《工程力學》項目2 力系的簡化

?工程力學?工程2力系的簡化力系分類與力的平移定理12重心與形心3平面力系的簡化任務2.1力系分類與力的平移定理

工程實際中的結構或構件工作時往往同時受到多個力的作用，在力學計算之前除需正確地進行受力分析外，還需根據力系的特點將實際力系簡化成可以處理和計算的形式。1.平面力系力系中各力的作用線都作用在同一平面上。

平面匯交力系：力系中各力的作用線在同平面內且相交于同一點。其中，共點力是匯交力系的一種特殊情況。

平面平行力系：力系中各力的作用線在同平面內且互相平行。

平面任意力系：力系中各力的作用線共面，但既不完全平行、也不完全相交。平面任意力系也可稱為平面一般力系。2.空間力系力系中各力的作用線呈空間分布?？臻g力系同樣也可分為空間匯交力系、空間平行力系、空間任意力系。如圖2-1所示，在剛體上的A點作用一個力F，根據加減平衡力系公理，在剛體的B點加上一對平衡力F1和F2，且令F=F1=F2，F與F1、F2平行。顯然，剛體上作用的新力系與力F單獨作用的效果相同。該新力系又可看成是由作用在B點的力F1和力偶〔F，F2〕組成，于是，作用于A點的力F，被作用于B點的力F1和力偶〔F，F2〕代替。B點的力偶〔F，F2〕稱為附加力偶，它的力偶矩為正好等于原力對新作用點的力矩。綜上所述，作用在剛體上某點的力，可以將它平行移到剛體上任一新作用點，但必須同時附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原力對新作用點的矩，這就是力的平移定理。任務2.2平面力系的簡化力系的簡化也叫力系的合成，是在等效作用的前提下，用最簡單的結果來代替原力系的作用。如圖〔a〕所示，在剛體上作用一匯交力系，匯交點為剛體上的O點。根據力的可傳性原理，將各力沿作用線移至匯交點，成為共點力系，然后根據平行四邊形法那么，依次將各力兩兩合成，求出作用在O點的合力R。實際上，也可以連續(xù)應用力的三角形法那么，逐步將力系的各力合成，求出合力R，如圖〔b〕所示。根據上面的分析可知，幾何法盡管防止了計算的麻煩，但準確性較差，而且對分力較多或空間力系來講，其難度較大。因此，在解決實際問題時，通常采用解析法。解析法就是利用合力投影定理，由分力的投影求出合力的投影，再求合力的大小和方向的方法。圖2-4設剛體上作用一平面任意力系F1、F2、……、FN，如圖2-5〔a〕所示，在剛體上任選一點O，稱為簡化中心。利用力的平移定理，將力系中的各力向O點平移，得到一個作用于O點的平面匯交力系和一個平面力偶系，如圖2-5〔b〕所示。這兩個力系的共同作用效果與原力系等效。這個力偶系的合成結果是一個合力偶，合力偶的力偶矩等于各附加力偶的力偶矩的代數和，即綜上所述，可以得出以下結論：平面任意力系向其作用面內任意一點簡化，可得到一個力和一個力偶。該力作用于簡化中心，其大小和方向等于原力系的各力的矢量合；該力偶的力偶矩等于原力系中各力對簡化中心力矩的代數和。【提示】力系的主矢是由原力系中的各分力的大小和方向決定的，與簡化中心的位置無關；而主矩等于原力系中的各力對簡化中心力矩的代數和，當簡化中心的位置不同時，得到的主矩的大小和轉向一般是不同的，即主矩與簡化中心的位置有關。由前面分析可知，平面任意力系向其作用面內的任意一點簡化，得到一個主矢R和一個主矩M0，但實際力系的作用情況不同時，簡化的結果也不一樣，具體情況包括下面幾種。任務2.3重心與形心平行力系是工程實際中較常見的一種力系，如風對建筑物的壓力，物體受到的地球引力，水對堤壩的壓力等。在研究這類問題時需要確定力系的合力及其作用點的位置。在力學中，平行力系合力的作用點稱為平行力系的中心。可以證明，平行力系的中心的位置只與力系中各力的大小和作用點的位置有關，與各力的方向無關，因此，當保持各力的大小和作用點不變時，各力繞其作用點往相同的方向轉過相同的角度，力系的中心位置不變。確定物體的重心位置，在工程實際中有很重要的意義。例如，古代的寶塔和近代的高層建筑，越往下面積越大，這可增加建筑物的穩(wěn)定性和合理性；塔吊的重心位置假設超出某一范圍會產生翻倒。物體所受的重力實際上就是一個平行力系，物體的重心就是這一平行力系的中心，求物體重心就是確定平行力系中心的問題。在工程實際中，許多物體被視為均質的，令均質物體的比重為γ，體積為V，微元體的體積為，那么重心位置坐標公式轉化為由上面的公式可看出，均質物體的重心與物體的自重無關，只取決于物體的幾何形狀和尺寸。故均質物體的重心又稱為物體的形心，即幾何中心。具有對稱性的均質物體，其重心有以下的特點?！?〕假設物體具有對稱中心，該中心即為重心?！?〕假設物體具有對稱軸，其重心必在對稱軸上?！?〕假設物體具有對稱平面，其重心必在對稱平面上?！?〕假設物體具有兩條對稱軸，其重心必在兩對稱軸的交點上?！?〕假設物體具有兩個對稱平面，其重心必在兩對稱平面的交線上。2.組合法〔分割法〕當均質物體是由幾個簡單規(guī)那么形狀的物體組合而成的，而且這幾個簡單形狀的物體的重心或容易確定，就可將物體看成是由這幾個規(guī)那么形狀的物體構成，直接應用2.3.2和2.3.3節(jié)中的公式求出物體的重心或形心。在實際問題中，有許多物體的形狀不規(guī)那么或是非均質的，用上述方法求重心非常麻煩或無法確定，就只有采用實驗的方法來確定其重心?！?〕懸掛法。對于較輕薄的物體，可采用懸掛法。在物體上的不同兩點分別將物體懸掛起來，根據二力平衡條件，那么重心必在過此兩點的鉛垂線的交點上?！?〕稱重法。對于形狀復雜，體積龐大的物體，需采用稱重法。這種方法是根據合力矩定理來進行實驗和推導的。簡單幾何圖形物體的面〔或體〕積及其重心位置確實定見課本〔表2-1〕?！窘狻繉⒐ぷ中谓孛婵闯墒怯扇齻€矩形截面組合而成，利用組合法可求出整個截面的形心位置。建立直角坐標系，如圖2-9所示?！?〕確定每個矩形的形心在坐標系中的坐標及面積?！窘狻繄D中的陰影局部是一個比較復雜的圖形，為了計算的方便，可將其看成是由兩個半圓形圖形組合后再從中挖掉一個圓。建立圖示的坐標系，利用組合法求出形心?！?〕分別確定三局部的形心在對應坐標系中的坐標及圖形的面積：〔2〕求出截面形心位置坐標：【