第2章 模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換

第2章模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換Analog-to-DigitalandDigital-to-AnalogConversion主要內(nèi)容Thechapter：介紹完整的DSP系統(tǒng)組成介紹模數(shù)轉(zhuǎn)換中采樣的過程定義信號的最小采樣率討論慢采樣的影響介紹較快采樣的好處解釋模數(shù)轉(zhuǎn)換中量化的必要性計(jì)算量化引起的誤差給出模數(shù)和數(shù)模轉(zhuǎn)換的步驟2.1簡單的DSP系統(tǒng)AsimpleDSPSystem數(shù)字信號處理實(shí)質(zhì)上是數(shù)字信號的變換。模擬信號在進(jìn)行處理前需要轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號。這種轉(zhuǎn)換并非理想，數(shù)字信號不能完全等同于模擬信號。它們之間的差異是轉(zhuǎn)換中的副作用。

2.2采樣

Sampling隨時間變化的模擬信號可用x(t)表示，該記號表示在每個時刻都有值。對模擬信號，在每個具有固定間隔〔采樣周期〕的時刻進(jìn)行采樣，并將每個采樣值保持一個采樣周期，就獲得了采樣保持信號。采樣頻率，或稱采樣速率，是每秒的采樣點(diǎn)數(shù)。單位赫茲采樣頻率=1/采樣周期假設(shè)忽略采集時間和量化誤差，可得如圖的數(shù)字信號，記為x[n]，n為采樣時刻點(diǎn)，數(shù)字信號的值在采樣點(diǎn)上，而非采樣點(diǎn)間。采樣間隔，或稱采樣周期，是相鄰采樣點(diǎn)間的時間。一組采樣值怎樣能唯一的表示模擬信號？

顯然一組采樣值不能唯一的表示模擬信號。產(chǎn)生了欠采樣的模擬信號。采樣頻率足夠大，才能獲取足夠的信息。2.2.1那奎斯特采樣理論

NyquistSamplingTheory采樣過程所應(yīng)遵循的規(guī)律，又稱取樣定理、抽樣定理。采樣定理說明采樣頻率與信號頻譜之間的關(guān)系，是連續(xù)信號離散化的根本依據(jù)。采樣定理是1928年由美國電信工程師H.奈奎斯特首先提出來的，因此稱為奈奎斯特采樣定理。1933年由蘇聯(lián)工程師科捷利尼科夫首次用公式嚴(yán)格地表述這一定理，因此在蘇聯(lián)文獻(xiàn)中稱為科捷利尼科夫采樣定理。1948年信息論的創(chuàng)始人C.E.香農(nóng)對這一定理加以明確地說明并正式作為定理引用，因此在許多文獻(xiàn)中又稱為香農(nóng)采樣定理。采樣定理有許多表述形式，但最根本的表述方式是時域采樣定理和頻域采樣定理。采樣定理在數(shù)字式遙測系統(tǒng)、時分制遙測系統(tǒng)、信息處理、數(shù)字通信和采樣控制理論等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。

奈奎斯特采樣定律：最大頻率為WHz的信號，至少需要2WHz的采樣速率進(jìn)行采樣，才能由采樣值恢復(fù)為原來的信號。最小采奈奎斯特采樣頻率稱為奈奎斯特采樣率。例如20kHz的信號至少需要40kHz的采樣率。奈奎斯特頻率，指系統(tǒng)采樣速率的一半。奈奎斯特范圍，0到奈奎斯特頻率的范圍。

信號頻率從10kHz到80kHz，采樣頻率為40kHz。采樣點(diǎn)對所有信號是一致的，用虛的豎線表示。根據(jù)奈奎斯特采樣定律，不大于20kHz的信號經(jīng)40kHz的采樣頻率進(jìn)行采樣，才可以完全恢復(fù)。呈現(xiàn)出的恢復(fù)信號不高于20kHz，這就是混疊現(xiàn)象。高于奈奎斯特采樣頻率的信號會復(fù)原成低頻信號。模擬抗混疊濾波器

一旦系統(tǒng)的采樣頻率選定，就要采取措施確保大于奈奎斯特頻率的頻率分量從系統(tǒng)中排除。許多信號包含噪聲或其他次要的高頻分量，在采樣前要將他們消除。濾除大于奈奎斯特頻率的頻率分量，確保采樣足以完整記錄信號，并防止高頻噪聲對有用信號的干擾。

帶限信號:

模擬信號無論是否通過濾波，只要具有可確定的最大頻率，該模擬信號就稱為帶限信號。雙邊頻譜：把單邊頻譜的鏡像放在0Hz軸左邊。此時頻譜位于-W~WHz。雖然負(fù)頻率沒有物理意義，但可以說明采樣在頻域的作用。2.2.2從頻率角度看采樣

TheFrequencyView

ofSampling

鏡像頻域分布采樣后，原雙邊頻譜的副本〔鏡像〕位于采樣頻率的整數(shù)倍處4.由采樣恢復(fù)原信號從頻域中的所有鏡像中選出與原頻譜相符的頻譜。使用低通濾波器，即抗鏡像濾波器。

對正弦波，奈奎斯特定律要求每周期采樣2個點(diǎn)，在恢復(fù)信號時，采樣點(diǎn)似乎對方波和三角波也適用。

頻率為f的信號采樣后的頻譜具有Hz的頻率分量，k為所有整數(shù)。

5.

單一頻率信號的頻譜

6.帶限信號與欠采樣

假設(shè)帶限信號范圍在，那么沒有必要使用的頻率采樣。此時最小采樣速率取決于帶寬及帶寬在頻譜中的位置，采樣頻率至少為帶寬的兩倍，或更高些。帶限120~160kHz以三種不同速率進(jìn)行采樣的雙邊頻譜。100kHz無法復(fù)原出無混疊的頻譜，80kHz需要理想抗鏡像濾波器，120kHz可以完成任務(wù)。欠采樣，將信號復(fù)制到基帶。無線蜂窩的某信道是高頻帶限信號900MHz頻段上占30kHz帶寬，通過欠采樣，將它復(fù)制到基帶，僅用略高于60kHz的采樣速率就可以了，防止過高的采樣速率。7.非帶限信號

由于不能構(gòu)成理想抗混疊濾波器，濾波后還會殘留一些高頻成分，但只要把大于奈奎斯特頻率的信號減小到量化噪聲電平以下，那么它對系統(tǒng)的影響就很小。采用過采樣技以及高階數(shù)字濾波器

2.3量化Quantization各電平之間的距離稱為：量化步長

是最大標(biāo)定的模擬范圍，N為比特?cái)?shù)。量化步長有時稱為量化器的分辨率，對于給定的范圍，比特?cái)?shù)越多，量化步長越小。通常我們將分為等份，每份用一個二進(jìn)制代碼表示。量化誤差=量化值-實(shí)際值例2.2用傳感器記錄模擬壓力的電壓在0到3V之間，信號采用3比特?cái)?shù)字代碼進(jìn)行量化。說明模電壓是如何轉(zhuǎn)換成數(shù)字值的。量化噪聲、動態(tài)范圍與信噪比

能夠無誤差識別的電平數(shù)為個。量化噪聲：量化誤差的綜合影響。量化器的動態(tài)范圍：噪聲中能夠區(qū)分的電平數(shù)，它是信號與誤差范圍的函數(shù)，用分貝dB表示。動態(tài)范圍與信噪比相關(guān)注意，Q是量化步長的大小，中間范圍最大量化誤差應(yīng)為Q/2

2.4模數(shù)轉(zhuǎn)換

Analog-to-DigitalConversion2