高中數(shù)學(xué)高考2014年高考山東卷數(shù)學(xué)（理）試卷解析（精編版）（解析版）

一、選擇題1.已知，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.D.2.設(shè)集合，則（）B.C.D.3.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.4.用反證法證明命題“設(shè)為實數(shù)，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）方程沒有實根B.方程至多有一個實根C.方程至多有兩個實根D.方程恰好有兩個實根【答案】【解析】反證法的步驟第一步是假設(shè)命題反面成立，而“方程至少有一實根”的反面是“方程沒有實根”，故選.考點：反證法.5.已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系式恒成立的是（）A.B.C.D.6.直線在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（）B.C.D.47.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，，第五組，右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A.6B.8C.12D.188.已知函數(shù)若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.9.已知滿足約束條件，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值時，的最小值為（）A.5B.4C.D.210.已知，橢圓的方程為，雙曲線的方程為，與的離心率之積為，則的漸近線方程為（）A.B.C.D.二、填空題11.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為________.12.在中，已知，當(dāng)時，的面積為________.【答案】13.三棱錐中，，分別為，的中點，記三棱錐的體積為，的體積為，則________.14.若的展開式中項的系數(shù)為20，則的最小值.15.已知函數(shù)，對函數(shù),定義關(guān)于的對稱函數(shù)為函數(shù)，滿足：對于任意，兩個點關(guān)于點對稱，若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿分12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)，且的圖象過點和點.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.【答案】（I）.（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.17.（本小題滿分12分）如圖，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是線段的中點.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（銳角）的余弦值.【答案】（I）證明：見解析；（II）平面和平面ABCD所成角（銳角）的余弦值為.【解析】試題解析：（I）證明：因為四邊形ABCD是等腰梯形，且，所以，又由M是AB的中點，因此且.連接，在四棱柱中，18.（本小題滿分12分）乒乓球臺面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個不相交的區(qū)域.某次測試要求隊員接到落點在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對落點在上的來球，隊員小明回球的落點在上的概率為，在上的概率為；對落點在上的來球，小明回球的落點在上的概率為，在上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：（Ⅰ）小明的兩次回球的落點中恰有一次的落點在乙上的概率；（Ⅱ）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.試題解析：（I）記為事件“小明對落點在A上的來球的得分為分”（）可得隨機(jī)變量的分布列為：所以數(shù)學(xué)期望考點：隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，互斥事件、獨立事件的概率.19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且成等比數(shù)列.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和.（II）當(dāng)n為偶數(shù)時，當(dāng)n為奇數(shù)時，所以，（或）20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍.【答案】（I）的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點時，k的取值范圍為.【解析】當(dāng)時，21.（本小題滿分14分）已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當(dāng)點的橫坐標(biāo)為時，為正三角形.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，（?。┳C明直線過定點，并求出定點坐標(biāo)；（ⅱ）的面積是否存