-講與練的和諧,提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效率

——講與練的和諧，提高中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課效率待到山花爛漫時(shí)中考試題依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，體現(xiàn)了“狠抓基礎(chǔ)、注重過(guò)程、滲透思想、突出能力、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用、著重創(chuàng)新”的指導(dǎo)思想

以題帶知識(shí)，應(yīng)用促理解設(shè)置問(wèn)題串，題圖多變換將所要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題化，由練啟講。一、以題帶知識(shí)：【案例一】：《一元一次不等式（組）》的復(fù)習(xí)首先，了解一下《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對(duì)不等式（組）的考試內(nèi)容和考查要求：1、能根據(jù)具體問(wèn)題中的大小關(guān)系了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì)。2、會(huì)解簡(jiǎn)單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集。3、能根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式和一元一次不等式組，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。對(duì)不等式（組）考查的主要方式有:直接考查和間接考查兩種，

直接考查就是考查不等式（組）解的概念、解法，不等式（組）解集的表示，求整數(shù)解以及列不等式（組）解決實(shí)際問(wèn)題；

間接考查就是考查其他知識(shí)的過(guò)程中，結(jié)合對(duì)不等式（組）內(nèi)容的考查，或體現(xiàn)了這些內(nèi)容所反映的思想和方法。例如：求函數(shù)自變量的取值范圍等?！緩?fù)習(xí)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】1.下列四個(gè)命題中，正確的有（）①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a-1>b-1；③若a>b，則-2a<-2b；④若a>b，則2a<2b．

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)回顧與基礎(chǔ)訓(xùn)練：【設(shè)計(jì)意圖】以選擇題的形式復(fù)習(xí)不等式的基本性質(zhì)，特別對(duì)于兩邊同乘以負(fù)數(shù)的情況加以強(qiáng)調(diào)。此題在視覺(jué)上對(duì)③④容易產(chǎn)生錯(cuò)誤。2.如果代數(shù)式的值不小于5－x

，①求x的取值范圍；

②將x的取值范圍用數(shù)軸表示出來(lái)。【設(shè)置意圖】題目形式上顯簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)也不大，不復(fù)雜，所有學(xué)生易于接受。但考查的內(nèi)容多：（1）具體問(wèn)題中列不等關(guān)系式（不小于）；（2）一元一次不等式的解法，特別是學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)（去分母）；（3）解集能用數(shù)軸表示。③找一個(gè)滿足條件的非負(fù)整數(shù)(或求非負(fù)整數(shù)解)。3.解不等式組【設(shè)計(jì)意圖】此類題目的在于基礎(chǔ)解題能力的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生會(huì)解不等式組，重點(diǎn)在于能找到不等式組的解集，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。不必在不等式組形式、結(jié)構(gòu)上設(shè)計(jì)過(guò)多的“障礙”，如：去分母，去括號(hào)……，鞏固基本解題技能，不急于求成。4.寫出下列不等式組的解集：（1）（2）（3）【設(shè)計(jì)意圖】借助于問(wèn)題3變化而來(lái)，復(fù)習(xí)鞏固尋找不等式組解集方法，解決難點(diǎn)；復(fù)習(xí)鞏固了不等式組的解集在數(shù)軸上的各種表示方法，如：表示空心點(diǎn)還是實(shí)心點(diǎn)等。5.寫出不等式組的整數(shù)解【設(shè)計(jì)意圖】求不等式組的整數(shù)解的問(wèn)題也是中考要求的內(nèi)容，用已經(jīng)求出解集的不等式組來(lái)解決這一類型的問(wèn)題，既可節(jié)約時(shí)間，又能讓所有學(xué)生均能接受問(wèn)題，并加以思考。在問(wèn)題的應(yīng)用中去理解有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想與方法，提升解題技能與能力。二、應(yīng)用促理解：6.若不等式組的解集是-1＜x≤2，則a的值為

.【設(shè)計(jì)意圖】將原題中的具體數(shù)字“1”變換成字母“a”，并給出解集，讓學(xué)生探求字母“a”的取值，形成“不等式組存有未知，而解集為已知，探索取值問(wèn)題”。題目的這種變化會(huì)激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也很容易讓學(xué)生猜出結(jié)果是“1”，但必須加以驗(yàn)證。7.

若不等式組有解，則a的取值范圍為

.【設(shè)計(jì)意圖】此題在上一題的基礎(chǔ)上難度又進(jìn)一步提升，“不等式組存有未知，解集也未知”，學(xué)生從字面上“有解”去理解，可能有學(xué)生會(huì)認(rèn)為還是“-1＜x≤2”，也可能會(huì)有學(xué)生提出不一定是，因?yàn)樽帜浮癮”的值不確定，解集也不確定了，從而形成了課堂教學(xué)的互動(dòng)。7.

若不等式組有解，則a的取值范圍為

.2由①得:由②得:x≤28.

若不等式組的整數(shù)解只有三個(gè)，則a的取值范圍為

.【設(shè)計(jì)意圖】這類問(wèn)題在中考試題中也屢見(jiàn)不鮮，注重逆向思維的培養(yǎng)，更能充分體現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”的優(yōu)越性。8.

若不等式組的整數(shù)解只有三個(gè)，則a的取值范圍為

.210-1-2“果”讓學(xué)生自己摘“問(wèn)”讓學(xué)生自己提“題”讓學(xué)生自己解“法”讓學(xué)生自己探“情”讓學(xué)生自己抒將所要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)以問(wèn)題串的形式給出，形成“知識(shí)點(diǎn)”，“典型圖”等之間的聯(lián)串；典型性，不在于難，而在于解決該題所用的方法具有良好的遷移性、廣泛的適用性；三、設(shè)置問(wèn)題串：1、串“知識(shí)點(diǎn)”：【案例二】《二次函數(shù)》的復(fù)習(xí)請(qǐng)研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫出有關(guān)結(jié)論。解：（1）圖象的開(kāi)口方向:（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)：（3）對(duì)稱軸：（4）圖象與x軸的交點(diǎn)為：（5）圖象與y軸的交點(diǎn)為：（6）增減性：（7）最大值或最小值：（8）y的正負(fù)性：（9）圖象的平移：（10）圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)（11）對(duì)稱拋物線：（12）圖象與y軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：2、串“典型圖形”【案例三】《解直角三角形》的復(fù)習(xí)【南寧】某數(shù)學(xué)課外小組測(cè)量金湖廣場(chǎng)的五象泉雕塑CD的高度，他們?cè)诘孛鍭處測(cè)得雕塑頂部D的仰角為30°，再往雕塑底部C的方向前進(jìn)18米至B處，測(cè)得仰角為45°（如圖4所示），請(qǐng)求出五象泉雕塑CD的高度（精確到0.01米）。圖42、串“典型圖形”【案例三】《解直角三角形》的復(fù)習(xí)【安徽】如圖5，某幢大樓頂部有一塊廣告牌CD，甲乙兩人分別在相距8米的A、B兩處測(cè)得D點(diǎn)和C點(diǎn)的仰角分別為45°°和60°，且A、B、E三點(diǎn)在一條直線上，若BE=15米，求這塊廣告牌的高度．(取≈1.73，計(jì)算結(jié)果保留整數(shù))

圖52、串“典型圖形”【案例三】《解直角三角形》的復(fù)習(xí)【常德】如圖7，游艇在湖面上以12千米/小時(shí)的速度向正東方向航行，在O處看到燈塔A在游艇北偏東600方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)看到燈塔A在游艇北偏西300方向上．求燈塔A到航線OB的最短距離（答案可以含根號(hào)）．ABO圖7北6002、串“典型圖形”【成都】如圖8，甲、乙兩棟高樓的水平距離BD為90米，從甲樓頂部C點(diǎn)測(cè)得乙樓頂部A點(diǎn)的仰角α為300，測(cè)得乙樓底部B點(diǎn)的俯角β為600，求甲、乙兩棟高樓各有多高？（計(jì)算過(guò)程和結(jié)果都不取近似值）圖82、串“典型圖形”【案例三】《解直角三角形》的復(fù)習(xí)【貴陽(yáng)】如圖9，一枚運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從地面C處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是6km，仰角是430．1s后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得BC的距離是6.13km，仰角為45.540，解答下列問(wèn)題：（1）火箭到達(dá)B點(diǎn)時(shí)距離發(fā)射點(diǎn)有多遠(yuǎn)（精確到0.01km）？（2）火箭從A點(diǎn)到B點(diǎn)的平均速度是多少（精確到0.1km/s）？圖9ABOC2、串“典型圖形”【案例三】《解直角三角形》的復(fù)習(xí)【隴南】如圖10，小明想測(cè)量塔BC的高度．他在樓底A處測(cè)得塔頂B的仰角為600；爬到樓頂D處測(cè)得大樓AD的高度為18米，同時(shí)測(cè)得塔頂B的仰角為300，求塔BC的高度．圖102、串“典型圖形”【案例三】《解直角三角形》的復(fù)習(xí)45oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻轉(zhuǎn)BCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oDBCA45o60oD旋轉(zhuǎn)E45oCAB60oD45oCAB60oD45oCAB60oD45o60oABDC旋轉(zhuǎn)60oD平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD30oCAB60oD

串“典型圖形”復(fù)習(xí)課中要合理“回歸”教材，1、將書讀薄，使學(xué)生對(duì)整個(gè)初中數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)；2、溫故而知新，以新的視角去發(fā)現(xiàn)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)；3、合理利用，即對(duì)書中某些典型例題、習(xí)題應(yīng)當(dāng)合理利用，變式拓展，總結(jié)方法，便于學(xué)生掌握。四、題圖多變換：

聚焦經(jīng)典試題，“陳”題新做，或縱向拓展延伸，或橫向遷移組合，進(jìn)行有效的整合和創(chuàng)新。平時(shí)的教學(xué)中多積累相關(guān)的資料，進(jìn)行變化，尋找規(guī)律，有助于教學(xué).1、題目的變換【案例五】【問(wèn)題】如圖11，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求證：AE=DF；這是一道傳統(tǒng)的三角形全等的應(yīng)用問(wèn)題。結(jié)合考查了正方形的相關(guān)性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)。【變換】如圖12，正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AD,BC上，點(diǎn)G,H分別在AB,CD上，且EF⊥GH，試問(wèn)EF與GH是否相等？如相等，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不相等，你能否求的值？

將線段進(jìn)行平移變換，探求結(jié)論是否成立問(wèn)題，學(xué)生可能會(huì)自然想到將平移后的線段“回歸”，進(jìn)行“反平移”探討，利用證明全等可以得到，但方法上略比上一題有提高。設(shè)置計(jì)算比值，是為了下一步變換作準(zhǔn)備。

【變換】如圖13，矩形ABCD中，AB=a,BC=b，點(diǎn)E,F分別在AD,BC上，且EF⊥GH，求的值．將正方形變換為矩形，明顯EF與GH不相等，從而可以探求比值，由于上述問(wèn)題已知給了提醒，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，就等于有了明確的探索方向。事實(shí)上，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，解決問(wèn)題的能力進(jìn)一步提高，從特殊“全等”步入了一般“相似”。此題設(shè)計(jì)的三個(gè)問(wèn)題，相互聯(lián)系，層層遞進(jìn)，在條件逐漸弱化的情況下，將對(duì)問(wèn)題的探究引向深入。符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，發(fā)展其思維能力。問(wèn)題的整合圖14圖15圖16圖17圖18【江西】問(wèn)題背景某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到如下兩個(gè)命題：如圖14，在正三角形ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=60°，則BM=CN.如圖15，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=90°,則BM=CN.然后運(yùn)用類比的思想提出了如下的命題：如圖16，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=108°，則BM=CN.請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：①如圖17，在正n（n≥3）邊形ABCDEF…中，M，N分別是CD，DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，問(wèn)當(dāng)∠BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BM=CN成立？（不要求證明）②如圖18，在正五邊形ABCDE中，M，N分別是DE，AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若∠BON=1800時(shí)，請(qǐng)問(wèn)結(jié)論BM=CN是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，長(zhǎng)方形ABCD中有一個(gè)小正方形AEFG，點(diǎn)E、G分別在AB、AD上，點(diǎn)F在正方形ABCD的內(nèi)部，試說(shuō)明線段BE與DG之間的關(guān)系.BE⊥DGBE=DGABCDEGFABCDEGF21M

2.圖形的變換BE⊥DGBE=DGABCDEGABCDEGABCDEGABCDEGFFFG（08義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：（1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．問(wèn)題的突破（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(a≠b，k＞0)，第(1)題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖5為例簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．（3）在第(2)題圖5中，連結(jié)DG、BE，且a=3，b=2，k=，求的值．圖203．題目和圖形變換【案例七】如圖20，在△ABC中，AB=AC，P、D分別在BC、AC邊上，且∠APD=∠B，AP=DP。求證：△APB≌△PDC①將三角形拓展為四邊形圖21如圖21，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)（不與B、