運動學(xué)部分例題課件

運動學(xué)解：取M點的直線軌跡為x軸，曲柄的轉(zhuǎn)動中心O為坐標(biāo)圓點。M點的坐標(biāo)為：例1下圖為偏心驅(qū)動油泵中的曲柄導(dǎo)桿機構(gòu)。設(shè)曲柄OA長為r，自水平位置開始以勻角速度w轉(zhuǎn)動，即j=wt，滑槽K-K與導(dǎo)桿B-B制成一體。曲柄端點A通過滑塊在滑槽K-K中滑動，因而曲柄帶動導(dǎo)桿B-B作上下直線運動。試求導(dǎo)桿的運動方程，速度和加速度。BABOKMKwxjx將j=wt帶入上式，得M點的運動方程：將上式對時間求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得：例2

曲柄連桿機構(gòu)是由曲柄、連桿及滑塊組成的機構(gòu)。當(dāng)曲柄OA繞O軸轉(zhuǎn)動時，由于連桿AB帶動，滑塊沿直線作往復(fù)運動。設(shè)曲柄OA長為r，以角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，即j＝wt，連桿AB長為l。試求滑塊B的運動方程、速度和加速度。解：取滑塊B的直線軌跡為x軸，曲柄的轉(zhuǎn)動中心O為坐標(biāo)原點。在經(jīng)過t秒后，此時B點的坐標(biāo)為：ABOClxwxja整理可得B的運動方程：由此可得滑塊B的速度和加速度：將右邊最后一項展開：例3一人高h(yuǎn)2，在路燈下以勻速v1行走，燈距地面的高為h1，求人影的頂端M沿地面移動的速度。解:取坐標(biāo)系x如圖所示，由幾何關(guān)系得:

上式對t求一階導(dǎo)數(shù)，得M點的速度為:h1h2xmx2Mx例3一人高h(yuǎn)2，在路燈下以勻速v1行走，燈距地面的高為h1，求人影的頂端M沿地面移動的速度。解:取坐標(biāo)系x如圖所示，由幾何關(guān)系得:

上式對t求一階導(dǎo)數(shù)，得M點的速度為:h1h2xmx2Mx例4下圖為料斗提升機示意圖。料斗通過鋼絲繩由繞水平軸O轉(zhuǎn)動的卷筒提升。已知：卷筒的半徑為R＝16cm，料斗沿鉛垂提升的運動方程為y＝2t2，y以cm記，t以s計。求卷筒邊緣一點M在t＝4s時的速度和加速度。OMRM'A0AM0y解：此時M點的切向加速度為：v＝4×4＝16cm/s當(dāng)t=4s時速度為：M點的法向加速度為：M點的全加速度為：例5列車沿曲線軌道行駛，初速度v1=18km/h，速度均勻增加，行駛s=1km后，速度增加到v2=54km/h，若鐵軌曲線形狀如圖1-17所示。在M1、M2點的曲率半徑分別為ρ1=600m,ρ2=800m。求列車從M1到M2所需的時間和經(jīng)過M1和M2處的加速度。M1M2V1V1an1a1a2an2ar1ar2解：求列車經(jīng)過M1和M2時的法向加速度為：列車經(jīng)過M1時的全加速度為：列車經(jīng)過M2時的加速度為：例6桿AB繞A點轉(zhuǎn)動時，帶動套在半徑為R的固定大圓環(huán)上的小護環(huán)M運動，已知φ＝wt(w為常數(shù))。求小環(huán)M的運動方程、速度和加速度。解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系。則即為小環(huán)M的運動方程。故M點的速度大小為其方向余弦為故M點的加速度大小為且有MMjRoj例7半徑為R的輪子沿直線軌道純滾動(無滑動地滾動)。設(shè)輪子保持在同一豎直平面內(nèi)運動，，試分析輪子邊緣一點M的運動。取坐標(biāo)系A(chǔ)xy如圖所示，并設(shè)M點所在的一個最低位置為原點A，則當(dāng)輪子轉(zhuǎn)過一個角度后，M點坐標(biāo)為這是旋輪線的參數(shù)方程。oRCAxyM點的速度為：當(dāng)M點與地面接觸，即時，M點速度等于零。oRCAxy例7-1齒輪傳動是工程上常見的一種傳動方式，可用來改變轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)向。如圖，已知r1、r2、w1、

1，求w2、2

。解：因嚙合點無相對滑動，所以由于于是可得即w11r1O1O2r2w22v1v2at1at2

例7-2一半徑為R=0.2m的圓輪繞定軸O的轉(zhuǎn)動方程為，單位為弧度。求t=1s時，輪緣上任一點M的速度和加速度（如圖）。如在此輪緣上繞一柔軟而不可伸長的繩子并在繩端懸一物體A，求當(dāng)t=1s時，物體A的速度和加速度。解：圓輪在任一瞬時的角速度和角加速度為求當(dāng)t=1s時，則為因此輪緣上任一點M的速度和加速度為方向如圖所示。M點的全加速度及其偏角為如圖?，F(xiàn)在求物體A的速度和加速度。因為上式兩邊求一階及二階導(dǎo)數(shù)，則得因此例7-3

在刮風(fēng)期間，風(fēng)車的角加速度，其中轉(zhuǎn)角θ以rad計。若初瞬時，其葉片半徑為0.75m。試求葉片轉(zhuǎn)過兩圈（）時其頂端P點的速度。ωαP解：例7-4下圖是一減速箱，它由四個齒輪組成，其齒數(shù)分別為Z1=10，Z2=60，Z3=12，Z4=70。(a)求減速箱的總減速比i13；(b)如果n1=3000r/min，求n3.13n142n3n2解：求傳動比：則有：例1如圖所示，偏心距為e、半徑為R的凸輪，以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平動，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在圖示位置時，桿AB的速度。ABeCOqwvevavrq解：因為桿AB作平動。選取桿AB的端點A作為研究的動點，動參考系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動。點A的絕對運動是直線運動，相對運動是以凸輪中心C為圓心的圓周運動，牽連運動則是凸輪繞O軸的轉(zhuǎn)動。例2刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為w，通過滑塊A帶動搖桿O1B擺動。已知OA=r，OO1=l，求當(dāng)OA水平時O1B的角速度w1。解：在本題中應(yīng)選取滑塊A作為研究的動點，把動參考系固定在搖桿O1B上。點A的絕對運動是以點O為圓心的圓周運動，相對運動是沿O1B方向的直線運動，而牽連運動則是搖桿繞O1軸的擺動。jAO1OwBjvevavr例3水平直桿AB在半徑為r的固定圓環(huán)上以勻速u豎直下落，如圖。試求套在該直桿和圓環(huán)交點處的小環(huán)M的速度。解：以小環(huán)M為動點，定系取在地面上，動系取在AB桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：uABOMrjvrvave例4求圖示機構(gòu)中OC桿端點C的速度。其中v與θ已知，且設(shè)OA=a,AC＝b。解：取套筒A為動點，動系與OC固連，分析A點速度，有vAqBCOvavevrvCwOC例5圖示平底頂桿凸輪機構(gòu)，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下平動，偏心凸輪以等角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，O軸位于頂桿的軸線上，工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面，設(shè)凸輪半徑為R，偏心距OC=e，OC與水平線的夾角為a，試求當(dāng)a=45°時，頂桿AB的速度。解：以凸輪圓心C為動點，靜系取在地面上，動系取在頂桿上，動點的速度合成矢量圖如圖。vavevr例6AB桿以速度v1向上作平動，CD桿斜向上以速度v2作平動，兩條桿的夾角為a，求套在兩桿上的小環(huán)M的速度。αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解取M為動點，AB為動坐標(biāo)系，相對速度、牽連速度如圖。取M為動點，CD為動坐標(biāo)系，相對速度、牽連速度如圖。由上面兩式可得：其中將等式兩邊同時向y軸投影：則動點M的絕對速度為：αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2vay例7在水面上有兩只艦艇A和B均以勻速度v=36km/h行駛，A艦艇向東開，B艦艇沿以O(shè)為圓心、半徑R=100m的圓弧行駛。在圖示瞬時，兩艇的位置S=50m,Φ=30°，試求：（1）B艇相對A艇的速度。（2）A艇相對B艇的速度。東北ΦBAROS東北Φ=30°BAROSVe1Va1Vr130°30°(1)求B艇相對于是A艇的速度。以B為動點，動系固連于A艇。由圖（b）的速度矢量(2)求A相對于B的速度，以A為動點，動系固連于B艇。東北Φ=30°BAROSVa2Vr2Ve2α可見，A相對B的速度并不一定等于B相對A的速度。例9如圖車A沿半徑為150m的圓弧道路以勻速行駛，車B沿直線道路以勻速行駛，兩車相距30m，求：（1）A車相對B車的速度；（2）B車相對A車的速度。

解：（1）以車A為動點，靜系取在地面上，動系取在車B上。動點的速度合成矢量圖如圖。由圖可得：（2）以車B為動點，靜系取在地面上，動系取在車A上。動點的速度合成矢量圖如圖。例10圖示曲柄滑道機構(gòu)，圓弧軌道的半徑R＝OA＝10cm，已知曲柄繞軸O以勻速n＝120rpm轉(zhuǎn)動，求當(dāng)j＝30°時滑道BCD的速度和加速度。njROO1ABCDjvavrve解：取滑塊A為動點，動系與滑道BCD固連。求得曲柄OA轉(zhuǎn)動的角速度為120°30°hAOO1ABCDj分析加速度得artaearnaan將加速度向h軸上投影有：例11刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的角速度為w，通過滑塊A帶動搖桿O1B擺動。已知OA=r，OO1=l，求當(dāng)OA水平時O1B的角速度w1。解：在本題中應(yīng)選取滑塊A作為研究的動點，把動參考系固定在搖桿O1B上。點A的絕對運動是以點O為圓心的圓周運動，相對運動是沿O1B方向的直線運動，而牽連運動則是搖桿繞O1軸的擺動。vevavrjAO1OwBjAO1OBww1a1araetaenaaaC由于動參考系作轉(zhuǎn)動，因此加速度合成定理為：jAO1OBw1a1araetaenaaaCh為了求得aet，應(yīng)將加速度合成定理向軸h投影：即：得：搖桿O1B的角加速度：ABOCw例12偏心凸輪的偏心距OC＝e、半徑為，以勻角速度w繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平動，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求在OC與CA垂直時從動桿AB的速度和加速度。vrvaveq解：選取桿AB的端點A作為動點，動參考系隨凸輪一起繞O軸轉(zhuǎn)動。ABOCwq加速度分析如圖arnartaCaaaenh例13圖示曲桿OBC繞O軸轉(zhuǎn)動，使套在其上的小環(huán)M沿固定直桿OA滑動。已知OB＝10cm，OB與BC垂直，曲桿的角速度為0.5rad/s，求當(dāng)φ=60°時小環(huán)M的速度和加速度。BACOMwj解：選取小環(huán)M作為研究的動點，動參考系隨曲桿OBC一起繞O軸轉(zhuǎn)動。點A的絕對運動是小環(huán)M沿OA桿的直線運動，相對運動是沿著BC的直線運動，牽連運動則是曲桿繞O軸的轉(zhuǎn)動。于是：由三角關(guān)系求得小環(huán)的絕對速度為：BACOMwj小環(huán)M的加速度分析如圖所示：可得：向y方向投影,有:BACOMwjyj例14平底頂桿凸輪機構(gòu)如圖所示，頂桿AB可沿導(dǎo)軌上下移動，偏心圓盤繞軸O轉(zhuǎn)動，軸O位于頂桿軸線上。工作時頂桿的平底始終接觸凸輪表面。該凸輪半徑為R，偏心距OC=e，凸輪繞軸O轉(zhuǎn)動的角速度為w，角加速度為e。求OC與水平線成夾角j時頂桿的速度和加速度。BACOjyxewM解1用運動方程求解。因推桿作平動，其上各點的速度和加速度都相同，現(xiàn)取推桿上與凸輪的接觸點M分析：BACOjyxewMy解2取圓盤的中心C為研究的動點，動參考系與平底推桿AB固連，分析動點的速度和加速度如圖所示。BACOjjyxewM可求得：BACOjjxy向y軸正向投影：例15牛頭刨床機構(gòu)如圖所示；已知。求圖示位置滑枕CD的速度和加速度。解：一、速度分析1）取套筒A為動點，動參考系與搖桿O2B固連。相對運動是套筒A沿?fù)u桿O2B的直線運動，牽連運動是搖桿O2B繞O2的定軸轉(zhuǎn)動，絕對運動是套筒A繞O1的圓周運動，絕對速度的大小是：650mmCDO2O1BAw130°由速度合成定理可得：650mmCDO2O1BAw130°2）取套筒B為動點，動參考系與滑枕CD固連。相對運動是套筒B沿滑桿的豎直直線運動，牽連運動是滑枕CD的水平平動，絕對運動是套筒B繞O2的圓周運動。由速度合成定理可得：650mmCDO2O1BAw130°30°二、加速度分析，動點和動系的選擇分別同前。1）A點的加速度分析如圖所示，由于動參考系O2B作定軸轉(zhuǎn)動，有科氏加速度，其方向可由相對速度順著搖桿O2B的轉(zhuǎn)動方向轉(zhuǎn)過得到，是垂直于O2B斜向上方，大小為：O2O1Aw130°y各加速度之間的關(guān)系為：向y軸投影得：O2O1Aw130°y2）B點的加速度分析將各加速度向水平方向投影得：即滑枕的加速度約為657mm/s2，方向向左。650mmCDO2O1BAw130°30°例1橢圓規(guī)機構(gòu)如圖。已知連桿AB的長度l=20cm，滑塊A的速度vA=10cm/s，求連桿與水平方向夾角為30°時，滑塊B和連桿中點M的速度。解:AB作平面運動，以A為基點，分析B點的速度。由圖中幾何關(guān)系得：方向如圖所示。AvAvAvBvBABwAB30°M30°以A為基點，則M點的速度為將各矢量投影到坐標(biāo)軸上得：解之得AvAvAvMABwAB30°MvMxya例2行星輪系機構(gòu)如圖。大齒輪I固定，半徑為r1；行星齒輪II沿輪I只滾而不滑動，半徑為r2。系桿OA角速度為wO。求輪II的角速度wII及其上B，C兩點的速度。解:行星齒輪II作平面運動，求得A點的速度為vAwOODACBvAvDAwIIIII以A為基點，分析兩輪接觸點D的速度。由于齒輪I固定不動，接觸點D不滑動，顯然vD＝0，因而有vDA＝vA＝wO(r1+r2)，方向與vA相反，vDA為點D相對基點A的速度，應(yīng)有vDA＝wII·DA。所以vAwOODACBvAvCAvCvBvBAvAwIIIII以A為基點，分析點B的速度。vBA與vA垂直且相等，點B的速度以A為基點，分析點C的速度。vCA與vA方向一致且相等，點C的速度例3用速度投影定理解例1。解：由速度投影定理得解得AvAvBB30°確定瞬心的一般方法：例4用速度瞬心法解例1。解：AB作平面運動AvAvBB30°CvMwM

瞬心在C點例5

已知輪子在地面上作純滾動，輪心的速度為v，半徑為r。求輪子上A1、A2、A3和A4點的速度。A3wA2A4A1vA2vA3vA4vO解：很顯然速度瞬心在輪子與地面的接觸點即A1各點的速度方向分別為各點與A點連線的垂線方向，轉(zhuǎn)向與w相同，由此可見車輪頂點的速度最快，最下面點的速度為零。O45o90o90oO1OBAD例6已知四連桿機構(gòu)中O1B＝l，AB＝3l/2，AD＝DB，OA以w繞O軸轉(zhuǎn)動。求：(1)AB桿的角速度；(2)B和D點的速度。w解：AB作平面運動，OA和O1B都作定軸轉(zhuǎn)動，C點是AB桿作平面運動的速度瞬心。vAvBvDCwAB例7直桿AB與圓柱O相切于D點，桿的A端以勻速向前滑動，圓柱半徑，圓柱與地面、圓柱與直桿之間均無滑動，如圖，求時圓柱的角速度。解一：圓柱作平面運動，其瞬心在

點，設(shè)其角速度為。

AB圓柱作平面運動，其瞬心在

點，則即亦即故例8圖示小型精壓機的傳動機構(gòu)，OA＝O1B＝r＝0.1m，EB＝BD＝AD＝l＝0.4m，在圖示瞬時OA⊥AD，O1B⊥ED，O1D在水平位置，OD和EF在鉛直位置。已知曲柄OA的轉(zhuǎn)速n＝120rpm，求此時壓頭F的速度。OADO1BEFn例9圖示機構(gòu)，已知曲柄OA的角速度為w，OA＝AB＝BO1＝O1C＝r，角a=b=60o，求滑塊C的速度。解：AB和BC作平面運動，其瞬心分別為C1和C2點，則wabOABO1CC1C2wBCwABvAvBvC解：連桿AB作平面運動，瞬心在C1點，則例10曲柄肘桿式壓床如圖。已知曲柄OA長r以勻角速度w轉(zhuǎn)動，AB=BC=BD=l，當(dāng)曲柄與水平線成30o角時，連桿AB處于水平位置，而肘桿DB與鉛垂線也成30o角。試求圖示位置時，桿AB、BC的角速度以及沖頭C的速度。AOBDC30o30ovAvBvCwC1wABC2wBC連桿BC作平面運動，瞬心在C2點，則例11曲柄連桿機構(gòu)中，在連桿AB上固連一塊三角板ABD，如圖所示。機構(gòu)由曲柄O1A帶動。已知曲柄的角速度為w＝2rad/s，曲柄O1A=0.1m，水平距離O1O2=0.05m，AD=0.05m，當(dāng)O1A⊥O1O2時，AB∥O1O2，且AD與AO1在同一直線上，j=30o。試求三角板ABD的角速度和點D的速度。解、運動分析：O1A和O2B作定軸轉(zhuǎn)動；ABD作平面運動，其速度瞬心在點C。

O1O2ABDjCw2wABDwvAvDvB例12圖示蒸汽機傳動機構(gòu)中，已知：活塞的速度為v，O1A1=a1,O2A2=a2,CB1=b1,CB2=b2;齒輪半徑分別為r1和r2；且有a1b2r2≠a2b1r1。當(dāng)桿EC水平，桿B1B2鉛直，A1，A2和O1，O2都在一條鉛直線上時，求齒輪O1的角速度。vA1vA2w1w2解：設(shè)齒輪O1轉(zhuǎn)動方向為逆時針，則齒輪O2的轉(zhuǎn)動方向為順時針。因A1，A2和O1，O2在一條鉛直線上，所以A1，A2點的速度均為水平方向，如圖所示

。因B1B2作平面運動，vC⊥B1B2，由速度投影定理知vB1，vB1也應(yīng)垂直于B1B2而沿水平方向。

A1B1作平面運動，vA1和vB1都沿水平方向，所以A1B1作瞬時平動，同理A2B2也作瞬時平動，所以vB1vB2vCvA1vB1vB2vA2vCw1w2B1B2桿的速度分布如圖所示，速度瞬心在O點。設(shè)OC長度為x，則Ow因齒輪O1，O2相互嚙合，w1r1＝w2r2，所以當(dāng)a1b2r2＞a2b1r1時，齒輪O1的角速度為逆時針方向。例13圖示放大機構(gòu)中，桿I和II分別以速度v1和v2沿箭頭方向運動，其位移分別以x和y表示。如桿II與桿III平行，其間距離為a，求桿III的速度和滑道Ⅳ的角速度。IIIIIIIVBCyv1axAv2解：I、II、III桿作平動，IV桿作平面運動?；瑝KB和滑塊C與滑道之間有相對運動，如果取滑道IV作為動參考體分析滑塊B和滑塊C的運動，則牽連運動均為平面運動。ABIVvB(ve1)vAvAvBAva1vr1ahIIIIIIIVBCyv1axAv2

B點的運動分析：取滑塊B為動點，滑道Ⅳ作為動參考體，絕對運動是滑塊B隨I桿的運動，速度為va1=v1；相對運動是滑塊B在Ⅳ桿滑道中的運動，速度為vr1；牽連運動是Ⅳ桿的平面運動，其速度可用基點法分析得到：取A為基點，分析Ⅳ桿上B點的速度，隨基點平動的速度是Ⅱ桿的運動速度v2，相對于基點轉(zhuǎn)動的速度方向垂直于Ⅳ桿，大小未知，由這兩個速度合成得到Ⅳ桿上B點的速度vB，此速度即是前面復(fù)合運動中的牽連速度ve1，如圖所示。vB(ve1)Av1vAvBAva1vr1BIVah向h方向投影得:ACⅣvC(ve2)vAvAvCAva2vr2aIIIIIIⅣBCyv1axAv2C點運動分析：取滑塊C為動點，滑道Ⅳ作為動參考體，絕對運動是滑塊C隨Ⅲ桿的運動，速度為va2＝vIII,大小待求；相對運動是滑塊C在Ⅳ桿滑道中的運動，速度為vr2；牽連運動是Ⅳ桿的平面運動，其速度可用基點法分析得到：取A為基點，分析Ⅳ桿上C點的速度，隨基點平動的速度是Ⅱ桿的運動速度v2，相對于基點轉(zhuǎn)動的速度vCA方向垂直于Ⅳ桿，大小為vCA=wⅣ·AC，由這兩個速度合成得到Ⅳ桿上C點的速度vC，此速度即是前面復(fù)合運動中的牽連速度ve2，如圖所示。hvC(ve2)AvAvAvCAva2(vIII)vr2CⅣa向h方向投影得:因為所以h解：如圖所示。由于此式對任意時間都成立，故兩邊對時間求導(dǎo)有由此可得再對時間求導(dǎo)有由此可得例14求圓輪在地面上作純滾動時的角速度w和角加速度a。wjOOrMM'svOvOa例15車輪在地面上作純滾動，已知輪心O在圖示瞬時的速度為vO，加速度為aO，車輪半徑為r，如圖。試求輪緣與地面接觸點C的加速度。解：車輪作平面運動，取O點為基點，則C點的加速度為取如圖的投影軸，將各矢量投影到投影軸上得方向由C點指向O點。awaOCOvOaOxh例16平面四連桿機構(gòu)中，曲柄OA長r，連桿AB長l＝4r。當(dāng)曲柄和連桿成一直線時，此時曲柄的角速度為w，角加速度為a，試求搖桿O1B的角速度和角加速度的大小及方向。解：AB作平面運動，由題設(shè)條件知，AB的速度瞬心在B點，也就是說，vB=0，故：OO1ABwa30o30ovA取A為基點分析B點的加速度如圖所示：其中：OO1AB將加速度向h軸投影得：OO1ABh30oABCDO100100vCvB45o45o例17平面四連桿機構(gòu)的尺寸和位置如圖所示，如果桿AB以等角速度w=1rad/s繞A軸轉(zhuǎn)動，求C點的加速度。解：AB和CD作定軸轉(zhuǎn)動，BC作平面運動，其B、C兩點的運動軌跡已知為圓周，由此可知vB和vC的方向，分別作vB和vC兩個速度矢量的垂線得交點O即為該瞬時BC的速度瞬心。由幾何關(guān)系知wBCwABCDaB45oaB80.54o取B為基點分析C點的加速度，有將C點的加速度向BC方向投影得：aC負(fù)值表明實際方向與假設(shè)方向相反。例18圖示曲柄連桿機構(gòu)中，已知曲柄OA長0.2m，連桿AB長1m，OA以勻角速度w=10rad/s繞O軸轉(zhuǎn)動。求圖示位置滑塊B的加速度和AB桿的角加速度。解：AB作平面運動，瞬心在C點，則OwwAB45oAvA45ovBBCAB作平面運動，以A點為基點，則B點的加速度為其中O45oAaBBaAa

nBAa

tBAaAx將B點加速度投影到h軸上得h將B點加速度投影到x軸上得解：薄板作平面運動，取B為基點分析A點的加速度如圖所示：例19圖示正方形薄板邊長20mm，在其平面內(nèi)運動。某瞬時頂點A和B