期權的回報與價格分析-金融工程課件

第十章---期權的回報與價格分析-金融工程課件目錄期權的回報與盈虧分布期權價格的基本特性美式期權的提前執(zhí)行期權價格曲線看漲看跌期權平價關系Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong2目錄期權的回報與盈虧分布期權價格的基本特性美式期權的提前執(zhí)行期權價格曲線看漲看跌期權平價關系Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong3看漲期權多頭的回報與盈虧分布Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong4看漲期權空頭的回報與盈虧分布Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong5看跌期權多頭的回報與盈虧分布Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong6看跌期權空頭的回報與盈虧分布Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong7歐式期權到期回報和盈虧公式Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong8目錄期權的回報與盈虧分布期權價格的基本特性美式期權的提前執(zhí)行期權價格曲線看漲看跌期權平價關系Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong9內在價值與時間價值期權價格（價值）=內在價值+時間價值期權的內在價值，是多方可能行權時所獲回報最大貼現值與0的較大者。注意：我們的定義與眾不同，這種定義的優(yōu)點有：期權價格下限等于內在價值時間價值恒大于0時間價值在平價點最大Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong10歐式期權的內在價值

Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong11歐式期權的內在價值由于X為確定現金流，其現值的計算就是簡單的貼現，故此歐式無收益和有收益資產看漲期權的內在價值分別為與歐式看跌期權內在價值的分析類似于歐式看漲期權。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong12無收益資產美式期權的內在價值Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong13

有收益資產美式期權的內在價值

Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong14無收益資產美式看跌期權的內在價值Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong15

有收益資產美式看跌期權的內在價值

Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong16期權的內在價值Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong17案例10.1：通用電器（GE）看跌期權內在價值計算I2007年8月31日美國中部時間10:18，在CBOE，1份以通用電氣股票為標的資產、執(zhí)行價格為40美元、到期日為2007年9月22日的美式看跌期權價格為1.76美元，而同一天的通用電氣股票收盤價為38.5美元。GE2007年每季度的股息為0.28美元，第三季度股息除權日為9月20日，股息發(fā)放日為10月25日。根據2007年8月31日的美國國債利率期限結構，1個月期年利率為4.02%，故此我們選擇4%作為19天、23天和55天貼現率的近似。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong18案例10.1：通用電器（GE）看跌期權內在價值計算II

Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong19實值期權、平價期權與虛值期權平價期權（AttheMoney）平價點就是使得期權內在價值由正值變化到零的標的資產價格的臨界點。實值期權（IntheMoney）虛值期權（OutoftheMoney）Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong20實值期權、平價期權與虛值期權Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong21期權的時間價值期權時間價值=期權價格?期權內在價值期權的時間價值是在期權尚未到期時，標的資產價格的波動為期權持有者帶來收益的可能性所隱含的價值。期權的時間價值是基于期權多頭權利義務不對稱這一特性，在期權到期前，標的資產價格的變化可能給期權多頭帶來的收益的一種反映。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong22期權時間價值的變動到期時間標的資產價格的波動率（期權的波動價值）期權的時間價值受內在價值影響，在期權平價點時間價值達到最大，并隨期權實值量和虛值量增加而遞減Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong23期權時間價值與內在價值的關系Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong24案例10.2：內在價值與時間價值I

A股票（無紅利）的市價為9.05元，A股票的兩種歐式看漲期權的執(zhí)行價格分別為10元和8元，有效期均為1年，1年期無風險利率為10%（連續(xù)復利）。這兩種期權的內在價值分別為

期權1處于平價點，而期權2是實值期權。哪一種期權的時間價值高呢？Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong25案例10.2:內在價值與時間價值II假設這兩種期權的時間價值相等，都等于2元，則期權1的價格為2元，期權2的價格為3.81元。如果讓讀者從中挑一種期權，你們愿意挑哪一種呢？為了比較這兩種期權，假定1年后出現如下三種情況：情況一：ST≥10元。則期權1獲利

期權2獲利 期權1獲利等于期權2。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong26案例10.2：內在價值與時間價值III情況二：元。則期權1虧元，而期權2虧元,介于2.21元與4.21元之間。期權1虧損少于期權2。情況四：元，則期權1虧元，而期權2虧元。期權1虧損少于期權2。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong27案例10.2：內在價值與時間價值IV

由此可見，無論未來A股票價格是漲是跌還是平，期權1均優(yōu)于或等于期權2。顯然，期權1的時間價值不應等于而應高于期權2。再引入期權3：元，其他條件相同。比較平價期權1和虛值期權3，通過同樣的分析可以發(fā)現期權1的時間價值應高于期權3。推廣上述結論可以發(fā)現，無論期權2和期權3執(zhí)行價格如何選擇，只要是虛值或實值期權，其時間價值一定小于平價期權，且時間價值隨期權實值量和虛值量增加而遞減。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong28期權價值的影響因素Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong29無收益資產歐式看漲期權下限I構造組合組合A：一份歐式看漲期權加金額為的現金組合B：一單位標的資產T時刻的組合價值組合A：組合B：Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong30無收益資產歐式看漲期權下限II由于因此，在t時刻組合A的價值也應該大于組合B，即結論：由于期權的價值一定為正，因此無收益資產歐式看漲期權價格下限為：Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong31有收益資產歐式看漲期權下限只要將上述組合A的現金改為

其中I

為期權有效期內資產收益的現值，并經過類似的推導，就可得出有收益資產歐式看漲期權價格的下限為：Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong32無收益資產歐式看跌期權下限I構造組合組合C：一份歐式看跌期權加上一單位標的資產組合D：金額為的現金T時刻的組合價值組合C：組合D：Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong33無收益資產歐式看跌期權下限II

由于組合C的價值在T時刻大于等于組合D，因此組合C的價值在t時刻也應大于等于組合D，即：由于期權的價值一定為正，因此無收益資產歐式看跌期權價格下限為：Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong34有收益資產歐式看跌期權下限將上述組合D的現金改為

可得出有收益資產歐式看跌期權價格的下限為：Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong35期權價格上下限Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong36目錄期權的回報與盈虧分布期權價格的基本特性美式期權的提前執(zhí)行期權價格曲線看漲看跌期權平價關系Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong37提前執(zhí)行無收益資產美式看漲期權的合理性I提前執(zhí)行無收益資產的美式看漲期權是不明智的。構造組合組合A：一份美式看漲期權加金額為的現金組合B：一單位標的資產不提前執(zhí)行：T時刻組合A的價值為，而組合B的價值為，組合A在T時刻的價值一定大于等于組合B。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong38提前執(zhí)行無收益資產美式看漲期權的合理性II

Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong39提前執(zhí)行無收益資產美式看跌期權的合理性I

構造組合組合A：一份美式看跌期權加一單位標的資產組合B：金額為的現金若不提前執(zhí)行，則到T時刻，組合A的價值為

，組合B的價值為X，因此組合A的價值大于等于組合B。若在??時刻提前執(zhí)行，組合A的價值為X，組合B的價值為：，因此組合A的價值也高于組合B。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong40提前執(zhí)行無收益資產美式看跌期權的合理性II結論：是否提前執(zhí)行無收益資產的美式看跌期權，主要取決于期權的實值額

、無風險利率水平等因素。一般來說，只有當S相對于X來說較低，或者r較高時，提前執(zhí)行無收益資產美式看跌期權才可能是有利的。由于無收益資產的美式看跌期權可能提前執(zhí)行，期權價格下限變?yōu)椋篊opyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong41提前執(zhí)行有收益資產美式看漲期權的合理性I在有收益情況下，只有在除權前的瞬時時刻提前執(zhí)行美式看漲期權方有可能是最優(yōu)的。因此我們只需推導在每個除權日前提前執(zhí)行的可能性。如果在

時刻提前執(zhí)行期權，則期權多方獲得

的回報。若不提前執(zhí)行，則標的資產價格將由于除權降到。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong42提前執(zhí)行有收益資產美式看漲期權的合理性II因此如果提前執(zhí)行是不明智的。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong43提前執(zhí)行有收益資產美式看漲期權的合理性III

如果

則在提前執(zhí)行有可能是合理的（僅是有可能并非必然要提前執(zhí)行）。實際上，只有當

時刻標的資產價格足夠大時提前執(zhí)行美式看漲期權才是合理的。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong44提前執(zhí)行有收益資產美式看漲期權的合理性IV

類似地，對于任意時刻，在時刻不能提前執(zhí)行有收益資產的美式看漲期權條件是相應地期權下限變?yōu)镃opyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong45提前執(zhí)行有收益資產美式看跌期權的合理性由于提前執(zhí)行有收益資產的美式看跌期權意味著自己放棄收益權，因此與無收益資產的美式看跌期權相比，有收益資產美式看跌期權提前執(zhí)行的可能性變小，但仍無法完全排除提前執(zhí)行的可能性。Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong46目錄期權的回報與盈虧分布期權價格的基本特性美式期權的提前執(zhí)行期權價格曲線看漲看跌期權平價關系Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong47無收益資產歐式看漲期權價格曲線Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong48無收益資產歐式看跌期權價格曲線Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Chen,Rong49目錄期權的回報與盈虧分布期權價格的基本特性美式期權的提前執(zhí)行期權價格曲線看漲看跌期權平價關系Copyright?2012Zheng,Zhenlong&Che