2023屆高考二輪總復習試題（適用于老高考舊教材）數(shù)學（理）概率與統(tǒng)計的基本計算 （含解析）

考點突破練10概率與統(tǒng)計的基本計算一、選擇題1.(2022·內(nèi)蒙古滿洲里模擬)北京2022年冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”一亮相,好評不斷,這是一次中國文化與奧林匹克精神的完美結合.現(xiàn)工廠決定從20只“冰墩墩”,15只“雪容融”和10個北京2022年冬奧會會徽中,采用分層隨機抽樣的方法,抽取一個容量為9的樣本進行質(zhì)量檢測,則“雪容融”抽取了()A.3只 B.2只C.4只 D.5只2.(2022·安徽巢湖一中模擬)為了解“雙減”政策實施后學生每天的體育活動時間,研究人員隨機調(diào)查了某地區(qū)1000名學生每天進行體育運動的時間,將所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示,則可以估計該地區(qū)所有學生每天體育活動時間的平均數(shù)約為()A.55分鐘 B.56.5分鐘C.57.5分鐘 D.58.5分鐘3.(2022·湖南永州三模)某新能源汽車銷售公司統(tǒng)計了某款汽車行駛里程x(單位:萬千米)對應維修保養(yǎng)費用y(單位:萬元)的四組數(shù)據(jù),如下表:行駛里程x/萬千米1245維修保養(yǎng)費用y/萬元0.500.902.302.70若用最小二乘法求得回歸直線方程為y^=0.58x+a^,則估計該款汽車行駛里程為6萬千米時的維修保養(yǎng)費用是(A.3.34萬元 B.3.62萬元C.3.82萬元 D.4.02萬元4.(2022·全國甲·理2)某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果,隨機抽取10位社區(qū)居民,讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷,這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖:則()A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差5.(2022·新疆三模)若樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的方差為2,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差為()A.2 B.4C.8 D.166.(2022·陜西漢臺中學模擬)農(nóng)科院的專家為了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況,從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗田中各抽取6株麥苗測量株高.得到的樣本數(shù)據(jù)如下:甲:9,10,11,12,10,20;乙:8,14,13,10,12,21.根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù),給出下面四個結論,其中正確的結論是()A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的眾數(shù)為10.5D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)7.(2022·河南焦作三模)某高科技公司為加強自主研發(fā)能力,研發(fā)費用逐年增加,統(tǒng)計最近6年的研發(fā)費用y(單位:億元)與年份編號x得到樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6),令zi=lnyi,并將(xi,zi)繪制成下面的散點圖.若用方程y=aebx對y與x的關系進行擬合,則()A.a>1,b>0 B.a>1,b<0C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<08.(2022·黑龍江哈爾濱第六中學一模)甲、乙兩人去同一家藥店購買一種醫(yī)用外科口罩,已知這家藥店出售A,B,C三種醫(yī)用外科口罩,甲、乙購買A,B,C三種醫(yī)用外科口罩的概率分別如下:類型購買A種醫(yī)用外科口罩購買B種醫(yī)用外科口罩購買C種醫(yī)用外科口罩甲●0.20.4乙0.3●0.3則甲、乙購買的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為()A.0.44 B.0.40 C.0.36 D.0.329.(2022·山西太原二模)某產(chǎn)品需要通過兩類質(zhì)量檢驗才能出貨.已知該產(chǎn)品第一類檢驗單獨通過率為34,第二類檢驗單獨通過率為p(0<p<1),規(guī)定:第一類檢驗不通過則不能進入第二類檢驗,每類檢驗未通過可修復后再檢驗一次,修復后無需從頭檢驗,通過率不變且每類檢驗最多兩次,且各類檢驗間相互獨立.若該產(chǎn)品能出貨的概率為56,則p=(A.25 B.1C.23 D.10.(2022·遼寧東北育才學校二模)為增加中小學生對“生活垃圾分類減量”的知曉度、認同度、參與度,推動垃圾分類工作開展,培養(yǎng)學生保護環(huán)境的文明素養(yǎng).某學校面向該校師生開展一次問卷調(diào)查,得到參與問卷調(diào)查中的2000人的得分數(shù)據(jù),據(jù)統(tǒng)計此次問卷調(diào)查的得分X~N(70,100),調(diào)查問卷卷面滿分100分,其中60分及以上為及格,90分及以上為優(yōu)秀,則下列說法正確的是()附:若X~N(μ,σ2),則P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545.A.該校學生問卷調(diào)查成績的及格率超過84%B.該校學生問卷調(diào)查成績的優(yōu)秀率超過3%C.該校學生問卷調(diào)查成績的及格率超過85%D.該校學生問卷調(diào)查成績的優(yōu)秀率超過4%11.(2022·江西二模)千百年來,我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗,并將這些經(jīng)驗編成諺語,如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小明同學為了驗證“日落云里走,雨在半夜后”,觀察了所在地區(qū)的100天日落和夜晚天氣,得到如下2×2列聯(lián)表:日落云里走下雨不下雨出現(xiàn)255不出現(xiàn)2545臨界值表:P(K2≥k0)0.100.050.0100.001k02.7063.8416.63510.828并計算得到K2的觀測值k=19.05,下列小明對該地區(qū)天氣判斷正確的是()A.夜晚下雨的概率約為1B.未出現(xiàn)“日落云里走”,但夜晚下雨的概率約為1C.出現(xiàn)“日落云里走”,有99.9%的把握認為夜晚會下雨D.有99.9%的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當晚是否下雨”有關12.(2022·江蘇徐州模擬)如圖,在數(shù)軸上,一個質(zhì)點在隨機外力的作用下,從原點0出發(fā),每次等可能地向左或向右移動一個單位長度,共移動3次,設質(zhì)點最終所在位置的坐標為X,則X的方差為()A.0 B.3C.3 D.5二、填空題13.(2022·貴州模擬)一組樣本數(shù)據(jù)x,2,3,6的中位數(shù)為4,則該組數(shù)據(jù)的方差為.

14.(2022·內(nèi)蒙古呼和浩特二模)設隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,σ2),若P(X<4-a)=0.4,則P(X≤a)=.

15.(2022·天津南開一模)某質(zhì)檢員對一批設備的性能進行抽檢,第一次檢測每臺設備合格的概率是0.5,不合格的設備重新調(diào)試后進行第二次檢測,第二次檢測合格的概率是0.8,如果第二次檢測仍不合格,則作報廢處理.設每臺設備是否合格是相互獨立的,則每臺設備報廢的概率為;檢測3臺設備,則至少2臺合格的概率為.

16.已知實數(shù)x,y滿足約束條件|x±y|≤2,若在該區(qū)域內(nèi)隨機取一點P(x,y),則該點落在y=1-x2所表示的曲線與x軸圍成的圖形內(nèi)部的概率為

考點突破練10概率與統(tǒng)計的基本計算1.A解析:樣本總數(shù)為20+15+10=45,“雪容融”抽取了9×1545=3(只).故選A.2.D解析:由題意得,0.1+0.2+0.3+20a+0.1=1,所以a=0.015,故該地區(qū)所有學生每天體育活動時間的平均數(shù)約為35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.15+75×0.15+85×0.1=58.5.故選D.3.A解析:由已知x=1+2+4+54=3,y=0.5+0.9+2.3+2.74=1.6,所以1.6=0.58×3+a^,則當x=6時,y^=0.58×6-0.14=3.34.故選A4.B解析:對于A,中位數(shù)為(70%+75%)÷2=72.5%>70%,A錯誤;對于B,平均數(shù)為89.5%>85%,B正確;對于C,從圖中可以看出,講座前問卷答題的正確率的波動幅度要大于講座后問卷答題的正確率的波動幅度,故C錯誤;對于D,講座后問卷答題的正確率的極差為20%,講座前問卷答題的正確率的極差為35%,D錯誤.故選B.5.C解析:因為樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x10的方差為2,則數(shù)據(jù)2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差為22×2=8.故選C.6.B解析:甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+10+11+12+10+206=12,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+14+13+10+12+216=13,故A錯誤;甲種麥苗樣本株高的極差為11,乙種麥苗樣本株高的極差為13,故B正確;甲種麥苗樣本株高的眾數(shù)為10,故C錯誤;甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10+112=10.5,乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12+132=12.5,故D錯誤7.A解析:因為y=aebx,z=lny,所以z與x的回歸方程為z=bx+lna.根據(jù)散點圖可知z與x正相關,所以b>0.從回歸直線圖象,可知回歸直線的縱截距大于0,即lna>0,所以a>1.故選A.8.D解析:由表可知,甲購買A種醫(yī)用外科口罩的概率為0.4,乙購買B種醫(yī)用外科口罩的概率為0.4,所以甲、乙購買的是同一種醫(yī)用外科口罩的概率為P=0.4×0.3+0.2×0.4+0.4×0.3=0.32.故選D.9.C解析:設Ai表示第i次通過第一類檢驗,Bi表示第i次通過第二類檢驗(i=1,2),由題意得P(A1B1+A1A2B1+A1B1B2+A1A2B1B2即34p+14×34p+34×(1-p)p+14解得p=23或p=43(舍).故選10.A解析:由題意,μ=70,σ=10,該校學生問卷調(diào)查成績的及格率為P(X≥60)≈0.68272+0.5=0.84135,則選項A正確,選項C錯誤;該校學生問卷調(diào)查成績的優(yōu)秀率為P(X≥90)≈1-0.95452=11.D解析:根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知,夜晚下雨的概率約為P=25+25100=12,所以A錯;未出現(xiàn)“日落云里走”,但夜晚下雨的概率約為P=2525+45=514,故B錯;k=19.05>10.828,對照臨界值表可知,有99.9%的把握認為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當晚是否下雨”有關,但不能說有99.9%的把握認為夜晚會下雨,故12.C解析:X可能取值為1,-1,3,-3,P(X=1)=C32121·122=38,P(X=-1)=C311則E(X)=1×38+(-1)×38+3×18+(-3)×D(X)=(1-0)2×38+(-1-0)2×38+(3-0)2×18+(-3-0)2×1故選C.13.52解析:由中位數(shù)的定義,樣本數(shù)據(jù)x,2,3,6的中位數(shù)為所以x+32=4,解得x=5.所以平均數(shù)為x=2+3+5+64=4,方差為14.0.6解析:因為X~N(2,σ2),所以所對應的正態(tài)曲線關于直線x=2對稱,因為P(X<4-a)=0.4