三角形復習與小結

八年級上冊第十一章小結與復習問題1

請同學們回答下列問題：（1）三角形的三邊之間有怎樣的關系？得出這個結論

的依據是什么？（2）三角形的三個內角之間有怎樣的關系？如何證明

這個結論？梳理知識問題1

請同學們回答下列問題：（3）直角三角形的兩個銳角之間有怎樣的關系？三角

形的一個外角和它不相鄰的兩個內角之間有怎樣

的關系？這些結論能由三角形內角和定理得出嗎？梳理知識建構體系

邊

高中線角平分線多邊形的內角和多邊形的外角和與三角形有關的線段三角形三角形的內角和三角形的外角和課堂練習

A組復習與三角形有關的線段：1．若三角形的兩邊分別為3和5，則第三邊長m的取值

范圍是__________．

2<m<8例1已知等腰三角形的兩邊長分別為10和6，則三角形的周長是

．變式1

若等腰三角形的周長為20，一邊長為4，則其他兩邊長為

．22或268和8典型例題典型例題變式2

小明用一條長20

cm的細繩圍成了一個等腰三角形，他想使這個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，那么這個三角形的各邊的長分別是多少？

解：設較短的邊長為x

cm，則較長的邊長為2x

cm．

若較短的邊為腰，則x

+

x

+2x

=20.

解得x

=5．即2x

=10．

因為5

+5

=10，不符合三角形兩邊的和大于第

三邊，所以不能圍成腰長5

cm的等腰三角形．典型例題變式2

小明用一條長20

cm的細繩圍成了一個等腰三角形，他想使這個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，那么這個三角形的各邊的長分別是多少？

解：若較長的邊為腰，則x

+2x

+2x

=20.

解得x

=4．所以，這個三角形的三邊分別為：

4cm，8cm，8cm．課堂練習

A組復習與三角形有關的線段：2．如圖：

（1）若AD⊥BC，垂足為D，則：∠_____

=∠_____

=90°；ADBADCABCDEF課堂練習

A組復習與三角形有關的線段：2．如圖：

（2）若∠BAE=∠CAE，

AE與BC相交于點

E，則：線段AE是△ABC

的_________；角平分線ABCDEF課堂練習

A組復習與三角形有關的線段：2．如圖：

（3）若AF=CF，BF與

AC相交于點F，

則：△ABC的中

線是

．BFABCDEF課堂練習

B組鞏固與三角形有關的角：如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，∠ABC=60°.（1）∠C=

；（2）若AE是△ABC的角平分線，則：

∠AEC=

；（3）若BF是△ABC的高，與角平分線

AE相交于點O，則∠EOF=

．40°100°130°ABCOEF典型例題例2如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE交于點O．

若∠ABC=40°，∠ACB=60°，則：∠BOC=

．ABCOED130°典型例題例2如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BD，CE交于點O．變式1

若∠A

=80°，則∠BOC

=

．變式2

你能猜想出∠BOC與∠A之間的數量關系嗎？130°∠BOC=90°+

∠AABCOEDABCOED典型例題變式3

如圖，若換成兩外角平分線相交于O，則∠BOC與∠A又有怎樣的數量關系？∠BOC=90°-

∠A典型例題變式4

如圖，若換成一內角與一外角平分線相交于點O，則∠BOC與∠A又有怎樣的數量關系？

∠BOC=

∠AABCOED典型例題變式5

如圖，若換成兩條高相交于點O，∠A與∠BOC又有怎樣的數量關系？∠BOC=

180°-∠AABCOED本節(jié)課我們復習了什么？課堂小結教科書復習題11第1、5、6、8題．

布置作業(yè)如圖,C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。求下面各題.（1）∠DAC＝_____∠DAB＝______∠EBC＝_______∠CAB＝______A(2)從C島看A、B兩島的視角∠C是多少?50°80°40°DBCE北北解：∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE

＝180°－∠DAB

＝180°－80°＝100°

在△ABC中,∠C

＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴

∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE30°＝100°﹣40°＝60°一題多解方法一BDCE北A

你能用今天所學的知識來求∠C的度數嗎？1250°40°解：過點C畫CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°方法二DCE北A50°∟B40°北MN在Rt△AMC中∠AMC=90°,∠MA