非正弦周期信號(hào)及其分解

§4非正弦周期信號(hào)及其分解周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)直流分量諧波分量1為基波或一次諧波；

k1為k次諧波。傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)a0、ak、bk可用積分公式計(jì)算。（見書）1非正弦周期信號(hào)的有效值、平均值非正弦周期信號(hào)的有效值任一周期信號(hào)的有效值I定義為：可推得非正弦周期電流的有效值即直流分量的平方與各次諧波有效值平方之和的平方根。平均值的定義非正弦周期電流的測(cè)量磁電系儀表測(cè)量的是直流分量；電磁系儀表測(cè)量的是有效值；全波整流儀表測(cè)量的是平均值。2非正弦周期電路的功率設(shè)：則網(wǎng)絡(luò)的功率為：即平均功率為直流功率和各次諧波平均功率之代數(shù)和。3例1若電壓u=[30sint+40cos(3t-2/3)+40cos(3t+2/3)]V,其中

=1000rad/s,則電壓的有效值為_____V。(A)110(B)(C)10(D)70(E)50E4例2若電壓u=[10+20sin(t-30)+8sin(3t-60)]V,電流

i=[3+6sin(t+30)+2sin5t]A,則該電路的平均功率為_______W。605§5非正弦周期電流電路的計(jì)算方法：將非正弦周期函數(shù)分解為傅里葉級(jí)數(shù)；令各頻率分量單獨(dú)作用，應(yīng)用疊加定理求解。例1：如圖所示電路，電阻R消耗的平均功率P

=______W。(A)0(B)2(C)5(D)4直流電源作用時(shí)：P0=4W交流電源作用時(shí)：P1=0W所以：P

=4WD6例2圖示電路中，R=150，L=100，1/(C)=900，電壓u=300[1+sint+cos3t]V,求各電表讀數(shù)和電路的總平均功率。解：對(duì)于直流分量：

I10=I20=2A，UC0=0對(duì)于基波分量：7例2圖示電路中，R=150，L=100，1/(C)=900，電壓u=300[1+sint+cos3t]V,求各電表讀數(shù)和電路的總平均功率。對(duì)于三次諧波分量：可見，電路發(fā)生并聯(lián)諧振。I13=0電流表A1,A2的讀數(shù)：電壓表V的讀數(shù)：總的有功功率：8例3在如圖所示電路，u1=Acos3000t+Bcos5000tV，今欲使u2=Bcos5000tV,則L1=_____H,L2=_____H。(A)900；(B)1/900；(C)1600;(D)1/1600BD該電路為濾波電路，要去掉=3000的信號(hào)，完全通過=5000的信號(hào)?？墒梗?3000時(shí)發(fā)生并聯(lián)諧振；=5000時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振。=5000時(shí)：L1與C并聯(lián)的阻抗為=5000時(shí)串聯(lián)諧振：9例4在圖示電路中,R=20,L=5,1/(C)=45,u=100+276sint+100sin3tV,現(xiàn)欲使電流i含有盡可能大的基波分量，問Z應(yīng)是什么性質(zhì)的元件，其值多少？并求滿足此條件時(shí)i的表達(dá)式。。解:根據(jù)題意,電路應(yīng)對(duì)基波串聯(lián)諧振,L與C的阻