3.1.1隨機事件的概率 課件（人教A版必修3）

3.1.1隨機事件的概率1名數(shù)學家=10個師的兵力在第二次世界大戰(zhàn)中，美國曾經宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學家的作用超過10個師的兵力．你可知這句話的由來？英美的運輸船德國的潛艇英美的護航艦數(shù)學家們運用概率論分析后發(fā)現(xiàn)，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數(shù)學角度來看這一問題，它具有一定的規(guī)律性．一定數(shù)量的船（為100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多（每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大，反之編隊越少，與敵人相遇的概率就越小．美國海軍接受了數(shù)學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口．結果奇跡出現(xiàn)了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應．事件一：地球在一直運動嗎？事件二：人會死亡嗎？究竟什么是事件？：（按照事件發(fā)生可能性大小分類）事件三：事件四：科比能投中三分嗎？中獎了…事件五：事件六：我扔一塊硬幣，要是能立起來就好了。水中撈到月亮？水中撈月事件一：地球一直在運動嗎？事件二：人會死亡嗎？事件三：買彩票一定會中獎嗎？事件四：猜猜看：科比能投中三分嗎？事件五：水中能撈月嗎？事件六：扔一塊硬幣，能立起來嗎？事件：隨機事件必然事件不可能事件在條件s下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件在條件s下，一定發(fā)生的事件在條件s下，一定不發(fā)生的事件指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機事件：例1（1）“某機在一分鐘之內，收到三次呼叫”;（2）“當x是實數(shù)時，x2

≥0”；（3）“沒有水分，種子發(fā)芽”；（4）“打開自貢電視臺,正在播放新聞”.隨機事件必然事件不可能事件隨機事件你能舉出一些現(xiàn)實生活中的隨機事件、必然事件、不可能事件的實例嗎？生活中收集數(shù)據(jù)總結規(guī)律生活經驗數(shù)學中收集數(shù)據(jù)總結規(guī)律數(shù)學試驗？估計如何才能獲得隨機事件發(fā)生的可能性大小呢？

兩人一組，每組重復投幣10次，記錄正面出現(xiàn)的次數(shù)。投幣試驗：投幣要求：（1）一角均勻硬幣（2）硬幣豎直向下（3）距離桌面30cm（4）落在桌面上正面圖表思考與討論：1.以上試驗中，正面朝上的次數(shù)叫做

，事件A出現(xiàn)的次數(shù)與總實驗次數(shù)n的比例叫做事件A出現(xiàn)的

.即

.頻數(shù)頻率fn(A)

2.

必然事件的頻率為

，不可能事件的頻率為

，頻率的取值范圍是

.10[0,1]3.試驗結果與其他同學比較，你的結果和他們一致嗎？為什么?圖表思考與討論：1.以上試驗中，正面朝上的次數(shù)叫做

，事件A出現(xiàn)的次數(shù)與總實驗次數(shù)n的比例叫做事件A出現(xiàn)的

.即

.頻數(shù)頻率fn(A)

2.

必然事件的頻率為

，不可能事件的頻率為

，頻率的取值范圍是

.10[0,1]3.試驗結果與其他同學比較，你的結果和他們一致嗎？為什么?

因為“拋擲一枚硬幣，正面朝上”這個事件是一個隨機事件，在每一次試驗中，它的結果是隨機的，所以10次的試驗結果也是隨機的，可能會不同.圖表拋擲次數(shù)（n)20484040120002400030000正面朝上次數(shù)(m)1061204860191201214984頻率(m/n)0.510.5060.5010.50050.499歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗，結果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.512048404012000240003000072088德.摩根蒲豐皮爾遜皮爾遜維尼總結：“擲一枚硬幣，正面朝上”在一次試驗中是否發(fā)生不能確定，但隨著試驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸地接近于.概率：

經過大量的重復試驗，事件A發(fā)生的頻率會逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個常數(shù)上.用頻率fn(A)來估計概率P(A)是一個確定的值

試驗結論：

這個常數(shù)就是事件A發(fā)生的概率。

隨著試驗次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在附近對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個常數(shù)上，把這個常數(shù)稱為事件A的概率，記作P(A).我來理解概率的定義：（1）概率的范圍是

，不可能事件的概率為

，必然事件為

，隨機事件的概率

；

概率的統(tǒng)計定義：[0,1]01（0，1）思考：

頻率是否等同于概率呢？（2）概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性的大小.必然事件的頻率為____，不可能事件的頻率為____，頻率的取值范圍是_____.10[0,1]☆頻率與概率的區(qū)別：1.事件A發(fā)生的頻率fn(A)是（不變，變化）的；

事件A發(fā)生的概率P(A)是（不變，變化）的；概率是一個確定的常數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗結果無關，與試驗次數(shù)無關，甚至與做不做試驗無關.2.隨著試驗次數(shù)的增加頻率穩(wěn)定于概率；3.概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值；

因此在實際中我們求一個事件的概率時,有時通過進行大量的重復試驗，用這個事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率.判斷下列說法是否正確：1）因為拋一枚質地均勻的硬幣出現(xiàn)正面的概率為，因此，拋兩次時，肯定出現(xiàn)一次正面，對嗎？2）某醫(yī)院治療某種疾病的治愈率為10%，那么，前9個人都沒有治愈，第10個人一定能治愈？3）試驗1000次得到的頻率一定比試驗800次得到的頻率更接近概率嗎？拋擲次數(shù)（n)2048404012000240003000072088正面朝上次數(shù)(m)106120486019120121498436124頻率(m/n)0.51810.50690.50160.50050.49960.5011概率從數(shù)量上反映了一個事件發(fā)生的可能性的大小;例:不一定!知識回顧：概率頻率隨機事件確定的試驗隨機的隨機的估計大量重復試驗穩(wěn)定于某常數(shù)學以致用為什么所有鍵盤的空格鍵總是最大，而且放在最方便使用的位置呢？字母空格ETOANIRS頻率0.20.1050.0710.06440.0630.0590.0540.0530.052字母HDLCFUMPY頻率0.0470.0350.0290.0230.02210.02250.0210.01750.012字母WGBVKXJQZ頻率0.0120.0110.01050.0080.0030.0020.0010.0010.001英文字母使用頻率統(tǒng)計表(從大到小)謝謝大家！作業(yè)：1.教材必修3第113頁練習1、2、32.查閱并了解關于概率應用的故事2006年世界杯，在德國和阿根廷點球大戰(zhàn)之前，克林斯曼轉頭望著他的守門員教練科普克，問：“我們做好了準備沒有？”科普克給了他一個微笑：“放心吧，一切都沒有問題?！边@時候的克林斯曼還不知道，科普克已經對點球大戰(zhàn)做好了充分的準備，萊曼將知道阿根廷的每一個主罰球員的罰球習慣。在點球大戰(zhàn)之前，科普克塞給了萊曼一張紙條，科普克按照阿根廷隊已經確定的罰點球順序，將所有需要的提示寫在了上面：克魯斯：原地不動，球門右下。阿亞拉：低平球，左下角。馬克西：右側死角。坎比亞索：原地不動，左下角。

德