξ=110對稱，根據(jù)P（100≤ξ≤110）=0.34，得到P（ξ≥120）=0.16，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績ξ服從正態(tài)分布N（110，102）．∴考試的成績ξ關于ξ=110對稱，∵P（100≤ξ≤110）=0.34，∴P（ξ≥120）=P（ξ≤100）=12（1﹣0.34×2）=0.16，∴該班數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為0.16×50=8．故選：C．【點評】本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績ξ關于ξ=110對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解．5.將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側視圖為（

）

參考答案：C6.如圖，已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）上有一點A，它關于原點的對稱點為B，點F為雙曲線的右焦點，且滿足AF⊥BF，設∠ABF=α，且α∈[，]，則雙曲線離心率e的取值范圍為（）A．[，2+] B．[，] C．[，] D．[，+1]參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】利用S△ABF=2S△AOF，先求出e2=，再根據(jù)α∈[，]，即可求出雙曲線離心率的取值范圍．【解答】解：設左焦點為F'，令|AF|=r1，|AF'|=r2，則|BF|=|F'A|=r2，∴r2﹣r1=2a，∵點A關于原點O的對稱點為B，AF⊥BF，∴|OA|=|OB|=|OF|=c，∴r22+r12═4c2，∴r1r2=2（c2﹣a2）∵S△ABF=2S△AOF，∴r1r2═2?c2sin2α，∴r1r2═2c2sin2α∴c2sin2α=c2﹣a2∴e2=，∵α∈[，]，∴sin2α∈[，]，∴e2=∈[2，（+1）2]∴e∈[，+1]．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的離心率的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角函數(shù)性質的靈活運用．7.設等邊△ABC的邊長為a，P是△ABC內的任意一點，且P到三邊AB、BC、CA的距離分別為d1、d2、d3，則有d1＋d2＋d3為定值a；由以上平面圖形的特性類比空間圖形：設正四面體ABCD的棱長為a，P是正四面體ABCD內的任意一點，且P到四個面ABC、ABD、ACD、BCD的距離分別為d1、d2、d3、d4，則有d1＋d2＋d3＋d4為定值

(

)．A．

B．

C．

D．參考答案：C8.某地區(qū)高中分三類，類學校共有學生2000人，類學校共有學生3000人，類學校共有學生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學校中的學生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：A9.已知P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若，則△F1PF2的面積為(

)A．3

B．2

C．

D．參考答案：A略10.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..i是虛數(shù)單位，則的值為__________.參考答案：【分析】先化簡復數(shù)，再利用復數(shù)模的定義求所給復數(shù)的模。【詳解】。【點睛】本題考查了復數(shù)模的運算，是基礎題.12.函數(shù)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于．參考答案：【考點】導數(shù)的運算．【分析】利用求導法則求出f（x）的導函數(shù)，根據(jù)f′（﹣1）=4列出關于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：f′（x）=3ax2+6x，把x=﹣1代入f′（x）中得3a﹣6=4，∴a=．故答案為：13.已知，用數(shù)學歸納法證明時，f（2k+1）﹣f（2k）等于

．參考答案：【考點】L@：組合幾何體的面積、體積問題；RG：數(shù)學歸納法．【分析】首先由題目假設n=k時，代入得到f（2k）=1+++…+，當n=k+1時，f（2k+1）=1+++…+++…+，由已知化簡即可得到結果．【解答】解：因為假設n=k時，f（2k）=1+++…+，當n=k+1時，f（2k+1）=1+++…+++…+，∴f（2k+1）﹣f（2k）=，故答案為．14.已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為_______________．參考答案：略15.在分別標有號碼2，3，4，5，6，8的5張卡片中，記下它們的標號，則較大標號能被較小標號整除的概率是

．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：先列舉出所有的基本事件，再找到較大標號被較小標號整除的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．解答： 解：分別標有號碼2，3，4，6，9的6張卡片中，隨機取出兩張卡片的基本事件有（2，3），（2，4），（2，6），（2，8），（2，9），（3，4），（3，6），（3，8），（3，9），（4，6），（4，8），（4，9），（6，8），（6，9），（8，9）故15種，較大標號被較小標號整除有（2，4），（2，6），（2，8），（3，6），（3，9），（4，8），共6種，故較大標號被較小標號整除的概率是P=，故答案為：．點評：本題考查了古典概型的概率的計算，關鍵是列舉出所有的基本事件，屬于與基礎題16.同時擲四枚均勻的硬幣，有三枚“正面向上”的概率是____________.參考答案：試題分析：列舉:四正(1),三正一反(4),二正二反(6),三反一證(4),四反(1),共計16種情況,所以概率為.考點：古典概型.17.已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為．有以下命題：①是奇函數(shù)；②若在內遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則；④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號為

參考答案：①③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知，函數(shù)，其中，（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（2）求證：參考答案：（1）函數(shù)的定義域為∵∴

令若，則當時，，當時，，∴在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，∴當時，有最小值；若，則，在區(qū)間上單調遞減，∴當時，有最小值．綜上：

（2）由（1）可知：當時，對恒成立，即

當時，恒有．．．．．．．．（＊）取，得∴故19.（本小題滿分10分）

(1)已知復數(shù)z在復平面內對應的點在第四象限，，且，求z；

(2)已知復數(shù)為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值，參考答案：(1);(2)-220.(本小題滿分12分)設函數(shù)的定義域為，并且滿足，且，當時，.(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并給出證明；(3)如果，求的取值范圍．參考答案：(1)；（2）函數(shù)為奇函數(shù)；（3）；試題分析：(1)利用賦值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性，即令,可得到與的關系；（3）由奇偶性及，對進行轉化，可得到，然后再利用定理證明在R上的單調性，即可求出的取值范圍試題解析：(1)令，則，所以；.……….(2分)(2)因為，所以，由(1)知，所以，又函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)..……….(5分)(3)任取，不妨設，則，因為當時，所以，即，所以所以函數(shù)在定義域R上單調遞增..……….(8分)因為所以所以..……….(10分)因為所以所以因為函數(shù)在定義域R上單調遞增所以從而所以的取值范圍為...……….(12分)考點：1.抽象函數(shù)及其應用；2.函數(shù)的奇偶性與單調性綜合應用；21.（14分）橢圓的兩個焦點的坐標分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓經過點（，﹣）（1）求橢圓標準方程．（2）求橢圓長軸長、短軸長、離心率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質；橢圓的標準方程．【專題】計算題；轉化思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）設橢圓的標準方程為+=1（a＞b＞0），結合兩點之間距離公式，求出2a，進而求出b，可得橢圓標準方程．（2）由（1）中橢圓標準方程，可得橢圓長軸長、短軸長、離心率．【解答】解：（1）設橢圓的標準方程為+=1（a＞b＞0），則2a=+=2，即a=，又∵c=2，∴b2=a2﹣c2=6，故橢圓的標準方程為：+=1，（2）由（1）得：橢圓的長軸長：2，短軸長2，離心率e==．【點評】本題考查的知識點是橢圓的簡單性質，橢圓的標準方程，難度中檔．22.．（本小題滿分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日

期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差1011131286就診人數(shù)個222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．⑴求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個月的概率；⑵若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；⑶若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為