滬教版七年級數(shù)學(xué)上冊教案

（20##學(xué)年度第一學(xué)期

制定日期：揮相對穩(wěn)定，多數(shù)基礎(chǔ)較好，學(xué)習(xí)積極性較高，能自覺學(xué)習(xí)。但男生不做作業(yè)和不訂正的情況比較嚴(yán)重，上課缺乏力，容易開小差12、使每個學(xué)生竟可能都形成好的慣，漸漸學(xué)會自主學(xué)習(xí)，形成熱愛學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)的好氛圍，并養(yǎng)成好的作業(yè)態(tài)度以及及時訂正的習(xí)慣。3、在統(tǒng)一考試中，爭取達區(qū)平均水平，消滅極差率，提高，1、注意平時多關(guān)注培養(yǎng)學(xué)生良好的慣、作業(yè)規(guī)范以及積極動腦24、課后多對學(xué)習(xí)有的學(xué)生給予適當(dāng)?shù)难a缺補差4（20##學(xué)年度第一學(xué)期學(xué) 數(shù) 年級七年 執(zhí)教9/1———19.1~9.29/6——二9.3~9.42節(jié)整式的加減9.59/13——三9.5~9.63節(jié)整式的乘法9.79/20——四9.89/25——五10/8——六10/1——七49.11~9.1210/1——八510/2——九十9.166復(fù)習(xí)整章節(jié)并練習(xí)。第十章分式第1節(jié)分式212/6——10.612/1——111.1，211.2~11.412/2——312/2——統(tǒng)一1/4——1/10——1/17——對的分析與理一、內(nèi)容上主要學(xué)習(xí)類比的思想，通過類比分數(shù)的有關(guān)運算法則，得出分式的運算法學(xué)生生活實例、操作試驗，理解圖形和圖形運動的有關(guān)概念，為進一步學(xué)二、目標(biāo)13（差）1時的十字相乘法等因式分解的基本方法。7912345、加強現(xiàn)代的運用，促進與數(shù)學(xué)課程的整合

經(jīng)歷用字母表示一些常見的數(shù)或量的過程，字母表示數(shù)的數(shù)學(xué)思1：2： 如圖，已知△ABC，BC=7，AH=4，求△ABC注意：三角形面積公式要寫成S

12有“亞洲第一”之稱的長沙摩天輪于2004930B日建成，當(dāng)年101日對世界上也是獨一無二的。如果長沙摩天輪垂直于地面時，最高點離地面21提示：如果設(shè)大轉(zhuǎn)盤的直徑為r觀察下列各組數(shù)的特點，用式子表示第n（1）11，22，33，4 （2）2，4，6，如圖，用若干個大小相同的 例：設(shè)某數(shù)為x，用x532某數(shù)的1225560％m１．（1）已知長方形的長為a，寬為b，用ab表示長方形的周長是 已知圓半徑的r，用r表示圓的周長 已知梯形的上底為a，下底為b，高為h，用a,b,h。2．設(shè)某數(shù)是a，用a某數(shù)的15

3

（3）8（4）6x完成練習(xí)冊：Ｐ１習(xí)題9.１2設(shè)某數(shù)為x，用xxx2x3xx531比a324b3

x129y3

x2ｙ57x3倍與y分析：（1）解（1）3a+2（2）43（3）1x （4）9131(5y2y2．用代數(shù)式表示：5解（2）（m-n）（-練習(xí)練習(xí)9.2 設(shè)甲數(shù)為x23．(3)7．(4)16%．(5)16．解這個長方體的體積是a2h。例4 某商場在進行促銷活動，全場商品8折銷售，的買了一件b元解80%b練習(xí) 2—a，b，ba ab數(shù)有ba 1如圖所示圖形的周長和面積分別是多少？（a+2b+218

12一、情景引入（從學(xué)生原有的認識結(jié)構(gòu)提出問題1aba，bab22n+10的意義2、概念辨析（結(jié)合上述例題，提出如下幾個問題2n+10例 當(dāng)a分別取下列值時,求代數(shù)式3a(a1)的值2 (3)a=12.當(dāng)x=-2,y=1時,求下列各代數(shù)式的值23x26xy4y解(1)當(dāng)x=-2，y=

6y=12- (2)當(dāng)x=-2，y=注意示的數(shù)量關(guān)系失去實際意義，如此例中在代數(shù)式2n+10中，n是實際問題中 四.課堂小結(jié)完成練習(xí)冊

1 鞏固代數(shù)式的概念，并在這個基礎(chǔ)上初步理解代數(shù)式的值的意義2 確熟練掌握求代數(shù)式的值的方法3 用代數(shù)式解決一些實際生活中的問題1PPTP6例題 當(dāng)a分別取下列值時，求代數(shù)式的值⑴a=2; ⑵a=-3; aa=2=a=-3=⑶當(dāng)a=×（+1）,2)例題2 如圖（圖見P8），這是一個長、寬分別是a米、b米的長方形綠化地，中間圓形區(qū)域計劃做成花壇，它的半徑是r米，其余部分種植綠草。a=10，b=4，r=時，求需種植綠草的面積。（π3.14，0.01解⑴ab-πr2(ab-πr2(a=10，b=4，r=ab-πr2=10×4-3.14×（）2=40-3.14×≈38.60（平方米）答：當(dāng)a=10，b=4，r=時，需種植綠草的面積是38.60平方米。 完成練習(xí)冊習(xí)題9.3

12⑴2x、-2a2、ab2⑵2x+3、a2+2a-1、3a2-b2+2a-3011“1”：請說出⑵中的幾個多項式是由哪幾個單項式組成的？其中有沒有常數(shù)異單項式注意系數(shù)（包括符號）練習(xí)：以小組為單位根據(jù)所給出的x、-2、y2例題 下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是多項式ab2、2a+3b、-4a2b4 ab2、-4a2b4都是數(shù)與字母或字母與字母的積，所以它們是單項式練習(xí) 1、2、23+6x2y-2xy-5x3y2-4x4yxxx2+5x+4x4-3x3+2x4x4-3x3+x2+5x+2,這叫做把多項式按這個字母降冪排x2+5x+x2-3x3+4x4，,這叫 按字母x升冪排列是3-2xy+6x2y-5x3y2-4x4y。按字母x降冪排列是-4x4y-5x3y2+6x2y-2xy+3練習(xí)P11如果axybx、y的單項式，且系數(shù)為2，次數(shù)為3，則a、b分別如果多項式5xmy2m2)xy3x的次數(shù)為4次，且有三項，則m為多12提問A、Ba、3a.A、分析正方形A4a，BABAB正方形A、B4a+12a=（4+12）a=16a；正方形A、B可以看到,4a、12aaa2、9a2含有相同字母a(一)想下列各組單項式是不是同類項(1)3x2y與2y2x；(2)2a2b2與 (3)2xy與 (4)2.3a與2a2b2－3b2a22xy2xx, (1)5x2y-y2-x-1+x2y+2x- (二)例 合并同類項

（2）2

ab2－2ab2+4

解：(1)（2）2

ab2－2ab2+4

ab2=(2

－2+4

)ab2=－4

()(2)次數(shù)相同、字母也相同的單項式一定是同類項.()(3)合并同類項后,同類項中字母和字母的指數(shù)不會改變.(下列各題合并同類項的結(jié)果對不對？不對的， (3)4x2y-5y2x=- (2)相同字母的指數(shù)也分別相同，兩條完成(1) 練習(xí) 1-(2)練習(xí)冊: 習(xí)題 1-部分同學(xué)找同類項有些，但又不愿意劃線做記號，真是傷腦筋(1)3x2y與- (2)0.2a2b (3)11abc(4)3m2n3與- (5)4xy2z (6)62解:(1)√；(2)×；(3)×；(4)√；(5)×；(6)合并下列各式中的同類項,并將結(jié)果按字母x(1)-(2)－3

xy2+2x2y－2

x2y－xy2－2

解:(1)原式=(13+3)x3+(－10－4+4)(2)原式=(2－9

)x2y+(－3

=－3x2y－113把（a+b）(2)原式【說明】1.2.由于把（a+b）當(dāng)作一個因式,因此所得化簡的結(jié)果如－2(a+b）不必展開成－2a－2b.例題分 求代數(shù)式的值3x-2y-4x+6y+1；2x2－xy－3y2+4xy+5+2y2－6x－3，x=12解:(1)原式=(3x-4x)+(-=-x=2,y=3(2)原式x=1,y=2=2×(

)2+3×

×2－22－6×

＋2=－112

完成(1) 練習(xí) (2)練習(xí)冊: 習(xí)題 5、提問3－(

37

2+（3－2 3－(

+

)=3－

—

=－372+（3－2

2+3－

=3 3a－(5a－a)=例1 (2)原式例2 例3 求3x2－2x+1減去－x2+X－3的差. =(1)-3x，-2x，-5x2，5x2；(2)-2

n，5

n2，-25(1)3ab，-2ab；(2)-4x2，3

(3)-5ax2，-(1)(-x+2x2+5)+(-3+4x2-6x)；(2)(3a2-ab+7)-(-(-x2+5+4x3)+(-x3+5x-4)，x=-2

x2－2－(x2－3

y2)－2

(－3

x2+3

y2),x=－2,y=－3完成(1) 練習(xí)(2)練習(xí)冊: 習(xí)題

1231103，a5103=10×10×10,310a5=a×a×a×a×a,5a2 下列各式子的底數(shù)和指數(shù)，并計算其結(jié)果1 1

3

3

2 23

2

2

a313a3

2a3(3a2學(xué)生可能會出現(xiàn)的答案很多：1）6a

6a

6a

6a272）6a3

6a273a32a3(32)(a3a3)6a3a32a3(3a2)(23)(a3a2)6a3a2關(guān)鍵是，a3a3 a3a22(1)103(2)24a3a3a3a2今天我們要研究的就是這種“同底數(shù)冪的乘法”（板書34aman(m,nam

m nm+n am?an?ap=am+n+p(m,n,p都是正整數(shù)665 (2)x5(3)(1)2(1

y

y2y3 學(xué)生7xx5

x2x4

x3x3a2

a3

a11、(1)105

t5t7t

(3)(1)3(1 (4)(1)62

a13a

x5

x5a4?a4=3若am=a3?a4，則 若x4?xm=x6，則 若x?x2?x3?x4?x5=xm，則m= （4） [通過不同層次，不同形式的練習(xí)，不僅加深學(xué)生對同底數(shù)冪相乘性質(zhì)的理

12、 ）計算(1)104

(2)(2)3

a3a3s3s3

t72t3t

a3na33b10。錯，c1，不能忽略4x6xx42x5x2 (2)2a5a3a2a25、下列各冪的底數(shù)各是幾？并說出其結(jié)果是正的還是負的(2)3；(3)5；(4)6；(3)423；34；(1)3；(1 6

a3； a5；

a4 a61(1)(a)3(a)2；(2)(a)3

；(3)a2a6(4)(a)2a6；(5)a2(a)6；(6)a2(a)51-4，5-6提示學(xué)生每做一題 它們是不是同底數(shù)冪相乘，若不是該怎么處理a2

a2

a22

a2(a5)(1)(b)3(b)2b；(2)c3(c)2(1)((1)(b)3(b)2b3b2b6(1)(b)3(b)2(b)5b53(2)(b(3)(b

(a (ab)4 (ab)5；(4)(b

(ab)6學(xué)生并小結(jié)規(guī)律4(ab)n或(ab)n(1)(ab)3(ab)4；(2)(ab)2(ab)4(ab)(3)(ab)2(ab)4(ab)；(4)(ab)2(ba)(6)(ab)3(ba)4。調(diào)；底數(shù)可以是數(shù)字、字母，也可以是一個代數(shù)式；用不相同的代數(shù)式做12乘法法則；整式加減就要合并同類項，不能.（2）-a2aa計算-a2·a2(a2·a2)=-a4，而不是(-(1)- (2)-a·(- (3)(-a)3·(-a)3·(-(4)(-x)·x2·(- (5)(-y)·(-y)2·(-y)3·(- (2)xn·xn- (3)xn+1·xn- (1)(p+q)m·(p+q)n；(2)(a-b)3(b-a)2（3）(t-s)·(s-t)n·(s-t)m-19.7。12 （3）22×（－2）（4）（－b）4*（－b） (5)a6*（－a） (6)－a3*（－a4把下列各式寫成（a+b）n或（a-b）n的形式（1）(ab)5(a

(ab)6(a

(ab)2(ba)

(ab)2(b (23)

(a4

(a3)5在上列各式中我們?nèi)舭?3看成一個整體，那(23)(a4(a3)5

的底數(shù)是＿，指數(shù)是＿＿＿，它就是(234(a4)3(a3)5稱之為冪的乘方試一試請計算(234(a4)3(a35（1）(23)4 =2(a4)3 =a(a3)5 =a讓學(xué)生觀察（1）(234212；（2）(a4)3a12；（3）(a3)5a15三小題左右兩(323(x72y42(t44由特殊的幾題進行猜想，如果m、n(am)n1計算：（1）(105)2 （2）(y3)3 （3）[

)2]3 （4[

)3]解：（1）(1052=10(52=1010（2）y32y(33)y9（3）[(4)[

)2]3=(3)(23)=(3)6)3]5=(a)15=第一題由老師邊敘述法則邊板書，后三題可由學(xué)生嘗試，分析學(xué)生發(fā)生的錯誤2（1）a3a5+(a2)4 （2）(a2)4(a3)3（3）(a3a2)2解：（1）a3a5(a2=8+=2a（2）(a2)4(a3=a8a=（3）(a3a2)2=(a5)=a（4）(a3)4+a3a=12+

(a3)4+a3a可以完成前兩題，在計算過程中，提醒學(xué)生進行的運算類型，選用法則，千萬不能。3(abn或(abn（1）(ab)3解：（1）(ab)32(a

（2）[(a

(ba)2]（2）[(a

(ba)2]4=[(a

(ab)2]4=）[(ab)3]4=(a12要看清綜合運算中包含的各種運算，遵循“先乘方，再乘除，后加減，有括號先做括號”計算 （1）(103)（4）x4x(1)3

（2）104（5）z6z2(y2)

（3）(x4)（6）(z6)(x)3

(x2)3(x2)

(y2)4(y4)

(y4)2+(y2)(7)(y2y4) (8)(xy)4(y3在下列各小題的橫線上填上“＝”（1）a3a3 a (2)(a2)3 a

(x4)3

(4)(an)2

a24mn個(am)n=am

(根 個= =a

(根 12學(xué)生掌握積的乘方法則；當(dāng)運算中有積的乘方、冪的乘方和同底數(shù)冪相乘等多種運算時容易發(fā)生錯誤。一、1、問題：你能心算出2855[板書課題§9.9積的乘方二、概念分析1、實例1已知一個立方體的棱長是2a，求這個立方體的體積。（出示投解：體積=棱長3=2a3=2a2a2a（根據(jù)乘方的意義）=23a3（單項式的乘答：立方體的體積是8a3由實例1得到等式2a323a3闡明：何為積的乘方？——從底數(shù)的運算關(guān)系入手——2a中，2a的提問：由等式2a323a3，你能發(fā)現(xiàn)積的乘方的結(jié)果有什么特別之處？生：2a3次方。師：對。2a323次方與a32計算ab4——推廣到積里的因式是抽象的字母的情況。2、繼續(xù)推廣到指數(shù)為n（n為正整數(shù)）abnanbn如果nabn=anbn 3師：當(dāng)3個或3個以上因式乘方時，是否也具有這一性質(zhì)，即abcnanbncn。師：對。而且推導(dǎo)過程是一樣的。（推導(dǎo)省略33個3xy33x333次方。三、2b

；③

y；④

；⑤x11

2

2b525b532b5②xy4=14x4y4x4y4③x2y3=13x23y3=x6y3 2

22

422④abc=abc

abc 3 ⑤x121x3=1x21x3=121x21x3=1②1x515計算3x35x2四、1、運用積的乘方法則時，先要弄清積是由哪些因式構(gòu)成，然后每個因式再乘方，并注意公式可逆用；23、要注意積的乘方只適用于底數(shù)是積的形式，防止出現(xiàn)xy3x3y3的錯誤，當(dāng)?shù)讛?shù)的積的形式中含有“-”號時，可將“-”號看成“-1”作為一個因式，避免五、練習(xí)冊§9.9

12（1）a3a2a （2）a5（3）3a3a2 （4）a3a2a5a3學(xué)生活動：4【說明】通過完成本練習(xí)，進一步鞏固、理解同底數(shù)冪的乘法，冪的乘12請觀察以下算式3523535……冪的意3355……乘法的交換律、結(jié)合32下面請按照以上方法，完成下列填空 xy4 我們知道an表示na相乘，那么ab3表示什么呢？ab3ababaaabba也就是ab3a3b3 回答ab4、abc4的結(jié)果怎樣？那么abn（n是正整數(shù)）如何計算 運用 律 個 abnanbn（n剛才我們計算的ab3abn

是什么運算？（答：乘方運算）請用文字敘述的形式把它概括出來學(xué)生活動：學(xué)生總結(jié)，并要求同桌相互交流，互相糾正補充．達成一致abnanbn（n提出問題：這個性質(zhì)對于三個或三個以上因式的積的乘方適用嗎？如 是正整數(shù)1（1）3a

（2）2xy2

（4）2xy23 3 解:（1）3a434a481a（2）2mx323m3x323m3x38m3（3）xy23x3y23x3y62（4）2xy22

2

x2y224x2y2 3 2 練（1）計算：（①3a ②

③2ab2

④2a2b2①2a22a

②3x323③xy23x33

④2a

4a3 3 學(xué)生活動：第（1）題由4個學(xué)生，同桌或其他學(xué)生給予判斷．例2 （1）a3（2）3x2y232x3y33x322x2（1）a3a4a717a7a（2）3x2y232x3y323x6y62x6y6x6（3）3x322x239x68x6教師板演（1）學(xué)生板演（1）x3y2

（2）3xy242 42 （3）x2 （4）2a239a2a（1）23

46

（3）469.9

算．先來學(xué)最簡單的整式乘法，即單項式與單項式相乘(給出課題)想 三、合作探究、歸納法 在上述算式中2a·5a2a·5a2a·5a2a·5a=10a22x2y·3xy21計算以下各題：(1)4n2·5n3； (2)4a2x2·(-3a3bx)；(3)(-5a2b3)·(-3a)；(1)=4a2x2·(-=[4·(-=(-=-(-5a2b3)·(-=[(-5)·(- =60·1015（2計算以下各題：(3)(-5amb)·(-2b2)；3ab)(-3（1）(2x2y)5xy3(3x2y25

（2）4(xy)2xy2(3xy3)5六、鞏固提高、熟練掌握P279.10(1)采用講練．對于例題的學(xué)習(xí)，圍繞問題進行，教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀針對性的練習(xí)，分散難點．對學(xué)生分層進行訓(xùn)練，化解難點．并注意及時矯正，使學(xué)生面出現(xiàn)的錯誤，不影響后面的學(xué)習(xí)，為而后學(xué)習(xí)掃清．通過例題的講解，教師給出解題規(guī)范，并注意對學(xué)生良好慣的培養(yǎng)。

234、培養(yǎng)靈活運用知識的能力，通過用文字概括法則，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力2．什么叫多項式、多項式的項和各項系數(shù)單項式與多項式相乘，即單項式與多項式相乘(給出課題)想答答S=5a·（5a+3 ？在上述算式中？5a·（5a+3b）5a·（5a+3b）1計算以下各題：(1x4

2x3

（教師規(guī)范板書(1x4

2x3

=1x(12xy)2x2y =3x2y8x3y2計算以下各題： 3（教師規(guī)范板書(1x4

2x3

=1x(12xy)2x2y =3x2y8x3y2計算以下各題： 312六、鞏固提高、熟練掌握P289.10(2)

多項式乘以多項式，即多項式與多項式相乘(給出課題)想如何計算S=(2c+4d)·（5a+3b）？（學(xué)生討論回答）根據(jù)圖形可知：S=10ac+6cb+20ad+12bd所以(2c+4d)·（5a+3b）=10ac按以上的分析，寫出（a+b）·(m+n)看，讓學(xué)生仔細閱讀多項式與多項式相乘的法則，邊讀邊體會（如果a、b、m、n看成單項式，所處位置分別是1、2、1、2，則（a+b）與(m+n)相乘時順序是、、 1計算以下各題：(1)（a+3）·（b+5）；（2）（3x-y）(2x+3y)；(3)(a-b)(a+b)；(4)(a-（學(xué)生，教師板書（教師規(guī)范板書=a2-=a3-2計算以下各題：例3計算 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多項式與多項式相乘的法則，請回答問題六、鞏固提高、熟練掌握P329.10(3)21（2）1x211x2123 23 3 提問：請先觀察以上題目，說出公式中的a、b現(xiàn)在各是什么．2（1）2m3n3m（2）2m3n3n（3）(5xy4z)(4y(4a1)(4a(xyz)(xy教師：請計算（4）、（5）兩小題．請同學(xué)板演過程（4）(4a1)(4a1)(14a)(14a)(1)2(4a)2 (xyz)(xy(xy)z(xy)z(xy)2z(xy)(xy)zx2xyxyy2zx22xyy2z2（2）102（3）30.2板書演示：（1）1001(1001100212100001學(xué)生：10298(1002)(1002)30.229.8(300.2)(30學(xué)生活動：計算10298(1002)(1002)100222100004(300.2)(303029003化簡

(ab)(ab)(a3b)(aa2b2(a29b2a2b2a2(x22)(x22)(x2)(x(x2)222(x222x44x2x4難點：11（1）ab2（2）2a3b2（3）(xy)2(2x3y)2學(xué)生aa

a22aba22abb2思考2你能根據(jù)下圖中圖形的面積關(guān)系來說明平方差公式嗎？ baba Ia ba-aba-I學(xué)生活動：同桌間相互交流意見，互相糾正補充．達成一致后，舉手回1（1）(2x3y)2（2）(6x（3）(2a（4）(3a解

(2x3y)2(2x)222x3y(3y)24x212xy9ya

2a

2abb2

(6x5)2(6x)226x5

36x260xaba22ab 兩 題，公式中的字母和題中每一項的對

ab2

a2

b

另解(2ab)2(b2a)2b222ab2a)2b24ab

(3a(3a)(3a)22(3a)(2b)9a212ab4b(3a(3a另解3a(3a)22(3a)(2b)9a212ab1計算（1）(2xy)2(2x)222x（2）(ab)2(ab)2（3）1

1n133（4）

322 32a 1a 1（1）(ab)2a2（2）(a2b)2a22ab（3）(a2b)2a22ab（4）(7a)249a22（1）116a2(1（2）8a(4a（3）9a21例2 （1）ab（2）(xy2)(xy2)教師：請先完成（1）學(xué)生，教師書寫．a(chǎn)b(ab)(ab)22(ab)cca

2abb

2ac2bcc學(xué)生活動：同桌間討論（2），(xy2)(xyx(y2)x(y

x2(yx2(y24yx2y24y39a1011x%，乙商店的銷售額平均每月減少x%，11a(1x%)2a(1x%)a(1

x

)a(1

x)a(14ax

x

1

x)ax(萬元)答：11ax1．理解多項式各項的公因式的概念，會運用提取公因式法分解形如ma+mb+mc(m為單項式)的多項式。數(shù)(即分解約數(shù))153×5422×3×7．(x-5)(2-x)＝-x2+7x-10觀察多項式：ma+mb+mc，請學(xué)生它的特點：各項都含有一個公共的mm叫做這個多項式各項的公因式．根據(jù)乘法的分配律，可得ma+mb+mc＝m(a+b+c)．這種分解因式的方法叫做提公因式法。1x2-x＝x(x-1) a(a-b)＝a2-ab (3)(a+3)(a-3)＝a2-9 a2-2a+1＝a(a-2)+1 x2-4x+4＝(x-2)2 例2下列各多項式中各項的公因式ax+ay+a3mx-6mx2(3mx)(3)4a2+10ah(2a)(4)x2y+xy2(xy)(5)12xyz-9x2y2(3xy)38a3b2-12ab3c分解因式．43x2-6xy+x分解因式．9.13(1)方向相反的恒等變形，可以借此機會訓(xùn)練學(xué)生雙向思維，特別是逆向思維方am+bm+cm=m(a+b+c)m不僅可以表示單項式，也可以表通過把形如a(x+m)+b(x+m)的多項式分解因式，介紹設(shè)輔助元的方法，一、新課引入：通過課題1(1)2am-3m(2)100a2b-25ab2；思考：如何把a(m+n)+b(m+n)對于多項式a(m+n)+b(m+n)，如果設(shè)c=m+n，那么這個式子就變?yōu)閍c+bc，我們就可以提取公式法因式分解了。這樣，就把問題歸結(jié)為公因式是單項式的因式，可以用提取公因式法進行因式分解了．如果不寫出輔助元，只需把(b+c)看例1：分解因式．2在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結(jié)構(gòu)特點，確定多項式的公因式．當(dāng)多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設(shè)輔助元的方法把它轉(zhuǎn)化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當(dāng)多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當(dāng)?shù)淖冃危蚋淖兎?，直到可確定多項式的公因式．9.13(2)方法。在解題時常作為把未知化為已知，把繁難化為簡易問題的手從而引出因式分解的平方差公式：2b2=(a+b)(ab)，并總結(jié)該公式的特征：公式左邊是兩個數(shù)的平方差，右邊是兩個因式積的形式，這兩個因式分別為這兩個數(shù)的積及這兩個數(shù)的差，利用這個公式，可以把具有平方差特征的多項式分解因式． 下列多項式可不可以可不可以用平方差公式？如果可以，應(yīng)分解成什么式子？如果不可以，說明為什么？ a4-(1)125b2(2)x2y2z49

9(1)(xp)2(xq)2(2)16(ab)29(a(3)9x2(x2y)22）(99.5)2-能寫成 )2的式子，可以用平方差公式分解因式公式中的a,b2本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，力求體現(xiàn)出在教師引導(dǎo)下，師生共同討論、分析、歸納，運用公式法把多項式因式分解．通過課堂練習(xí)讓學(xué)生在課堂上達到鞏固所學(xué)知識的目的。些簡便運算使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的實用性，提高他們對數(shù)學(xué)的。通過運用公式法分解因式的教學(xué)，進一步體會“把一個代數(shù)式看作一個字母的換元思想。除了平方差公式之外，還有哪些公式從而引出因式分解的完全平方公式：22bb2=(b)2,2－2bb2=(a－b)2，并分析該公式的特征：公式左邊是兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，右邊是這兩個數(shù)的和(或者差)的平方的形式，利用這個公式，可以把具有平方差特征的多項式分解因式．一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數(shù))的平方，并且這兩部分的符號都是同號，第三部分是上面兩個式子(或數(shù))的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的式子就是完全平方式.要用完全平方公式進行因式分解，關(guān)鍵是判斷一個式子是否為完全平方式。m2）1－3：分解因式：首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解.有時需要先把多項式經(jīng)過適當(dāng)變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解.題目中往往會出現(xiàn)不象完全平方式的形式，需要通過一定的恒等變形才能化成標(biāo)準(zhǔn)形式，關(guān)鍵是抓住完全平方式的本質(zhì)。9.14(2)完全平方公式的特點.23的講解可以在老師的引導(dǎo)下，師生共同分析和能較熟練地用十字相乘法把形如x2 +px+q的二次三項式分解因式；通能較熟練地用十字相乘法把形如 +px+q的二次三項式分解因式；x2+pxq分解因式時，準(zhǔn)確地找出a、ba·b=q；abp(1) (2)(3) (4)問題：你有什么快速計算類似多項式的方法嗎[在多項式的乘法中,有(xa)(x+bx2+(ab)x+ab1、觀察與發(fā)現(xiàn)反過來可 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+2①試一 因式分解: +4x+3 －2x將二次三項式x2 +4x+3因式分解，就需要將二次項x2分解為x·x，常數(shù)項3分解為3×1，而且3+1=4，恰好等于一次項系數(shù),所以用十字交叉線表示: 3=(x+3)(x+ x=③拆一 將下列各數(shù)表示成兩個整數(shù)的積的形式（盡所有可能6、12、24、-6、-12、- ④練一 將下列各式用十字相乘法進行因式分解(1)x2－7x+(2)(3)x2+8x+(4)x2(5)x2+13x+(6)x2要將二次三項式x2+px+q因式分解，就需要找到兩個數(shù)a、b，使它們的積等于常數(shù)項q，和等于一次項系數(shù)p,滿足這兩個條件便可以進行如下因式分x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+用十字交叉線表示 bx=(a+由于把x2 +px+q中的q分解成兩個因數(shù)有多種情況，怎樣才能找到兩個合對二次三項式 +px+q進行因式分解，應(yīng)重點掌握以下三個方面掌握方法:拆分常數(shù)項,驗證一次項符號規(guī)律 當(dāng)q＞0時，a、b同號，且a、b的符號與p的符號相同當(dāng)q＜0時，a、b異號，且絕對值較大的因數(shù)與p的符號相同1、搶答練2、拓展練 先填空,再分解（盡可能多的）：x2+ )x+ 練習(xí)冊§9.15十字相乘法理解分組分解法的意義；進一步理解因式分解的意義；初步掌握分組后能直接提公因式分解因式的方法。嘗試中獲得合作的成功，感受一下成功的喜悅。（一） （二）提問：如何將多項式am+an+bm+bn分析：很顯然，多項式am+an+bm+bn中既沒有公因式，也不好用公式法。怎么辦呢？由于am+an=a(m+n),bm+bn=b(m+n),而a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).這如果把一個多項式的項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-(三)1a2-ab+ac-bc分解因式把這個多項式的四個項按前兩項與后兩項分成兩組，分別提出公因式ac后，另一個因式正好都是a-b，這樣就可以繼續(xù)提公因式。22ax-10ay+5by-bx分解因式x的2a與-bx-(四) (5)2x3+x2-6x-3(6)2ax+6bx+5ay+15by (五)(六)練習(xí)冊§9.15計算 ．（m，n你會計算 這個問題就是讓我們?nèi)デ笠粋€式子，使它與52相乘，積為55，這個555253那么，根據(jù)除法是乘法的逆運算可得5552也就是5552552同樣： 3335383，即3833

a7a8a157，即a15a7a157a那 ，當(dāng)m，n都是正整數(shù)時，如何計算呢（板書請試著用文字概括這個性質(zhì)， 0？ ．教師在我們所學(xué)知識范圍內(nèi)，公式中的m、n為正整數(shù)，且m＞n，最后綜合得出：m=naman定a01a0

amamma0，而amam1例 計

2 2（1）

（2） 3 3a7解:（1）

（4）71002 2

2 （2） 3 3

3 （3）a7a6a7a6a76（4）71007100710010070①35

②212③550

④463 3①a10

②x102

③ 4 46學(xué)生活動：①同底數(shù)冪相除，底 ，指 7前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法，請回答如下問題，看哪位同學(xué)回（l）（2）計算 ，m，n節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，注意要零指數(shù)冪的意義．思考問題：地球與的距離約是1.5108千米，光的速度約是每秒3105千米，光射到地球大約需要多少秒？1.51083105（學(xué)生回答結(jié)果我們可以先算1.53，接著算108105，然后將商相乘，得到計算結(jié)1.510831051.531081050.5500(秒x10，那么這時就是單項式除以單項式的問題，1.5x86x6y9z3x2y4?3x2y42x4y5z6x6y9所以6x6y9z3x2y42x4y5z（在上述板書過程中填上所缺的項）那么由6x6y9z3x2y4得到2x4y5z是怎樣計算的呢？16x5y84x2y164x524x3y學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)下，根據(jù)法則回答問題．（教師板書②3a3b6③7x4y221x2y2④a4bx73ax4 4 （1）9a5（2）4x6y42x5y22a3b64a2b4（4）15ab23b2 2ab（2） 5xy2（3）125a2x3 24a3b2 6理解和掌握多項式除以單項式的運算法則，運用多項式除以單項式的法（l）①②③怎么樣計算mambm和mambmcm圖中兩個長方形的面積和是： 接可知長為

的寬是 ，則組合后的長方形的長為： ，由圖中直我們可以得到mambmabmammb即mambmmammbmambmcmabc 【說明】教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出多項式除以單項式的運算法則，教師給請試著說說看多項式除以單項式該如何計算？ （1）9a66a412a3（2）4x2y38x2y22xy2解：（1）9a66a412a39a63a3 3a32a（2）4x2y38x2y22xy24x2y32xy28x2y22xy22xy22xy4x1【說明】：（l）不可丟項，如（2）1（1）4a32a22a（2）12ax327ax（3）18x3y312x2y36x2y23x2y22（1）6a2a33a2（2）18x2y230x3y23x2y丟項，分清“約掉”與“消掉”的區(qū)別：“約掉”對乘除法則言，不減項；131一名運動員在金茂跳傘，從350米的高度跳下1520到落地時用了x[說明]問題設(shè)置與略有不同，增加了由具體的數(shù)過度到字母的過程師：問題（1）與（2）的答案分別是350/15，350/20，（3）350/x350/x,2b/a,(a+2b+3c)/xA、BA÷BA/B.如BA/B叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的思考：分式與分數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別？（學(xué)生分組討論師：分式的定義與分數(shù)的定義類似，都由除法轉(zhuǎn)化而來，有所區(qū)別的是分數(shù)的定義中是“兩整數(shù)a,b相除”，而分式的定義中“整數(shù)”變?yōu)榱恕罢鸻,bA，B別。（1）P70辨析：（P681）4/x,(x+y)/3,xy/(x-y),意義的。其根本原因是：分數(shù)是有除法轉(zhuǎn)變而來的，因為除法中除數(shù)不能為（板書）1：x（1）（x2+1）/2x (2)(3 (4x(x-1)/x說明：（1）（2）是比較容易得出答案的。（3）中分母x2+2無論x取何值時，x2+2都不可能為零，所以這個分式總是有意義的。（4）中分子與分母有相同的因式x,有學(xué)生說“可以將這個因式約去，這個式子就變成了x-1,也就2：x取何值時，分式（x2+5x-1）/(3x+1)有意義？3：x取何值時，分式（2x+1）/(3x-1)x取某值時分子為零之后，還要確定x取這個數(shù)值時分母不為零，才能最后下拓展1：x取何值時，分式（x2-3x+2）/(x2-4)有意義？值為零？2：P69611，2，3拓展2是對分式的意義的實際應(yīng)用，讓學(xué)生通過解題體會學(xué)習(xí)分式的實際意10.12、3、4、5。11七年級學(xué)生的心 還比較小，要抓住他們 的所在，可以從實21、認知目標(biāo)：通過類比分數(shù)的基本性質(zhì)，使學(xué)生理解和掌握分式的基本性質(zhì)；掌握約分的方法和最簡分式的化簡方法。變化發(fā)展的辨證關(guān)系。即類比——聯(lián)系——歸納——發(fā)展。 6+ 6+1=6+3=61=2 問題（1）：問題（2）：分式的分子與分母同時乘以（或除以）一個不為零的整式，分式的值不變，即：，其中M、N

分式中的A，B，M，N母都表示整式，其中B必須含有字母，除A可等于零外，B，M，NB=0M=0N=0，1：先寫出分

,再寫出分數(shù)

說這兩個是相等的，請問他的根據(jù)是什么5

-

說這兩個是相等的，請問他的根據(jù)是什么

x2-.[通過簡單例題（書上例1）的練習(xí)，使學(xué)生能正確找出分子分母的相同因化簡

x-;x2-x2-x-;x2-15b-.2a-1、2、3對于分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)生較容易出錯的情況辨析：ab=

,y

y2等題，如不改變分式的值，把分式 4a2-已知a4,b=3求分a2-4ab+3b2的值[以上這些問題可在學(xué)生學(xué)有余力的前提下，加深對分式的基本性質(zhì)的理解和掌握。]1 分式的基本性質(zhì)？分式的基本性質(zhì)是分式變形和運算的理論依據(jù) 約分的方法？約分是實現(xiàn)化簡分式的一種．通過約分將分式化成10.2數(shù)的知識來講的，類比是發(fā)現(xiàn)新問題的一種有效的思維方法。這一節(jié)也不例選擇問題拓展的一些題目使學(xué)生能夠根據(jù)問題特征，靈活運用分式的基本性1211243

163 4343 163163 5 5 4 4

425

4 4

449

x 和

x請說說看，分式的乘除法法則是什么ACB ACAD B 1

2a2 （2）3yx32xx 9y（3）ba解

2a3

b

2a3

6（2）3yx32x36yx3x32xx

9y

9y2x

bbbba a a25m（1）

xx22x

xx

2aa22ab

4a2b2ab2a5m 解：（1）

5mn n 3

xx22x

xxxx3xxx3x

xxxx x1x

2aa22ab

4a2b2ab2aa

2ab2a2ab a 2ab2a ab2abb ab22ab2aba

ba2相等嗎 b利用分式的乘法與a

10.3——1、2、3、在教學(xué)過程中感覺良好，因為學(xué)生對分式的基本性質(zhì)掌握的較好。運算法則也能熟記。但實際在課后的練習(xí)和回家作業(yè)的反饋中發(fā)現(xiàn)問題很多：1

引入 都用了13秒的時間進行短跑 跑了60米 跑了70米 均用去了x秒， 速度快多少 均用去了x2秒 快多少7060

7060

7060

觀總例題1

3x x2

3xxx2

1

3x

1x23x

x23x

x23xx（4）x2

31x解

3x

3xx33x

x2

x22x2 2(x2)(x x(x2)(x x3x2（3）x23x2

x x23x

1x23x3x21(x2)12x2x23xx2xx23x

(x1)(x(x2)(xxx（4）x23x2 1x23x2 x2x2(3x22xx2（1）cdcdcdcd0

(x

(1

(x

(x

x1(x1)2

x（1）cac

3x

x4

2xa(a

2x (b

4x2y2x24

(2xy)2x24

2y24xy4y2

1000 ：列式10001000 （1）思考10001000 那么10001000 3

2 x為什么要把6x和x2作為公分母，其它的可以嗎？有什么不同之處？ 異分母分式相加減，先將它們轉(zhuǎn)化成相同分母的分式，然后再進行加減；將幾個異分母的分式轉(zhuǎn)化成與原來分式的值相同的同分母分式的過程叫做1x1x 2計算： 1 1x

9x x2y x

yx2x yyxy

x（1）練習(xí)：

4x2

12y

6xy

mn

m(mn)

aba

m

m2a a

2m

m2

x29x x2

（6）

2xx2 x26x

2x

3 94x

aa

a1

（8）x

1

x3x2x21Mx2

2xyy2x2y2

xx

,則

每分鐘比少打30個字，在相同的時 打了2400個字， 打了3000個字。請問：和每分鐘分別可打多少個字解：設(shè)每分鐘可打x個字，則每分鐘可打(x-30)個字。2400x 這個方程的分母中含有未知數(shù)，與以前學(xué)過的方程不同，這就是我們要學(xué)習(xí)的分式方程。先由學(xué)生討論如何解這個方程，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，可以設(shè)法去掉方程中分式的分母，轉(zhuǎn)化為以前學(xué)過的方程來求解。方程兩邊同時乘以x（x-30），得如果我們想檢驗一下這種方法的正確性，就需要檢驗一下求出的數(shù)是否是方程的解。檢驗：把x=150因為左邊

150

右邊3000=所以x=150答：每分鐘可打150個字，每分鐘可打120個字。1．x+3y=

x1x2

1 3x

1x

x 2xx7x 學(xué)生討論回答,得出結(jié)論(1)(6)是整式方程, (4)是分式方程,1.解方程2x113x 在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上分析,解分式方程的關(guān)鍵是去分母,如何去掉分母呢? 去括號,4x-移項,化簡得檢驗,將x=3代入原方程,左邊2x11=3x 所以x=3如x=32x113x 2.

x

1

x 方程兩邊同時乘以x-1,得移項,化簡得檢驗,將x=1代入原方程,結(jié)果發(fā)現(xiàn)方程中分式的分母為零,意義所以x=1不是原方程的解,原方程無解引出增根的概念,x=1

x

1

x

討論:1,2兩題都是方程兩邊同時乘以最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方由此可以想到,只要把求得的x的值代入所乘的整式(即最簡公分母),若該式的值不等于零,則是原方程的根;若該式的值為零,則是原方程的增根,這種驗練習(xí):

1x

2

1x 2學(xué)生討論歸納出解分式方程的一般步驟

解方程檢驗本章討論可以化為一元一次方程的分式方程，解方程中要應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，并且出現(xiàn)了必須驗根的環(huán)節(jié)，這是不同于解以前學(xué)習(xí)的方程的新問題。根據(jù)實際問題列出分式方程，是本章教學(xué)中的難點，克服它的關(guān)鍵是提高分析問題中數(shù)量關(guān)系的能力。借助對分式的認識學(xué)習(xí)分式的內(nèi)容，是一種類比的認識方法，解分式方程用的是化歸思想，分式方程一般要先化為整式方程再求解，注意驗根是必不可少的步驟。本節(jié)課的引入安排了實際生活中的例子，更貼近學(xué)生的實際，在學(xué)生討論時，注意結(jié)合分析、解決實際問題的逐步深入。在討論分式方程的解法時，從分析分式方程的特點入手，引出解分式方程的基本思路，即通過去分母使分式方程化為整式方程，再解出未知數(shù)。這里解分式方程的基本思路是很自然、很合理地產(chǎn)生的，這種處理既突出了分式方程解法上的特點及其算理，又反映了整式方程與分式方程在解法上的內(nèi)在聯(lián)系。

一．計算：28÷2 （由學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示上述同底數(shù)冪的除法法則，并其中字母的規(guī)計算：25÷2 ；32006÷3 （由學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示零指數(shù)冪的性質(zhì)，并底數(shù)的規(guī)定24÷26、[說明]在學(xué)生獨立思考的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生進行相互之間的討論，并請學(xué)生代表講解計算的過程及依據(jù)，體驗分數(shù)與除法的關(guān)系；然后進一步提出“如何用冪的形式表示計算結(jié)果”的問題。如果用前面學(xué)過的同底數(shù)冪的除法性質(zhì)來計算，我們可以得到什么結(jié)22

1、33

1、ap [說明]以復(fù)習(xí)同底數(shù)冪的除法為基礎(chǔ)，引領(lǐng)學(xué)生進行探究更為一般的同底數(shù)冪的運算，讓學(xué)生能夠充分體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程，理解新舊知識之間存在的內(nèi)在聯(lián)系，初步體會研究數(shù)學(xué)的一般方法。ap

（a≠0，p舉例說明負整數(shù)指數(shù)冪的意義，如102

、(3)5

x7

、(y1)3

(y

（其中amanamna0，m、n是正整數(shù)a≠0an就是整數(shù)指數(shù)冪，n可以是正整數(shù)、負整數(shù)和：例題 計算（3）715÷7152x-a-(x+2y)-

(12

3112(4)小題，還可以讓學(xué)生體驗ap

()

p，23×25，(-3)4×(-3)6，25×2-3，(-3)-2×(-（1）同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)nm（2）同底數(shù)冪的除法性質(zhì)：÷nm積的乘方性質(zhì)b)b冪的乘方性質(zhì))（上述性質(zhì)中a、b0，m、n都為整數(shù)）3（2）(-（3）x-（4）(2-（5）100÷3-（6）(x)3y學(xué)生獨立完成練習(xí)10.6中的1、2、3、4、5、7，并相互交流，其中（3）

10.61通過類比絕對值大于10的有理數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，進一步體驗類比思1已知一個冠狀的直徑約為0. 米，那么100個這種連接起來，最長是多少厘米？如何把這兩個小于1的數(shù)用另法表示出來？[說明]數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生都是與解決一定的實際問題有密切的關(guān)系.引入本例子,1復(fù)習(xí)絕對值大于10a10n1a10，n是正整數(shù)

；120##00000； 0.0000110思考：類似絕對值大于10的有理數(shù)的科學(xué)記數(shù)法，如何把數(shù)0.0000242.4100.00025？例題 把下列各數(shù)表示為a10n(1a10，n是整數(shù))的形式 （3）- （4）-221（1=10-4厘米）13(a-1+b-1)2-(a-1-b-1)2[說明]學(xué)生獨立完成后，把具有代表性的方法在黑板上演示出來，讓學(xué)生體驗新舊知識之間、不同方法之間的聯(lián)系與區(qū)別，體驗負整數(shù)指數(shù)冪的計算一般可以轉(zhuǎn)化為分式的計算，而整式計算中的乘法公式在整數(shù)指數(shù)冪的計算中同樣可以運用，讓學(xué)生體驗到化歸的數(shù)學(xué)思想。10.66、8，并相互交流。五．課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識？10.62 請欣賞：有滑雪、火車的行駛、纜車的運行等，1.51的大小改變了嗎？為了加強平移是圖形上的所有點的相同運動，我又加了一句：你的腳從一樓乘到了二樓，那你的頭呢，脖子呢？為第三題做鋪墊。0.5果做成flash動畫，可能更直觀，學(xué)生更受吸引。 4 ABCA′B′C′,介紹對應(yīng)點、A中來，所以這里我插入了幾何畫板（點擊平移兩字），A平移的兩個要素：（課件演示 受不,教師很容易忽視?；丶易鳂I(yè)上這一點錯誤率較高，說明對概念的教學(xué)1、平移改變的是圖形的 A、形 B、位 C、大 D、形狀、大小及位 如圖,∠DEF是∠ABC經(jīng)過平移得到的，∠ABC=33°,則∠DEF 3移圖案①得到 4、如圖，小船平移得到的圖形是 2、3、4學(xué)生回答無，興致都很高。1、回憶如何使用直尺與三角尺畫平行線？[說明]教學(xué)中我先讓學(xué)生想，自己動動手然后再請一位同學(xué)演示，大部分學(xué)生都記得的。也蘊含了數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)就在身邊；二是強調(diào)第2小題，特別是BB′，不如計算CC′方便，而CC′的長度也是平移的距離。三角形△ABC2CAMBCNM′和N′的位M M 2 書本P96頁，練習(xí)101218cm,上面橫豎各有兩道紅條,如圖所示的陰2cm,你能利用平移的方法,求出圖中白色部分的面積嗎?844111.1一．它們不僅是探索圖形的一些性質(zhì)的必要，而且也是解決現(xiàn)實世界中的1231、觀察（課件展示：、水車車盤轉(zhuǎn)動、鐘擺擺動23（學(xué)生思考、討論）1、旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)過程中保持不 2（操作課件，點擊ppt.5第二文本框，超級到幾何畫12個問題）如圖△是△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)所得則點AB和BC和C對應(yīng)點想： 判斷哪一組圖形間存在旋轉(zhuǎn)變

做一做：（點擊ppt.10上的按鈕“做一做”超級到幾何畫板，內(nèi)容為書本100頁的思考），（1）AO900O為圓心，OA90