四川省南充市營山第三中學高一數(shù)學文月考試題含解析

四川省南充市營山第三中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在三棱錐S-ABC中，，E、F分別是SA、BC的中點，且滿足，則異面直線SC與AB所成的角等于（

）A.60° B.120° C.120°或者60° D.30°參考答案：A【分析】通過做平行線將異面直線所成角化為或其補角，根據(jù)三角形中的余弦定理得到結果.【詳解】取AC的中點G,連接EG,GF,可得，此時，為異面直線與所成的角或其補角，根據(jù)可得到分別為三角形的中位線，在三角形中，根據(jù)余弦定理得到因為異面直線所成的角為直角或銳角，故得到異面直線與所成的角等于.故答案為：A.【點睛】本題考查了異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補角.2.已知，，那么的值為A． B． C． D．參考答案：B3.某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產品質量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查,其中從丙車間的產品中抽取了3件,則n=A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D略4.已知，則f(x)的解析式為

（

）A、

B、C.

D.參考答案：B略5.給出命題①零向量的長度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則=． ③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點共線． 以上命題中，正確命題序號是（） A．① B．② C．①和③ D．①和④參考答案：A【考點】向量的物理背景與概念． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯誤，由向量的表示方法可知③錯誤，由共線向量的定義和四點共線的意義可判斷④錯誤 【解答】解：根據(jù)零向量的定義可知①正確； 根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個單位向量不一定相等，故②錯誤； 與向量互為相反向量，故③錯誤； 方向相同或相反的向量為共線向量，由于與無公共點，故A，B，C，D四點不共線，故④錯誤 故選A 【點評】本題考察了向量的基本概念，熟記定義和向量間的相等，相反，共線等意義，是解決本題的關鍵 6.下列五個寫法，其中錯誤寫法的個數(shù)為（

）①{0}∈{0,2,3}；②??{0}；③{0,1,2}?{1,2,0}；④0∈?；⑤0∩?＝?A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.參考答案：D8.已知平面α內有無數(shù)條直線都與平面β平行，那么（）A．α∥β B．α與β相交C．α與β重合 D．α∥β或α與β相交參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關系．

【專題】綜合題．【分析】由題意平面α內有無數(shù)條直線都與平面β平行，利用空間兩平面的位置關系的定義即可判斷．【解答】解：由題意當兩個平面平行時符合平面α內有無數(shù)條直線都與平面β平行，當兩平面相交時，在α平面內作與交線平行的直線，也有平面α內有無數(shù)條直線都與平面β平行．故為D【點評】此題重點考查了兩平面空間的位置及學生的空間想象能力．9.設,用二分法求方程在內的近似解的過程中，有，則該方程的根所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：B∵，∴該方程的根所在的區(qū)間為。選B10.已知集合M={0，1，2}，N={x|x=a2，a∈M}，則集合M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將某班的60名學生編號為01,02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機抽得的一個號碼為04，則剩下的四個號碼依次是________．參考答案：、、、.【分析】計算出分段間隔，然后在第一個號碼的基礎上依次加上分段間隔可得出其他所抽取的四個號碼。【詳解】分段間隔為，則所選的剩余的號碼依次為、、、，故答案為：、、、?！军c睛】本題考查系統(tǒng)抽樣樣本號碼的計算，了解分段間隔和系統(tǒng)抽樣樣本號碼的計算是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題。12.若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為3,4,5，從長方體的一條體對角線的一個端點出發(fā)，沿表面運動到另一個端點，其最短路程是________．參考答案：13.已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…類比得：x+，則a=．參考答案：nn【考點】F3：類比推理；F1：歸納推理．【分析】觀察前幾個式子的分子分母可發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結論．【解答】解：當n=1時，a=1，當n=2時，a=2=22，當n=3時，a=27=33，…∴當分母指數(shù)取n時，a=nn．故答案為nn．14.若，則值為

.1.參考答案：15.已知函數(shù)，的最大值為_____.參考答案：【分析】化簡，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識點，屬于中檔題。16.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有________輛參考答案：80

17.已知則與共線的單位向量為

.參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對應的函數(shù)為，對應的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點。，方程的兩個零點因此整數(shù)

(3）從圖像上可以看出，當時，

當時，

19.（本小題滿分8分）．已知不等式的解集為（1)求和的值；

(2)求不等式的解集.參考答案：解：（1）

（2）

所以的解集為略20.（12分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角C的大小；（2）求的取值范圍。參考答案：解:（1）由與正弦定理得，即，，而，所以...............................4分（2）因為，所以則...........................................8分由三角形為銳角三角形且知，即的取值范圍是.............................12分

21.已知函數(shù).（I）求的定義域及最小正周期；（II）求的單調遞減區(qū)間.參考答案：(I)解：由sinx0,得，的定義域為........(3分）...........................................ks5u..............................(4分）；..........(5分）.......................(7分），的最小正周期.....(8分）(II).解：由，....................（9分），解得：........................................................................................(10分)函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.......(12分)(未指出k∈Z,扣１分）略22.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BB1＝BC，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點．(1)求證：B1C∥平面A1BD；(2)求證：B1C1⊥平面ABB1A1；(3)在CC1上是否存在一點E，使得∠BA1E＝45°，若存在，試確定E的位置，并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直？若不存在，請說明理由．參考答案：(1)連結AB1與A1B相交于M，則M為A1B的中點．連結MD，又D為AC的中點，∴B1C∥MD，又B1C?平面A1BD，MD?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，∴平行四邊形ABB1A1為正方形，∴A1B⊥AB1.又∵AC1⊥平面A1BD，∴AC1⊥A1B，∴A1B⊥平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又在直三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥B1C1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.(3)設AB＝a，CE＝x，∵B1C1⊥A1B1，在Rt△A1B1C1中有A1C1＝a，