高中數(shù)學(xué)高考2014年高考江西卷數(shù)學(xué)（理）試卷解析（精編版）（解析版）

一、選擇題：1.是的共軛復(fù)數(shù).若，（為虛數(shù)單位），則（）A.B.C.D.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.3.已知函數(shù)，，若，則（）A.1B.2C.3D.-14.在中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若則的面積（）A.3B.C.D.5.一幾何體的直觀圖如右圖，下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是（）【答案】B【解析】試題分析：俯視圖為幾何體在底面上的投影，應(yīng)為B中圖形.考點(diǎn)：三視圖6.某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，這與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（）表1不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652A.成績(jī)表2不及格及格總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652B.視力表3不及格及格總計(jì)男81220女82432總計(jì)163652C.智商表4不及格及格總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652D.閱讀量7.閱讀如下程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為（）A.7B.9C.10D.118.若則（）A.B.C.D.19.在平面直角坐標(biāo)系中，分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以為直徑的圓與直線相切，則圓面積的最小值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】10.如右圖，在長(zhǎng)方體中，=11，=7，=12，一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn)A射向點(diǎn)，遇長(zhǎng)方體的面反射（反射服從光的反射原理），將次到第次反射點(diǎn)之間的線段記為，，將線段豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是（）【答案】C【解析】試題分析：二.選做題：請(qǐng)考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評(píng)閱計(jì)分，本題共5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.11.(1).（不等式選做題）對(duì)任意,的最小值為（）A.B.C.D.11.(2).（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則線段的極坐標(biāo)為（）A.B.C.D.三、填空題12.10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取4件，則恰好取到1件次品的概率是________.13.若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________.14.已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=【答案】【解析】15.過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為三、解答題16.已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值；（2）若，求的值.解得17.（本小題滿分12分）已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列（），滿足.（1）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和試題解析：（1）因?yàn)?，所以所以?shù)列是以首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，故18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求b的取值范圍.所以b的取值范圍為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求極值，利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)取值范圍19.(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，為矩形，平面平面.求證：若問為何值時(shí)，四棱錐的體積最大？并求此時(shí)平面與平面夾角的余弦值.故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，四棱錐的體積P-ABCD最大.求二面角的余弦值，可利用空間向量求解，根據(jù)題意可建立空間坐標(biāo)系，分別求出平面BPC的法向量及平面DPC的法向量，再利用向量數(shù)量積求夾角余弦值即可.考點(diǎn)：面面垂直性質(zhì)定理，四棱錐體積，利用空間向量求二面角20.（本小題滿分13分）如圖，已知雙曲線的右焦點(diǎn),點(diǎn)分別在的兩條漸近線上，軸，∥(為坐標(biāo)原點(diǎn)）.求雙曲線的方程；過上一點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，證明點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)，恒為定值，并求此定值.試題解析：（1）設(shè)，因?yàn)?，所以直線OB方程為，直線BF的方程為，解得又直線OA的方程為，則又因?yàn)锳BOB，所以，解得，故雙曲線C的方程為21.（滿分14分）隨機(jī)將這2n個(gè)連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組，每組n個(gè)數(shù)，A組最小數(shù)為，最大數(shù)為；B組最小數(shù)為，最大數(shù)為，記當(dāng)時(shí)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；令C表示事件與的取值恰好相等，求事件C發(fā)生的概率；對(duì)（2）中的事件C,表