《電子測量及儀器》功率和電能的測量

?電子測量及儀器?工程4功率和電能的測量工程4功率和電能的測量【工程目標】知識目標：1.了解電動系功率表、低功率因數(shù)表以及三相功率表結(jié)構(gòu)和測量方法。2.了解感應(yīng)式電度表、三相有功電度表、三相無功電度表結(jié)構(gòu)和工作原理。技能目標：1.會利用功率表測量單相負載和三相負載的電功率。2.掌握單相電度表和三相電度表接線方法，會利用電度表測量電能。3.會利用無功電能表測量無功電能。2.1.2指針式萬用電表的測量機構(gòu)(表頭)2.1.2.1外磁式磁電系儀表的結(jié)構(gòu)外磁式磁電系儀表的測量機構(gòu)如下圖，它是利用永久磁鐵的磁場與通有被測電流的線圈相互作用的原理制成的。驅(qū)動機構(gòu)包括一個馬蹄形永久磁鐵(采用高剩磁和高矯頑磁力的硬磁材料制作)和一個可以繞軸轉(zhuǎn)動的線圈(即動圈)。動圈的兩個出線頭通過兩盤游絲和外電路相接，動圈轉(zhuǎn)動時帶動游絲使其發(fā)生形變，產(chǎn)生機械反作用轉(zhuǎn)矩；指示機構(gòu)包括固定在轉(zhuǎn)軸上的指針和刻度盤；阻尼機構(gòu)由置于磁場中的鋁質(zhì)框架(線圈就繞在這個框架上)組成；調(diào)零機構(gòu)包括調(diào)零螺絲及調(diào)零導(dǎo)桿。返回上一頁下一頁任務(wù)1.2電工電子測量的特點和應(yīng)用1.2.1電工電子測量的特點1.2.1.1測量的頻率范圍寬電工電子測量的頻率范圍很寬，可測零頻(直流量)，以及的交流量，個別特殊的測量還可到達更高的頻率。1.2.1.2儀器量程范圍寬量程是儀器所能測試各種參數(shù)的范圍。電子儀器具有相當寬廣的量程。例如一臺高靈敏度的新型數(shù)字電壓表，可以測出從納伏(nv)至1千伏(kV)的電壓，量程達11個數(shù)量級。一臺用于測量頻率的電子計數(shù)器式頻率計，其量程可達17個數(shù)量級。返回上一頁下一頁1.2.1電工電子測量的特點1.2.1.3對時間和頻率的測量準確度高從整體上而言，電子測量的準確度比其他測量方法高得多，特別是對頻率和時間的測量，由于采用了原子頻標和原子秒作為基準，使誤差減小到量級，這是目前人類在測量準確度方面到達的最高標準。一只普通鐘表，一晝夜誤差約為30秒左右；但銫原子鐘的誤差是幾千年僅差1秒。電子測量的準確度高，使得它在現(xiàn)代科技領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。必須說明，除了時間和頻率以外，電子測量對其他參數(shù)的測量準確度不見得比其他方法高，甚至還低。原因有三：一是由于電磁相互作用，造成外界干擾及測量電路中的損耗，影響了測量結(jié)果的準確度；二是由于在電子測量中，大多數(shù)待測參數(shù)是間接測量而得，其準確度受直接測量的原始參數(shù)的準確度的限制；三是受顯示方式的限制，比方，用示波器測量電壓就沒有指針式儀表的準確度高，但它可顯示波形等等。返回上一頁下一頁1.2.1電工電子測量的特點1.2.1.4測量速度快電子測量具有其他測量無法比較的高速度。這也是它在現(xiàn)代科學技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)得到廣泛應(yīng)用的一個重要原因，如對導(dǎo)彈發(fā)射中的運動參數(shù)和工業(yè)自動控制系統(tǒng)中的“在線測量〞都需要快速實現(xiàn)。這樣才能及時發(fā)出控制信號，及時調(diào)整。1.2.1.5可遙測和不間斷的測量，顯示清晰、直觀可以把電子儀器或與它連接的傳感器放到人體不便于停留的惡劣環(huán)境或無法到達的區(qū)域(如人造衛(wèi)星、深海；地下核反響堆內(nèi)、人體內(nèi)部等)，去進行遙測。對于那些不間斷測量的場合，電子測量都有它獨到的方便之處。電子測量結(jié)果的顯示比較清晰、直觀，如發(fā)光二極管的數(shù)字顯示，熒光屏示波顯示形象而直觀地給出被測量的特征。測量結(jié)果也可以直接打印、繪圖或自動啟動指示燈及警鈴顯示。返回上一頁1.2.1電工電子測量的特點1.2.1.6可實現(xiàn)測量過程的自動化和儀器微機化電子技術(shù)使測量過程的自動化易于實現(xiàn)，特別是大規(guī)模集成電路和微型計算機的應(yīng)用，使電子測量出現(xiàn)了嶄新的局面。在測量中可以實現(xiàn)程控、遙控、自動轉(zhuǎn)換量程，自動調(diào)節(jié)、自動校準、自動診斷故障和自動修復(fù)，測量結(jié)果的自動記錄，自動完成數(shù)據(jù)運算、分析和處理。帶微處理機的“智能〞，儀器，具有記憶存儲、邏輯判斷、數(shù)學運算和命令識別等“智能〞特點，形成一代靈巧多用、高性能、多功能的新儀器。此外，還可以利用微機通過標準接口母線連接多臺儀器，組成自動測試系統(tǒng)，快速準確地完成大量測試任務(wù)。返回下一頁1.2.2電工電子測量的應(yīng)用及開展方向電子測量技術(shù)的一系列優(yōu)點，使它廣泛地應(yīng)用于科學技術(shù)的各個領(lǐng)域。大到天文觀測、宇宙航天技術(shù)，小到物質(zhì)結(jié)構(gòu)、根本粒子；從復(fù)雜深奧的生命、細胞、遺傳問題到日常的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、醫(yī)學、商業(yè)各部門，都越來越多地利用了電子測量技術(shù)。返回上一頁下一頁任務(wù)1.3電工電子測量方式和測量方法1.3.1電工電子測量方式的介紹電工電子測量通常分為直接測量和間接測量。而后者又常細分為間接測量和組合測量。1.3.1.1直接測量將被測量與作為標準的量直接比較，或用預(yù)先經(jīng)標準量定度好的測量儀器(表)進行測量，從而直接測得被測量的數(shù)值，這種測量方式稱為“直接測量〞。如用電流表測量電流，用直流電橋測量電阻等均屬于直接測量。直接測量是最常用的最根本的測量方式。1.3.1.2間接測量某被測量不易直接測量，但通過與被測量有一定函數(shù)關(guān)系的量(一個或幾個)的直接測量結(jié)果求出(如用函數(shù)解析式的計算，查函數(shù)曲線或表格)被測量數(shù)值，這種測量方式稱為間接測量。返回上一頁下一頁1.3.1電工電子測量方式的介紹例如，欲測量三極管的集電極電流，不必先斷開集電極電路，再串入電流表進行直接測量；而可用直流電壓表測出集電極電阻上的電壓值，然后除以該電阻值，即可求得被測電流。又如當手頭無功率表時，欲測量某功率放大器的輸出功率，可用間接法測量，如下圖，用一個電阻作為負載，用電壓表測量負載上的電壓然后通過下式：

計算出功率放大器的輸出功率。返回上一頁下一頁

1.3.1電工電子測量方式的介紹1.3.1.3組合測量如果被測量有多個，而且能以某些直接或間接可測量的不同組合形式表示出來，那么可先測量這幾個可測量，再求解按被測量和可測量之間的函數(shù)關(guān)系組成的聯(lián)立方程組，求得諸被測量的數(shù)值，這種測量方式稱為組合測量。顯然，它是一種兼用直接測量與間接測量的方式。返回上一頁下一頁1.3.1電工電子測量方式的介紹上述三種測量方式，以直接測量最為快捷簡便。間接測量和組合測量比較復(fù)雜費時，僅適合于下面這些情況：(1)缺乏直接測量儀器；(2)不便于直接測量；(3)或直接測量時涉及到的其他因素較多，而測量要求到達的準確度較高，這些其他因素不能忽略而必須考慮的情況下，才予采用，故多用于科學實驗和一些特殊的場合。返回上一頁下一頁1.3.1電工電子測量方式的介紹應(yīng)該注意的是，在滿足測量精度等目的、要求的條件下，應(yīng)盡量采用直接測量方法，以提高測量的準確度。如果盲目地考慮過多的完全可以忽略次要因素，期望通過過分繁復(fù)，過分嚴密的運算來提高最后結(jié)果的準確度，是不切合實際的。因為“由已經(jīng)測得的各個量進行無論如何繁復(fù)的計算，都不可能再使最后結(jié)果的準確度超過整個實驗裝置與運算公式所已經(jīng)決定了的準確度限度。〞最后結(jié)果的準確度必定比所有參與運算的各個數(shù)據(jù)中最低的那個準確度還要低。同樣，企圖從儀器的最小分度以下多讀(估計)幾位數(shù)字來提高測量的準確度，也是枉費心機的多余之舉。返回上一頁下一頁1.3.2電工電子測量方法的介紹根據(jù)是否有度量器或標準件直接參與測量過程，可以把測量方法分成兩大類：直讀法和比較法。1.3.2.1直讀法能夠直接在儀表上讀取讀數(shù)的測量方法稱為直讀法。此法中，無度量器或標準件直接參與。例如，用歐姆表測量電阻，并沒有使用標準電阻，而是直接讀取儀表指針指示的數(shù)值。在這里，標準電阻間接地參與作用。此外，用電流表測量電流，用電壓表測量電壓等均屬于用直讀法測量的例子。用直讀法進行測量，簡便易行，但準確度不太高。返回上一頁1.3.2電工電子測量方法的介紹1.3.2.2比較法將被測量與度量器或標準量進行比較，從而測得被量數(shù)值的方法稱為比較法。此法中，度量器或標準件是直接參與作用的。例如用天平測量物體質(zhì)量時就是采用比較法，在測量過程中，作為質(zhì)量度量器的砝碼始終參與作用。用比較法測量可以得到較高的測量準確度，但測量操作比較麻煩，相應(yīng)的儀器設(shè)備也比較昂貴，這是比較法的缺乏之處。根據(jù)被測量與標準量進行比較時的特點不同又可以將比較法分為平衡法、微差法和替代法等。返回下一頁1.3.2.2比較法1．平衡法在測量過程中，連續(xù)改變標準量，使它產(chǎn)生的效應(yīng)與被測量產(chǎn)生的效應(yīng)相互抵消或平衡，這種方法稱為“平衡法〞。由于在平衡時指示器指零，所以又稱“零值法〞。這時被測量可以由標準量通過一定的關(guān)系式求出。電橋和電位差計都是采用平衡法原理。平衡法的準確度主要取決于標準量的準確度和指零儀器的靈敏度。返回上一頁下一頁1.3.2.2比較法2．微差法如果在上述平衡過程中，被測量與標準量不能平衡或標準量不便于調(diào)節(jié)，那么可以通過測量儀器測量二者的差值或正比于差值的量，進而根據(jù)標準量的數(shù)值確定被測量的大小，這種方法稱為“微差法〞。微差法的測量誤差取決于標準量的誤差及測量差值的誤差，顯然，差值越小，那么測量差值的誤差對測量結(jié)果的誤差的影響越小。例如，假設(shè)差值為被測量總量的千分之一，測量差值的誤差為百分之一時，那么測量差值的誤差反映在測量結(jié)果的測量誤差中僅為十萬分之一，可見，微差法可以有較高的測量準確度。標準電池的相互比較就采用這種方法。返回上一頁下一頁1.3.2.2比較法3．替代法在同一測量裝置中，用標準量替代“被測量〞，調(diào)節(jié)標準量，使該測量裝置的工作狀態(tài)恢復(fù)到同原來接入“被測量〞時的工作狀態(tài)一樣，這樣，可用標準量的數(shù)值來確定“被測量〞、的大小，這種方法稱為替代法。采用替代法測量時，由于測量裝置在“被測量〞和標準量分別作用時的狀態(tài)是一樣的，因此裝置本身的性能及各種外界因素對測量的影響也是幾乎相同的，這樣就極大地減小了所有外界因素對測量結(jié)果的影響。替代法的測量準確度主要取決于標準量的準確度和測量裝置的靈敏度。返回上一頁下一頁1.3.3電工電子測量方式和測量方法的選擇(1)從被測量本身的特點來考慮：如按照被測量的性質(zhì)可以分為時域測量、頻域測量、數(shù)據(jù)域測量和隨機測量四種。被測量的性質(zhì)不同，采用的測量儀器和測量方法當然也不同。又如對被測對象的情況要了解清楚，被測參數(shù)是否線性?數(shù)量級如何?對波形和頻率有何要求?對測量過程的穩(wěn)定性有無要求?有無抗干擾要求?其他要求等等。(2)從測量所需要的精確度和靈敏度來考慮：工程測量和精密測量對此二者的要求有所不同，要注意選擇儀器儀表的準確度等級，還要選擇測量誤差滿足要求的測量技術(shù)。如果屬于精密測量，還要按照誤差理論的要求進行比較嚴格的數(shù)據(jù)處理。返回上一頁下一頁1.3.3電工電子測量方式和測量方法的選擇(3)還要考慮到測量環(huán)境是否符合要求，所具有測量設(shè)備和測量技術(shù)狀況，注意盡量減少儀器(表)對被測電路狀態(tài)的影響。(4)測量方法簡便可靠，測量原理科學，盡量減少原理性誤差。在測量之前，必須先綜合考慮以上諸方面的情況，恰中選擇測量儀器儀表及設(shè)備，采用適宜的測量方法和測量技術(shù)，才能較好地完成測量任務(wù)。返回上一頁下一頁任務(wù)1.4測量誤差的概念和分類1.4.1測量誤差及其表示方法1.4.1.1測量誤差的概念在實際測量中，由于測量器具不準確，測量手段不完善，環(huán)境影響，測量操作人員不熟練及工作疏忽等因素，都會導(dǎo)致測量結(jié)果與被測量真值不同。測量儀器儀表的測量值與被測量真值之間的差異，稱為測量誤差。我們研究誤差理論的目的是：1．充分利用測量數(shù)據(jù)，合理、正確地處理數(shù)據(jù)，以在給定的測量條件下得出被測量的最正確估計值。返回上一頁下一頁1.4.1測量誤差及其表示方法2．根據(jù)數(shù)據(jù)處理的結(jié)果正確表示出測量不確定度。測量結(jié)果的使用與其不確定度有密切的關(guān)系，不確定度愈小，可信度愈高，使用價值愈高；不確定度愈大，可信度愈低，使用價值也愈低。測量不確定度表示得過大，對產(chǎn)品質(zhì)量會造成危害；過小那么在人力、物力方面造成浪費。3．正確地分析誤差來源及規(guī)律，以便在測量中合理地選樣儀器、方法及環(huán)境，消除不利因素，完善檢測手段，提高測量準確度。返回上一頁下一頁1.4.1.2測量誤差的表示方法測量誤差的表示方法有絕對誤差、相對誤差、引用誤差三類。1．絕對誤差——是指測得值與被測量實際值之差，用△x表示，即

式中：X——測得值；X0——實際值。絕對誤差是具有大小、正負和量綱的數(shù)值。在實際測量中，除了絕對誤差外，還經(jīng)常用到修正值的概念，它的定義是與絕對誤差等值反號，即

知道了測量值和修正值C，由上式就可求出被測量的實際值返回上一頁1.4.1.2測量誤差的表示方法2．相對誤差——是指測量的絕對誤差與被測量〔約定〕真值之比〔用百分數(shù)表示〕，用表示，即

上式中，分子為絕對誤差，當分母所采用量值不同〔真值、實際值、示值等〕時相對誤差又可分為：相對真誤差、實際相對誤差和示值相對誤差。返回下一頁1.4.1.2測量誤差的表示方法相對誤差是一個比值，其數(shù)值與被測量所取的單位無關(guān)；能反映誤差大小和方向；能確切地反映了測量準確程度。因此，在測量過程中，欲衡量測量結(jié)果的誤差或評價測量結(jié)果準確程度時，一般都用相對誤差表示。相對誤差雖然可以較準確地反映量的準確，但用來表示儀表的準確度時，不甚方便。因為同一儀表的絕對誤差在刻度范圍內(nèi)變化不大，這樣就使得在儀表標度尺的各個不同部位的相對誤差不是一個常數(shù)。如果采用儀表的量程作為分母就解決了上述問題。

返回上一頁下一頁1.4.1.2測量誤差的表示方法3．引用誤差——是指測量指示儀表的絕對誤差與其量程之比，〔用百分數(shù)表示〕，用表示，即

實際測量中，由于儀表各標度尺位置指示值的絕對誤差的大小、符號不完全相等，假設(shè)取儀表標度尺工作局部所出現(xiàn)的最大絕對誤差作為上式中的分子，那么得到最大引用誤差，用表示。

返回上一頁下一頁1.4.1.2測量誤差的表示方法最大引用誤差常用來表示電測量指示儀表的準確度等級，它們之間的關(guān)系是

式中，α——儀表準確度等級指數(shù)。根據(jù)GB7676.2-87?直接作用模擬指示電測量儀表及其附件?的規(guī)定，電流表和電壓表的準確度等級α如表所示。儀表的根本誤差在標度尺工作局部的所有分度線上不應(yīng)超過表中的規(guī)定。返回上一頁下一頁1.4.1.2測量誤差的表示方法由表可見，準確度等級的數(shù)值越小，允許的根本誤差越小，表示儀表的準確度越高。前式說明，在應(yīng)用指示儀表進行測量時，產(chǎn)生的最大絕對誤差為

當用儀表測量被測量的示值為x時，可能產(chǎn)生的最大示值相對誤差為

因此，根據(jù)儀表準確度等級和測量示值，可計算直接測量中最大示值相對誤差。當被測量量值愈接近儀表的量程，測量的誤差愈小。因此，測量時應(yīng)使被測量量值盡可能在儀表量程的2/3以上。返回上一頁下一頁1.4.1.2測量誤差的表示方法例用一個量程為30mA、準確度等級為級的直流電流表測得某電路中電流為，求測量結(jié)果的示值相對誤差。解：根據(jù)上式可得其測量結(jié)果可能出現(xiàn)的示值最大相對誤差為返回上一頁下一頁1.4.2測量誤差的分類1.4.2.1測量誤差的來源測量誤差的來源有以下幾種。1．儀器誤差儀器誤差又稱設(shè)備誤差，是由于設(shè)計、制造、裝配、檢定等的不完善以及儀器使用過程中元器件老化、機械部件磨損、疲勞等因素而使測量儀器設(shè)備帶有的誤差。儀器誤差還可細分為：〔1)讀數(shù)誤差：包括出廠校準定度不準確產(chǎn)生的校準誤差、刻度誤差、讀數(shù)分辨率有限而造成的讀數(shù)誤差及數(shù)字式儀表的量化誤差(±1個字誤差)；〔2)噪聲引起的內(nèi)部噪聲誤差；〔3)元器件疲勞、老化及周圍環(huán)境變化造成的穩(wěn)定誤差；〔4)儀器響應(yīng)的滯后現(xiàn)象造成的動態(tài)誤差；〔5)探頭等輔助設(shè)備帶來的其他誤差。返回上一頁下一頁1.4.2.1測量誤差的來源2．使用誤差使用誤差又稱操作誤差，是由于對測量設(shè)備操作使用不當而造成的誤差。比方有些設(shè)備要求正式測量前進行預(yù)熱而未預(yù)熱；有些設(shè)備要求水平放置而傾斜或垂直放置；有的測量設(shè)備要求實際測量前須進行校準(例如，普通萬用表測電阻時應(yīng)校零，用示波器觀測信號的幅度前應(yīng)進行幅度校準等)而未校準等。3．人身誤差人身誤差主要指由于測量者感官的分辨能力、視覺疲勞、固有習慣等而對測量實驗中的現(xiàn)象與結(jié)果判斷不準確而造成的誤差。比方指針式儀表刻度的讀取，諧振法測量L、C、Q時諧振點的判斷等，都很容易產(chǎn)生誤差。返回上一頁下一頁1.4.2.1測量誤差的來源4．影響誤差影響誤差是指各種環(huán)境因素與要求條件不一致而造成的誤差。對電子測量而言，最主要的影響因素是環(huán)境溫度、電源電壓和電磁干擾等。當環(huán)境條件符合要求時，影響誤差通常可不予考慮。但在精密測量及計量中，需根據(jù)測量現(xiàn)場的溫度、濕度、電源電壓等影響數(shù)值求出各項影響誤差，以便根據(jù)需要做進一步的數(shù)據(jù)處理。5．方法誤差顧名思義，方法誤差是指所使用的測量方法不當，或測量所依據(jù)的理論不嚴密，或?qū)y量計算公式不適當簡化等原因而造成的誤差，方法誤差也稱做理論誤差。返回上一頁下一頁1.4.2.1測量誤差的來源

例如，當用均值檢波器測量交流電壓時，平均值檢波器輸出正比于被測正弦電壓的平均值U，而交流電壓表通常以有效值U定度，兩者在理論上應(yīng)有下述關(guān)系式中，，稱為定度系數(shù)。由于和均為無理數(shù)，因此當用有效值定度時，工程應(yīng)用一般取近似公式顯然上兩式相比，就產(chǎn)生了誤差，這種由于計算公式的簡化或近似造成的誤差，也是一種理論誤差。

返回上一頁下一頁1.4.2.2測量誤差的分類根據(jù)測量誤差的根本性質(zhì)和特點，測量誤差可分為：隨機誤差、系統(tǒng)誤差和粗大誤差三類。1．隨機誤差隨機誤差又稱偶然誤差，是指在同一測量條件下(測量環(huán)境、測量人員、測量技術(shù)和測量儀器都相同)，屢次重復(fù)測量同一量值時(等精度測量)，每次測量誤差的絕對值和符號都以不可預(yù)知的方式變化的誤差。就單次測量而言，隨機誤差沒有規(guī)律，其大小和方向完全不可預(yù)定，但當測量次數(shù)足夠多時，其總體服從統(tǒng)計學規(guī)律，多數(shù)情況下接近正態(tài)分布。返回下一頁1.4.2.2測量誤差的分類產(chǎn)生隨機誤差的主要原因包括：〔1〕儀器元器件產(chǎn)生噪聲，零部件配合的不穩(wěn)定、摩擦、接觸不良等；〔2〕電源電壓的無規(guī)那么波動，電磁場的微小變化，空氣擾動，大地微振等；〔3〕操作人員感覺器官的無規(guī)那么變化而造成的讀數(shù)不穩(wěn)定等。隨機誤差的特點主要是：〔1)有界性：在屢次測量中誤差絕對值的波動有一定的界限；〔2)對稱性：當測量次數(shù)足夠多時，正負誤差出現(xiàn)的時機幾乎相同；〔3)抵償性：隨機誤差的算術(shù)平均值趨于零。返回上一頁下一頁1.4.2.2測量誤差的分類由于隨機誤差的上述特點，可以通過對屢次測量取平均值的方法，來減小隨機誤差對測量結(jié)果的影響，或者用其他數(shù)理統(tǒng)計的方法對隨機誤差加以處理。圖所示為對某電阻進行屢次等精度測量的結(jié)果，圖中小黑點代表各次測量值，可見其測量結(jié)果具有有界性、對稱性和抵償性的特點。由于隨機誤差產(chǎn)生于多種因素的同時作用，這些因素互不相關(guān)，沒有規(guī)律，其中每一因素對測量值的影響非常微小，這些因素的總和那么會對測量值產(chǎn)生可以覺察到的影響，這表現(xiàn)在從宏觀上看，測量條件雖然沒有變，而當測量靈敏度足夠高時，測量結(jié)果會有上、下起伏的變化，處理隨機誤差的方法主要是概率統(tǒng)計法。返回上一頁下一頁1.4.2.2測量誤差的分類2．系統(tǒng)誤差在屢次等精度測量同一量值時，誤差的絕對值和符號保持不變，或當條件改變時按某種規(guī)律變化的誤差稱為系統(tǒng)誤差。如果系統(tǒng)誤差的大小、符號不變而保持恒定，那么稱為恒值系統(tǒng)誤差，否那么稱為變值系統(tǒng)誤差。變值系統(tǒng)誤差又可分為累進性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和按復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差。返回上一頁下一頁1.4.2.2測量誤差的分類產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因有：〔1)測量儀器設(shè)計原理及制作上的缺陷。例如刻度偏差，刻度盤或指針安裝偏心，使用過程中零點漂移，安放位置不當?shù)??！?)測量時的環(huán)境條件(如溫度、濕度及電源電壓等)與儀器使用要求不一致等?！?)采用近似的測量方法或近似的計算公式等。〔4)測量人員讀數(shù)時習慣偏于某一方向等原因所引起的誤差。返回上一頁下一頁1.4.2.2測量誤差的分類系統(tǒng)誤差按其確定程度分為常差(已定系統(tǒng)誤差)和不確定系統(tǒng)誤差(未定系統(tǒng)誤差)。其數(shù)值符號和規(guī)律已經(jīng)確定的誤差稱為常差；其數(shù)值未確切掌握，或數(shù)值大小而符號未確定的稱為不確定系統(tǒng)誤差。已掌握的系統(tǒng)誤差，可以通過修正值與測量結(jié)果的代數(shù)和將其從測量結(jié)果中消除，不能確定的那局部系統(tǒng)誤差導(dǎo)致了不確定度的產(chǎn)生。返回上一頁下一頁1.4.2.2測量誤差的分類3．粗大誤差在一定的測量條件下，測得值明顯偏離實際值所形成的誤差稱為粗大誤差，也稱為疏失誤差，它表現(xiàn)為統(tǒng)計的異常值。確認含有粗大誤差的測得值稱為壞值，應(yīng)當剔除不用，因為壞值不能反映被測量的真實數(shù)值。

返回上一頁下一頁1.4.2.2測量誤差的分類產(chǎn)生粗大誤差的主要原因包括：〔1)測量方法不當或錯誤。例如用普通萬用表電壓檔直接測量高內(nèi)阻電源的開路電壓?！?)測量操作疏忽和失誤。例如讀錯讀數(shù)或單位?！?)測量條件的突然變化。例如電源電壓突然增高或降低。上述對誤差按其性質(zhì)進行的劃分，具有相對性，某些情況可互相轉(zhuǎn)化。例如較大的系統(tǒng)誤差或隨機誤差可視為粗大誤差。返回上一頁下一頁1.4.2.2測量誤差的分類最后指出，除粗大誤差較易判斷和處理外，在任何一次測量中，系統(tǒng)誤差和隨機誤差一般都是同時存在的，需根據(jù)各自對測量結(jié)果的影響程度，作不同的具體處理：〔1)系統(tǒng)誤差遠大于隨機誤差的影響，此時可根本上按純粹系統(tǒng)誤差處理，而忽略隨機誤差?！?)系統(tǒng)誤差極小或已得到修正，此時根本上可按純粹隨機誤差處理?！?)系統(tǒng)誤差和隨機誤差相差不遠，二者均不可忽略，此時應(yīng)分別按不同的方法來處理，然后估計其最終的綜合影響。測量誤差對測量結(jié)果有不同影響，如下圖。返回上一頁下一頁1.4.3測量的正確度、精密度和準確度在有限次測量中，隨機誤差和系統(tǒng)誤差可能同時存在，但對測量結(jié)果的影響不同。為了正確地說明測量結(jié)果，通常用精密度、正確度、精確度來評定測量結(jié)果。1.精密度：是指測量值重復(fù)一致的程度，反映隨機誤差的影響。隨機誤差小那么精密度高。2.正確度：是指測量值與真值接近的程度，反映系統(tǒng)誤差的影響。系統(tǒng)誤差小那么正確度高。3.精確度：反映在測量結(jié)果中隨機誤差和系統(tǒng)誤差綜合的影響程度。隨機誤差和系統(tǒng)誤差都較小，那么精確度高。返回上一頁下一頁1.4.3測量的正確度、精密度和準確度可以用如下圖的打靶結(jié)果來描述測量誤差的影響。圖中，子彈著靶點很集中，但著靶點的中心位置偏離靶心較遠，這說明射手的瞄準重復(fù)性很好，可能由于準星未得到校準，或風向等原因造成了偏離。由于測量值雖然集中，但偏離真值(或?qū)嶋H值)較遠，說明系統(tǒng)誤差大而隨機誤差小，即正確度低而精密度高；在圖中著靶點圍繞靶心分散均勻，但分散程度大。這種情況對應(yīng)于測量中隨機誤差大而系統(tǒng)誤差小的情況，說明測量的精密度差而正確度好。返回上一頁下一頁1.4.3測量的正確度、精密度和準確度我們希望測量既精密又正確，如下圖，通常用測量準確度來表征測量結(jié)果與被測量真值之間的一致程度，有時也稱為精確度。圖中，點m表示由于疏忽或錯誤造成的脫靶，不能代表射擊者的水平。相當于測量中的粗大誤差，應(yīng)在測量結(jié)果中予以剔除。返回上一頁下一頁任務(wù)1.5測量誤差分析與數(shù)據(jù)處理1.5.1系統(tǒng)誤差的判斷及其減少方法系統(tǒng)誤差的判斷要消除系統(tǒng)誤差的影響，應(yīng)該研究如何發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差，確定系統(tǒng)誤差的數(shù)值。這里只介紹一些簡單的方法：

1．理論分析法凡屬由于測量方法或測量原理引入的恒差，只要對測量方法和測量原理進行分析，就可以找到系統(tǒng)誤差的原因和大小。

2．校準和比對法通過標準量具及儀器對使用中的量具和儀器進行校準，再用校準所得的修正值(即恒值系差)來檢查和消除恒差。也可通過用標準量具及儀器和正在使用的量具及儀器同時去測量一個量，從示值的差異中求取恒差。返回上一頁系統(tǒng)誤差的判斷3．改變測量條件法更換測量條件，分組進行測量，將所得數(shù)據(jù)進行比較即可發(fā)現(xiàn)恒定系差。4．剩余誤差觀察法如前所述，各次測量值與其算術(shù)平均值之差，稱為剩余誤差(又稱殘差)，剩余誤差觀察法就是根據(jù)測量數(shù)據(jù)系列的各個剩余誤差的大小和符號的變化規(guī)律，來判斷有無系統(tǒng)誤差，主要是用于發(fā)現(xiàn)變值誤差。返回下一頁系統(tǒng)誤差的判斷在測量過程中固定其他測量條件不變，而使某一測量條件(如溫度θ等)有規(guī)律地變化，將測量列的各個數(shù)據(jù)依次排列，假設(shè)殘差大小有規(guī)那么地向一個方向變化，符號為———十十十或十十十———那么測量列中含有隨試條件θ的變化而線性變化的系差，如果中間有微小波動，那么說明有隨機誤差的影響。如發(fā)現(xiàn)殘差符號有規(guī)律地交替變化，那么測量中含有隨測量條件θ的變化而周期性變化的系差，中間的微小波動也是隨機誤差的作用結(jié)果。返回上一頁下一頁系統(tǒng)誤差的判斷為了直觀起見，通常將剩余誤差畫成曲線，如下圖。圖1.5.1(a)表示剩余誤差大體上正負相同，可以認為不存在系統(tǒng)誤差，圖1.5.1(b)中有明顯的遞增趨勢，可以認為存在隨測試條件變化的線性累進系統(tǒng)誤差；圖1.5.1(c)可以認為同時存在隨測試條件線性累進及周期性變化的系差。另外，如果存在某一條件時，測量列殘差根本上保持相同符號，當不存在這一條件時(或出現(xiàn)新條件時)殘差均改變符號，那么說明測量列中含有隨該測量條件變化而變化的系差。實驗條件的改變包括環(huán)境條件、測量中使用的標準量具和儀器、實驗人員的變化等。返回上一頁下一頁系統(tǒng)誤差的判斷還可以將殘差按照測量順序分成兩半，如果測量列前一半殘差之和與后一半殘差之和的差值明顯不為零，那么該測量列含有線性系差；又如果測量列改變條件前后，上述結(jié)果變化較大，那么該測量列中含有隨條件改變的固定系差。但是，可以證明，當測量次數(shù)足夠多時，整個測量列的殘差之和不因測量列中是否含有系統(tǒng)誤差而異，它始終為零，如果它不為零，只能判斷其計算中有誤，而不能判斷測量中是否存在系差。返回上一頁下一頁1.5.1.2減小系統(tǒng)誤差的方法削弱和消除系統(tǒng)誤差的有效方法是削弱和消除系差產(chǎn)生的根源。為此，人們也研究了一些專門的測量技術(shù)和測量方法，現(xiàn)將典型的幾種作一簡介：1．微差法如下圖，將被測量x與標準量B比較，只要二者接近，而不必完全抵消，其差值A(chǔ)=x—B可由小量程儀表讀出。設(shè)x>B，其微差量示值A(chǔ)=x—B,那么被測量x=B+A。其絕對誤差：其相對誤差：

返回上一頁下一頁1.5.1.2減小系統(tǒng)誤差的方法因為A是微差，測量時應(yīng)使A<<B，那么B十A≈B，那么有式中——標準量的相對誤差；——小量程儀表示值的相對誤差；A／B——相對微差。由于A<<B，那么相對微差A(yù)／B<<1，將相對微差與小量值儀表的示值相對誤差相乘，便使對測量誤差的影響大大削弱，測量誤差主要由標準量的相對誤差的決定。返回上一頁下一頁1.5.1.2減小系統(tǒng)誤差的方法2．零示法(屬于比較法)將微差法中的差值導(dǎo)向A=0的方法，即為零示法。此時測量誤差完全取決于標準量的準確度，而測試儀表的準確度等級完全不產(chǎn)生影響，即與讀數(shù)誤差無關(guān)，但需要指示器的靈敏度足夠高。圖為零示法的簡化原理圖。作用原理：調(diào)節(jié)精密衰減器R，使。此時平衡指示器G指示為零，那么的數(shù)值即為待測量的數(shù)值。零值法是減小測量誤差的較好的方法。返回上一頁1.5.1.2減小系統(tǒng)誤差的方法3．替代法替代法是一種異時比較法，又稱置換法。此法是先將被測量接入測量裝置并使測量儀器處于一定的狀態(tài)(比方說電橋平衡狀態(tài))，然后以一個適當大小的量值可調(diào)的標準量A去替代被測量x，通過改變A的值使測量裝置恢復(fù)到x接入時的狀態(tài)，于是x=A。要求在替代過程中，測量裝置的工作狀態(tài)及環(huán)境的條件等均保持不變，故測量裝置的系差不會對測量結(jié)果產(chǎn)生影響，它只起區(qū)分兩者有無差異的作用，測量誤差只決定于標準量。但要求測量裝置有相應(yīng)的靈敏度和短時穩(wěn)定度。該法在阻抗、頻率等許多電參數(shù)的精密測量及計量方面獲得廣泛的應(yīng)用，圖為替代法的實例，圖中被測量是待測電阻Rx，標準量Rs是標準電阻箱。返回下一頁1.5.1.2減小系統(tǒng)誤差的方法4．交換法(對照法)它是改變測量條件(利用交換被測量在測量系統(tǒng)中的位置或測量方向)來消除恒定系差的一種方法，圖為交換法在電阻電橋中的應(yīng)用。該電橋中R1應(yīng)等于R2，但當Rl不嚴格等于R2時，會帶來系差。為此采用交換法。分別進行兩次測量，即測量一次后，交換Rx和Rs(或Rl和R2)的位置再測一次，每次調(diào)節(jié)Rs使電橋平衡，分別得到兩個Rs(第二次測量的Rs帶撇)，那么

兩式相乘，得到

這樣就消除了因Rl不等于R2(比例臂比值不準)所帶來的誤差。又如用旋轉(zhuǎn)度盤讀數(shù)時，分別將度盤向右或向左旋轉(zhuǎn)進行兩次讀數(shù)，再取兩次讀數(shù)的平均值的方法就可以在一定程度上消除由傳動系統(tǒng)的回差造成的誤差。返回上一頁下一頁1.5.1.2減小系統(tǒng)誤差的方法5．正負誤差補償法通過適當?shù)匕才艑嶒?，使恒定系差在測量結(jié)果中一次為正，一次為負，那么測量儀器兩次讀數(shù)之和的二分之一，將與該項系統(tǒng)誤差無關(guān)。比方，電測量線路中常見的熱電勢影響的消除方法就是正負誤差補償法的典型應(yīng)用。因為熱電勢的大小和方向只與溫差、線路元件的材料(包括導(dǎo)線)有關(guān)，當工作電流改變方向時，熱電勢的大小和方向均不改變，因此可在兩次測量中消除因熱電勢存在而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。返回上一頁下一頁1.5.1.2減小系統(tǒng)誤差的方法6.對稱觀測法等時距對稱觀測法可以有效地消除與時間成比例變化的系差。如誤差按照圖中的斜線規(guī)律變化，可以以某一時刻為中心，那么對稱于此點的各對系統(tǒng)誤差的算術(shù)平均值彼此相等，假設(shè)圖中各個時間間隔相等，那么利用以上關(guān)系，安排適當?shù)臏y量步驟，使在測量結(jié)果中讓對稱分布的測量值的算術(shù)平均值相比較，通過一定的運算，消除這種隨時間按線性規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差的影響。用補償法測電阻，經(jīng)常采用這樣的措施。除了等時距對稱觀測法以外，還有等頻率對稱觀測法等。返回上一頁下一頁1.5.1.2減小系統(tǒng)誤差的方法7．半周期偶數(shù)觀測法這種方法可以消除周期性系差。設(shè)周期性系統(tǒng)誤差按下述規(guī)律變化：

式中t——決定周期性誤差的量(如時間，儀表可動局部的轉(zhuǎn)角等)T——周期性系差的變化周期返回上一頁下一頁1.5.1.2減小系統(tǒng)誤差的方法

在某一時刻，如t=to，周期性誤差為

經(jīng)過半個周期后，這項誤差為

如能在數(shù)據(jù)處理中取和的平均，即可消除此項周期性系差；返回上一頁下一頁1.5.2隨機誤差的統(tǒng)計特性和最小二乘法對于隨機誤差，不可能像系統(tǒng)誤差那樣逐個消除或進行適當?shù)募夹g(shù)處理，只有通過認真細致地選擇方案，合理地配置測試系統(tǒng)，并用統(tǒng)計學方法來處理數(shù)據(jù)，以減小隨機誤差對測量結(jié)果的影響。1.5.2.1隨機誤差的統(tǒng)計特性前面我們已經(jīng)說過，隨機誤差有有界性、對稱性和抵償性。其分布多為正態(tài)分布，也有均勻分布或其他分布等。其離散程度可以用標準差來表示，當測量次數(shù)n為有限時，有貝塞爾公式表示。返回上一頁下一頁1.5.2.2被測量的最正確估值和最小二乘法定理我們已講過測量值的數(shù)學期望，它是當測量次數(shù)n→∞時，樣本平均值x的極限。通常，測量次數(shù)n總是有限值，而認為被測量的最正確估值是樣本Xi的算術(shù)平均值

由隨機誤差公理及正態(tài)分布的特點可知：測量結(jié)果的最正確估值將出現(xiàn)在

即

式中稱為殘差。上式說明，測量結(jié)果中最正確估值出現(xiàn)的條件是殘差的平方和最小，這在數(shù)學上稱為最小二乘法原理。返回上一頁下一頁1.5.3測量數(shù)據(jù)的處理有效數(shù)字的處理關(guān)于有效數(shù)字的定義和運算法那么，在根底實驗課程中已講過，不贅述。僅提一下有效數(shù)字的舍入規(guī)那么，傳統(tǒng)的“四舍五入〞有缺點，“舍〞和“入〞的時機不等，為此，附加一條“取偶法那么〞：如需保存m位有效數(shù)字，那么第m+1位數(shù)字小于5時，“舍〞；大于5時，“入〞；等于5時，假設(shè)第m位數(shù)字為奇數(shù)時，“入〞；為偶數(shù)時，“舍〞。由于第m位數(shù)字為奇數(shù)和偶數(shù)時的時機相等，因而5的“舍〞和“入〞的時機也相等。還有一個好處，處理結(jié)果尾數(shù)數(shù)字為偶數(shù)的時機增多，而偶數(shù)在作除法時比奇數(shù)除盡的時機多一些，可減小計算上的誤差。返回上一頁1.5.3.2等準確度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理步驟對某一物理量進行測量后，應(yīng)從測量所得的數(shù)據(jù)中，求得被測量量的最正確值，經(jīng)過對測量數(shù)據(jù)的加工聱理，使隨機誤差對最終測量結(jié)果的影響減到最小?，F(xiàn)將測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理步驟歸納如下：(1)用前述方法減小恒值系統(tǒng)誤差的影響。(2)將n個等準確度測量結(jié)果按先后順序列成表格。(3)求算術(shù)平均值。(4)求剩余誤差，當測量次數(shù)足夠多時，應(yīng)有

1.5.3.2等準確度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理步驟假設(shè)上式不為零，那么說明計算有誤。但該結(jié)論只有當為可除盡的小數(shù)時才是嚴格成立的。當考慮舍入誤差，設(shè)最后一位有效數(shù)字為m，假設(shè)滿足下式，那么可認為計算無誤。當m為偶數(shù)時當m為奇數(shù)時(5)按貝塞爾公式計算出標準偏差

1.5.3.2等準確度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理步驟(6)判斷疏失誤差，剔除壞值。根據(jù)萊特準那么，當誤差服從正態(tài)分布時，誤差落在±3內(nèi)的概率為99．7％，而在±3之外的概率為0．3％，那么規(guī)定的數(shù)值為粗大誤差予以剔除。其余數(shù)據(jù)重新計算平均值，求剩余誤差及標準偏差，重新檢算有無的數(shù)據(jù)，直到所有數(shù)據(jù)都合格為止。(7)判斷有無系統(tǒng)誤差，假設(shè)有，那么測量結(jié)果不能再用，并應(yīng)查明原因，在消除系統(tǒng)誤差后重新進行測量。1.5.3.2等準確度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理步驟(8)求出算術(shù)平均值的標準偏差。在有限次等準確度測量中，如果在相同條件下對同一量值做n組，每組m次的測量，那么每組數(shù)值的平均值并不一定相等，圍繞真值有一定的分散性。這說明有限次測量的算術(shù)平均值還存在著誤差。如果需要更精密的分析時，應(yīng)該用算術(shù)平均值的標準偏差來評價。算術(shù)平均值的標準偏差定義為

這里

1.5.3.2等準確度測量結(jié)果的數(shù)據(jù)處理步驟由統(tǒng)計學的知識，

當n為有限次時，用標準偏差的估計值代替那么

(9)寫出測量結(jié)果的最后表達式定義誤差出現(xiàn)在區(qū)間[—，]內(nèi)的概率為置信概率，并把上式中稱為置信因數(shù)，應(yīng)根據(jù)要求的置信概率來選取，當不加注明時，置信因數(shù)為0．95。1.5.3.2曲線修勻1．分組平均法修勻曲線一個測量結(jié)果，除了常用的數(shù)字方式表示外，也經(jīng)常用各種曲線來表示，因一條曲線比一個公式或一組數(shù)據(jù)更直觀，同時便于分析。由于測量過程中存在誤差，實際測量數(shù)據(jù)不可能得出一條光滑曲線，得到的數(shù)據(jù)只能大體沿著某個曲線左右兩邊分布，將測量的大量數(shù)據(jù)繪制成一條盡可能反映真實情況的光滑曲線，這就叫曲線修勻。為了提高作圖的準確度，一般采用“分組平均法〞來修勻曲線。其方法是，把假設(shè)干個數(shù)據(jù)點分成假設(shè)干個組，每個組包2～4個數(shù)據(jù)點，每個組的點可不等，然后分別求出各組數(shù)據(jù)點的幾何重心的坐標。由于進行了數(shù)據(jù)平均，在一定程度上減小了隨機誤差的影響，使各重心的離散程度顯著減小，曲線較易繪制。圖1.5.7(a)每組取2～3個點進行平均的情形。圖1.5.7(b)每組取2～4個數(shù)據(jù)進行平均的情形。1.5.3.2曲線修勻分組數(shù)目的原那么：分組粗細應(yīng)視具體情況而定，不宜太粗和太細，太細會導(dǎo)致平均效應(yīng)不明顯，太粗可能會掩蓋住函數(shù)原來的根本特性。因此，曲線斜率變化較大的測量數(shù)據(jù)組應(yīng)取得多一些，曲線平坦局部取得少一些，如圖圖1.5.7(c)所示，坐標的分度應(yīng)考慮誤差的大小，橫坐標與縱坐標的比例應(yīng)選擇得當，如圖1.5.8(a)選擇較好，而圖圖1.5.8(b)橫坐標與縱坐標的比例選擇就不當(圖中曲線被壓平，變化規(guī)律不明顯，可誤認為是一條直線)。1.5.3.2曲線修勻2．經(jīng)驗公式確實定進行科學實驗的目的，在于掌握在某事件中各相關(guān)量之間的關(guān)系，除用曲線表示外，還常需要通過實驗數(shù)據(jù)的整理來求取被限制在一定條件下可供給用的各種經(jīng)驗公式。確定經(jīng)驗公式常用“最小二乘原理〞和“回歸分析法〞。最小二乘原理前面已講過，回歸分析法有如下幾個步驟：(1)整理測量數(shù)據(jù)，得出修勻曲線；再將修勻曲線的形狀與常見函數(shù)的曲線進行比較估計經(jīng)驗公式的函數(shù)形式。有時也可根據(jù)相關(guān)專業(yè)的理論知識直接確定經(jīng)驗公式的函數(shù)形式。對于一個待測量的經(jīng)驗公式可記為

1.5.3.2曲線修勻只要確定一個X值，使能確定一個相應(yīng)函數(shù)y值。假設(shè)設(shè)x為Xl，X2，…，Xm不同值時，y也分別得出

……

殘差為

1.5.3.2曲線修勻(2)假設(shè)不考慮x的誤差，并認為y的測量是等精確度的，y的各測量值yl，y2，…，yn是彼此獨立無關(guān)的。其誤差服從正態(tài)分布，這樣，就滿足了應(yīng)用最小二乘原理的條件。依最小二乘原理，使下式

成立的b0，b1，b2，…，bm等參數(shù)，便是所求的最正確估值。參數(shù)確定后，整個曲線及經(jīng)驗公式也就確定了。(3)假設(shè)待定參數(shù)有m個，那么應(yīng)列出m個聯(lián)立方程的方程組，解聯(lián)立方程組就可以求出b0，b1，b2，…，bm等的最正確估值，此方程組稱為回歸方程組。任務(wù)1.6電工電子測量儀器概述1.6.1電工電子測量儀器分類電工和電子測量儀器種類繁多，同其他測量儀器一樣，也常分為專用儀器和通用儀器兩大類。例如彩色電視信號發(fā)生器就是專用儀器，僅限于用來測試彩色電視接收機，不能移作它用；而電子示波器那么是通用儀器，廣泛應(yīng)用于各類電子設(shè)備的測量中。通用儀器也常用于測量系統(tǒng)中的組成單元，或某些專用設(shè)備的構(gòu)件。假設(shè)按被測量的信號形式來分，可分為模擬量檢測儀器(表)、數(shù)字量(也稱為數(shù)據(jù)域)檢測儀器(表)以及隨機量檢測儀器(表)——噪聲測量。假設(shè)按顯示方式，可分為指示式儀器(表)、比較式儀器(表)和記錄式儀器(表)。指示(顯示)式儀表比較常見，比較式儀表如電位差計和電橋；記錄式儀表如X—Y記錄儀及示波器。1.6.1電工電子測量儀器分類還有許多不同的分類法，每一類下面又可細分。比方，可按儀器(表)的結(jié)構(gòu)和工作原理來分；可按儀器(表)的使用條件和保護性能來分；還可按儀器(表)的準確度等級來分…這里不一一枚舉，現(xiàn)將常用的電子測量儀表舉例如下：1．以測量電壓為根底的萬用表，有指針顯示和數(shù)宇顯示的兩種，可測交直流電壓、電流、電阻及粗測電容、音頻電壓和晶體管參數(shù)等，攜帶方便，用途廣泛；2．示波器。能進行各類電量和非電量的信號分析，顯示信號的動態(tài)過程，定量檢測信號的所有電參數(shù)，以及顯示兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，可測量電流、電壓、頻率、相位……等多種電量。給它配上不同的輔助電路，可組成各種綜合測試儀器，如頻率特性測試儀，頻譜儀，心電圖機等，也是一種用途廣泛的電子測量儀器；1.6.1電工電子測量儀器分類3．電子元器件測試儀。如晶體管特性圖示儀，集成電路測試儀和電路元件(如電阻、電感、電容)測試儀等；4．數(shù)據(jù)域測試的典型儀器一邏輯分析儀。電子測量儀器品種