醫(yī)學(xué)信號(hào)處理參數(shù)估計(jì)

第五章信號(hào)的參數(shù)估計(jì)定義：信號(hào)估計(jì)（Estimations）——在受噪聲干擾的觀測(cè)中信號(hào)參量和波形的確定問(wèn)題。根據(jù)受到噪聲污染的觀測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)隨機(jī)變量或隨機(jī)過(guò)程的運(yùn)算。參量估計(jì)的目的：在有限個(gè)信號(hào)觀測(cè)樣值中，以最佳方式估計(jì)信號(hào)的參數(shù)。參數(shù)估計(jì)－被估計(jì)的量是隨機(jī)變量（靜態(tài)估計(jì)）波形估計(jì)－被估計(jì)的量是隨機(jī)過(guò)程（動(dòng)態(tài)估計(jì)）

1設(shè)x=x1,x2,...,xN為隨機(jī)變量s的獨(dú)立同分布的N個(gè)觀測(cè)樣值，而f(x1,x2,...,xN)是用來(lái)估計(jì)參量a的觀測(cè)樣值函數(shù)（統(tǒng)計(jì)量），稱(chēng)：＝f(x1,x2,...,xN)

（3－1）為參量a的估計(jì)量。的均值即為

E[]=E[

f(x1,x2,...,xN)

。數(shù)學(xué)描述：2非線(xiàn)性估計(jì)——已知待估參數(shù)的先驗(yàn)概率和條件先驗(yàn)概率，依據(jù)某些最優(yōu)判據(jù)，通過(guò)非線(xiàn)性數(shù)理統(tǒng)計(jì)算法估計(jì)參數(shù)；隨機(jī)參量－其特性用概率密度來(lái)表征－貝葉斯估計(jì)非隨機(jī)參量－僅為一般的未知量－最大似然估計(jì)線(xiàn)性估計(jì)——在估計(jì)參數(shù)a為觀察值x的線(xiàn)性函數(shù)，在最小均方誤差意義下進(jìn)行估計(jì)。參數(shù)估計(jì)方法：3§5－1、估計(jì)準(zhǔn)則估計(jì)偏差估計(jì)方差估計(jì)值的均方誤差有效估計(jì)一致估計(jì)4§5－2、貝葉斯估計(jì)5(c)均勻代價(jià)函數(shù)

6情況(a)平方誤差情況下，風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)最小的估計(jì)量稱(chēng)為最小均方估值(minimummeansquareestimation)其風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為：

由于則風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為：∵p(x)≥0故MS最小即等效為上式括號(hào)[]內(nèi)項(xiàng)最小

7由于故

此最小均方估值，表示已知x時(shí)，的條件均值。

8情況(b)絕對(duì)值誤差情況下，風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為：上式括號(hào)[]內(nèi)項(xiàng)為：故RMS最小即等效為上式括號(hào)[]內(nèi)項(xiàng)最小。于是，可令上式對(duì)的導(dǎo)數(shù)為零，則有：ABS估計(jì)應(yīng)取在后驗(yàn)概率密度函數(shù)面積的平分線(xiàn)上。9情況(c)均勻估計(jì)代價(jià)函數(shù)[]號(hào)中的后面一項(xiàng)為：當(dāng)此式最大，即p(s|x)最大時(shí)，Runf最小。此時(shí)稱(chēng)為最大后驗(yàn)估值(MaximumaPosteriori)；

10最后，將三種情況估計(jì)式中后驗(yàn)概率密度函數(shù)借助于貝葉斯公式用先驗(yàn)概率代替得到：ABS估計(jì)為MAP估計(jì)為MS估計(jì)為11§5－3、極大似然估計(jì)(MaximumLikelihoodEstimation--MLE)此式為必要條件，而不是充分條件。1213如果要估ABS、MAP、MS，還需要已知p(s)。1415§5－4、線(xiàn)性估計(jì)16171819202122遞歸線(xiàn)性最小均方估計(jì)觀察值：xj=s+nj,j=1,2,……先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息：用遞歸線(xiàn)性最小均方估計(jì)算法估計(jì)判據(jù)為使均方誤差最?。?3基于已經(jīng)證明的公式：得到的遞歸估計(jì)算法流程見(jiàn)第84頁(yè)。24遞歸線(xiàn)性最小均方估計(jì)算法當(dāng)k很大時(shí)，遞歸過(guò)程最終收斂。25§5－5、最小二乘估計(jì)26最小二乘法的估計(jì)準(zhǔn)則就是選s的估計(jì)值，使得各次測(cè)量的誤差平方和最小，即：測(cè)線(xiàn)性測(cè)量方法得到的理論值，

由測(cè)量方法決定的系數(shù)；

各次測(cè)量的誤差上式對(duì)ε求導(dǎo)，得到：也就是：27以上結(jié)論可推廣到待估計(jì)量s為多維矢量的情況。以上SLS為m維待估矢量，C為n×m維已知系數(shù)矩陣，X為n維觀察矢量。28得：29貝葉斯估計(jì)：三種估計(jì)ABS估計(jì)為MAP估計(jì)為MS估計(jì)為30極大似然估計(jì)此式為必要條件，而不是充分條件。31線(xiàn)性均方估計(jì)3233最小二乘法的估計(jì)準(zhǔn)則就是選s的估計(jì)值，使得各次測(cè)量的誤差平方和最小，即：測(cè)線(xiàn)性測(cè)量方法得到的理論值，

由測(cè)量方法決定的系數(shù)；

各次測(cè)量的誤差上式對(duì)ε求導(dǎo)，得到最小二乘估計(jì)估計(jì)量s為多維矢量的情況：以上SLS為m維待估矢量，C為n×m維已知系數(shù)矩陣，X為n維觀察矢量。即：34典型例題：例5.2觀察信號(hào)由隨機(jī)信號(hào)加高斯噪聲。例5.3觀察信號(hào)由均勻分布