第五章 磁路與鐵心線圈電路

電工電子學(xué)主講

張瑩Electrotechnics本章要求:認(rèn)識磁路，了解磁路歐姆定律；學(xué)會對磁路及電磁設(shè)備（電磁鐵、變壓器）進(jìn)行分析和應(yīng)用。

第5章變壓器

1.研究對象：鐵心線圈

電工技術(shù)課程所要講到的變壓器、電動機以及繼電器接觸器等控制電器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)都有鐵心和線圈，其目的都是為了當(dāng)線圈通有較小電流時，能在鐵心內(nèi)部產(chǎn)生較強的磁場，使線圈上感應(yīng)出電動勢或者對線圈產(chǎn)生電磁力。線圈通電屬于電路問題，而產(chǎn)生的磁場又局限于鐵心內(nèi)部——稱為鐵心磁路，屬于磁路問題.2.研究方法

在物理學(xué)中，研究的是電場、磁場這些“場”的規(guī)律，建立起“場”的基本概念。而在電工技術(shù)中，各種電器設(shè)備都含有鐵心——使原本彌散在整個空間的磁通的絕大部分都集中在鐵心中構(gòu)成閉合回路，這就使研究范圍大大地縮小了。因而，將“場”的問題簡化為“路”的問題，是電工技術(shù)的研究的基本出發(fā)點。5.1

.1

磁場的基本物理量對磁場特性的描述，已在大學(xué)物理中進(jìn)行了詳盡的討論。這里將對幾個基本物理量做以下復(fù)述。一、磁感應(yīng)強度（B，單位：T）

磁感應(yīng)強度B

是表示磁場空間某點的磁場強弱和方向的物理量。它是矢量。磁感應(yīng)強度B

在面積S

上的通量積分稱為磁通如果是均勻磁場，即磁場內(nèi)各點磁感應(yīng)強度的大小和方向均相同，且與面積S

垂直，則該面積上的磁通為或故又可稱磁感應(yīng)強度的數(shù)值為磁通密度。若用磁力線描述磁場，磁力線的密度反映了磁場的大小。二、磁通（，單位Wb

）磁場強度H是計算磁場時常用的物理量，也是矢量。它與磁感應(yīng)強度矢量的關(guān)系為三、磁場強度(H，

)H與B的區(qū)別：

H代表電流本身所產(chǎn)生的磁場強弱，反映電流的勵磁能力，與介質(zhì)無關(guān)。B代表電流所產(chǎn)生的以及介質(zhì)被磁化后所產(chǎn)生的總磁場的強弱，不僅與電流大小有關(guān)，而且還與介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。H相當(dāng)于激勵，B相當(dāng)于響應(yīng)。工程上常根據(jù)安培環(huán)路定律來確定磁場與電流的關(guān)系上式左側(cè)為磁場強度矢量沿閉合回線的線積分；右側(cè)是穿過由閉合回線所圍面積的電流的代數(shù)和。電流的符號規(guī)定為：閉合回線的圍繞方向與電流成右旋系時為正，反之為負(fù)。四、磁導(dǎo)率(μ)磁導(dǎo)率μ是表示磁場空間媒質(zhì)磁性質(zhì)的物理量，是物質(zhì)導(dǎo)磁能力的標(biāo)志量。真空磁導(dǎo)率μ0：實驗測得，真空的磁導(dǎo)率5.1.2

磁性材料的磁性能一、高磁導(dǎo)率磁性材料的磁導(dǎo)率很大，μr>>1，可達(dá)102~105量級。二、磁飽和性磁性物質(zhì)因磁化產(chǎn)生的磁場是不會無限制增加的，當(dāng)外磁場(或激勵磁場的電流)增大到一定程度時，磁感應(yīng)強度將達(dá)到飽和值。三、磁滯性

在鐵心線圈通有交變電流時，鐵心將受到交變磁化。如圖為磁性物質(zhì)的滯回曲線。BHO12345磁感應(yīng)強度滯后于磁場強度變化的性質(zhì)稱為磁滯性。要使剩磁消失，通常需進(jìn)行反向磁化。將B=0時的H

值稱為矯頑磁力

Hc，（3、6點。）6當(dāng)H減少為零時，B并未回到零值，出現(xiàn)剩磁Br（2、5點。）磁性物質(zhì)的分類

根據(jù)滯回曲線和磁化曲線的不同，大致分成三類：(1)軟磁材料矯頑磁力較小，磁滯回線較窄。易于磁化，也易于退磁。(鐵心)(2)永磁材料矯頑磁力較大，磁滯回線較寬。磁化后不易退磁，能長期保留磁性。(磁鐵)(3)矩磁材料剩磁大而矯頑磁力小，磁滯回線為矩形。易于磁化，不易退磁。(記憶元件)HBHBHB5.1.3

磁路及其基本定律為了使勵磁電流產(chǎn)生盡可能大的磁通，在電磁設(shè)備或電磁元件中要放置一定形狀的鐵心。絕大部分磁通將通過鐵心形成閉合路徑——磁路。圖示為交流接觸器的磁路得出或式中：F=IN稱為磁動勢，此為產(chǎn)生磁通的激勵；Rm

為磁阻，是磁路對磁通具有阻礙作用的物理量；l為磁路的平均長度；S為磁路的截面積。上式與電路中的歐姆定律在形式上相似，與磁路對照如下：磁路電路磁動勢F磁通Φ磁感應(yīng)強度B磁阻R=l/S電動勢E電流I電流密度J電阻R=l/γSNI+–EIR磁路的計算

計算磁路問題時，可以應(yīng)用上面介紹的磁路歐姆定律，但由于磁路的磁導(dǎo)率μ不是常數(shù)(隨勵磁電流而變)，往往要借助于磁場強度H這個物理量?；蚶痪鶆蜷]合鐵心線圈，匝數(shù)為300，鐵心中磁感應(yīng)強度為0.9T，磁路的平均長度為45cm,IlS試求：(1)鐵心材料為鑄鐵時線圈中的電流；(2)鐵心材料為硅鋼片時線圈中的電流。解：先從磁化曲線中查出磁場強度的H值，然后再計算電流。(1)H1=9000A/m，(2)H2=260A/m，可見由于所用鐵心材料不同，要得到相同的磁感應(yīng)強度，則所需要的磁動勢或勵磁電流是不同的。因此，采用高磁導(dǎo)率的鐵心材料可使線圈的用銅量大為降低。5.2

電磁鐵（鐵心線圈）2．交流鐵心線圈電路鐵心線圈分為兩種：1．直流鐵心線圈電路

電磁鐵是利用電磁力來實現(xiàn)某一機械動作的多用途的電磁元件，主要由線圈、鐵心和銜鐵三部分組成。線圈通電，銜鐵吸合，執(zhí)行動作。

因為勵磁是直流，則產(chǎn)生的磁通是恒定的，在線圈和鐵心中不會感應(yīng)出電動勢來，所以分析直流鐵心線圈比較簡單。本課不討論。

交流鐵心線圈通交流來勵磁（如交流電機、變壓器及各種交流電器的線圈）。其電壓、電流等關(guān)系與直流不同，下面我們就來討論之。一、電磁關(guān)系

磁動勢F=iN

產(chǎn)生的磁通絕大多數(shù)通過鐵心而閉合，這部分磁通稱為工作磁通Φ。uΦσeeσiΦN鐵心如圖所示，

此外還有一少部分通過空氣等非磁性材料而閉合，這部分磁通稱為漏磁通，用Φσ表示。

這兩個磁通在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢e和eσ。e為主磁電動勢，eσ為漏磁電動勢。二、線圈兩端的電壓與電流之間的函數(shù)關(guān)系據(jù)KVL有：當(dāng)為正弦量時，伏上式中的各量可視作正弦量，于是上式可用相量表示：uΦσeeσiΦN式中Xσ為漏磁感抗，R為線圈的電阻。相量表示式：

由于R和Xσ很小，∴UR和Uσ與U/相比可忽略設(shè)

則有效值為：即Bm為鐵心中磁感應(yīng)強度的最大值。S為鐵心面積2．鐵損三、功率損耗1．銅損①磁滯損耗由磁滯所產(chǎn)生的鐵損稱為磁滯損耗。可以證明，交變磁化一周在鐵心的單位體積內(nèi)所產(chǎn)生的磁滯損耗能量與磁滯回線所包圍的面積成正比。磁滯損耗要引起鐵心發(fā)熱。為了減小磁滯損耗，應(yīng)選用磁滯回線狹小的磁性材料制造鐵心。硅鋼就是變壓器和電機中常用的鐵心材料，其磁滯損耗較小。①磁滯損耗②渦流損耗ehFePPP+=②渦流損耗由渦流所產(chǎn)生的鐵損稱為渦流損耗Peφi

當(dāng)線圈中通有交流電時，它所產(chǎn)生的磁通也是交變的。因此，不僅要在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，而且在鐵心內(nèi)也要產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流。這種感應(yīng)電流稱為渦流，它在垂直于磁通方向的平面內(nèi)環(huán)流著。從上述可知，鐵心線圈交流電路的有功功率為P=UIcos=I2R+PFe例題：要繞制一個鐵心線圈，已知電源電壓U=220V，頻率f=50Hz,今量得鐵心截面為30.2cm2，鐵心由硅鋼片疊成，設(shè)疊片間隙系數(shù)為0.91（一般取0.9-0.93）。（1）如取Bm=1.2T,問線圈匝數(shù)應(yīng)為多少？（2）如磁路平均長度為60cm，問勵磁電流應(yīng)為多大？解：鐵心的有效面積為S=30.2×0.91=27.5cm2(1)線圈匝數(shù)可根據(jù)求出（2）從圖5.1.5中可查出，當(dāng)Bm=1.2T時，Hm=550A/m，所以5.3變壓器

變壓器是一種常見的電氣設(shè)備，可用來把某種數(shù)值的交變電壓變換為同頻率的另一數(shù)值的交變電壓。發(fā)電廠欲將P=3UIcosφ的電功率輸送到用電的區(qū)域，在P、cosφ為一定值時，若采用的電壓愈高，則輸電線路中的電流愈小，因而可以減少輸電線路上的損耗，節(jié)約導(dǎo)電材料。所以遠(yuǎn)距離輸電采用高電壓是最為經(jīng)濟的。目前，我國交流輸電的電壓最高已達(dá)500kV。這樣高的電壓，無論從發(fā)電機的安全運行方面或是從制造成本方面考慮，都不允許由發(fā)電機直接生產(chǎn)。

一、變壓器的基本結(jié)構(gòu)變壓器由套在一個閉合鐵心上的兩個或多個線圈（繞組）構(gòu)成。鐵心和線圈是變壓器的基本組成部分。變壓器和電源相連的線圈稱為一次繞組（或原繞組,或初級繞組），和負(fù)載相連的線圈稱為二次繞組（或副繞組,或次級繞組）。變壓器結(jié)構(gòu)示意圖

當(dāng)變壓器的一次繞組接上交流電壓時，一次繞組中便有電流i1通過。電流i1在鐵心中產(chǎn)生閉合磁通，磁通隨i1的變化而變化，從而在二次繞組中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。

如果二次繞組接有負(fù)載，在二次繞組和負(fù)載組成回路中有負(fù)載電流產(chǎn)生。（1）變壓器的變壓比

變壓器中一、二次繞組的電壓之比二、變壓器的作用（三變一隔離）（2）變壓器的變流比

變壓器中一、二次繞組的電流之比磁通勢平衡方程式空載時，主磁通是有磁通勢產(chǎn)生的，有載時，主磁通是磁通勢共同產(chǎn)生的。很小，可以忽略。

（3）變壓器的阻抗變換

在如圖所示電路中，負(fù)載阻抗與變壓器二次繞組連接，虛線框內(nèi)部分為折算到一次繞組的等效阻抗。

這表明變壓器的副邊接上負(fù)載后，對電源而言，相當(dāng)于接上阻抗為的負(fù)載。

例有一臺電壓為220/36的降壓變壓器，副邊接一盞36的燈泡，試求：（1）若變壓器的原邊繞組匝，副邊繞組匝數(shù)應(yīng)是多少？（2）燈泡點亮后，原、副邊的電流各為多少？解：（1）由變壓比的公式，可以求出副邊的匝數(shù)為匝

（2）由有功